相關(guān)鏈接：初中數(shù)學(xué)開(kāi)放式課堂教學(xué)的探索與嘗試

“創(chuàng)新是民族的靈魂”，開(kāi)放式教學(xué)是創(chuàng)新的一種模式，其目的是通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題的解決，促進(jìn)學(xué)生的自主活動(dòng)和積極思維，使其能根據(jù)個(gè)人的能力、興趣和愛(ài)好得到更好的發(fā)展，開(kāi)放式課堂教學(xué)活動(dòng)，不僅使能力較強(qiáng)的學(xué)生能參加更多的活動(dòng)，同時(shí)也使水平較低的學(xué)生能根據(jù)自己的能力和興趣踴躍參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)。這種“雙邊”教學(xué)活動(dòng)，可使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造性得到較大的激發(fā)與提高，下面通過(guò)對(duì)一些課堂活動(dòng)的開(kāi)放性設(shè)計(jì)，談幾點(diǎn)做法與體會(huì)。

1．結(jié)合課本例題的深挖，充分展示開(kāi)放魅力

開(kāi)放題是數(shù)學(xué)開(kāi)放式教學(xué)的載體，創(chuàng)造性思維是創(chuàng)新能力的核心，數(shù)學(xué)教學(xué)中，課本例題教學(xué)不僅要分析解決問(wèn)題的思路，還應(yīng)通過(guò)對(duì)問(wèn)題多角度的深入審視，將原問(wèn)題引申為能促使學(xué)生主動(dòng)活潑學(xué)習(xí)，并能激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的活動(dòng)。恰到好處地適當(dāng)改變課本某些例題，使原來(lái)的封閉題變?yōu)殚_(kāi)放題，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地直接參與思維的全過(guò)程，變“維持性學(xué)習(xí)”為“創(chuàng)新性學(xué)習(xí)”。

例如，在“相似形”一章中有這樣的例題：

“已知：在Bt△ABC中，CD是斜高。

求證：△ACD∽△CBD∽△ABC．”

這是一道條件和結(jié)論很明確的題目，把它的結(jié)論隱去，改編為：

“根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形你能得出哪些結(jié)論，并加以簡(jiǎn)單證明。”

此題變?yōu)榻Y(jié)論開(kāi)放題后，課堂氣氛立刻變得活躍，學(xué)生踴躍舉手發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出了一種又一種的結(jié)論，諸如：

(1)∠1＝∠B，∠2＝∠A．

(2)又有由角相等得到：△ACD∽△CBD，△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC(教材例題要求的結(jié)論)。

(3)又由三角形相似得到比例關(guān)系，及由比例關(guān)系得到等積式：CD²=AD·BD·AC²=AD·AB，BC²=BD·AB(射影定理)．

這里只是通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論改變，就使一道單一題變?yōu)閮?nèi)容很豐富的探討題，在學(xué)生輕松地、興奮地解決以上問(wèn)題后，教師再引導(dǎo)進(jìn)一步討論：上面得出的結(jié)論可以解決什么問(wèn)題?例如，可以證明勾股定理；也可通過(guò)面積法，

求出斜高學(xué)生情緒又一次高漲。

還可以繼續(xù)深入討論：如果把條件與部分結(jié)論互換，命題仍然成立嗎?由四人小組討論，自編題目，學(xué)生又提出了多種互換后的情況。

如：

等等，還有很多情況，這里不再一一列舉。

針對(duì)這些題目與探究，教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出其本質(zhì)，并把一些結(jié)論留作課后討論，通過(guò)這樣的演變和探討，大大激發(fā)了學(xué)生探求問(wèn)題的熱情，從而達(dá)到了探究性學(xué)習(xí)與做一題而通一類(lèi)的目的。

改變例題和習(xí)題的方法有很多，可以是隱去結(jié)論(結(jié)論開(kāi)放)，也可以是條件與結(jié)論互換(條件開(kāi)放)，也可以通過(guò)一題多解(推理開(kāi)放)、聯(lián)想、類(lèi)比(綜合開(kāi)放)等等手段，使原來(lái)相對(duì)封閉的題型更具有活力，讓學(xué)生在課堂教學(xué)這個(gè)雙邊活動(dòng)中更有發(fā)揮的空間，讓教與學(xué)更有機(jī)地結(jié)合，形成一個(gè)協(xié)調(diào)的整體，真正體現(xiàn)“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”。

2．設(shè)計(jì)開(kāi)放性習(xí)題課，充分張揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“不要使掌握知識(shí)的過(guò)程讓學(xué)生感到厭煩，不要把他們引進(jìn)一種疲勞和對(duì)一切漠不關(guān)心的狀態(tài)，而是使他們的整個(gè)身心都充滿(mǎn)歡樂(lè)。”這一點(diǎn)是何等重要．在教學(xué)中，適當(dāng)安排幾節(jié)這樣的開(kāi)放課，將會(huì)使更多的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味與美感。

例如，在講解列方程解應(yīng)用題——溶劑溶質(zhì)問(wèn)題這節(jié)課時(shí)，打破原來(lái)的常規(guī)問(wèn)題，而把它設(shè)計(jì)為：

“現(xiàn)有含鹽4％的鹽水600kg，含鹽12％的鹽水50kg，另有足夠多的鹽和水，要配制成含鹽10％的鹽水600kg·①試設(shè)計(jì)多種配制方案；②比較哪種方案較實(shí)用合理。”

提出這樣的實(shí)際問(wèn)題后，學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，很快就出現(xiàn)了多種方案，然后由教師收集分類(lèi)，主要?dú)w納為：

方案1：取鹽和水直接配制(應(yīng)用質(zhì)量分?jǐn)?shù)公式)。

方案2：取含鹽12％的鹽水若干，再加水(稀釋問(wèn)題)。

方案3：取含鹽4％鹽水再加鹽若干(加濃問(wèn)題)。

方案4：取含鹽4％的鹽水和12％的鹽水合計(jì)600kg(混合問(wèn)題)。

學(xué)生由此得出，解決同一問(wèn)題，可以采用多種手段，并且點(diǎn)明本節(jié)課的意義，可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，最后，再根據(jù)實(shí)際意義，選出最佳方案，并對(duì)設(shè)計(jì)方案者提出表?yè)P(yáng)。

課后同學(xué)們的評(píng)價(jià)是：“有新鮮感，生動(dòng)有趣，開(kāi)拓了思路。”由此可見(jiàn)，這樣的開(kāi)放習(xí)題課，可以給不同層次的學(xué)生提供多種思考空間，讓他們都能充分展示自己的個(gè)性，感受到成功的喜悅。

(作者單位：浙江省杭州市第15中學(xué))

(摘自《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》

責(zé)任編輯／宋一兵