基于數學大概念的問題鏈設計：價值、策略與實踐優化

小學數學課堂問題設計是組織教學過程、實現教學目標的核心環節.問題鏈的運用是為了避免問題設計的碎片化、機械化，更多地賦予課堂問題以情境和邏輯思維導向.所謂問題鏈，是指能整合教學核心目標、核心內容，基于學生生活實際和思維水平，貫穿課堂教學，能激發和推進學生學習發生的一串問題的集合.[1數學大概念為數學問題鏈的有效設計提供了保障，它為問題鏈的設計提供了內容的邏輯錨點和思維的發展方向，使之更有效地促進學生在學習過程中將知識、技能、方法、思維形成一個有效整合體，在解決問題的同時，發展數學核心素養.

1數學大概念對問題鏈設計的核心價值

1.1促進學生結構化思維發展

從認知心理學的角度來看，數學大概念是數學知識體系中的關鍵節點，如同知識網絡的樞紐.在數學大單元教學中，以大概念為核心的數學知識不斷演化發展，同時又時刻保障了知識之間的緊密關系，從而使知識形成一個有效整體，避免了數學知識的散裝化、碎片化.在課時教學中，大概念在問題鏈的設計中同樣發揮著主導結構化學習的作用，使課堂形成一個有機的整體

1.2驅動深度學習與實踐創新

傳統的數學問題設計往往側重于啟發學生感受知識、記憶和掌握知識技能，學生在近乎機械化的回答過程中缺乏對數學知識的深人理解和實踐運用.基于數學大概念的問題鏈設計則能夠打破這種局限，依據大概念推進設計的數學問題可以讓學生在走向深度學習的過程中有本質的抓手，在實踐運用中有依據、有方向.

1.3實現核心素養的螺旋滲透

數學核心素養的培養主要通過數學課堂得以實現，課堂問題的設計不僅要指向學習的過程，更要指向數學核心素養的培育.基于數學大概念的問題鏈設計能夠清晰地讓每個問題承載不同的素養培育要求，并且以螺旋滲透的形式使核心素養悄然得到發展.

綜上，大概念是數學問題鏈設計的真正出發點，讓問題鏈不僅承載知識學習的發生與發展過程，更承載了發展學生核心素養的教學意義.

2圍繞數學大概念的問題鏈設計策略

問題鏈設計主要通過知識關聯、方法關聯和視角關聯等方式，深刻揭示新舊數學知識之間的內在聯系.在教學實踐中，注重引導學生在面對新的、復

雜的問題情境時，利用已有的知識、方法及視角進行解決，能很好地實現數學學習的強遷移.[2]

2.1錨定大概念，重構教學目標

在設計問題鏈之前，教師需要深入研究《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準\"），提取出單元教學內容和課時教學內容所蘊含的核心大概念，從而重構教學目標，為問題鏈設計確定藍圖.

例如，分析\"百分數\"單元教學內容可知，其主要由百分數的意義與讀寫（練習）、一個數是另一個數的百分之幾的問題解決（生活中的百分數）、特殊的百分數運用（利率與折扣）、百分數的綜合運用解決問題等組成，其核心大概念就是“百分數的意義”和\"數據分析的方法”.以此為依據確定以下單元教學目標和問題鏈設計規劃（見表1）.

表1

2.2設計三維問題階梯，加深知識理解

問題鏈之所以稱為“鏈”，最主要的是因為問題之間具有邏輯性和層次性.這需要基于數學學習的一般規律，在大概念統整下設計三維問題階梯，即原型感知層、模型建構層和實踐應用層.在原型感知層，通過創設真實情境，讓學生帶著問題去觀察、體驗、分析，直觀地感受數學知識的存在和意義；在模型建構層，則是引導學生圍繞問題開展操作、實驗等學習活動，深入探究數學知識的本質，建立起數學模型；在實踐應用層，是讓學生將數學知識（最主要是大概念）遷移到不同的應用領域或應用情境，去發現問題、解決問題，最終掌握運用所學的數學模型解決實際問題的方法.

例如，在“軸對稱圖形\"教學的問題鏈設計中，原型感知層問題是“根據生活物品的圖片進行分類，說一說生活中還有哪些物品也是對稱的”，模型建構層問題是“操作這些圖片（剪下來），用自己的方法說明它的對稱，概括找到的規律（折疊后的兩部分完全重合）”，實踐應用層問題是“你能用什么方法在一張長方形白紙上創造一個軸對稱圖形？你在生活中如何應用軸對稱圖形并受到怎樣的啟發”三層問題鏈緊密聯系，圍繞“軸對稱圖形\"這一大概念的理解有邏輯地展開.學生從生活到數學，又從數學回歸生活，不斷豐富自己對軸對稱圖形的理解，

2.3嵌入“認知沖突點”，激活深度思考

在問題鏈設計中，嵌入“認知沖突點”不僅可以作為問題鏈的遞進節點，還可以作為大概念引發深度理解與運用的橋接，在激發學生的好奇心和求知欲的同時，激活學生對問題的深度思考.常見的認知沖突包括生活經驗沖突、方法選擇沖突和文化觀念沖突，這些沖突都能體現大概念的不同價值.

