深度教研背景下高中數(shù)學(xué)情境式創(chuàng)新命題實踐研究

前言背景：創(chuàng)新命題的必然呼喚

（1）國家政策驅(qū)動：教育部《中國高考評價體系》（2019）明確要求“創(chuàng)設(shè)合理情境，考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力\"1.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)\"通過真實情境促進(jìn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展\"[2]．這為情境式創(chuàng)新命題提供了頂層設(shè)計與根本遵循

（2）試題現(xiàn)狀亟待突破：當(dāng)前高中數(shù)學(xué)試題中，陳題翻新、舊題組合現(xiàn)象仍較普遍．筆者統(tǒng)計了我校2023年春季學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題情況，其中原題比例超過 80% 這一數(shù)據(jù)反映出試題原創(chuàng)性不足的問題此類試題雖能鞏固基礎(chǔ)知識與基本技能，卻難以有效區(qū)分高層次思維能力，易陷人套路化訓(xùn)練，難以回應(yīng)國家\"破套路、反刷題\"的命題要求．缺乏原創(chuàng)性、真實情境載體的試題，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（特別是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象）形成制約[3][4].

（3）情境創(chuàng)新的必要性：以2025年高考I卷第19題為例，該題徹底打破了過去十年函數(shù)壓軸題必考“冪、指、對”函數(shù)的定勢，首次以三角函數(shù) （f（x）=5cosx-cos5x） 作為壓軸題情境，融合三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，摒棄套路化解題，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究能力.

（4）深高深度教研機(jī)制支撐：作為廣東數(shù)學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展示范校，我校在原有集體備課的基礎(chǔ)上，自2024年起在全校推行“深度教研\(zhòng)"模式，核心在于強(qiáng)化集體備課的深度與實效性，形成固定的深度教研集體備課模式（如圖1所示）.我校成立數(shù)學(xué)創(chuàng)新命題小組，定期開展“高考命題趨勢分析”“原創(chuàng)試題案例研磨”“專家命題指導(dǎo)\"等專題研討活動

路徑與策略：情境式創(chuàng)新命題的 深高實踐

基于深度教研的集體智慧碰撞，我校逐步形成情境式創(chuàng)新命題的系統(tǒng)路徑與核心策略.

（一）基本路徑（\"四步命題法\"）

（1）錨定素養(yǎng)：明確試題擬考查的核心素養(yǎng)點（如數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等）.（2）情境溯源：廣泛挖掘現(xiàn)實生活（尤其是深圳本土）科技前沿、數(shù)學(xué)文化、教材中的潛在情境素材.（3）模型轉(zhuǎn)化：將情境問題抽象、簡化為可操作的數(shù)學(xué)模型，明確考查的知識模塊與能力要求.（4）多維打磨：在集體備課中反復(fù)研討情境的適切性、問題的挑戰(zhàn)性、表述的精確性、解答的多樣性，進(jìn)行難度調(diào)控與優(yōu)化

（二）情境維度界定

我校將“情境\"界定為包含以下維度的載體：

生活實踐情境：源于學(xué)生可感知的現(xiàn)實世界，如深圳本土元素：大疆無人機(jī)定位、平安金融大廈、南山科技園數(shù)據(jù)處理，以及學(xué)校學(xué)科周活動等.

科學(xué)探索前沿情境：反映科技前沿或科學(xué)研究過程，如華大基因測序、航天器軌道計算.

數(shù)學(xué)內(nèi)部情境：在純數(shù)學(xué)概念、定理、方法中創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性或揭示深刻聯(lián)系的問題鏈，如函數(shù)性質(zhì)探究、導(dǎo)數(shù)與不等式證明等.

數(shù)學(xué)文化情境：融入數(shù)學(xué)文化經(jīng)典問題或思想，如牛頓法求方程的近似解、費馬點問題等.

（三）核心策略

1.教材溯源，深挖經(jīng)典

回歸教材本源，深度挖掘教材中概念、原理、例題、習(xí)題、閱讀材料和探究活動里的潛在情境.通過改變條件（如幾何體截面）、融合知識（如融入最值問題）增添背景（如結(jié)合實際應(yīng)用）等方式，實現(xiàn)經(jīng)典問題的創(chuàng)新性深化.

