新高考數學全國Ⅱ卷函數模塊試題質量研究

x

研究背景

2014年9月，國務院印發《關于深化考試招生制度改革的實施意見》1]，強化試題基礎性、綜合性特征，標志著新一輪高考改革的啟動．2019年11月，教育部考試中心進一步發布《中國高考評價體系》2]，明確提出高考要考查學生的“核心價值、關鍵能力、必備知識、學科素養\"四個方面，并提及對關鍵能力的考查之一是對思維認知能力群的考查.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》[3]（下文簡稱《課程標準》）進一步強調，高考命題應注重對學生數學學科核心素養的考查．這些政策文件共同指向新高考突出對數學思維和核心素養的考查，引導教學從“題海戰術”轉向學科本質和素養培養.在此背景下，2024年高考數學全國卷首次對試卷結構進行了系統性調整，具體包括試題總數減少、解答題總分值增多等；2025年試題則是在此基礎上，對改革理念與實踐的持續探索與深化.

函數作為高中數學課程內容的四大核心主線之一，持續作為高考數學的考查熱點，且試題命制呈現題型開放化與知識整合化的趨勢．因此，深入探究新高考Ⅱ卷如何通過函數模塊試題來考查學生的數學思維層次與核心素養，并揭示這種考查在2024一2025年兩年間呈現的穩定性與演變性，對于精準把握高考命題改革趨勢、優化試題命制具有重要現實意義．為此，本研究將借助SOLO分類理論，采用定量與定性相結合的研究方法，從知識內容、思維層次、核心素養三個維度，對2024—2025年新高考Ⅱ卷中的函數模塊試題展開對比分析，旨在系統評估其命題質量，揭示優勢與不足，為未來新高考數學試題，特別是函數模塊的科學命制提供實證依據和改進方向.

研究設計

1.研究對象

近兩年新高考Ⅱ卷覆蓋重慶等多個省市，并且其命制貫徹“一核、四層、四翼\"評價框架，體現文理融合的命題導向．因此本研究選取2024年及2025年新高考Ⅱ卷作為研究對象，聚焦函數試題展開分析.

2.研究框架

（1）試題知識內容編碼

根據《課程標準》對必修課程和選擇性必修課程內容的安排，將函數知識內容劃分為“函數概念與性質”“冪函數、指數函數、對數函數”“三角函數”“函數的應用”“數列”“一元函數導數及其應用”

因此，函數模塊的知識內容可劃分為六個維度，并用字母對其進行編碼，如表1所示．由于解三角形與三角函數存在極強的邏輯關系，故若題目涉及解三角形，則將其劃分為三角函數維度.

學科核心素養.喻平教授進一步提出核心素養的三種水平，即知識理解、知識遷移和知識創新，并對這三種水平的具體含義及指標進行了描述[6．基于喻平教授的描述以及前人的研究成果，本文建立了如表3所示的核心素養水平劃分框架，并對其進行了編碼.

由于一道題目往往能夠考查學生的多種素養，且在不同知識模塊中側重體現的素養類型有所不同，因此需要對題目所含的數學學科核心素養進行量化賦值.本研究借鑒李華[7]等人的研究成果，在表3的評價指標框架的基礎上，結合參考答案與題目分值，對試題所含的各項數學學科核心素養進行量化賦值，具體實例見下文.

表1函數考查知識內容編碼

（4）三維試題質量分析框架

本研究在已有研究基礎上，從知識內容、思維層次、核心素養三個維度進行分析研究，建立了如圖1所示的三維試題質量分析框架

3.試題編碼范例

確定完劃分標準后，對2024年和（2）試題SOLO思維層次編碼

SOLO（StructureoftheObservedLearningOutcome）理論，又被稱為“可觀察的學習結果結構\"理論，是由澳大利亞著名教育心理學家Biggs及其同事Collis提出的一種評估思維層次的方法[4]．該理論將學習結果分為不同層次，由于處于前結構層次的學生無法理解所面對問題涉及的相關基本知識，只能提供與問題無關的答案，因此本研究不涉及對該層次的探討.

表2基于SOLO分類理論的函數試題思維層次劃分

依據SOLO分類理論，參照已有研究以知識點考查的角度劃分試題SOLO層次的方法[5]，確定函數試題的SOLO層次劃分標準并對各SOLO層次進行賦值，如表2所示，構建反映試題SOLO思維層次整體水平的公式如下： S=u×1+m×2+r×3+e×4 （其中 u ，m，r，e 分別為處于U，M，R，E思維層次的試題分值占總分值的比例）.

（3）試題核心素養水平編碼《課程標準》提出了高中六大數學

表3數學學科核心素養評價指標框架

2025年新高考Ⅱ卷所涉及的函數模塊的題目進行編碼.由于試題思維層次和核心素養的編碼過程較為抽象，因此選取一道試題舉例闡述編碼過程.

