跨學(xué)科一項(xiàng)目式”視角下的“綜合與實(shí)踐”教材資源重構(gòu)

1 問題緣起

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中特別設(shè)置了“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，并將其作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一.《標(biāo)準(zhǔn)》明確建議，初中階段的“綜合與實(shí)踐”課程宜采用“跨學(xué)科—項(xiàng)目式”模式開展，旨在引導(dǎo)學(xué)生整合數(shù)學(xué)與跨學(xué)科的知識(shí)解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)[1]16.可見，“綜合與實(shí)踐”是培育學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的“三會(huì)”核心素養(yǎng)的有效載體.

現(xiàn)義務(wù)階段新教材已于2024年9月分階段正式投入使用.教材作為《標(biāo)準(zhǔn)》的具體體現(xiàn)與重要教學(xué)媒介，其“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的編排為教師開展教學(xué)活動(dòng)提供了基礎(chǔ)參考.但該部分內(nèi)容的呈現(xiàn)大多較為精煉，且由于新教材剛剛投入使用，缺乏相關(guān)的研究，教師難以就有限的資源高效開展“跨學(xué)科一項(xiàng)目式”的“綜合與實(shí)踐”教學(xué)活動(dòng).因此，開發(fā)并利用新教材中“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)資源勢(shì)在必行.本文以魯教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（六年級(jí)下冊(cè)）（本文簡(jiǎn)稱“新教材”）中的“綜合與實(shí)踐”部分（“神奇的加密術(shù)”與“設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序（一）”）為研究對(duì)象，在對(duì)教材內(nèi)容分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行教材資源重構(gòu)，呈現(xiàn)一個(gè)“跨學(xué)科—項(xiàng)目式”視角下的“綜合與實(shí)踐\"教學(xué)實(shí)踐案例，并給出幾點(diǎn)思考.

2活動(dòng)前期的分析及構(gòu)思

2.1 明確活動(dòng)定位

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“以問題解決為導(dǎo)向，需要整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法.”[1]77 因此教師需要明確綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開展涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)明確活動(dòng)是對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)還是應(yīng)用.“神奇的加密術(shù)”與“設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序（一）”是魯教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材的綜合與實(shí)踐活動(dòng).學(xué)生前期已經(jīng)學(xué)習(xí)有理數(shù)及其運(yùn)算、字母表示數(shù)、整式及其加減和一元一次方程等知識(shí)，有過“加密與解密”的經(jīng)歷，對(duì)程序性問題也有初步了解；但大部分學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)深人的體悟與積累，僅具有初步的感性認(rèn)識(shí).

“神奇的加密術(shù)”案例中涉及的核心數(shù)學(xué)知識(shí)是有理數(shù)的混合運(yùn)算、字母表示數(shù)等，數(shù)學(xué)本質(zhì)是“一一對(duì)應(yīng)”的映射，又稱“雙射”“設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序（一）\"案例中涉及的核心數(shù)學(xué)知識(shí)是字母表示數(shù)、整式運(yùn)算、一元一次方程等，數(shù)學(xué)本質(zhì)是“輸入一規(guī)則—輸出”的函數(shù)思想.可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)案例具有“對(duì)應(yīng)思想”的共同點(diǎn).預(yù)想兩者融合重構(gòu)后的新案例，可以讓學(xué)生在應(yīng)用已有知識(shí)的前提下，初步體悟“對(duì)應(yīng)思想”，并為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

2.2設(shè)計(jì)難點(diǎn)及活動(dòng)重構(gòu)點(diǎn)分析

在“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)難點(diǎn)的分析是前提.首先，兩個(gè)活動(dòng)在新教材中的描述不多，這給教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)造成了一定的難度.其次，如何將數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)無(wú)聲浸潤(rùn)于活動(dòng)中，是設(shè)計(jì)的核心難點(diǎn).以“神奇的加密術(shù)”為例，教材給出的任務(wù)過于簡(jiǎn)單，學(xué)生易被“設(shè)計(jì)密文”“傳遞情報(bào)”的游戲感吸引.若缺乏引導(dǎo)，活動(dòng)可能止步于“趣味操作”，學(xué)生難以體會(huì)背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“雙射”.類似地，在“設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序（一）”中，學(xué)生能按運(yùn)算步驟重排四位數(shù)得到“6174”，但往往驚嘆于數(shù)學(xué)現(xiàn)象的奇妙，難以體悟設(shè)計(jì)運(yùn)算程序的數(shù)學(xué)本質(zhì)其實(shí)是函數(shù)的構(gòu)建.

