“三教\"理念下高中數學教學的實踐探究

當下，隨著時代的進步，創新型人才的培養備受社會關注．人才培養的關鍵在于教學，教師在教學過程中引導學生學會辯證思考、體驗與表達，是提升人才培養質量的重要保障.在高中數學教學中，教師必須轉變教學觀念，擺脫傳統以講授為主的教學模式的束縛，著重引導學生參與課堂探究活動，以此培養學生的實踐運用能力，發展學生的創新意識與創新能力，進而落實學生數學學科核心素養的培育目標.教思考、教體驗、教表達，既是當前探索提升課堂效率的創新嘗試，也是落實學生數學學科核心素養的有益探索.筆者以“橢圓中的斜率之積為定值\"教學為例，淺談“三教\"理念在高中數學教學中的幾點實踐探究.

教思考，引導學生去“想”

贊可夫有句名言：“教學生思考，對于學生來說，是一生中最有價值的本錢.”數學是一門思考性極強的學科，在數學教學中，教師應合理創設問題情境，讓學生在問題的驅動下積極思考，逐步培養獨立思考的習慣然而，在實踐教學中，部分教師為了追求效率，常常直接將知識\"灌輸\"給學生，這不僅剝奪了學生獨立思考和合作交流的時間與空間，還會影響學生思維能力的發展，不利于其獨立思考習慣的養成．基于此，在教學實踐中，教師要創造機會讓學生去思考、去交流，給予他們發現問題和提出問題的空間.通過問題的解決，教會學生分析問題的基本思路，幫助他們形成解決問題的基本方法，進而提高思維品質，發展自主探究能力

例1在平面直角坐標系 _xOy 中，A，B兩點的坐標分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點M，且kAmk Bm= ，求點M的軌跡方程.

例1的難度不大，學生獨立思考，教師巡視，隨后投影展示學生的解題過程．解題過程如下：設 M（x，y） ，因為A（-5，0），B（5，0），所以k-0 又kAMk BM= 所以 化簡得 4x²+ 9y2=100（x≠±5），即2+

問題解決后，教師并非直接草草收尾，而是通過創設新問題誘發學生展開更深層次的思考，以此激發學生的潛能，培養他們提出問題與分析問題的能力．所設問題如下：

（1）觀察A，B兩點的坐標，說說它們具有怎樣的特征.（2）直線AM，BM的斜率之積具有怎樣的特征？（3）該問題能否向一般化轉化？若可以，你能得到怎樣的結論？

思考是個體對外界信息的加工，其中分析題目特征、向一般化轉化都隸屬于思考范疇.學生將問題向一般化轉化后，提出這樣的問題：設A，B兩點的坐標分別為 （-a，0），（a，0） ，斜率之積為 m ，為了讓學生更直觀地體驗當斜率之積變化時圖形的變化情況，教師利用幾何畫板進行演示，使學生體會到當斜率之積變化時，點M的軌跡可能是圓，也可能是橢圓，還可能是雙曲線.在此基礎上，教師繼續引導學生深入思考，并鼓勵他們提出新的問題.在教師的啟發和指導下，學生積極思考、主動交流，提出如下問題：

（1）圓的直徑所對的圓周角是直角，即 k_AM?k_BM=-1 ，與之相類比，橢圓中是否存在相類似的性質？（2）過圓外一點P作圓 o 的切線，切點為 Q ，連接 oQ ，則 OQ⊥PQ ，即k_oQ?k_PQ=-1 ，與之相類比，橢圓中是否存在相類似的性質？（3）已知圓的弦的中垂線與弦垂直，即兩線斜率之積為-1，與之相類比，橢圓中是否存在相類似的性質？

在此過程中，教師引導學生從圓的相關性質出發，探索橢圓中是否存在相似的性質，以此激發學生的探究熱情，讓學生在辨析區別與聯系的過程中體會數學本質，進而引發深層次思考，提升教學實效．在解決上述問題時，教師充分發揮多媒體的優勢，引導學生在具體操作中驗證自己的猜想，促進學生邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養的發展

教體驗，引導學生去“做”

數學知識具有抽象性與復雜性，在教學過程中，教師應有目的地引導學生在數學實踐活動中感悟、體會與探索，從而真正掌握數學知識與技能學習體驗的獲得離不開學生的積極參與，為讓學生更深入地投入課堂實踐活動，教師需營造平等和諧的學習氛圍，同時創造機會讓學生自主思考、交流與探索，助力其理解數學知識、掌握數學思想方法，進而形成自身的數學素養.在實際教學中，教師應始終堅持以學生為中心的教學理念，引導學生通過自主探究獲取知識、積累學習體驗，以此培養學生勇于探索、敢于實踐的思維品質，涵養其理性精神，最終促進學生數學素養的發展.

