微專題”在高中數學復習教學中的運用

“微專題\"作為一種課型，因其切入口小、方法靈活、針對性強，受到一線教師的青睞.開展“微專題\"復習，能夠讓學生體會知識間的整合與聯系，幫助學生真正領會數學思想與問題處理方法，把握數學知識的核心本質，提升數學思維能力.然而，部分教師將“微專題”與“專題探究課\"混為一談，導致“微專題\"教學效果未達預期.那么，“微專題\"課堂是怎樣的課堂？又該如何開展“微專題\"教學呢？筆者結合“三角形應用”，談談對“微專題\"的一些粗淺認識，以供參考.

“微專題”的內涵

微專題，顧名思義，就是小型專題，指將某一個相關聯的、可以單獨研究的知識體系，或者某種數學思想方法作為一個研究主題．這里“微”只是一種形式，“專\"才是本質.

1.微專題中的\"微”

微專題的“微”聚焦于突破單個教學目標、定理或數學方法，而非某知識點的局部、某道具體題目或知識板塊的部分內容.它針對學生學習中的疑難點、解題障礙點或錯誤高頻點，助力學生構建正確認知，提升問題解決能力.

高中數學教學時間緊、任務重，知識板塊涵蓋多個專題，無需全部設計為微專題．教師應聚焦學生實際問題，精準運用微專題教學，實現減負增效，提升教與學的質量.

2.微專題中的\"專”

微專題中的“專\"指影響數學問題解決的關鍵知識點或思想方法.在教學時，教師需剖析學生解題障礙與誤區成因，針對性設計教學，助力學生突破難點、掌握本質，提升數學應用能力.

以“三角形應用\"為例，教學不應依賴知識點梳理與大量練習，而應聚焦學生實際問題．學生常困惑于如何將實際問題轉化為三角形問題，以及選擇何種數學方法求解．教師可圍繞\"三角形應用\"夯實基礎，助力學生掌握解三角形的方法；也可圍繞“三角應用中的轉化”，抓住解題關鍵，增強學生的轉化意識與解題信心.

總之，明確“微專題\"的內涵，合理設計，方能發揮其鞏固“雙基”構建知識網絡、提升解題能力的作用，提高復習教學效率.

“微專題”復習課教學實踐

1.依據學情，選好典型例題

在高三復習教學中，設計“微專題\"旨在幫助學生查缺補漏，提升數學學科核心素養，實現全面發展.教師設計時，需了解學生的基礎與學習能力，分析其學習瓶頸與障礙成因，從實際學情出發，因材施教，開展有效教學.

例1如圖1所示，海平面上，甲、乙兩船勻速行駛．上午10時，甲船行駛至A處，乙船到達B處，此時兩船的距離為 海里，乙船在甲船北偏西 105^° ，甲船以30海里/時的速度繼續向正北方向行駛，乙船沿固定方向勻速行駛，20分鐘后，兩船分別到達C處和 D 處，此時兩船的距離為10海里，乙船在甲船北偏西120°

（1）求乙船的時速；

（2）與C處相距8√3 海里，且北偏西 30^° 方向有一個暗礁E.若將暗礁周圍 海里視為危險區域，那么兩船按照原來的行駛路線繼續行駛，是否會遇到危險？

圖1

解析 （1）根據題設信息，將A，_B，C，D 處看成四個點，并依次相連，由此構造出 ΔACD 和 ΔABD ，進而將實際問題轉化為解三角形問題．根據題意可知， ∠ACD=60^° ，所以 ΔACD 是等邊三角形 AD=10. 又 ∠DAB=45^° ，在 ΔABD 中，由余弦定理得 BD²=AD²+AB²-2AD =AB?cos45^° ，所以 BD=10. 所以， z 船的時速為 10×3=30 （海里）.

（2）因為 ∠DAB=∠DBA=45^° ，所以直線BD的方程為 根據已知條件求得點A， ^C，E 的坐標分別為 ， ， 這樣根據點到直線的距離，問題迎刃而解.

設計說明針對學生將實際問題轉化為解三角形問題時存在的困難，教師在“三角形應用”微專題教學中設計了例1這一典型問題．解題關鍵在于將問題抽象為三角形，并依據條件選擇合適方法．由于例1的示意圖非完整三角形，且題設元素復雜，學生易產生解題障礙.教學時，教師應避免直接講解，而是引導學生通過互動交流攻克難點，促進能力提升.

2.圍繞數學知識，選好群題

在高三復習教學中，教師除幫助學生消除知識盲點與誤區外，還應重新整合教材內容，將分散知識概念構建為結構化大概念，助力學生完善知識體系，深化整體認知，提升知識遷移能力.設計“微專題\"時，需聚焦知識間的內在聯系，圍繞核心知識點串聯相關內容形成知識鏈．教師可精選“群題\"開展專題訓練，強化學生對知識體系的理解，提高其分析與解決問題的能力.

例2如圖2所示，在海平面有A，_B，C 三個燈塔，其中 AB=10 海里，從A望 B 和 C 成 60^° ，從B望 C 和A成 75^° ，求_B，C 兩個燈塔間的距離.

圖2

解析根據已知將A，B，C三個燈塔視為三個點，依次連接各點，得到ΔABC ，由此將實際問題轉化為解三角形問題.根據已知條件，利用正弦定理可順利解決問題.

例3如圖3所示，位于A處的信息中心收到求救信息，B船在其正東方向80海里處遇險，正在原地等待支援．停靠在與A處相距40海里，且南偏西 30^° 的救援船接到指令后，前往救援.

（1）若救援船的時速為60海里，最快多久后救援船能夠達到B船遇險位置？（2）救援船朝北偏東0角的方向沿直線CB全力行駛，求tan0的值

解析 （1）根據已知條件，構造△ABC.在 ΔABC 中 AB=80，AC=40 ，∠BAC=120^° ，由余弦定理可得 BC= ，所以救援船到達 B 船的最快時間為40√7÷60=2V7 （時）

（2）由正弦定理可知， ，所 又 ∠ACB為銳角，所以cos∠ACB=2V7 所以tan∠ACB= 又 θ=30^°+ ∠ACB ，所以 ?tanθ=tan（30^°+∠ACB）=

設計說明上述題目具有一定的綜合性，主要考查正弦定理、余弦定理、三角形恒等變換等知識，以及轉化思維能力．學生通過解決問題，不僅能夠夯實知識基礎、提煉通用方法，還能有效提升綜合運用知識解決實際問題的能力．同時，通過設計典型“群題”，助力學生掌握解決此類問題的通用思路，增強舉一反三的能力.

結束語

高三復習教學，不僅要引導學生理解相關知識與技能，更要使其體會蘊含其中的思想方法，明晰問題的來龍去脈，從而揭示數學知識的本質，為知識的靈活應用奠定堅實基礎為實現這一目標，教師可在復習教學中合理設計“微專題”，充分發揮其靈活性、實用性等特點，以此有效優化教學過程，激發學生探索的積極性，幫助學生積累豐富的解題經驗，進而提升數學能力與數學素養

圖3

總之，在“微專題\"教學實踐中，教師需著重加強學生對知識的理解與整合，引導學生梳理知識的發展脈絡，助力學生擺脫題海戰術的桎梏，切實提升學習效果與復習效率，促進數學學科核心素養的發展.