任何物體都有正反面嗎

“科學圣經”今天要給大家介紹一位科學家和他的著名發現——單側面。如果有興趣，你可以自己在家做這個側面，你甚至可以抓一只小螞蟻讓它來驗證一下，你會發現，就在我們身邊，就在日常生活中，竟然有這么多神奇、有趣的現象等著我們去發現。

主持人：雨 田

走進北京中國科技館的大廳，你會看到一個巨大的帶子狀的物體，上面串串彩燈沿著帶子不停地轉動，這就是著名的“莫比烏斯圈”。

莫比烏斯是誰？莫比烏斯圈又是什么？

莫比烏斯，德國數學家、天文學家，萊比錫大學教授、萊比錫天文臺臺長，以他發現的單側面——莫比烏斯圈聞名于世。

這里先講一個有趣的故事：

有一天，德國萊比錫大學的兩名學生在課間休息時玩猜硬幣的游戲。扔一枚硬幣，正面朝上算贏，反面朝上算輸，輸了要被刮一下鼻子。沒玩多一會兒，兩個人的鼻子都被刮紅了。

莫比烏斯教授一直站在后面看，他笑著說：“為了猜中正面還是反面，連鼻子都不要了？你們是不是認為任何物體都有正反兩面呀？”

兩個學生點點頭說：“對呀！”

“你們看這個東西。”莫比烏斯說著用紙裁出一個長條，在紙條的一面涂上顏色，標為A面，把反面標為B面（如圖）。接著，他又把紙條擰轉了180°，讓A面對著B面，用漿糊把紙條的兩端粘接在一起，形成了一個扭轉的紙帶圈。

莫比烏斯舉著這個粘好的紙圈問：“你們分辨一下，這個紙圈哪面是正面，哪面是反面？”兩個學生拿過紙圈，找了半天，也沒有找出正面和反面。

莫比烏斯對學生說：“這個紙圈只有一個面，它是一種特殊的面，叫單側面。”

世界上真有只有一個面的曲面！這樣的曲面會有什么特殊的地方呢？

單側面是莫比烏斯1858年發現的。單側面有許多奇妙的性質。比如，一只螞蟻爬行在雙側面上，它若想爬遍所有的表面，就必須經過兩個面的邊界，從一面爬到另一面；但如果這只螞蟻爬行在單側面上，它就可以不經過邊界而爬遍所有的表面。

在單側面上，沒有通常意義上的“上面”“下面”和“正面”“反面”，因為不管什么位置都是在一個連續的面上，不能截然分開，這一切與雙側面是大不相同的。

單側面的確是不同凡響的曲面，為了紀念莫比烏斯的偉大發現，人們就把莫比烏斯發現的這種單側面叫做莫比烏斯圈。

莫比烏斯出的難題

莫比烏斯觀察事物非常仔細，善于找到區別不同事物的方法。有一次，莫比烏斯約幾位朋友到一個靠近湖泊的村莊共度周末。他們在湖邊支起了帳篷，一邊釣魚，一邊聊天。

聊著聊著，莫比烏斯用樹枝在地上畫了一個圖，報指著圖上的曲線說：“這一帶湖泊的分布非常復雜，圖上這些曲線都是湖岸線。假如知道A點在岸上，請問B點是在湖里還是在岸上？”（見上圖）

朋友們研究了半天，也沒研究出個結果。

親愛的讀者，你能確定B點在岸上還是在湖里嗎？（答案在本期找）