數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思

反思是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，它跟認(rèn)真書寫#65380;仔細(xì)審題#65380;細(xì)心檢驗(yàn)等一些良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成一樣，需要一個(gè)長期的過程，它也是一項(xiàng)需要持之以恒#65380;日積月累的系統(tǒng)工程，那么怎樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思?我想課堂是主陣地#65377;它需要教師立足課前#65380;課中#65380;課后等教學(xué)全程的每個(gè)細(xì)節(jié)，有意識(shí)地加以培養(yǎng)#65377;這里僅就“如何在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思”談一點(diǎn)自己的實(shí)踐與思考#65377;

一#65380;著眼遷移，引導(dǎo)學(xué)生在“猜想新知”處反思

某些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間總是存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵相似性，這為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“舉一反三”提供了重要良機(jī)#65377;教學(xué)這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以在揭示新課學(xué)習(xí)目標(biāo)后，引導(dǎo)學(xué)生回顧已有舊知#65380;搜索存儲(chǔ)經(jīng)驗(yàn)，反思以前所學(xué)的類似內(nèi)容#65380;類似情境#65380;類似方法，從而借助遷移展開對新知的有效猜想#65377;

【案例1】《能被3整除的數(shù)的特征》教學(xué)片斷

師:請同學(xué)們猜一猜，能被3整除的數(shù)的特征是怎樣的呢?

生1:個(gè)位是3#65380;6#65380;9的數(shù)能被3整除#65377;

生2:個(gè)位是0#65380;3#65380;6#65380;9的數(shù)都能被3整除#65377;

(以上猜想，由于與“能被2#65380;5整除的數(shù)的特征”異曲同工，所以，得到了大部分學(xué)生的一致認(rèn)同#65377;但稍后，一些學(xué)生提出了與眾不同的觀點(diǎn)#65377;)

生3:我認(rèn)為不一定#65377;10#65380;13#65380;16#65380;19的個(gè)位就是0#65380;3#65380;6#65380;9，這四個(gè)數(shù)就不能被3整除#65377;

生4:還有，像21這樣個(gè)位不是0#65380;3#65380;6#65380;9的數(shù)，卻能被3整除#65377;

(這番話不但有力地反駁了上述猜想，更重要的是引發(fā)了其余學(xué)生越發(fā)深入的數(shù)學(xué)思考，于是，課堂探究開始跨越限制#65380;轉(zhuǎn)變視角，朝嶄新的角度有效邁進(jìn)#65377;)

在以上教學(xué)案例中，學(xué)生圍繞“新知猜想”展開了兩次自主反思:其一，是反思“能被2#65380;5整除的數(shù)的特征”，來形成“能被3整除的數(shù)的特征”的策略猜想;其次是反思現(xiàn)場生成的“能被3整除的數(shù)的特征”的策略猜想，來突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的定勢限制，找尋新知探究的正確方向#65377;兩次反思，依托原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，以原有認(rèn)知作為反思的支撐，從而生成新知探究策略，有利于讓學(xué)生感受到“反思”對于“學(xué)習(xí)”的重要意義#65377;

二#65380;巧妙留白，引導(dǎo)學(xué)生在“觀點(diǎn)失真”處反思

課堂探究中，學(xué)生往往因自身的主觀直覺#65380;或受思維慣性影響，而生成一些他們自認(rèn)為正確#65380;而實(shí)質(zhì)上偏離真理的觀點(diǎn)#65377;對此，為了發(fā)揮反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，教師不要急于發(fā)表觀點(diǎn)，而應(yīng)采用延遲評價(jià)#65380;暫停教學(xué)的方式，給課堂留下冷場空白，為學(xué)生提供一個(gè)“鬧中忽靜”的#65380;利于反思的空間，學(xué)生往往能夠自主洞察到原先觀點(diǎn)的缺失之處#65377;

【案例2】《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》教學(xué)片斷(特級教師潘小明老師執(zhí)教)

(開課后，師生通過對話明確了“3個(gè)小正方形可以拼成1種長方形”#65380;“4個(gè)小正方形可以拼成2種長方形”#65380;“12個(gè)小正方形可以拼成3種長方形”#65377;然后，課堂出現(xiàn)了如下場景#65377;)

師:同學(xué)們，如果給出的正方形個(gè)數(shù)越多，那么拼出的長方形的種數(shù)——，你覺得會(huì)怎么樣?

