淺談如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力

程守禮

初中學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一。那么，在新課程背景下，怎樣深化課堂教學(xué)改革、使課堂教學(xué)充滿活力、有效提高學(xué)生的發(fā)散思維能力和綜合素質(zhì)，已成為教育教學(xué)研究的重要課題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了攻克這一課題，本人首先始終教育學(xué)生平時(shí)要從多方面、多角度去思考問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法;其次為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)內(nèi)、外環(huán)境;然后，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生深刻挖掘教材思想內(nèi)涵，深入、全面、準(zhǔn)確把握學(xué)生已備知識(shí)，適時(shí)分解、恰當(dāng)分散知識(shí)難點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)給出的問(wèn)題材料信息善于從多角度、深層次、多思路去思考，采用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決，積極采用一題多解、一題多變等措施，巧妙設(shè)置知識(shí)坡度，精心組題，運(yùn)用多種形式加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。下面將幾年來(lái)本人在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一貫作法以例闡述并歸納整理如下：

一、利用現(xiàn)代教學(xué)手段開啟發(fā)散思維瓶頸

教學(xué)過(guò)程中，首先可借助多媒體教學(xué)的特殊功能以動(dòng)態(tài)變化的觀點(diǎn)來(lái)鞏固課本的基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生去尋找、去發(fā)現(xiàn)、去歸納解題規(guī)律。如“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2011年3月湖北第6次印刷的第24章”中的“切線長(zhǎng)定理”、“和圓有關(guān)的比例線段”的教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

如圖（1），AB為圓O的直徑，CD⊥AB于P，PC=PD，連AC、BC，顯然可得相交弦定理之推論，即PC?=PA﹒PB，因?yàn)镻C=PD，則有PC﹒PD=PA﹒PB，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖（2），當(dāng)AB與CD為任意弦且斜交于P時(shí)，則有PC﹒PD=PA﹒PB，即為相交弦定理。如圖（2）中，B、D兩點(diǎn)不動(dòng)，A、C兩點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)得到圖（3），若延長(zhǎng)兩弦相交于圓外一點(diǎn)P，便可導(dǎo)出切割線定理的推論，即PA﹒PB =PC﹒PD;當(dāng)割線PCD運(yùn)動(dòng)到與圓O相切時(shí)，就有了圖（4），此時(shí)PC=PD，有PA﹒PB =PC?……①，即得切割線定理;再按上面的方法，B、A兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)到重合時(shí)，有PA﹒PB=PA?……②，綜合①②有PA? =PC?，顯然可得PA=PC，如圖（5），這樣便得到切線長(zhǎng)定理。教師用多媒體提供的動(dòng)態(tài)化形象并結(jié)合線段關(guān)系式，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖理解后，再用幾何語(yǔ)言敘述定理，使課堂教學(xué)處于動(dòng)態(tài)的、發(fā)展著的思維狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)散思維去鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。采取這一方法，讓學(xué)生將零碎的知識(shí)系統(tǒng)化，將“圓”中的幾個(gè)重要定理簡(jiǎn)單化，更便于理解、記憶、運(yùn)用;教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊課時(shí)，采用這一方法效果更好，能使學(xué)生的知識(shí)真正達(dá)到融會(huì)貫通之效。

二、廣泛尋找多種解法拓展發(fā)散思維視野

在幾何解題中不能僅滿足于學(xué)生掌握題目的單一解法，更應(yīng)根據(jù)題目的自身特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行積極思考，尋求多種解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行多方面變通訓(xùn)練的思維能力。

【例】：如圖（6），AB為⊙O的直徑，C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E，求證：∠EDB=∠CDB

證法一：連AD，則AD⊥DB，又由CD是切線，有∠CDB=∠BAD，在中Rt△ADB中，∵DE⊥AB，∴∠EDB=∠BAD=∠CDB

證法二：連接OD，則∠ODB=∠OBD，∵CD是切線，∴∠CDB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=90°，而DE⊥AB，則∠EDB+∠OBD=90°，于是∠EDB=∠CDB

證法三：如圖延長(zhǎng)DE交⊙O于F，連FB，∵DE⊥AB，AB為直徑，∴EF=DE，∠EDB=∠F，CD是切線，于是∠BDC=∠F，則∠EDB=∠BDC

此時(shí)，似乎已再無(wú)他法可證，聯(lián)想切線長(zhǎng)定理，過(guò)B作BG⊥AB，交CD于G，則BG為⊙O的切線∵DG =BG，∴∠BDG=∠DBG，而ED∥BG ∴∠EDB=∠DBG，故∠CDB=∠EDB。讓學(xué)生感到“山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”，有了證法四，再一次激發(fā)學(xué)生提問(wèn)：如果采用逆向思維分析，考慮到結(jié)論涉及角平分線OB，運(yùn)用“對(duì)稱的思想”，作BM⊥CD于M，這樣提示后，學(xué)生也不難得到證法五。

一道題目，多種解法，實(shí)在精彩，學(xué)生無(wú)不稱妙。教師如能長(zhǎng)期引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類似的思維訓(xùn)練，從中總結(jié)出解題規(guī)律，能有效的提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

三、構(gòu)設(shè)變式訓(xùn)練情境掀起發(fā)散思維高潮

在教學(xué)過(guò)程中，用豐富的教學(xué)情感去創(chuàng)設(shè)一種舒暢的教學(xué)情境，運(yùn)用巧妙的變式手段，以增添學(xué)生的思考活力，啟發(fā)學(xué)生的生活感受，更有利于培養(yǎng)、鞏固學(xué)生的發(fā)散思維。

綜觀上述有層次有坡度的變式，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單一到綜合，由直觀表象到猜想推測(cè)，由題目淺易、常見到題型綜合、開放、陌生，把學(xué)生在初步啟動(dòng)思維的基礎(chǔ)上由淺入深地縱向引入，讓思維與靈魂開展對(duì)話，全面啟動(dòng)了學(xué)生的發(fā)散思維。運(yùn)用發(fā)散思維讓學(xué)生深深體味到了“紙上得來(lái)終覺淺，心中悟出方知深”的真諦，不僅開闊了視眼，而且取得了舉一反三、觸類旁通之效。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類似的變式手段要因材施教、因人而異、因勢(shì)利導(dǎo)、循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣、層層深入，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的藍(lán)天展翅高飛、快樂(lè)無(wú)限，其發(fā)散思維能力也相應(yīng)在愉悅心境中茁壯成長(zhǎng)，良好的思維品質(zhì)也在不知不覺中快速養(yǎng)成。

值得注意的是，如果片面地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就會(huì)失之偏頗。在思維向某一方向發(fā)散過(guò)程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觥⒑虾踹壿嫷耐评恚诎l(fā)散的多種途徑、多種方法中，也需要通過(guò)比較判斷，獲得一種最簡(jiǎn)捷、最科學(xué)的方案與結(jié)果。所以，思維的發(fā)散與集中就如鳥雙翼，需要和諧配合，才能使學(xué)生的思維能力得到全面提升。