“聯結”視角下的單元整體教學思考

當前學校教育中存在部分教學內容重復交叉、知識結構縱向銜接不足與橫向關聯薄弱的問題.在日常教學研究中，教師往往側重于單一課時的教學設計，雖能關注知識點的前后聯系，但在建立系統性知識聯結方面仍存在實踐困境.此外，在小學數學課時總量壓縮而教學內容未相應精簡的背景下，實施單元整體教學策略顯得尤為重要.單元整體教學通過整合教學方法相似、內容關聯性強的數學知識，不僅能夠減少重復性教學活動，更能為針對性拓展練習創造條件，從而更有效地促進學生核心素養的培育與發展

“比例”作為小學數學教學中的重點單元，是在學生系統掌握除法、分數、比、方程等數學知識基礎上實現高階認知發展的關鍵.通過本單元的學習，學生將以更高的思維水平整合相關聯知識并解決相關的數學問題，從而更有效地培養數學應用能力.因此，筆者在“大觀念\"的統領下，從“聯結\"的視角重新審視單元整體教學.

1鳥瞰整體，聯結材料

我國著名數學家華羅庚曾說，讀書的真功夫在于“既能把薄的書讀成厚的，又能把厚的書讀成薄的”.教師在研究教材的時候，應立足整體，把書讀厚；也要把握本質，抓住關鍵，把書讀薄.既要通讀厘清脈絡，也要深讀抓住根本.從一節課到一個單元再到一個領域及至整套教材，教師應立足教材之上研讀教材，從零散的課時教學走向系統的整體教學.

1.1層級分析，聯結單元內容前后聯系

層級式的分析有助于教師整體把握“比例”的知識體系，明確知識從哪里來，要到哪里去，進而明確單元學習目標，展開教學設計.

在研讀課時教材時，要從整體出發，層級式地分析教學內容在不同學段的分布情況和編排情況，明確本單元內容在教材中的定位.北師大版教材將“比例\"的教學大致分為3個階段（如圖1）.

比的認識（自然孕伏階段） 比例的認識及應用（集中學習階段） 正比例與反比例（推廣應用階段）

（1）生活中的比 （1）變化的量（2）比例的應用

（2）比的化簡 （2）正比例（3）比例尺

（3）比的應用 （3）反比例（4）圖形的放大和縮小

1.2多維分析，聯結不同版本教材

選取不同版本的教材，進行橫向與縱向的比較通過多維分析與比較，使得教學設計更豐富，更貼合學生實際.筆者對兩個主要版本教材的編排進行簡單梳理（見表1、表2）.

表1

表2

對比分析發現，人教版教材的綜合性更強，但學生學習起來可能會較為吃力.北師大版教材降低了教學難度，建立了比例與比之間的聯系，但綜合性不強.使用北師大版教材的學生在六年級上學期已經較好地掌握了比的相關知識，對比例尺的認識不會有太大困難，因此筆者認為可將“比例的應用”與“比例尺\"進行整合教學以提高綜合性

2揣摩學情，聯結主體

2.1聯結學生，重組教材

學生是學習的主體，完美的教學設計如果脫離學生也只是空談.筆者基于學情分析，發現學生對“比\"的知識掌握較為牢固，不論是求比值還是化簡比都較熟練掌握.通過談話筆者了解到大多學生已經提前預習過教材上的內容，對比例的知識有所了解.為實現精準教學，筆者對任教班級展開問卷調查.問卷共發出62份，收回62份，將學生表現分為A、B、C三個層次，調查結果見表3.

表3

從調查結果中可以發現，學生對比例并不陌生，大部分學生通過預習已經初步了解比例，能正確寫出一個比例，但關于比例的應用學生了解相對較少.通過進一步訪談，筆者發現很多學生不太理解為什么能用除法解決或能用分數解決的問題還要學習用比例來解決.結合問卷和訪談，筆者認為本單元的教學難點不在于“比例的認識”，而在于“比例的應用”.因此，筆者將“比例的應用\"作為本單元的重點課時.

通過分析教材和學生學情，筆者將北師大版教材\"比例”單元的教學課時進行了整合與重新編排（見表4）.

表4

續表

2.2聯結內容，由表及里

關于比例的意義和基本性質，學生在理解上沒有太大困難，更大的困惑是為什么要用比例來解決問題.因此，筆者認為本單元的重點內容應該是引導學生如何應用比例來解決問題，后續的比例尺以及圖形的放大與縮小的問題都是比例的應用.下面就以\"比例的應用\"為主題作鏈式教學設計.

教學目標：在解決問題的過程中列出含有未知數的比例，并自主探索解比例的方法.

教學過程：通法建構階段、方法遷移階段、結構化整合階段.

（1）通法建構.

本階段聚焦“比例應用\"核心概念建構，通過三層次問題鏈引導學生完成從生活經驗到數學模型的認知轉化.首先，創設真實情境：基于運動會獎勵分配的公平性原則，設計120個桃子的分配方案.該問題既關聯學生既有的平均分知識經驗，又涉及按比分配的認知盲區.其次，通過對比一等獎與二等獎班級的差異化分配需求，自然引出 2：1 的分配比例，并借助12個、120個桃子的變式練習，使學生深刻理解比例的不變性特征.

基于核心問題“已知每名學生分得的桃子數量相同，且每個班級的學生人數相同，若3個班分得120個，求4個班分得的數量\"的解決過程，采用對比分析法，展示算術解法與方程解法的思維路徑差異，重點剖析方程解法中“對應量比值相等”的本質特征.通過板書呈現“總量÷份數 每份量”的算術邏輯與“部分量之比 份數比”的方程邏輯差異，引導學生建構比例解法的認知框架.此過程注重培養學生從特殊到一般的抽象思維能力，為后續比例應用遷移奠定基礎.