例題（2024年新高考Ⅱ卷第19（2）題）已知雙曲線 C：x²-y²=m（mgt;0） 點 P₁（5，4） 在C上，k為常數， 0n-1 作斜率為k的直線與C的左支交于點 Q_n-1 ，令 P_n 為 Q_n-1 關于 y 軸的對稱點，記 P_n 的坐標為 （x_n，y_n） .證明：數列{x_n-y_n} 是公比為 的等比數列.

思維層次冪函數丶指數函數＼`對數函數 抽象拓展結構水平（E）關聯結構水平（R）函數概念與性質 多點結構水平（M）一元函數導數及其應用① 數列 三 Irin 核心素養（F）

分析本題以雙曲線為背景，考查知識點涉及直線方程的表達式、直線與雙曲線的位置關系、韋達定理、等比數列的性質等．求解該問題，需要學生先結合題目線索，聯立雙曲線和直線的方程，再聯系題干信息，利用韋達定理求出 的值，進而找到 x_n-y_n 與 x_n+1-y_n+1 之間的關系，最后完成證明.該題線索豐富、情境新穎，屬于抽象拓展結構水平.該題主要考查知識創新水平下的數學抽象素養（ ?[MA₃） 、邏輯推理素養（LR₃） ）、數學運算素養 （MO₃） 和直觀想象素養 （II₃） ．該題總分為9分，其分值標定分別為2分、3分、3分和1分，因此編碼為 ^??MA₃-2，LR₃-3，MO₃-3，II₃-1^° =綜上所述，該題的知識內容編碼為“F”，SOLO思維層次編碼為“E”，核心素養編碼為“MA-2，LR-3，MO-³，H₃-1^? ，

4.編碼結果

根據以上編碼準則，對2024年與2025年新高考Ⅱ卷的函數模塊試題從知識內容、SOLO思維層次、核心素養水平三個維度進行編碼，如表4所示.

5.肯德爾協同系數

本研究以訪談的形式，邀請一線數學教師及多位數學教育專業研究生，對試題的知識內容領域、SOLO思維層次水平、核心素養水平進行評定，并運用SPSS26.0對評定結果進行分析，所得結果如表5所示，

表4編碼結果

研究結果與分析

1.知識內容領域頻數統計分析

由表5可知，試題在這三項的肯德爾協同系數均達到顯著水平，表明研究者、教師及多位研究生的劃分結果具有較高的一致性，評定結果可信.

從總體分布來看，近兩年新高考Ⅱ卷對函數模塊知識內容的考查頻數從高到低依次為：函數概念與性質、三角函數、一元函數導數及其應用，其后是冪函數、指數函數、對數函數以及數列，而函數的應用考查頻數最低.其中，前三項考查頻數占比均達22.5% ，而函數的應用占比僅為 5% 從年度對比分析可見，函數概念與性質與導數應用在2025年均呈增長趨勢；三角函數考查頻數保持高位穩定；數列考查頻次下降；函數的應用連續兩年處于低頻考查狀態.

2.SOLO思維層次水平統計分析

根據編碼結果繪制出SOLO思維層次水平統計圖（如圖3所示）.從總體分布來看，近兩年新高考Ⅱ卷函數模塊試題的SOLO層次梯度顯著，考查占比排序依次為：關聯結構水平gt;多點結構水平gt;抽象拓展結構水平，且均未涉及單點結構水平；試題整體思維層次強度S平均值為2.87，表明命題對中高階思維的考查力度持續較強.從年度對比分析可見，2025年關聯結構水平考查占比大幅提升至 58.06% ，而抽象拓展結構水平顯著下降至 9.68% ，使得S值從2.96降至2.77，反映出命題呈現強化知識關聯性考查、適度降低抽象拓展難度的調整趨勢.

3.核心素養水平統計分析

對兩套試題中函數模塊各個核心素養不同水平的分數進行標定，并將其轉換成占整份試卷總分的權重（保留三位小數），結果見表6.同時，繪制出核心素養考查權重分布圖，如圖4所示.

從核心素養考查的總體分布來看，近兩年新高考Ⅱ卷函數模塊試題的素養權重排序依次為：邏輯推理gt;數學運算 .gt; 直觀想象gt;數學抽象gt;數學建模gt;數據分析.其中，邏輯推理與數學運算合計占比達 85.1% ，成為函數模塊的核心考查目標；而數學建模能力的考查持續薄弱，反映出命題對實踐情境建模能力的滲透仍顯不足．從年度對比分析來看，數學運算權重顯著提升至 46.0% ，數學抽象權重則明顯弱化，邏輯推理權重雖小幅下降，但仍保持主導地位，這體現出命題重心向基礎運算與推理能力進一步傾斜．從素養水平層

表5肯德爾協同系數的分析結果

圖2知識內容領域頻數統計分析

圖4數學學科核心素養考查權重分布圖

級來看，知識遷移水平的占比最高，知識創新水平次之，知識理解水平最低，這印證了試題設計側重綜合運用能力，兼顧基礎性與思維深度.