圖1兩個(gè)活動(dòng)關(guān)聯(lián)圖

對(duì)于上述設(shè)計(jì)難點(diǎn)，有沒有好的解決辦法呢？我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)活動(dòng)看似是獨(dú)立的，卻在數(shù)學(xué)本質(zhì)上緊密相關(guān)（如圖1）.設(shè)計(jì)運(yùn)算程序則揭示了“輸入一規(guī)則一輸出”的函數(shù)構(gòu)建的思想.前者用“明文—規(guī)則一密文”的邏輯傳遞信息，后者可通過“輸入—規(guī)則—輸出”的邏輯為密文的生成提供依據(jù).因此，完全可以將兩者重構(gòu)成一個(gè)全新的案例，預(yù)想引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建相對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算程序?qū)π畔⑦M(jìn)行加密，并在實(shí)踐過程中不斷優(yōu)化加密程序，不僅可以持續(xù)地應(yīng)用已有知識(shí)解決問題，還能在實(shí)踐中體悟?qū)?yīng)思想.

3“跨學(xué)科一項(xiàng)目式\"視角下的教材資源重構(gòu)

3.1 項(xiàng)目主線設(shè)計(jì)

《標(biāo)準(zhǔn)》在修訂原則中指出：“將社會(huì)主義先進(jìn)文化、革命文化、中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國(guó)家安全、生命安全與健康等重大主題教育有機(jī)融入課程，增強(qiáng)課程思想性.”[1]2根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》要求，同時(shí)結(jié)合上述的活動(dòng)分析和重構(gòu)構(gòu)思.筆者思考將數(shù)學(xué)知識(shí)（函數(shù)等）、跨學(xué)科知識(shí)（歷史、密碼學(xué)等）、文化傳承與愛國(guó)主義教育融入項(xiàng)目中，將項(xiàng)目大主題定為“加密與解密一一從古代智慧到大國(guó)力量”，提出“如何設(shè)計(jì)一套守護(hù)國(guó)家信息安全的多層加密系統(tǒng)”的驅(qū)動(dòng)性任務(wù).將“傳承古人智慧，守護(hù)國(guó)家安全”的探究思路貫穿于整堂活動(dòng)課中，引導(dǎo)學(xué)生體悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展跨學(xué)科思維，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，培養(yǎng)愛國(guó)情懷

3.2 教學(xué)流程安排

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的教學(xué)通常需要較長(zhǎng)時(shí)間，本項(xiàng)目的教學(xué)設(shè)計(jì)為項(xiàng)目導(dǎo)引課、項(xiàng)目探究課和項(xiàng)目展示課3個(gè)課時(shí)（下文以“項(xiàng)目展示課”為例進(jìn)行介紹），下面呈現(xiàn)相應(yīng)的教學(xué)安排（見表1）.

表1整體設(shè)計(jì)思路表

3.3項(xiàng)目展示課教學(xué)流程

3.3.1 項(xiàng)目目標(biāo)設(shè)計(jì)

（1）理解加密與解密的基本數(shù)學(xué)原理，掌握詩(shī)序加密、凱撒密碼等經(jīng)典加密方法.并能夠結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算程序，設(shè)計(jì)和優(yōu)化簡(jiǎn)單的多層加密算法，體驗(yàn)“輸入—規(guī)則—輸出”的函數(shù)構(gòu)建的思想.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、抽象能力與模型觀念，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

（2）了解中國(guó)古代軍事密碼的歷史貢獻(xiàn)，對(duì)比古今中外加密術(shù)的發(fā)展.感悟中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)智慧，樹立文化自信與民族自豪感，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.

（3）在加密系統(tǒng)設(shè)計(jì)中融合數(shù)學(xué)、歷史、信息技術(shù)等多學(xué)科知識(shí)，體會(huì)學(xué)科間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.結(jié)合國(guó)家安全教育，理解信息安全對(duì)國(guó)家發(fā)展的戰(zhàn)略意義，初步形成守護(hù)國(guó)家安全的家國(guó)情懷.