（2）方法遷移

在比例尺教學環節，設計“單位換算一比例轉化一實際應用\"的三階任務鏈.首先通過“1厘米代表100米\"的單位換算，建立厘米與米、圖上距離與實際距離的關聯認知；繼而引入線段比例尺的視覺化表征，采用“符號解碼一語言轉譯一數值轉換”的三步教學法，幫助學生完成比例尺不同表征形式的互化.

在“北京至上海距離測算”的拓展任務中，設置“直接計算 + 方程建模\"的雙路徑探究.通過對比兩種解法的思維過程，凸顯比例解法在處理復雜數量關系時的優勢.特別強調方程中 x 的“單位一致性”原則，結合板書演示 ^;3cm：xcm=1：340000000^° 的等比關系，深化學生對比例模型本質的理解.此環節注重培養學生在新情境中識別、建構、應用比例模型的能力.

（3）結構化整合.

在單元收尾階段，設計“問題溯源一方法統整一思維外顯”的遞進式活動.首先通過“生活中比例應用實例征集”，引導學生建立數學知識與生活經驗的聯結；繼而開展“桃子分配”與“地圖測距”的案例對比分析，提煉出“識別等量關系一建立比例模型一解方程驗證\"的通用解題范式.

采用思維導圖可視化技術，將比例應用分解為\"情境識別一模型選擇一方程建立一結果檢驗\"四要素結構.通過板書呈現“已知總量求部分量”“已知部分量求總量\"等典型問題類型的解題路徑圖，幫助學生構建比例應用的知識網絡，最終形成“比例問題解決四步法”： ① 確定相關聯的量； ② 判斷成比例關系； ③ 設立未知數列方程； ④ 檢驗結果合理性.此過程通過從具體解法到方法論的提煉，培養了學生的結構化思維品質.這一階段是在學生通過前期學習積累了豐富的經驗之后，對比例問題解決方法進行的系統性歸納與提升.通過將比例解題方法遷移應用到不同類型的問題情境中，幫助學生從本質上理解應用比例解決問題的核心要義：根據題中的等量關系列出方程，并用比例的基本性質計算出結果.

3開闊視野，聯結美學

在比例中，有一種特殊的比例叫“黃金比例”，在生活中的多個領域均有廣泛應用.教師可以引導學生自主提問，鼓勵他們帶著問題收集相關資料，并要求采用小組合作的方式匯總材料，為本單元最后的“有趣的‘黃金比例”主題式學習活動做準備.筆者通過主題式學習活動，進一步加深學生對比例意義的認識、掌握應用能力，開闊學生眼界.結合學生收集的資料，主要開展以下兩部分內容交流.

3.1藝術作品中的“黃金比例”

數學給人的傳統印象單調枯燥，但其實數學與藝術息息相關.從古希臘至今，人們創造的藝術始終遵循著“黃金比例”的原則.學生通過交流古希臘哲學家畢達哥斯拉的故事，了解按比例劃分一根琴弦如何產生悅耳的音程.音樂的基礎是數學，音樂的音符是以數字為基本符號的排列組合.古今很多音樂作品中，樂曲的高潮點都在黃金分割點上，即樂曲總長乘0.618的積為樂曲的高潮點.[1]

除了在音樂中，繪畫作品、建筑也通常會用到“黃金比例”.在達芬奇的作品中，人體各部分的比例都滿足“黃金比例”，如《蒙娜麗莎》這幅畫的整體框架就是一個“黃金矩形”，她身體的各個部分都是按“黃金比例”分配的；古希臘建筑帕特農神廟則充分展示了“黃金比例\"在建筑學上帶來的美感

3.2自然界中的“黃金比例”

3.2.1大自然中的“黃金比例”

在自然界中，貝殼、花瓣等都遵循著“黃金比例”大自然花花草草中一些比較有特征的花葉序，相鄰兩個單葉的夾角約為 222.5^°"，這個角正是 360^°"乘0.618，這樣的排列確保即使再多的葉片在垂直方向也不會有兩片完全重疊，使得植物能夠更多地接受陽光和水分.[2典型例子的有玉米的葉片、玫瑰花的花瓣、向日葵的果實等.

3.2.2人體中的“黃金比例”

學生通過查閱資料了解，人體結構中有14個“黃金點”，12個“黃金矩形”，2個“黃金指數”人美不美，從輪廓上可以從是否符合黃金分割比例來看.生活中人們常通過一些方式來改善自己的身材比例.例如，一位身高170厘米的模特，下半身長99厘米，她應該穿多高的高跟鞋才最美？學生在課堂上掌握為模特計算鞋跟高度的方法后，為自己媽媽計算鞋跟高度，學以致用，

4結語

在\"比例”單元的教學實踐中，筆者基于多版本教材的對比分析，系統整合各版本教材的優勢內容，實現教學內容的優化重組.教學過程中，筆者基于學生的認知起點，對教材內容進行結構性調整，同時圍繞數學核心概念構建教學主線，采用由淺入深的教學策略，引導學生體會比例思想在解題過程中的簡潔性.此外，通過跨學科整合介紹比例在音樂、美術中的應用.這種教學方式不僅可以強化對學生知識技能的掌握，還能促進學生數學思維的提升，實現智育與美育的協同發展，培養學生的核心素養.

參考文獻

1梁進.音樂和數學：謎一般的關系[M].上海：上海科學技術出版社，2022.

[2]費爾南多·科爾瓦蘭.黃金比例：用數學打造完美[M].北京：中信出版社，2021.