蛋白質中的數學計算

生物中利用數學計算解決問題的內容很多，其中有關蛋白質的數學計算，在整個中學生物計算中占有十分重要的地位，因為它是生物知識與化學知識的一個重要聯系點。此類問題計算的難度并不大，但如果學生對生物學的有關原理沒有理解，計算出錯的機會就會大大增加。即使能夠解決問題，如何快速解決呢?我認為掌握規律很重要，現將涉及蛋白質的一些有關計算歸納如下。

1 已知氨基酸、肽鏈數目，求肽鍵數、失水數和氨基、羧基數目

[例1] 人的血紅蛋白是由574個氨基酸構成，共計形成4條多肽鏈，則形成的血紅蛋白共失去水分子————個。

解決這一類問題，首先要搞清楚蛋白質的形成過程，特別是多肽鏈的形成情況，知道在形成一條肽鏈時氨基酸是彼此脫水縮合，而肽鏈與肽鏈之間則通過其他化學鍵彼此連接而成的。可設每條肽鏈的氨基酸數為S₁、S₂、S₃、S₄，有S₁+S₂+S₃+S₅=574。每條肽鏈的肽鍵數為S₁-1，S₂—1，S₃-1，S₄-1，則總的肽鍵數為(S₁-1)十(S₂-1)十(S₃-1)+(S₄-1)；574-4=570。

通過此題，可以總結出如下的計算通式：設氨基酸的數目為m，肽鏈數目為n，肽鍵數為a，則三者關系可表示為m-n=a，其中的n還可以表示蛋白質中至少含有的氨基和羧基數，由于形成一個肽鍵就必然破壞一個氨基和一個羧基，形成一個分子的水，所以a也表示形成該蛋白質(多肽)脫去水的數目。此類問題還要注意題目的變化，如果氨基酸彼此連接成環，那么按照一個環來說，上式就變成m=a。

2 已知氨基酸種類，求形成多肽的種類

[例2] 現有A、B、C、D、E 5種氨基酸，讓它們足量混合能形成五肽多少種?包含這5種氨基酸的五肽有多少種?

解析：同樣都是五肽，但前者可以是同種氨基酸構成，而后者必須同時含有這5種氨基酸的五肽，前者的五肽中每個氨基酸位置都有5種變化，故形成5⁵種五肽，而后者則是5種的全排列，即5!。

通過此題，可以總結出如下的計算通式：設氨基酸有m種，足量混合形成n肽，則能形成n肽的種類為mⁿ種。

2 已知蛋白質(多肽)的分子式，求形成該蛋白質的某種氨基酸的數目

[例3] 有一個多肽化合物，其分子式為C₅₅H₇₀0₁₉N₁₀，已知將它徹底水解后只得到下列4種氨基酸：

該多肽進行水解后，能得到——個谷氨酸分子。

解析：此題的基本做法是列方程解決，設甘氨酸、丙氨酸、苯丙氨酸及谷氨酸分別為a、b、c、d個，根據守恒原則：C：2a+3b+9c+5d=55；H：5a+7b+llc+9d=70+(a+b+c+d-1)X2；O：(a+b+c+2d)＝19+(a+b+c+d-1)；N：a十b十c十d：10；解得：a＝1；b=2；c=3；d＝4。

雖然此題已經解決，但不難看出做了一些“無用功”。本題只要求解決谷氨酸分子數，如果仔細分析會發現谷氨酸和有其他3種氨基酸相比，有其特殊性，即R基團中多兩個氧，如果所有的氨基酸的R基中都沒有氧的話，則該化合物的分子式中氧的數目應該為11，而大于11的氧必然是位于谷氨酸的R基中，很快可以看出谷氨酸應該為4個。類似的問題還有如 例4。

[例4] 現有一種“十二肽”，分子式為C_x，H_v，N_zO_d，(Z>12)。已知將它徹底的水解后只得到下列氨基酸：

(1)將一個“十二肽”分子徹底水解后，有

個賴氨酸生成。

(2)將一個“十二肽”分子徹底水解后，有——個天門冬氨酸生成。

4 與基因控制蛋白質合成有關的蛋白質計算

[例5] 設某基因中有1200個堿基，則該基因控制合成的蛋白質中最多有多少個氨基酸?

解析：解決這類問題，只要掌握基因中堿基數、信使RNA堿基數和氨基酸之間的關系為6：3：1，只要知道三者中的任何一個，則可以計算出另外2個的數目。需要注意的是，如果問的是氨基酸的種類，則要注意只要氨基酸的數目大于20，種類最多為20種，如果氨基酸的數目小于20，則氨基酸的數目為多少，種類最多即為多少。

5 與化學有關的計算

[例6] 稱取某多肽415g，在小腸液的作用下完全水解得到氨基酸505S。經分析知道組成此多肽的氨基酸平均相對分子質量為100，此多肽由甘氨酸、丙氨酸、半胱氨酸3種氨基酸組成，每摩爾此多肽含有S元素51mol。3種氨基酸的分子結構式如下：

(1)小腸液為多肽的水解提供的物質是——。

(2)組成1分子的此多肽需氨基酸個數為——。

(3)此多肽分子中3種氨基酸的數量比為——。

(4)控制此多肽合成的基因片段至少有脫氧核苷酸個數為一——。

(5)此多肽415g，用硫酸把它分解成氨鹽后，加過量的堿中和，能夠蒸出氨——。

(6)60g甘氨酸和500mL的2moL／L氫氧化鈉充分反應，能夠生成甘氨酸的鈉鹽為——。

解析：第(2)小題由題意可知，415s此多肽完全水解需要水505g-415g=90S，即形成415g此種多肽需要脫去908水。415g此多肽形成時，需要氨基酸505／100=5．05(m01)，脫水90／18=5(m01)，所以在形成此多肽時需要的氨基酸摩爾數與合成時脫去的水分子摩爾數之比為：5．05／5=1．01。設該肽鏈上的氨基酸殘基數目為n，則該肽鏈上的氨基酸殘基數目與在形成該肽鏈時脫去的水分子數之比：√(n-1)。得n／(n-1)＝1．01，解此方程得n：101。所以此多肽為101肽。第(3)小題由題意知，每1分子此多肽含半胱氨酸51個，設一分子此多肽中甘氨酸x個，則一分子此多肽含丙氨酸(50-x)。依據多肽的分子量列出方程：lOlxl00=5lxl21+79x(50-x)+75xx，解此方程得x=5。所以甘氨酸：丙氨酸：半胱氨酸=5：45：51。第(4)小題中由mRNA翻譯成蛋白質時，是3個堿基決定一個氨基酸，基因轉錄成mRNA時是以其中的一條鏈為模板轉錄的，而基因中有2條鏈，所以指導合成多肽的基因中的脫氧核苷酸數為多肽中的氨基酸總數乘6。第(5)小題由于此多肽中的3種氨基酸中均只有一個氨基，415g此多肽中合氨基酸的摩爾數為5．05，所以含N總量為5．05mol。由于堿過量，N全部轉化為NH3，所以產氨量為：5．05molxl7q96S。第(6)小題中，由甘氨酸和NaOH的反應式：NH2CH2COOH+NaOH--\"NH2CH，COONa+H20，可知堿過量。因此，能夠生成的甘氨酸的鈉鹽為：97x60÷75=77．6(S)。

答案：(1)肽酶

(2)101肽

(3)甘氨酸：丙氨酸：半胱氨酸=5：45：51

(4)606

(5)約86g

(6)77．6g