3.3.2 教學(xué)實(shí)踐展示

環(huán)節(jié)一：情境引入

播放《解密》電影片段引入（祖國(guó)天才英雄通過多年的努力成功破譯敵人密文，粉碎了敵人的計(jì)劃，為祖國(guó)的勝利作出重大貢獻(xiàn)）.

問題1剛才視頻片段中的“黑密”是現(xiàn)代人創(chuàng)造的一套加密系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的安全性.大家舉例說明古人是如何對(duì)信息進(jìn)行加密和解密的？

問題2 如何利用古代智慧，創(chuàng)新加密方法？

問題3從數(shù)學(xué)的角度怎樣使我們創(chuàng)造的加密系統(tǒng)更加有效？

教學(xué)說明通過祖國(guó)天才英雄破譯“黑密”的電影片段引入，首先在情感層面激發(fā)學(xué)生對(duì)加密術(shù)的價(jià)值認(rèn)知，喚醒學(xué)生的家國(guó)情懷.然后通過問題鏈層層深入，引發(fā)學(xué)生對(duì)古人智慧和數(shù)學(xué)知識(shí)相融合的深度思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

環(huán)節(jié)二：小組展示

本環(huán)節(jié)是6個(gè)小組分別展示其課前的研究情況，匯報(bào)人需從研究目標(biāo)、研究步驟、研究過程、研究成果和研究困惑五個(gè)方面進(jìn)行匯報(bào)，需要表達(dá)清晰，重點(diǎn)匯報(bào)其小組在研究過程中遇到的困惑

學(xué)生困惑經(jīng)過小組交流，教師總結(jié)出學(xué)生在研究過程中存在以下困惑：（1）難以利用數(shù)學(xué)現(xiàn)象（如“數(shù)字黑洞”）對(duì)古人加密術(shù)進(jìn)行優(yōu)化；（2）設(shè)計(jì)的加密程序無(wú)法破譯；（3）無(wú)法驗(yàn)證加密程序的有效性.

展示亮點(diǎn)筆者選取具有代表性的兩個(gè)方案進(jìn)行展示：組1在“詩(shī)序加密”規(guī)則的基礎(chǔ)上，融入了“凱撒加密”的元素.組3將“數(shù)字黑洞”應(yīng)用到“詩(shī)序加密”中，設(shè)計(jì)了“古代 + 現(xiàn)代”復(fù)合加密程序.

教師點(diǎn)評(píng)在匯報(bào)過程中，教師給予適當(dāng)點(diǎn)評(píng).組1的加密程序創(chuàng)新點(diǎn)在于其將新教材的兩個(gè)古代加密術(shù)進(jìn)行融合.可見同學(xué)們已經(jīng)充分理解了兩個(gè)加密術(shù)的運(yùn)作原理，相比于單一的加密術(shù)更加具有安全性.不足之處是沒有很好的利用數(shù)學(xué)工具.相比之下組3的加密程序利用了“數(shù)字黑洞”現(xiàn)象，顯然比組1的加密程序更難破譯.但組3的設(shè)計(jì)思路雖更有創(chuàng)新性，卻存在些許問題，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作：我們?cè)谑盏矫芪摹癐”之后，首先就是逆向運(yùn)行加密程序進(jìn)行解密，以此來獲得對(duì)方想要傳遞的信息.下面請(qǐng)你嘗試解密組3傳遞的密文“I”

學(xué)生活動(dòng)逆向運(yùn)行加密程序，發(fā)現(xiàn)密文“I”可轉(zhuǎn)化為“9”，而“9”經(jīng)過逆向數(shù)學(xué)黑洞運(yùn)算，又可以轉(zhuǎn)化為“12”“21”“23”“32”四個(gè)數(shù)字，無(wú)法對(duì)照詩(shī)序字典獲得唯一的明文.

教師點(diǎn)評(píng)大家可以發(fā)現(xiàn)組3提供的密文無(wú)法獲得唯一的明文，也就是說密文與明文此時(shí)并不是一一對(duì)應(yīng)的，所以我們還需要對(duì)加密程序進(jìn)行優(yōu)化.在數(shù)學(xué)中我們把兩個(gè)對(duì)象之間一一對(duì)應(yīng)的這種關(guān)系叫做雙射，是映射的一種.大家嘗試從“一一對(duì)應(yīng)”的視角進(jìn)行優(yōu)化.