案例1選取人教A版必修第二冊第8章“立體幾何初步\"8.5.2節(jié)“直線與平面平行\(zhòng)"的例3（P138）作為本例題原型．該例題聚焦立體幾何截面問題，高一備課組以此為基礎(chǔ)，以學(xué)生熟悉的正四棱柱創(chuàng)設(shè)全新情境，命制我校2024～2025學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試第18題

第18題：如圖（圖2），正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中 ，底面中心為 o ，點 E 在棱AB上，且 AE=

（1）當(dāng) 時，證明：平面A 平面

（2）當(dāng) 時，求過點 ，E，O的平面截正四棱柱A BCD//B₁C₁D₁ 所得截面的面積的最小值

圖2

命題意圖該題以正四棱柱為情境載體，第（1）問考查基礎(chǔ)的面面垂直問題，第（2）問聚焦截面問題，參照例題形式，著重考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).通過延伸與改編課本原題的情境，引導(dǎo)學(xué)生跳出題海，重視教材，回歸數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

2.立足生活情境，凸顯數(shù)學(xué)應(yīng)用

敏銳捕捉學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)與生活場景，以學(xué)校學(xué)科周文化活動，以及深圳本土科技創(chuàng)新、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、城市建設(shè)、文化生活等鮮活素材為藍(lán)本，將其轉(zhuǎn)化為兼具時代氣息與地域特色的數(shù)學(xué)問題背景，增強(qiáng)試題的親和力與現(xiàn)實意義.

案例2高二數(shù)學(xué)備課組基于2025年我校數(shù)學(xué)學(xué)科周活動，結(jié)合本學(xué)期所學(xué)的離散型隨機(jī)變量及其分布知識，創(chuàng)設(shè)生活情境，命制我校2024～2025學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試第17題.

第17題：在深高數(shù)學(xué)學(xué)科周活動中，解題闖關(guān)游戲有A，B，C三道數(shù)學(xué)題.張同學(xué)解對A題的概率為0.8，解對獲得100積分；解對B題的概率為0.5，解對獲得200積分；解對C題的概率為0.2，解對獲得300積分.張同學(xué)是否解對A，B，C三道數(shù)學(xué)題相互獨立.

（1）解三道數(shù)學(xué)題，求張同學(xué)僅解對其中一道的概率；

（2）若規(guī)定只有在解對當(dāng)前數(shù)學(xué)題的情況下，才有資格解下一道.如果解題順序由張同學(xué)自主選擇.若張同學(xué)按A，B，C的順序解題獲得積分總數(shù)為 X ，按照 （在下列條件①②③ 中任選一個）的順序解題獲得積分總數(shù)為Y，請分別求 X ，Y的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大小.

（1）A，C，B ②B，A，C ③C，B，A

命題意圖本題以期中考試前剛結(jié)束的數(shù)學(xué)學(xué)科周為生活情境載體，第（1）問考查獨立事件的概率問題，第（2）問考查隨機(jī)變量的期望問題，重點考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)．通過創(chuàng)設(shè)真實生活情境，引導(dǎo)學(xué)生跳出機(jī)械刷題，重視數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng).

3.融入數(shù)學(xué)文化，厚植人文底蘊

將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)美，以及不同文化中的數(shù)學(xué)成就等文化元素，有機(jī)融入問題情境，既能提升命題的文化品位與思想深度，又能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和民族自豪感.

案例3高一數(shù)學(xué)備課組以數(shù)學(xué)家歐拉的故事為切入點，結(jié)合著名的歐拉線定理創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，命制我校2024～2025學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試第19題.

第19題：已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為 a，b，c ，且 a=6，b=5 c=4. △ABC的內(nèi)心、重心、外心、垂心依次記為點I，0，G，H，如圖（圖3）所示.

（1）求AB.AC和AO.AB;

（2）連接AI并延長交BC邊于點E ，用AB，AC做基底表示A；

圖3

（3）被譽為“數(shù)學(xué)之王\"的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在1765年發(fā)表了令人贊美的歐拉線定理：設(shè) ΔABC 的外心、重心、垂心分別是 ^O，G，H ，則O，G，H三點共線（歐拉線），且 ，請運用歐拉線定理，求AHA的值.