生(異口同聲地):會(huì)越多!

師(裝作沒聽清楚):給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，拼出的長方形的種數(shù)，大家的意思是說——

生(再次清楚#65380;響亮整齊地):越多!

(此時(shí)，教師一聲不吭，課堂一下子沉靜了下來#65377;無聲的環(huán)境，迫使學(xué)生再次投入思考……過了一會(huì)，學(xué)生間開始有點(diǎn)“騷動(dòng)”#65377;漸漸地，一些小手逐漸舉起#65377;)

生1:不一定的#65377;

師(故意重復(fù)):他說不一定，同意嗎?

生(一部分學(xué)生):同意!

師:說話得要有根據(jù)呀!

生1(情緒更加激動(dòng)地):剛才4個(gè)小正方形能排出兩種長方形，而用5個(gè)小正方形卻只能排出1種長方形#65377;所以，不一定給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，拼出的長方形的種數(shù)就會(huì)越多!

師:多有說服力的反例呀!

(至此，教學(xué)便轉(zhuǎn)向了“正方形個(gè)數(shù)是什么數(shù)時(shí)只能拼一種長方形”這一承載“質(zhì)數(shù)”概念的問題探究#65377;)

在以上教學(xué)案例中，受前段學(xué)習(xí)的慣性延伸，學(xué)生對“給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，拼出的長方形種數(shù)就越多”深信不疑!在這種情況下，教師強(qiáng)制性地評價(jià)扭轉(zhuǎn)顯然是不理智的#65377;對此，潘老師的做法值得借鑒#65377;老師們一定會(huì)聯(lián)想到中國畫里常用到一種藝術(shù)手法叫“留白”#65377;美麗的畫卷上，正是那空出的一片潔白才令人浮想聯(lián)翩，感覺妙趣橫生#65377;而教學(xué)同樣是門藝術(shù)，作為“思維的體操”數(shù)學(xué)教學(xué)，更需要這樣的“留白”#65377;而正是這樣的巧妙“留白”，給了學(xué)生反思的時(shí)機(jī)#65377;讓學(xué)生在突如其來的冷靜中，引發(fā)“反思”，才使得課堂現(xiàn)場的失真觀點(diǎn)得到了自主糾正#65377;真可謂是留白的精彩!

三#65380;適度點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生在“探究受挫”處反思

數(shù)學(xué)探究的過程，對學(xué)生而言是無法預(yù)知的領(lǐng)域#65377;因此，他們往往會(huì)遇到一些自己作為“當(dāng)局者”難以逾越的探究障礙和學(xué)習(xí)挫折#65377;并且，這些障礙和挫折因素的現(xiàn)實(shí)存在，將會(huì)直接影響課堂探究活動(dòng)的后續(xù)深入#65377;這時(shí)，教師應(yīng)行使主導(dǎo)職責(zé)，適時(shí)介入，適度點(diǎn)撥，引發(fā)學(xué)生對已探究經(jīng)歷的自主反思，從中發(fā)現(xiàn)探究受挫根源，調(diào)整探究后續(xù)過程#65377;

【案例3】《商不變的性質(zhì)》教學(xué)片斷

(教師首先讓學(xué)生根據(jù)“12÷6=2”來猜想“被除數(shù)#65380;除數(shù)怎樣變商才會(huì)不變”#65377;有一位學(xué)生萌生了“被除數(shù)加上2，除數(shù)加上1，商不變”的猜想，并且舉出了多個(gè)實(shí)例來證明猜想是成立的#65377;)