橢圓是解析幾何的重要內容，數形結合思想是研究解析幾何問題的重要數學思想方法之一.在橢圓的概念、性質、斜率之積為定值等相關內容的教學中，離不開圖形分析與計算推導．這部分內容涉及的圖形較為復雜，計算過程也相對煩瑣，導致學生學習時存在較大困難．在實踐教學中，教師應充分發揮現代多媒體技術的優勢，借助動態幾何軟件進行直觀演示，以此增強問題的可視性，降低思維難度，引導學生真正參與到數學探究過程中，使其獲得更深刻的學習體驗，從而幫助學生突破這一難點，有效激發學習積極性.

在探究“斜率之積取不同值時，相應的軌跡是什么？\"這一問題時，教師鼓勵學生動手“做”.教師指導學生利用幾何畫板進行演示、交流，最終達成共識：（1）當 k_AM?k_BMgt;0 時，點M的軌跡是雙曲線（如圖1所示）；（2）當 k_AM?k_BM=-1 時，點M的軌跡是圓；（3）當 -1?AM?k_?BMlt;0 時，點 M 是焦點在 軸上的橢圓（如圖2所示）;（4）當k_AM?k_BMlt;-1 時，點 M 是焦點在y軸上的橢圓.

圖1

圖2

在此過程中，學生通過動手操作不僅能獲得操作體驗，而且在驗證猜想的過程中，能獲得發現新知的體驗.通過經歷學習體驗過程，學生能充分體會數學學習的樂趣，這有利于培養他們的邏輯推理、直觀想象等數學學科核心素養.

教表達，引導學生去“說”

數學是一門需要運用文字語言、符號語言、圖形語言進行表達的學科，因此“教表達\"在數學教學中尤為重要．“教表達\"能夠幫助學生更好地理解和掌握數學概念與原理，培養其邏輯思維和抽象思維能力，同時促進交流能力與合作能力的發展.然而，在實際教學中，部分教師往往偏重解題方法和結果，忽視了“教表

達\"的重要性，這不僅影響學生表達能力的提升，也會阻礙其數學思維能力的發展．因此，在實際教學中，教師應充分認識“教表達\"的價值，創造機會讓學生主動表達自己的想法、思考與所學內容，并鼓勵他們運用不同的數學語言進行表達.這樣做不僅能鍛煉學生的數學語言表達能力，還能通過多元表征深化其對知識的理解，進而提高數學能力與綜合素養.

在“教表達\"的過程中，教師要注重引導學生主動去“說”.在實際教學中，教師需合理創設問題情境，引導學生深入思考，進而促進他們主動表達.在本節課的教學中，教師將“教表達\"貫穿于整個教學過程：學生完成典型例題的求解后，教師提出這樣的問題—若將該題向一般化轉化，你能提出怎樣的問題？又如，教師引導學生聯想圓中斜率之積為定值的情況，啟發他們以此為類比，思考這一關系在橢圓中該如何表示．再如，教師讓學生利用幾何畫板得到不同圖形后，引導他們用數學語言進行歸納總結，進而得出結論.將表達融入課堂教學的過程中，不僅能調動學生的參與積極性，發展其數學語言表達能力，還能幫助學生深化對知識的理解，從而提高教學有效性

結束語

“三教\"教育理念下的數學課堂更加關注學生的學習過程，其在激發學生的主觀能動性，促進學生自我經驗的積累、自我效能的提升，促進學生數學思維能力的發展和學生數學核心素養的養成等方面發揮著重要的作用.在高中數學教學中，教師要重視引導學生運用類比、一般化思想提出問題，這樣不僅可以激發學生思維活力，而且可以培養學生創新意識，鍛煉學生數學語言表達能力．同時，教師要合理地應用多媒體技術，充分發揮其直觀、高效的作用，讓學生更好地體驗數學，切實提高教學有效性.

總之，在高中數學教學中，教師應以學生為中心，充分激發學生的主觀能動性，科學創設探究活動，鼓勵學生思考、交流、表達，逐步培養學生的創新意識與創新能力，促進學生數學學科核心素養的發展