命題意圖該題以平面向量知識為考查核心，一方面通過引入數(shù)學(xué)文化提升試題的文化品位，另一方面借助歐拉線定理創(chuàng)設(shè)嶄新的數(shù)學(xué)情境，著重考查學(xué)生對新知的學(xué)習(xí)應(yīng)用能力，以及邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

4.逆向設(shè)計創(chuàng)設(shè)，聚焦核心素養(yǎng)

明確要考查的核心數(shù)學(xué)思想方法或關(guān)鍵能力點，一般將其定位為學(xué)生平時測試中的薄弱項，然后反向?qū)ふ一驑?gòu)建一個能自然承載該考查目標(biāo)、符合認(rèn)知邏輯的數(shù)學(xué)或生活情境.

案例4高二備課組希望考查離散型隨機(jī)變量及其分布的期望這一知識點，基于深圳生態(tài)保護(hù)的紅樹林濕地公園創(chuàng)設(shè)情境，命制一道人教A版選擇性必修第三冊第七章“隨機(jī)變量及其分布\"單元測驗第16題

第16題：深圳高度重視生態(tài)保護(hù)，在福田紅樹林濕地生態(tài)公園開展生物多樣性監(jiān)測項目.研究人員對濕地內(nèi)的鳥類種群進(jìn)行長期觀測，發(fā)現(xiàn)該濕地常見鳥類有鷺科、鷗科、鸻鷸科三大類.某次監(jiān)測中，記錄到鷺科鳥類120只，鷗科鳥類80只，科鳥類100只.

（1）研究人員采用分層抽樣的方法，從這三類鳥類中抽取30只進(jìn)行健康狀況檢查，請問應(yīng)從鷗科鳥類中抽取多少只？

（2）為了解游客對濕地生態(tài)保護(hù)的認(rèn)知情況，公園管理處在周末隨機(jī)抽取了200名游客進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有150名游客了解濕地保護(hù)的重要性.

① 以此次調(diào)查的頻率作為概率，若在周末隨機(jī)選取一名游客，求該游客了解濕地保護(hù)重要性的概率② 若在接下來的一個周末，每天都隨機(jī)選取5名游客，設(shè)這兩天中了解濕地保護(hù)重要性的游客總?cè)藬?shù)為X ，求 X 的數(shù)學(xué)期望.

命題意圖該題考查分層抽樣和二項分布，重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對實際問題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

5.融合模塊知識，構(gòu)建綜合情境

有意識地將不同知識模塊，如函數(shù)與數(shù)列、三角與向量、概率與統(tǒng)計、代數(shù)與幾何，進(jìn)行有機(jī)整合，設(shè)計綜合性問題，考查學(xué)生融會貫通、靈活運用知識解決復(fù)雜問題的能力．由于綜合性問題較為復(fù)雜，可以借鑒高考經(jīng)典題型，通過改編或原創(chuàng)實現(xiàn)綜合問題的設(shè)置.

案例5融合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的知識，高二數(shù)學(xué)備課組借鑒2022年高考I卷22題的問題情境，選用學(xué)生較為熟悉的指數(shù)和對數(shù)函數(shù)為原型，同時利用Desmos動態(tài)畫圖工具探究參數(shù)a的取值變化情況，創(chuàng)設(shè)綜合數(shù)學(xué)問題情境，命制我校 2024～ 2025學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試第19題.

第19題：已知函數(shù)f（x）=e-ax-a2

（1）若 ?_a=0 ，討論 f（x） 的單調(diào)性;

（2）若函數(shù) y=f（x） 只有一個零點，求a的取值范圍；

（3）若 a=0 ，證明：方程 f（x）=g（x） 有唯一解 x=x₀ ，且直線 y=f（x₀） 與兩條曲線 scriptstyle（y=f（x） 和 y=g（x） 共有三個不同的交點，并且從左至右的三個交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列.

命題意圖該題第（1）（2）問考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和零點問題，第（3）問考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性以及數(shù)列知識的綜合應(yīng)用，重點考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分解處理綜合性問題.

實證結(jié)果：成效初顯

深度教研驅(qū)動下的情境式創(chuàng)新命題實踐，在我校取得了初步成效：

（1）學(xué)生層面：思維活躍度顯著提升，面對新穎情境時，學(xué)生機(jī)械套用解題模式的情況減少，主動思考、嘗試建模的意愿明顯增強(qiáng).學(xué)生解決實際問題的能力也得以提高，在涉及本土生活、科技背景的題目中，展現(xiàn)出更強(qiáng)的信息提取、模型建立與數(shù)學(xué)化表達(dá)能力.課堂討論與課后探究氛圍愈發(fā)濃厚.

