直線和圓的方程單元創新卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.已知兩點 A（a，3），B（1，-2） ，若直線AB的傾斜角為 135^° ，則 a 的值為（ ）。

A.-6 B.6 C.-4 D.4

2.已知點 A（-2，6），B（6，0） ，則以 AB 為直徑的圓的方程為（ ）。

A. （x+2）²+（y+3）²=25

B. （x-2）²+（y-3）²=25

C. （x+2）²+（y+3）²=100

D. （x-2）²+（y-3）²=100

3.‘ gimel=0 ”是“直線 λx+（λ-2）y+3=0 與直線 λx+2y-1=0 平行”的（ ）。

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

4.若直線 ξ_l 經過點（2，0）且與直線 y= x垂直，則l的方程為（ ）。

A C.

5.某手機信號檢測設備的監測范圍是半徑為 200m 的圓形區域，一名人員持手機以每分鐘 50m 的速度從設備正東 的A 處沿西偏北 30^° 方向走向位于設備正北方向的 B 處，則這名人員被持續監測的時長約為（ ）。

A.2分鐘 B.3分鐘C.4分鐘 D.5分鐘

6.若圓 x²+（y+2）²=r²（rgt;0） 上到直線 的距離為1的點有且僅有兩個，則 r 的取值范圍是（ ）。

A.（0，1） B.（1，3） C. （3，+∞ ） D. （0，+∞） 0

7.射影幾何認為：所有無窮遠點都位于唯一的一條無窮遠直線上；任何兩條平行直線都在無窮遠處相交。萊莫恩（Lemoine）定理指出：過 ΔABC 的三個頂點 A，B，C 作它的外接圓的切線，分別和邊 BC，CA，AB 相交于點 P ，Q，R ，則 P，Q，R 三點在同一直線上，這條直線稱為該三角形的萊莫恩（Lemoine）線。在平面直角坐標系 _xOy 中，若三角形三個頂點的坐標為 A（0，1），B（2，0），C（0，-4） ，則該三角形的萊莫恩（Lemoine）線方程為（ ）。

A. 2x+3y-8=0 B 2x+3y+8=0 C.2x-3y-8=0D.2x-3y+8=0

8.在平面直角坐標系 _xOy 中，直線 ξ_l ·x-y+4=0 與 x 軸、 軸分別交于 A，B 兩點，過 ι 上一點 P 作圓 x²+y²=4 的兩條切線，切點分別為 M，N ，設線段 MN 的中點為Q ，則 ∣AQ∣ 的最大值為（ ）。

A.2

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

9.下列說法錯誤的是（ ）。

A.在兩坐標軸上截距相等的直線都可以用方程 x+y=a（a∈R） 表示B.方程 mx+y-2=0（m∈R） 表示的直線的斜率一定存在C.經過點 P（1，2） ，傾斜角為 α 的直線方程為 y-2=tanα（x-1） （2D.經過兩點 P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂） （ _?x1≠x2， 的直線方程為 （204號（x-x₁）

10.已知 x²+y²=4 ，則（

的最小值是 B. ∣3x+4y-12∣ 的最小值是 C. 的最小值是 D.2 的最大值是

11.已知圓 M 與直線 x=1 和 x=3 都相切，且圓心 M 在 x 軸上，直線 σ：x=my-2 與 軸相交于點 P ，過點 P 作圓 M 的兩條切線，切點分別為 A，B ，直線 AB 與 MP 交于點 c ，則（ ）。

方程。

A.圓 M 的方程是 （x-2）²+y²=1 B.當 m=1 時，四邊形PAMB的面積為 C. 的取值范圍為 D.若點 ，則 |CQ| 為定值

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

12.已知直線 l：x-my-1=0 ，圓 C ： x²+y²-4x+6y=0 ，若直線 l 與圓 C 交于 M，N 兩點，則 IMNI 的取值范圍為

13.已知點 A（0，0），B（6，0） ，符合點 A ，B 到直線 ι 的距離分別為1，2的直線方程為（寫出一條即可）。

14.已知點 A，B，M，N，P 均在同一平面內，且 M（-1，2），A（2，1），B（4，1） ，動點N 滿足 ，點 P 為直線 x+2y+ 2=0 上的一個動點，則 ∣PM∣+∣PN∣ 取最小值時，點 P 的坐標為

四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.（本小題13分）已知直線 l₁：x-2y +3=0，l₂：2x+3y-8=0， 0

（1）求經過點 A（1，4） 且與直線 l₂ 垂直的直線方程；

（2）求經過直線 l₁ 與 Φ_l2 的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。

16.（本小題15分）已知圓 C：x²+y²- 8x-6y+21=0 0

（1）求圓 c 關于直線 3x-2y+7=0 的對稱圓 C₁ 的標準方程；

17.（本小題15分）已知圓 C：（x-1）²+ （y-2）²=25 及直線 l：（2m+1）x+（m+ 1）y=7m+4（m∈R） 。

（1）求過點（4，6）的圓 C 的切線方程；

（2）求不論 Ψ_m 取任何實數時直線 ξ_l 恒過的點，并證明直線 ξ_l 與圓 C 恒相交；

（3）求直線 ι 被圓 C 截得的最短弦長及此時直線 ξ_l 的方程。

18.（本小題17分）在平面直角坐標系中，點 A（2，4），B（6，2） ，直線 l₁：x+y-4= 0，l₂：（m-1）x+y+2m+2=0，m∈R 。圓C 經過 A，B 兩點，且圓心 C 在直線 上。

（1）求圓 C 的標準方程。

（2）若經過點 P（5，6） 的直線 ξ_l 將圓 C 分成兩段圓弧，且弧長之比為 1：2 ，求直線 ξ_l 的

（2）當直線 l₂ 與圓 C 相切時，求實數 Ψ_m 的值。

（3）若直線 l₂ 與圓 c 相交于 D，E 兩點，當 Ψ_m 變化時，是否存在一個定點 P ，使得∣DP∣?∣EP∣ 為定值？若存在，求出一個 P 的坐標；若不存在，請說明理由。

19.（本小題17分）已知平面內的動點 M 與兩個定點 A（-1，1），B（-1，4） 的距離之比為 ，記動點 M 的軌跡為曲線 T 。

（1）求曲線 Γ 的方程，并說明其形狀；（2）若過點 N（0，1） 的直線與曲線 T 交于 E，F 兩點，求 ∣EF∣ 的取值范圍；（3）已知 D（-1，0） ，過直線 x=5 上的動點 P（5，p） 分別作曲線 T 的兩條切線 PQ ，PR（Q，R） 為切點），證明直線 QR 過定點，并求該定點坐標。

（責任編輯趙倩）