生1:我把“12÷6=2”的被除數(shù)加2，除數(shù)加1，變成了“14÷7”，商仍舊是2#65377;再比如把“20÷10=2”的被除數(shù)加2，除數(shù)加1，變成了“22÷11”，商也仍舊是2#65377;我還舉了“30÷15=2”#65380;“72÷36=2”#65380;“1000÷500=2”等很多例子都是這樣的，所以，我想我的猜想肯定是正確的#65377;

(該生頭頭是道的論證，弄得很多已經(jīng)堅(jiān)信“被除數(shù)#65380;除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，商不變”的同學(xué)也有些摸不著頭腦了#65377;)

師:這些實(shí)例的確能證明你的猜想#65377;那么，這個(gè)猜想是否適用于所有的除法算式呢?

(教師特意把“所有”兩個(gè)字加了重音#65377;于是，學(xué)生紛紛把目光聚焦在所舉的這些算式中，意圖從中發(fā)現(xiàn)一些什么#65377;2分鐘后，多位學(xué)生有話要說了#65377;)

生2:這位同學(xué)的猜想只適用于商是2的算式#65377;如果換成商是其他數(shù)的算式，就不合適了#65377;比如“12÷4=3”，把被除數(shù)#65380;除數(shù)各加2和1，變成了“14÷5”，商不就變了嗎?

生3:如果是“12÷4=3”，這個(gè)猜想就要改成“被除數(shù)加3，除數(shù)加1，商不變”了#65377;

生4:我發(fā)現(xiàn)，算式的商是幾，這個(gè)猜想就要改成“被除數(shù)加幾，除數(shù)加1，商不變”了#65377;

生5:這位同學(xué)的猜想很有創(chuàng)意，但它要根據(jù)商的變化而不斷改變，缺乏一定的普遍意義#65377;

在以上教學(xué)案例中，盡管學(xué)生的猜想蘊(yùn)涵一定的創(chuàng)新成分，但對本課教學(xué)而言這一猜想并非目標(biāo)主流#65377;假如全體學(xué)生在傾聽說理后接納了這一規(guī)律，那么，“商不變性質(zhì)”目標(biāo)結(jié)論的教學(xué)達(dá)成勢必會(huì)受到一定程度的影響#65377;在這種情況下，教師的設(shè)問點(diǎn)撥有效地將全體學(xué)生的注意力集中到對該猜想普遍性的反思中來#65377;從而，讓學(xué)生明確了該猜想的閃光點(diǎn)和局限性，既鼓勵(lì)了課堂創(chuàng)新，又保證了探究有效#65377;

四#65380;指引回望，引導(dǎo)學(xué)生在“追溯過程”處反思

當(dāng)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)告一段落#65380;或全課教學(xué)即將結(jié)束的時(shí)候，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中肯定已經(jīng)納入了許多新的信息#65377;這時(shí)，就需要學(xué)生借助自己的回望反思來追溯探究過程#65380;梳理新生信息#65380;完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)#65377;這里的反思，可以是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的重新串連，也可以是對學(xué)習(xí)方式的評估分析，還可以是對學(xué)習(xí)策略的品味咀嚼#65377;

【案例4】如一老師在進(jìn)行《小數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生從特殊的1分米=10厘米=100毫米中，引出0.1米=0.10米=0.100米，然后再舉0.2與0.20，0.3與0.30，0.4與0.40，0.5與0.50，0.6與0.60……，讓學(xué)生來證明它們是否相等，既可用長度單位，也可用陰影部分來表示，證明確實(shí)相等;然后再舉一般的例子如0.45與0.450是否相等，用剛才的辦法開始顯得有點(diǎn)麻煩，那怎么辦?你還能找出理由來說明嗎?把學(xué)生的思維逐漸引向深入#65377;從數(shù)的組成看，0.45是表示4個(gè)十分之一和5個(gè)百分之一組成的;0.450也是表示4個(gè)十分之一和5個(gè)百分之一和0個(gè)千分之一組成的，加不加0個(gè)千分之一，大小肯定是相等的#65377;從而讓學(xué)生再隨便寫出一個(gè)分?jǐn)?shù)，如5.05與5.050，學(xué)生同樣可用數(shù)的組成加以分析#65377;