（2）教師層面：通過深度教研中的反復(fù)實踐、研討與專家指導(dǎo)，教師對情境素材的敏感度、數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握能力以及命題技術(shù)均得到提升，命題能力顯著增強(qiáng)．其中，2024～2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)原創(chuàng)或改編試題占比達(dá) 84.2% ，較上學(xué)期提升了50個百分點.教師在教學(xué)中更注重聯(lián)系實際、挖掘教材深度、進(jìn)行知識整合，課堂教學(xué)的深度與廣度得到拓展，教學(xué)視野更加開闊.學(xué)校逐步形成了一批具有深圳特色和原創(chuàng)價值的情境式創(chuàng)新試題案例庫，2名教師被抽調(diào)參與深圳市一模和二模命題工作.

（3）測評反饋：在包含情境創(chuàng)新題的階段性測試中，學(xué)生在相關(guān)題目上的表現(xiàn)（得分率、優(yōu)秀率）以及試題的區(qū)分度、信效度分析數(shù)據(jù)均表明，精心設(shè)計的情境式創(chuàng)新題能夠有效診斷學(xué)生的核心素養(yǎng)水平.

反思與提升：前路漫漫

在探索過程中，我們也面臨挑戰(zhàn)并不斷反思，主要有以下幾個方面：

（1）“偽情境\"風(fēng)險：如何確保情

境的真實性與數(shù)學(xué)問題自然融合，避免生搬硬套、為情境而情境？需加強(qiáng)對情境教育價值的審視，確保其服務(wù)于核心素養(yǎng)考查.

（2）難度與公平性平衡：創(chuàng)新題，尤其是融合度高或情境陌生的題目，容易導(dǎo)致難度陡增.需在集體備課中加強(qiáng)學(xué)情研判，設(shè)置合理的梯度，并通過多次打磨控制難度，保障測評的公平性.例如前文的案例5，學(xué)生普遍反映難度過大.

（3）教師能力瓶頸：高質(zhì)量情境創(chuàng)新命題對教師的學(xué)科素養(yǎng)、跨學(xué)科知識儲備、命題技術(shù)提出了極高要求.需持續(xù)加強(qiáng)專業(yè)培訓(xùn)、專家引領(lǐng)和校際交流.

（4）資源持續(xù)建設(shè)：優(yōu)質(zhì)情境素材的發(fā)掘、驗證與題庫建設(shè)是長期工程.需建立更高效的校內(nèi)外協(xié)作機(jī)制和資源共享平臺.

結(jié)語

在國家教育評價改革浪潮與深圳市高級中學(xué)深度教研機(jī)制的雙重驅(qū)動下，高中數(shù)學(xué)情境式創(chuàng)新命題成為實現(xiàn)從“知識立意”向“素養(yǎng)立意\"轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵抓手.通過深度教研凝聚集體智慧，聚焦教材深化、生活融入、數(shù)學(xué)文化滲透、逆向設(shè)計、知識融合等核心策略，我們初步探索出一條具有深高特色的創(chuàng)新命題路徑.實踐證明，富含時代氣息、地域特色和數(shù)學(xué)內(nèi)涵的情境式試題，不僅能有效激發(fā)學(xué)生的探究熱情，精準(zhǔn)測評核心素養(yǎng)，還能發(fā)揮良好的育人導(dǎo)向作用.盡管前行之路仍面臨諸多挑戰(zhàn)，但我們將繼續(xù)深耕集體備課的沃土，持續(xù)精進(jìn)命題技藝，以更多高質(zhì)量的情境式創(chuàng)新試題，為培育兼具扎實學(xué)識、創(chuàng)新精神與家國情懷的拔尖創(chuàng)新人才，貢獻(xiàn)深高數(shù)學(xué)人的智慧與力量.

參考文獻(xiàn)：

[1］教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3]趙軒，任子朝，翟嘉祺．高考數(shù)學(xué)科情境化試題設(shè)計研究[J].數(shù)學(xué)通報， 2021，60（12）：1-3+66.

[4]常寧，潘小峰，胡典順.高考改革背景下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性研究—以2022—2024年全國新課標(biāo)Ⅱ卷為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2025，34（3）：23-29.