4.試題知識內容與SOLO思維層次、核心素養水平交叉分析

（1）試題“知識內容 ⁺ 思維層次”二維分析

統計顯示，各知識內容領域的SOLO思維層次考查分布如圖5所示.總體而言，函數概念與性質、一元函數導數及其應用都高度聚焦關聯結構（R水平），輔以抽象拓展結構（E水平）;冪函數、指數函數、對數函數主要考查關聯結構（R水平）與抽象拓展結構（E水平）;三角函數則主要考查多點結構（M水平）與關聯結構（R水平），未涉及抽象拓展層次；函數的應用僅通過關聯結構（R水平）考查；而數列僅考查多點結構（M水平）與抽象拓展結構（E水平），關聯結構未出現.

（2）試題“知識內容 + 核心素養”二維分析

統計顯示，各知識內容領域的核心素養考查分布如圖6所示．總體而言，函數概念與性質，冪函數、指數函數、對數函數，三角函數及一元函數導數及其應用均高度聚焦邏輯推理素養與數學運算素養，并伴隨少量直觀想象與數學抽象素養考查；函數的應用主要涉及邏輯推理和數學運算素養；而數列則側重對數學運算素養的考查，其次是數學抽象與邏輯推理，且是唯一涉及數學建模素養的模塊．所有知識領域均未考查數據分析素養.

表6數學學科核心素養考查權重表

圖5試題\"知識內容 + 思維層次\"二維分析

圖6試題\"知識內容 + 核心素養\"二維分析

研究結論與建議

1.研究結論

通過對2024—2025年新高考數學全國Ⅱ卷函數模塊試題質量的系統分析，發現試題整體符合基礎性與綜合性的考查要求．試題嚴格遵循課程標準要求，聚焦函數概念與性質、三角函數及導數應用等主干知識；SOLO思維層次以關聯結構為主，體現對知識整合能力的重視；核心素養

考查以邏輯推理與數學運算為主，符合高考評價體系對關鍵能力的要求.

然而，試題存在三方面突出問題；一是知識覆蓋不全面，函數應用類問題持續低頻出現，且未融入真實情境，削弱了數學建模素養的考查空間；二是高階思維考查存在波動，2025年抽象拓展結構試題占比驟降至 9.68% ，開放性與創新性不足，可能影響拔尖人才的區分效度；三是素養覆蓋失衡，數學建模素養近乎缺失，而數學抽象素養在2025年顯著弱化，制約了學科育人價值的全面體現.這些問題反映了當前命題在知識覆蓋、思維深度及素養融合上的局限，亟需優化以適配“四層四翼\"的改革導向，

2.試題命制建議

（1）優化知識覆蓋，強化應用情境

命題需突破知識模塊的固化傾向，適當增加函數應用等低頻考查模塊的占比，以提升函數知識考查的均衡性與完整性．《課程標準》明確提出，要結合現實情境中的具體問題，幫助學生理解函數的現實意義．因此，在設計函數應用試題時，應融入真實情境，將函數模型與科技、經濟、生態等領域相融合．這一舉措既呼應了《中國高考評價體系》中“應用性\"的要求，又能有效激活學生的數學建模素養，彌補當前函數應用考查權重不足的問題

（2）進階思維層級，增強開放創新

針對SOLO層次中抽象拓展結構占比下降的問題，可通過設置階梯形任務組優化命題設計.基礎問題聚焦多個獨立知識點，中檔問題強調知識的關聯整合，壓軸問題則引人新定義或條件進行探索．此外，還可以借鑒2025年北京卷第20題“未給出原函數\"的開放性設計，要求學生反向推導性質，以減少套路化解題，提升思維深度與創新性，契合“四翼\"中綜合性與創新性的要求.

（3）深化素養融合，聚焦建模與抽象

命題需強化數學建模及數學抽象素養的深度滲透.一方面，設計需要學生自主建立函數模型并解釋模型合理性的問題，突出對建模全過程的考查；另一方面，增加對函數核心概念與一般性質的抽象分析，加大抽象思維的考查力度.此類設計應依托核心素養三級水平框架，在知識創新水平設置關鍵賦分點，進而引導教學回歸學科本質，促進學生進行深度思考.

參考文獻：

[1］國務院.國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見[EB/OL].（2014-09-04）[2019-10-08].http：//www.gov.cn/zhengce/content/2014 -09/04/comtent_9065.htm.

[2]教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[4]JohnB Biggs，KevinFCollis.學習質量評價：SOLO分類理論（可觀察的學習成果結構）[M].高凌飚，張洪巖，譯.北京：人民教育出版社，2010.

[5]魯依玲，夏玉梅，寧連華.基于SOLO分類理論的高考數學試題分析以2022年全國數學新高考I卷為例[J].數學教育學報，2023，32（3）：18-23.

[6]喻平.基于核心素養的高中數學課程目標與學業評價[J].課程·教材·教法，2018，38（1）：80-85.

[7］李華，胡典順.基于數學核心素養評價框架的試卷測評研究一以2019年高考全國卷為例[J].數學教育學報，2020，29（2）：18-23.