在以上教學(xué)案例中，當(dāng)要讓學(xué)生證明0.45與0.450是否相等時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用長度單位與陰影表示比較麻煩，這時(shí)老師適時(shí)地追問引領(lǐng)#65380;指引回望，讓學(xué)生的反思觸角邁向深入，從而從深層次上理解了小數(shù)的性質(zhì)#65377;

這種指引回望，引導(dǎo)學(xué)生在追溯過程處反思也常常用于課堂小結(jié)或總結(jié)中，比如《長方體的認(rèn)識(shí)》這一課結(jié)束時(shí)，我們可以提三個(gè)問題:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?我們是怎樣學(xué)到這些知識(shí)的?這里面，有哪些值得積累的學(xué)習(xí)方法呢?借助這樣三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生對全課學(xué)程進(jìn)行內(nèi)容#65380;方式#65380;策略等三個(gè)層面的反思，這樣的過程追溯必將使學(xué)生的思維由“表層”走向“深入”，由“草率”邁向“成熟”#65377;讓學(xué)生在反思自己的學(xué)習(xí)過程中，知識(shí)得以回顧，學(xué)法得以強(qiáng)化，經(jīng)驗(yàn)得以鞏固#65377;

五#65380;親和評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生在“尋找錯(cuò)因”處反思

課堂是個(gè)容易出錯(cuò)的地方，在我們的課堂中往往會(huì)因?yàn)閷W(xué)生思考問題的片面#65380;或?qū)忣}的點(diǎn)到即止#65380;或解答的粗心大意，造成學(xué)習(xí)活動(dòng)或作業(yè)過程中的一些錯(cuò)誤#65377;再加上學(xué)生常常忽視對解答結(jié)果的反思，因此結(jié)果有違實(shí)際#65380;數(shù)據(jù)出現(xiàn)差錯(cuò)等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生#65377;對此，教師應(yīng)結(jié)合錯(cuò)誤特點(diǎn)巧設(shè)思辨情境#65380;給予親和評價(jià)，幫助學(xué)生剖析錯(cuò)誤#65380;反思成因，進(jìn)而增進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握深度#65377;

【案例5】《三步計(jì)算應(yīng)用題》教學(xué)片斷

練習(xí)題:小強(qiáng)帶著15元錢購買了4瓶牛奶，牛奶每瓶1.5元#65377;剩下的錢買礦泉水，每瓶2.5元，可以買多少瓶礦泉水?

生:(15-1.5×4)÷2.5=3.6(瓶)#65377;

師:同意嗎?

生(合):同意!

師:是嗎?看來，要把一整瓶礦泉水拆開來賣啦!

(學(xué)生們一愣，然后立即觀察自己的解答過程#65377;稍后，他們會(huì)心的笑了)

生1:生活中，我們不可能買到3.6瓶礦泉水#65377;所以，正確的答案應(yīng)該是可以買3瓶礦泉水，還可找回1.5元!

生2:我們解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不僅要正確計(jì)算，同時(shí)也要保證解答結(jié)果符合生活現(xiàn)實(shí)#65377;

在以上教學(xué)案例中，學(xué)生對于自己基于正確計(jì)算的解答結(jié)果充滿自信，而事實(shí)上，這一解答結(jié)果已經(jīng)背離了生活常識(shí)#65377;于是，教師以一句看似玩笑的親和評價(jià)，指引學(xué)生反思感悟了解答結(jié)果的問題所在，同時(shí)又收獲了“問題解決要符合生活現(xiàn)實(shí)”的價(jià)值思想#65377;

“學(xué)會(huì)反思”并非一朝一夕能短期達(dá)成，它需要教師遵循“循序漸進(jìn)”的原則和“一以貫之”的耐心堅(jiān)持予以培養(yǎng)，以實(shí)現(xiàn)真正意義上的“學(xué)會(huì)反思”，最終達(dá)成新理念下“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的至高境界!