成果匯總經(jīng)過小組間的激烈討論，每個(gè)小組都提供了自己的優(yōu)化建議.下面呈現(xiàn)優(yōu)化后的加密程序（如圖2），并在最后附上破譯方法。

步驟一深度使用“數(shù)字黑洞”現(xiàn)象.通過“數(shù)字黑洞\"提取明文的兩個(gè)特征，可以初步解決一個(gè)密文對(duì)應(yīng)多個(gè)明文的問題.“數(shù)字黑洞”現(xiàn)象最顯著的特征就是數(shù)字經(jīng)過幾次運(yùn)算之后，運(yùn)算結(jié)果會(huì)跌入一串?dāng)?shù)字的循環(huán).將跌人循環(huán)的運(yùn)算次數(shù)作為明文的“特征一”，如“25”經(jīng)過一次“數(shù)字黑洞”運(yùn)算（52-25=27 ），便可跌入“9—81—63—27—45—9”的循環(huán)，所以“25”的特征一就是“1”.接著將明文跌入循環(huán)的首個(gè)數(shù)字作為明文的“特征二”，如“25”跌入循環(huán)的首個(gè)數(shù)字\"27\"就是特征二.

步驟二采用《唐詩(shī)三百首》作為詩(shī)序字典，將明文數(shù)字的兩個(gè)特征與詩(shī)中的文字一一對(duì)應(yīng).如明文數(shù)字“25”的“1\"（特征一）對(duì)應(yīng)唐詩(shī)三百首的第1首張九齡《感遇十二首·其一》，然后將“27”（特征二）拆分為“2”和“7”，分別對(duì)應(yīng)《感遇十二首·其一》正文中的第2個(gè)字“葉”和第7個(gè)字“崴”，得到第一個(gè)密文“葉崴”.

步驟三將明文數(shù)字的特征二次加密，采用公式“明文數(shù)字 × 特征一 + 特征二”.將生成的數(shù)字拆分分別與英文字母對(duì)應(yīng)，以明文數(shù)字“25”為例，公式運(yùn)算的結(jié)果為“ 25×1+27=52' ，然后將結(jié)果拆分為“5”和\"2”，分別按照字母順序?qū)?yīng)“E”和“B”因此生成第二個(gè)密文“EB”.

步驟四生成密文.將步驟二和步驟三生成的密文組合，如明文數(shù)字“25”的密文為“葉崴EB”.

破譯方法下面以上述密文為例呈現(xiàn)破譯過程。首先將密文拆分為“葉崴”和\"EB”兩部分.破譯“葉崴”需要瀏覽《唐詩(shī)三百首》，發(fā)現(xiàn)“葉”和“崴”分別是《唐詩(shī)三百首》的第1首《感遇十二首·其一》正文中的第2個(gè)字和第7個(gè)字，于是便獲得了明文的特征一“1”和特征二“27”.然后再破譯“EB”，按照字母順序得到二次加密數(shù)值“52”.接著利用公式“明文數(shù)字 × 特征一 + 特征二 Σ=Σ 二次加密數(shù)值”，代入相應(yīng)的數(shù)值可得到一元一次方程“明文數(shù)字 ×1+ 27=52^， ，解方程便可求出明文數(shù)字“25”，破譯成功，

教學(xué)說明項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是成果展示，包括前期研究的成果和課上研究的成果.在學(xué)生展示前期研究成果時(shí)，教師選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題.并且能夠獨(dú)立思考，通過小組合作分析問題，探尋解決問題的方案.在此過程中學(xué)生從解決實(shí)際問題的視角出發(fā)，更加深入的思考學(xué)科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、抽象能力、創(chuàng)新能力和跨學(xué)科思維.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光的觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.

