讓思維可視化：基于畫圖策略的問題解決教學實操

在小學數學教育中，培養學生的問題解決能力是核心教學目標之一.畫圖策略作為一種有效的教學手段，在數學教學中具有重要的應用價值.該策略能夠將抽象的數學問題具象化，通過直觀的圖形呈現復雜的數量關系和空間形式，從而降低學生的理解難度，幫助其快速厘清解題思路，顯著提高解題效率.[1然而，將畫圖策略從理論認知轉化為教學實踐的過程面臨諸多挑戰.如何將畫圖策略深度融入日常教學，使學生真正掌握并能靈活運用，成為教育工作者亟待解決的問題.本文基于小學教學實際，深入探討畫圖策略在問題解決教學中的具體實施路徑，旨在通過教學實踐研究與反思，為提升小學數學教學質量提供參考.

1 畫圖策略的應用價值

鑒于小學高年級學生的認知發展特性，其在面對復雜邏輯關系時，往往表現出明顯的思維局限性.由于數學問題常蘊含復雜的邏輯結構，若教師僅依靠口頭講述和文字呈現等單一教學方式，容易導致學生出現理解偏差或陷入困惑.[2]

畫圖策略作為一種直觀的思維表達形式，能夠將復雜的邏輯關系以圖形形式呈現，使原本抽象的問題變得條理清晰，從而降低學生的認知負荷.這種方式不僅能夠激發學生主動探究問題的興趣，還能有效培養其獨立思考與分析問題的能力.在小學高年級數學教學中，教師若能有效利用黑板或多媒體工具繪制示意圖，引導學生通過畫圖梳理思路，將有助于學生迅速把握問題核心，深人理解其內在聯系，進而順利解決問題.面對復雜數學問題，學生常難以直接提取關鍵信息或梳理邏輯脈絡.畫圖策略的運用則可將抽象的邏輯關系具象化、直觀化，促使學生在圖形繪制過程中更深入理解問題本質，精準把握關鍵邏輯節點，進而提高解題效率，

2畫圖策略的教學實踐

2.1借畫圖顯思維，展示思考全程

在數學教學過程中，教師發現許多學生尚未養成借助畫圖策略輔助思維的習慣.部分學生認為畫圖煩瑣，傾向于省略該步驟；部分學生僅在思路受阻時，才嘗試借助畫圖求解問題，未能充分認識畫圖對實現思維可視化的重要作用.因此，在小學數學教學中，教師需要系統且持續地引導學生，使其理解畫圖策略的深層意義，并將其作為思維過程可視化有效工具.[3]

以蘇教版《義務教育教科書數學五年級上冊》“多邊形的面積”單元教學為例，在講解三角形面積公式推導時，教師提出如下問題：已知一個平行四邊形的底為6厘米，高為4厘米，若沿對角線將其剪成兩個完全相同的三角形，求其中一個三角形的面積.學生在解題過程中呈現出不同的思路：部分學生直接套用平行四邊形面積公式，忽略了三角形與平行四邊形的關系；部分學生雖意識到三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一半，但在計算過程中仍易出錯.此時，教師可引導學生運用畫圖策略厘清思路：首先繪制給定底和高的平行四邊形，然后繪制沿對角線剪開后的兩個三角形.通過直觀的圖形展示，學生能清晰觀察到三角形與平行四邊形在底和高上的對應關系，從而理解三角形面積公式的推導過程，明確“除以2\"的原因.這一過程使得學生通過畫圖將抽象的數學思維具象化，深人理解知識的本質.這一實踐有助于學生面對類似圖形面積問題時，主動運用畫圖策略分析問題，提高解題效率.

2.2憑教材融思維，夯實思維根基

在蘇教版小學數學教材中，有關畫圖策略的內容貫穿各單元，主要應用于解決實際問題.整套教材的編排表明，編者對數形結合思想高度重視，旨在引導學生掌握這一核心數學思維方法.五年級教材特別注重通過精心設計的教學情境圖，為學生借助畫圖策略理解題意、探尋解題方法創造條件.因此，小學數學教師需要深人研讀教材，充分領悟畫圖策略的教學價值，在課堂教學中有機融入圖形思維，指導學生運用畫圖策略解決數學問題.[4]

以蘇教版《義務教育教科書數學五年級上冊》“小數乘法和除法”單元教學為例，教師可以依托教材中的購物情境圖培養學生的圖形思維.教材中設計了豐富的購物場景，涉及總價、單價和數量的計算.同時，教師可自主創設生活情境，幫助學生在生活化場景中理解小數的實際應用.例如，在解決“蘋果每千克3.5元，買2.5千克需要多少錢\"這一問題時，教師可以指導學生繪制圖形理解小數乘法的計算原理：先繪制一個長方形，用長表示質量（2.5千克），寬表示單價（3.5元）；然后將長方形分別分割成整數部分和小數部分對應的區域，如把長分為2和0.5，寬分為3和0.5.通過計算各區域的面積并求和，就能直觀呈現小數乘法的計算過程.該方法使學生清晰意識到小數乘法與整數乘法的聯系并理解小數點定位的原理.借助圖形表征的直觀優勢，抽象的運算過程得以具象化呈現，這不僅有助于學生更高效地理解和掌握小數乘除的運算法則，還為后續學習奠定堅實基礎.

