影響立體幾何學習的幾個因素

在高中的立體幾何教學中，使學生系統地掌握空間圖形的基本性質，從而掌握一些簡單的多面體和旋轉體的畫法及兩積公式，發展學生的邏輯思維能力和空間想像能力，進一步培養應用這些知識發現問題、分析問題、解決問題的能力為教學的最終目的但立體幾何知識是高中數學學習的一個難點，學生普遍反映“幾何比代數難學”，這是由于從初中的平面圖形知識過渡到空間圖形知識，本身就是個難點，加之立體幾何一章的基本概念集中、抽象，要求學生有一定的空間想像能力和演繹推理能力，對思維能力上有較高的要求，再加上高中數學課堂教學容量大，進度快以及初高中知識銜接方面等諸多問題，筆者在教學過程中，對高中學生的立體幾何的學習作了分析研究，認為影響立體幾何學習的障礙主要有以下幾個方面。

一、空間想像能力的欠缺

在數學教學中，培養學生空間想像能力的重點放在了立體幾何的教學上但培養空間想像能力，首先要學好有關空間形式的數學知識，這些不僅僅是立體幾何方面的，還應包括初中平面幾何、數形結合方面的內容，如：數軸，平面圖形的畫法等

但在實際學習中，學生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準確，直觀的幾何模型，從而反映在做題時不會畫圖或畫出圖來也不易辨認，甚至作出錯誤的圖形來，誤導了解題且不易查錯，從而影響了解題。

例如：棱長為1的正方體ABCD——A＇B＇C＇D＇，E、F、M、N分別是棱AD、AB、D＇C＇、B＇C＇的中點，求過E、F、M、N四點的截面面積，(連接ME、NF計算四邊形EFNM的面積，此解錯誤，原因在于作圖作錯了正解如圖Ⅱ)

因此，在培養空間想像能力方面，特別是在立體幾何入門教學中應重視“水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法”一節的教學，因為這里已經開始體現出平面作圖與立體幾何作圖的區別和特點在教學中，通過展示模型和教師制作課件，引導學生觀察作圖，進而在正確作圖的基礎上引導學生從不同的角度來觀察作圖，并學會分析由此產生的不同的視覺效果及對解題的幫助程度同時，教師也要逐步培養學生“看圖、想圖、辨圖”的能力，即根據已知要求，脫離實際模型，也會在二維的紙上正確合理地畫出三維的空間圖形，并根據平面圖形來分析相關的點、線、面之間的各種位置關系這是立體幾何教學中的難點，也是入門教學中須過好的一關

二、邏輯思維能力的欠缺

培養邏輯思維能力，首先是牢固掌握數學的基礎知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維當然，培養思維能力，還要加強推理論證的訓練和糾正學生易犯的邏輯錯誤。

1. 對基本概念理解不透

數學概念是數學知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數學概念是學好數學，提高數學能力的關鍵但由于部分教師的教學原因或學生的學習習慣，學生對基本概念的理解僅僅停留在機械的識記上，不注意概念的內涵和外延以及易混概念間的區別和聯系，以為記住了概念就掌握了概念這在立體幾何“簡單幾何體”部分的學習中顯得尤為突出本章節中涉及大量的基本概念，在教學中應使學生理解、掌握概念的合理性、嚴謹性，會辨析相近易混的概念如：正四面體與正三棱錐、長方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區別和聯系其次，學生不會直接應用定義解題。

2. 對數學命題理解膚淺，不會靈活運用數學命題解決問題

對數學的公理、定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。學生在具體的證明中常常出現邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時言非有據，或以主觀臆斷代替嚴密的科學論證，書寫格式不合理，層次不清，數學符號語言使用不當，不合乎習慣等這表現在：

忽視定理本身的證明我們知道，定理本身的證明思路具有示范性、典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養，以及規范的書寫格式的養成在教學中，教師應引導學生給以高度的重視，并對他們進行嚴格的訓練，做到不僅會分析定理的條件和結論，而且能掌握定理的內容，證明的思想方法，適用范圍和表達形式特別是進入高中學習以后所涉及到的一些新的證題的思想方法，如新教材P13的立體幾何例題：“過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線”此定理的證明就采用了反證法，那么教師在這里就應該結合此題向學生重點介紹反證法證明立體幾何題

應用定理分析問題和解決問題的能力弱這常常體現在學生拿到一個幾何題以后，不知從何下手，且體現在有關直線和直線、直線與平面、平面與平面的位置關系的判定和證明，以及空間角和距離的確定計算等多方面通常學生首先理解、掌握、記憶定理不牢，定理與定理之間，定理與其他知識間的聯系和知識的系統化薄弱，甚至于學過的定理是性質定理還是判定定理都模糊不清其次定理的學習是為了應用，因此教師在教學中，應有意識地培養學生的應用能力，有針對性地進行定理應用的練習，讓學生會分析，綜合理解題意，應用所學的定義、定理來解決問題，并在應用中加深對定理的理解特別是近年來數學應用的意識大為加強應用題的解決和研究已成為一個熱點，這在高考中已屢見不鮮。

三、初中平面幾何的負遷移

通過初中兩年的學習，以及平常生活中對圖形的直觀認識，使得平面幾何的知識理論體系在高中學生頭腦中根深蒂固但是，這對于立體幾何的學習就并非完全是好事，而在某個程度上對立體幾何的入門，直觀思維和形象思維的培養，都起著不可低估的作用以至于在初中平面幾何里所研究的圖形的性質，絕大部分可以通過觀察實驗得到如：等腰三角形的性質，勾股定理等的教學就充分的利用了幾何的直觀性。

但高中的立體幾何學習，幾何體系中的基本元素由“點、線”增加為“點、線、面”，從平面圖形上升為空間圖形，從“二維空間”變為“三維空間”，產生了與學生原有知識結構的認知沖突，反映在以下幾個方面：

識圖與畫圖表現在“看到的與想到的不一樣”例如在“水平放置的平面圖形的直觀圖畫法”中，正方形、矩形在水平放置后呈平行四邊形，及在圖中看上去明顯不垂直的兩條直線段卻偏要證明他們互相垂直等，初中平面幾何的直觀思維此時往往或多或少的起了負遷移的作用。

平面幾何的概念和定理在立體幾何中的正確性的再認識與辨認在乎面幾何中一些學生熟悉的、常用的直觀正確的概念和定理，在立體幾何中卻不成立例如：在平面幾何中，內錯角相等，兩直線平行，在立體幾何中卻并不成立。再如：在平面幾何中，過線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，但在立體幾何中過一點卻有無數條直線與已知直線垂直因而，平面幾何中的概念和定理不是信手拈來就能在立體幾何中應用的而往往學生在證明判斷中卻以初中平面幾何的慣性思維來考慮立體幾何問題，這正是反映了平面幾何知識的負遷移影響這種負遷移影響常體現在立體幾何教學的入門難上如果這一關過不好，將影響后面的深入學習不過，隨著立體幾何學習的深入會略有所減因此，在“空間直線與平面”教學中，提倡放慢進度，在到“三垂線定理”之前盡量出示直觀模型，運用直觀手段，通過感性認識完成對知識的描述，幫助學生逐步形成空間概念，有意識地培養及提高空間想像能力，盡量搞好初高中知識的銜接。

綜上所述，只要學生能從以上三個方面人手，掌握好學習立體幾何行之有效的方法，在學習中將會取得事半功倍的效果，提高自己的學習成績。

(作者單位：訥河市拉哈第1中學)

編輯／張燁