環(huán)節(jié)三：課堂延伸

設(shè)計(jì)加密程序的過程，需要遵循“明文一規(guī)則—密文”的邏輯，本質(zhì)其實(shí)就是數(shù)學(xué)中的“輸人一規(guī)則一輸出”邏輯，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.而且我們知道明文與密文是一一對(duì)應(yīng)的、可逆的，這在數(shù)學(xué)中叫做雙射.大家課后可以結(jié)合本次活動(dòng)自行學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).最后希望大家可以不斷創(chuàng)新，努力奮斗，未來為國(guó)家安全貢獻(xiàn)自己的一份力量

環(huán)節(jié)四：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

教師在課堂結(jié)尾提供評(píng)價(jià)量表（見表2），供學(xué)生自評(píng).

表2評(píng)價(jià)量表

環(huán)節(jié)五：分層作業(yè)

拓展性作業(yè)：利用信息技術(shù)，驗(yàn)證優(yōu)化后的加密程序的可逆性

創(chuàng)新性作業(yè)：撰寫短文《如果我是未來密碼學(xué)

家》，設(shè)想如何用數(shù)學(xué)與科技守護(hù)祖國(guó)信息安全.

說明 環(huán)節(jié)三、四、五部分，限于篇幅，教學(xué)說明略.

4教學(xué)思考

4.1如何實(shí)現(xiàn)“跨學(xué)科”：以真實(shí)情境為背景，以項(xiàng)目為載體，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)

勒諾爾（Lenoir）認(rèn)為，自然環(huán)境的復(fù)雜性、社會(huì)生活的現(xiàn)實(shí)性是單一學(xué)科的碎片化知識(shí)無(wú)法應(yīng)對(duì)的.因此，數(shù)學(xué)教育需要以數(shù)學(xué)學(xué)科為主導(dǎo)，從跨學(xué)科的視角關(guān)聯(lián)不同學(xué)科的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.而在實(shí)際教學(xué)中往往面臨過度強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科導(dǎo)致項(xiàng)目缺乏“數(shù)學(xué)味”，過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)又使項(xiàng)目難以聯(lián)結(jié)跨學(xué)科知識(shí)的困境.解決方法是以真實(shí)情境為背景，以項(xiàng)目為載體，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用不同學(xué)科的知識(shí)解決問題.

在本項(xiàng)目中，以“加密與解密一從古代智慧到大國(guó)力量”為項(xiàng)目背景，引導(dǎo)學(xué)生分階段完成任務(wù).課前，學(xué)生查閱歷史資料，了解“加密術(shù)”的“前世今生”，通過小組合作的力量設(shè)計(jì)加密程序.課上，學(xué)生需制作匯報(bào)PPT或精煉語(yǔ)言撰寫小論文，與教師一起結(jié)合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)優(yōu)化加密程序.課后，學(xué)生利用信息技術(shù)進(jìn)行編程，驗(yàn)證加密程序的有效性.既培養(yǎng)了學(xué)生的跨學(xué)科思維，又培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理、抽象能力、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)，既確保了教學(xué)流程以數(shù)學(xué)學(xué)科為核心，又不乏“跨學(xué)科味”.

4.2如何進(jìn)行\(zhòng)"教材重構(gòu)”：從“碎片化\"到\"結(jié)構(gòu)化'

教師在教學(xué)時(shí)既要面向全體又要考慮不同學(xué)生的需求，需對(duì)教材中的單一課時(shí)做整體考量，注重前后銜接和學(xué)習(xí)深度的彈性處理.而新教材的“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容篇幅不長(zhǎng)，且相對(duì)獨(dú)立，直接使用難以支撐項(xiàng)目的深度實(shí)施，通過教材重構(gòu)可以很好的完成上述要求.但教材重構(gòu)不能脫離知識(shí)，否則就成了“無(wú)源之水，無(wú)根之木”.教師需要深度理解教材，把握獨(dú)立課時(shí)之間的核心關(guān)聯(lián)點(diǎn)以及蘊(yùn)含在知識(shí)之上的數(shù)學(xué)思想方法，使知識(shí)由“碎片化”到“結(jié)構(gòu)化”.