2.3以畫圖為路徑，提升解題能力

在小學高年級數學學習中，畫圖策略對解決實際問題具有重要作用.通過畫圖，學生能夠先將文字信息轉化為直觀圖形，而后根據已知條件有效梳理解題思路并列出正確算式，從而顯著降低問題復雜度.蘇教版五年級數學教材中大量題目都緊密聯系生活實際，著重考查學生知識遷移與解決問題的能力.因此，教師在教學過程中要加強引導，幫助學生根據題目要求熟練運用畫圖策略解決實際問題.這樣不僅能提高學生的解題效率，還能促進其對數形結合、化歸等數學思想的理解，全面提升數學素養.

以蘇教版《義務教育教科書數學五年級上冊》“解決問題的策略”單元教學為例，有這樣一道題目：王大叔用22根1米長的木條圍成長方形花圃，怎樣圍面積最大？面對這個問題，學生往往難以直接確定長和寬的取值.教師可以引導學生先思考長方形周長與長、寬的關系，再鼓勵他們通過畫圖列舉各種可能的圍法.例如，學生在方格紙上以1厘米表示1米，依次畫出長與寬所有不同組合的長方形，如長10米寬1米、長9米寬2米、長8米寬3米等.

通過觀察所畫圖形，學生能清晰地發現不同長方形的長、寬與面積的對應關系.經過對比分析，學生直觀地發現：當長和寬的差值越小時，長方形的面積越大.最終得出當長為6米、寬為5米時，圍成的長方形面積最大，即為30平方米.這種畫圖列舉的方法能夠將抽象的數學問題具象化，既幫助學生掌握了“列舉”策略的運用技巧，又使其理解了在周長不變的情況下，長方形長、寬與面積之間的變化規律，有效提升了解決實際問題的能力.

2.4強化畫圖技巧，筑牢解題基石

在小學高年級數學教學中，存在一個值得關注的現象：不少學生初期對畫圖充滿熱情，在面對數學問題時，也積極嘗試借助畫圖來梳理思路.然而，隨著學習的深人，學生逐漸對這種解題策略喪失興趣，甚至在后續面對實際問題時放棄使用畫圖法.教師經過深人觀察與分析，發現造成這一現象的原因是學生未能充分掌握畫圖法的關鍵技巧.以“多邊形的面積\"這一單元內容為例，在遇到“求不規則圖形面積\"這類需要借助畫圖梳理思路的題目時，部分學生由于對圖形的平移、旋轉等圖形變換理解不深，在畫圖過程中難以準確地將不規則圖形通過合理變換轉化為規則圖形.例如，在求解一個由多個不規則曲線圍成的圖形面積時，題目要求通過平移、旋轉等方式將其轉化為長方形.學生在畫圖嘗試中常常出現平移方向錯誤、旋轉角度不準確等情況，導致最終畫出的圖形與預期規則圖形差異顯著，進而無法正確運用轉化策略解決問題

鑒于此，數學教師在日常教學中必須充分發揮引導作用，以系統科學的方式向學生講授畫圖法的相關技巧.具體來說，教師可以先從基礎的圖形繪制規范講起，如線段長度的表示、角度標注等；再逐步根據不同類型數學問題講解繪制特定圖形的方法，如行程問題中的線段圖、幾何問題中的示意圖等.同時，要精心編排一系列由易到難的針對性練習，讓學生在實踐中不斷鞏固和提升畫圖能力，

由于學生在學習能力、思維方式等方面存在明顯的個體差異，教師在教學過程中需貫徹因材施教原則.對于空間想象能力較弱的學生，教師要給予更多的耐心與指導，從最基礎的圖形變換開始，逐步引導他們理解和掌握畫圖技巧，在初期可以多采用親手示范的方式“扶著走”；對于那些思維敏捷、接受能力較強的學生，教師則可以適時“放手”，布置一些具有挑戰性的題目，鼓勵他們自主探索多樣化的畫圖思路與解題方法，從而培養創新思維和獨立解決問題的能力.教師需精準把握“扶”與“放”的時機，確保所有學生都能切實掌握畫圖法這一解題工具，真正實現思維可視化，提升運用畫圖策略解決問題的能力.

參考文獻

[1]林華立.小學高年級數學中運用畫圖法解決問題的教學實踐研究[J」.基礎教育研究，2021（9）：62-63+67.

[2]陳琴琴.小學數學蘇教版教材中“解決問題的策略”教學研究[J].數學學習與研究，2024（16）：119-121.

[3]林行妹.淺論如何巧用畫圖策略解決小學數學問[J].考試周刊 ?2024（44）：71-74

[4]彭珍.例談畫圖策略運用于數學問題解析的意義與價值[J].新教師，2024（2）：77—78.