例如，在“分數的初步認識\"教學中，問題鏈的設計從“感知一塊蛋糕的 ”到“通過折與畫找到長方形的 和 ，并比較 和 的大小”，此時設置認知沖突問題\"我們知道2小于4，為什么 個蛋糕卻大 個蛋糕”，從而有效激發學生去深入感知分數單位的區別，加深對分數意義的體驗.

3基于數學大概念的問題鏈設計優化

問題鏈設計對數學教師提出了更高的要求，特別是要基于大概念進行設計，就需要對教學內容和課程標準進行深入探索.因此，在數學教學實踐中，教師的問題鏈設計往往存在不同程度的偏差，這就需要教師在教學實踐中不斷積累經驗，做到常態反思和優化.

3.1去偽存真，有效識別偽問題鏈

偽問題鏈是比較常見的設計問題，其表現主要是看似關聯的系列問題，其實缺乏內在的邏輯，只是一種拼盤式的組合，這種偽問題鏈比較容易發現.另一種偽問題鏈具有隱蔽性，就是體現為強扭的遞進與深化，缺少了大概念支撐，這種深化關系不能有效激活學生學習和運用知識技能，是一種教師一廂情愿的、割裂的組合.

例如，在\"長方形和正方形面積\"的教學中，教師在布置學生預習的前提下設計課堂問題鏈：長方形和正方形面積指的是什么？長方形和正方形的面積與什么有關？要計算生活中的長方形或正方形面積要怎樣操作？從表面看這些問題由知識到運用具有鮮明的邏輯關系和遞進，其實就是在直白地教計算公式，學生的學習都是在背概念和公式，忽視了長方形和正方形面積公式產生的核心知識，即“面積的度量\"的大概念.學生在學習過程中沒有體會到面積度量的方法和公式之間的關系，這就是“偽問題鏈”.

3.2實時檢驗，把控問題鏈的質量

問題鏈中的問題設置是否合理成為問題鏈設計是否有效的關鍵因素.從問題鏈設計的目標來看，一個好的問題至少需要具備真實性與適切性兩個方面的特征.[3為了確保問題鏈的質量，需要從大概念聚焦度、思維遞進性、適切參與度等角度出發對問題鏈設計做好實時檢驗.

大概念聚焦度反映的是問題設計是否指向同一大概念的本質.例如，在“比的認識\"教學中，問題鏈設計中有這樣一個問題“生活中哪里看到過‘比”.此時，學生會集中反映在體育比賽中看到過.其實，體育比賽中的比分只表示兩者的分數，顯示的也是數字區別，不代表兩者之間的關系，這與數學中的“比”是完全不同的，就是完全脫離了“比的意義\"大概念.

思維遞進性是指前一個問題的結論是不是后一個問題解決的基礎，或者后一個問題是不是前一個問題的有效延續.例如，在“異分母分數加減法\"的教學中，教師出示問題讓學生列式，發現學生能夠列出 的算式但不會計算.教師接著提問\"想想整數、小數的加法我們是怎樣計算的”.這看似教師在引導學生思考，然而分數加法也確實和整數、小數加法存在本質的聯系（相同的計數單位相加），但分數在形式上與整數和小數還是存在很大的差異.要讓學生理解內在的算理不能經由這一問題得到，不能構成思維遞進，因此這一問題更適合學生在掌握異分母分數加減法之后，讓學生進行感悟，

適切參與度是指問題鏈中所涉及的問題情境學生是否能理解，所需要開展的操作、創造等是否符合學生的能力.例如，在“圓的面積\"教學中，教師設計以下問題鏈：圓的面積（通過方格紙數方格得到）與半徑之間有什么關系？可以將圓轉化成平行四邊形或長方形嗎？可以找出圓面積的計算方法嗎？對這三大問題進行分析發現，第一個問題學生很容易去嘗試分析、發現圓面積與半徑的關系，其實問題指向的是圓面積與半徑的平方（小正方形面積）之間的關系，因此對于學生來說，自主探索是指向不明確的；第二個問題對于從來沒有真正體驗過面積“化曲為直\"的學生來說不具備探索的基本想象性經驗，也是無效的，從而導致最后的問題也是無效的.這樣的問題鏈設計表面上是基于圓面積探索的真正需要，其實忽視了學生的現實能力.教師需要直面學生困難，對問題合理地再加工，才能達成教學目標，

4結語

基于數學大概念的問題鏈設計是一種符合學生認知規律和數學學科特點的教學方法.它以數學大概念為軸，以學生認知發展規律為徑，重構了數學教學邏輯.教師在設計問題鏈時，需要深挖大概念的本質，為學生的探究、實踐、創造提供有效的問題情境和生成空間，促進學生數學核心素養的發展.

參考文獻

[1]宋健健.小學數學教學中有效問題鏈的設計[J].教學與管理，2017（20）：46-48.

[2]丁福軍，張維忠，唐恒鈞.指向數學核心素養的問題鏈教學設計[J].教育科學研究，2021（9）：62-66.

[3]朱曉祥.指向深度理解的問題鏈教學設計研究[J].數學通報，2024（2）：20-24.