例如，新教材中“加密術(shù)”本質(zhì)上依賴的是雙射，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序則揭示了函數(shù)的構(gòu)建.兩個(gè)活動(dòng)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)便是對(duì)應(yīng)思想，但新教材并未明確指出，需要教師深入挖掘.同時(shí)，加密術(shù)的邏輯本質(zhì)是“明文—規(guī)則一密文”，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序的邏輯本質(zhì)是“輸入一規(guī)則一輸出”，兩者存在天然的聯(lián)系，可以相互融合而不排斥，重構(gòu)的起點(diǎn)就應(yīng)從此開始.因此筆者以“設(shè)計(jì)加密程序”為項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)任務(wù)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行融合重構(gòu)，將對(duì)應(yīng)思想、古人智慧、信息技術(shù)、家國(guó)情懷等有機(jī)串聯(lián).這種結(jié)構(gòu)化重構(gòu)不僅深化了數(shù)學(xué)本質(zhì)（對(duì)應(yīng)思想）的理解，還通過跨學(xué)科的實(shí)踐操作發(fā)展了學(xué)生的綜合素養(yǎng).

4.3 如何“育人”：從“知識(shí)習(xí)得”到“價(jià)值認(rèn)同”

章建躍曾指出：“數(shù)學(xué)育人就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和語(yǔ)言的教育.”因此數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特育人價(jià)值在于形成人的理性思維和科學(xué)精神，在教學(xué)育人時(shí)，要以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主，輔以價(jià)值觀的浸潤(rùn)，但需防止“價(jià)值觀灌輸化”.通過真實(shí)情境與自主探究，使學(xué)生從“知識(shí)習(xí)得”到“價(jià)值認(rèn)同”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和價(jià)值觀的自然滲透.

本項(xiàng)目以“對(duì)應(yīng)思想”為數(shù)學(xué)知識(shí)核心，促進(jìn)多學(xué)科知識(shí)的有機(jī)融合，幫助學(xué)生建立知識(shí)間的邏輯關(guān)聯(lián)，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知.使學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，更能在跨學(xué)科實(shí)踐中理解知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景與意義，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的能力.在探究過程中，學(xué)生從“被動(dòng)接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)習(xí)得”，在真實(shí)挑戰(zhàn)中發(fā)展核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的思維思考世界”.同時(shí)學(xué)生通過對(duì)比古今中外加密技術(shù)，感悟中華文明的數(shù)學(xué)智慧.課后作業(yè)“如果我是未來密碼學(xué)家”則引導(dǎo)其思考數(shù)學(xué)與科技對(duì)國(guó)家安全的戰(zhàn)略意義，激發(fā)其“守護(hù)國(guó)家信息安全”的家國(guó)情懷，真正實(shí)現(xiàn)“知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、價(jià)值引領(lǐng)”三位一體的育人效果.

5 寫在最后

“教材重構(gòu)”是從“教教材”走向“用教材教”的關(guān)鍵，教材“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的重構(gòu)并不是簡(jiǎn)單的內(nèi)容增刪，也不是教學(xué)方法的改進(jìn)與優(yōu)化，而是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的一次課程創(chuàng)新[3].結(jié)合“綜合與實(shí)踐\"課程的特點(diǎn)，“教材重構(gòu)”的實(shí)施可以參考如下流程進(jìn)行：首先分析教材，挖掘教材中“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的學(xué)科本質(zhì)與跨學(xué)科的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；其次結(jié)合真實(shí)情境與育人價(jià)值，設(shè)計(jì)主題與任務(wù)；然后重構(gòu)資源，整合活動(dòng)，將碎片化知識(shí)結(jié)構(gòu)化，讓知識(shí)建構(gòu)流暢展開；最后要實(shí)施過程性評(píng)價(jià)與知識(shí)升華，植入文化，讓素養(yǎng)悄然提升.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]章建躍.樹立課程意識(shí)落實(shí)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（5） ：1-4，14.

[3]張偉俊.初中數(shù)學(xué)教材重構(gòu)的內(nèi)涵、原則與策略[J].教學(xué)與管理，2020（22）：57-60.

作者簡(jiǎn)介魏碩（2001—），男，碩士研究生；主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

于彬（1984—），碩士，中學(xué)一級(jí)教師，獲齊魯名師建設(shè)工程（2022—2025）人選、東營(yíng)市首批教育科研學(xué)術(shù)帶頭人等榮譽(yù)稱號(hào)；主要從事課堂教學(xué)和中考命題研究工作.

高偉（1978—），男，博士，教育碩士導(dǎo)師，副教授；主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.