體驗一聯結一類推：基于深度學習的思維型課堂教學實踐與思考

隨著時代的發展，萬物互聯已成為必然趨勢.在此背景下，數學教育教學理念也發生了轉變，傳統以“教材\"為中心的教學模式逐漸被淘汰，取而代之的是以學生“學\"為核心的教育模式.因此，課堂教學不僅需要關注學生的學習體驗，還要重視學生的課堂參與度.只有實現知識與身心的聯結，才能讓學生真正掌握知識本質，在知識與方法的遷移過程中培養良好的類推能力．由此可見，“體驗—聯結一類推\"是提升數學思維的“三步曲”，也是實現深度學習的重要途徑，

核心概念界定

1.數學體驗

數學體驗是指學習者在知識傳遞過程中，逐步剝離事物的客觀特征，構建主體認知框架的過程．從本質層面剖析，數學體驗體現為知識在時間維度中的動態傳遞，它不僅是認知的順應與同化過程，更是學習者對知識從陌生到熟悉的內化過程．因此，數學體驗是一種融合客觀性、主體性與時間維度的認知活動．顧明遠先生將人類“認知\"定義為對意識層面思想表象的加工．在數學學習過程中，學生通過觀察、分析、抽象等方法認識數學對象，提煉數學知識，并運用數學符號進行規范表述．這一系列活動不僅使學生獲得豐富的學習經驗與數學體驗，更能有效促進學生數學思維能力的發展.

2.數學聯結

數學聯結是“變散為聯\"的基礎.它要求以系統的眼光，從全局審視教學活動，把散點狀的知識相互關聯，構建模塊化的知識架構，并通過異中求同與同中求異，助力學生理解知識本質．同時，數學聯結著重強調對概念本質的抽象．這意味著，學生除了要理解概念本身，還需深入探究概念的源頭，剖析其中蘊含的思想方法等.基于深度學習的視角，學生精準掌握概念的內涵與外延，能夠為建構概念群與知識結構體系夯實基礎.當學生將所學知識以模塊形式存儲于大腦，就為知識的靈活遷移、轉化與應用奠定了基礎，進而促使學生對數學知識的理解實現從“經驗\"到“原理”再到“文化\"的轉變.

3.數學類推

類推即類比推理，是指將已知事物或情況與未知事物或情況進行類比分析，通過探尋它們之間的異同點，推導出未知事物的特征．這是一種解決實際問題的常用思維方式，對學習具有重要的促進作用．數學是一門系統化的學科，其知識體系內各知識點之間存在內在聯系．在數學教學過程中，引導學生運用數學類比推理探索新知，往往能達到事半功倍的教學效果.

教學過程設計

1.教學目標

依據課程標準要求、知識結構特點及學生實際認知經驗，立足數學聯結視角，設計如下教學目標：

（1）通過真實生活實例引入特殊函數，引導學生自主觀察并歸納特殊函數的共性特征，在積累感性認知的基礎上，抽象概括出函數的一般表達式.

（2）理解并掌握冪函數的概念、圖象與性質，提煉研究函數問題的基本路徑和常規方法，積累數學學習經驗，滲透數學思想方法.

（3）從整體視角把握冪函數相關知識，建立知識間的聯結，培養學生邏輯推理、直觀想象、抽象概括等核心素養，打造思維型課堂，促進深度學習，實現數學學科核心素養的發展.

2.教學重點和難點

關于函數的學習，學生已具備一定的經驗基礎.在初中階段，學生曾通過列表、描點、連線的方法繪制函數圖象，并通過觀察圖象歸納其性質.進入高中后，學生再次學習函數的概念與性質，在原有基礎上深化認知，掌握了運用規范數學符號描述函數奇偶性、單調性等性質的方法，多數學生已初步形成數形結合思想．這些學習經歷構成了本節課教學的重要基礎.

本節課的教學主題為“冪函數”，基于“體驗一聯結一類推\"的教學理念設計教學活動．通過實踐操作啟發學生思維，引導學生思考，讓學生在函數解析式與代數運算的情境中1

探究冪函數 ?y=x³ 與 的性質；同時，讓學生親歷繪制多個冪函數圖象的過程，并在多媒體的輔助下，增強對冪函數圖象的直觀認識，為總結冪函數的共性特征奠定基礎，進而提升學生關聯代數運算與函數圖象的能力．因此，確定本節課的教學重點為

探究冪函數的概念與性質；教學難點1

為繪制冪函數 γ=x³ 與 的圖象，并

揭示其性質.

教學實踐

1.問題情境，喚醒舊知

用多媒體展示以下幾個問題，要求學生將各個問題中的 y 表示為 的函數，口答即可.（1）已知長方形的長和寬分別為x 與1，其面積y是多少？（2）已知長方形的長和面積分別為 與1，其寬y是多少？（3）已知 Φ_x 為正方形的邊長，那么該正方形的面積y是多少？（4）已知正方形的面積是 x ，那么該正方形的邊長y是多少？（5）已知 Φ_x 為正方體的棱長，那么該正方體的體積y是多少？

設計意圖這五個問題對于該階段的學生而言較為簡單．通過設置低起點的問題，成功吸引了學生的注意力，促使每個學生都積極主動地參與課堂，讓學生從熟悉的情境中提煉出與冪函數相關的知識，為后續的深入學習奠定了基礎.

問題1分析以下函數之間存在哪些共性特點： ：y=x，y=x^-1，y=x²，y=x³ （204號

設計意圖此問題旨在引導學生從具體實例中自主抽象出數學模型，滲透從特殊到一般的數學思想方法；同時啟發學生思維，提升抽象概括能力，為后續數學概念的建構夯實基礎.

2.數學聯結，建構概念

問題2一般情況下，函數 y=x^a 被稱為冪函數，其中自變量為 ，常數為α_a. 根據冪函數的特點，請大家自主列舉一些冪函數.

學生自主列舉，教師在學生列舉的基礎上，展示以下三個函數，要求學生自主辨別這三個函數是否屬于冪函數范疇;y=（3x），y設計意圖展示數學概念并鼓勵學生自主舉例，屬于開放性的教學過程．學生基于自身理解進行實例列舉，能夠進一步深化對冪函數模型的認知．教師通過展示三個函數供學生自主辨別，這不僅有助于發展學生的數學辨析能力，還能夯實其知識基礎，加深學生對函數本質的理解.

問題3在冪函數概念基礎上，結合已有的認知經驗，可怎樣探索 y=x^a 的性質？

關于函數性質的探索，遵循從特殊到一般的思想方法，即通過探索具體冪函數，發現它們之間的共性特征，以此作為提煉一般冪函數性質的基礎．例如，在研究冪函數 y=x^a 的性y=x^-1，y=x，y=x²，y=x 1質時，可通過對 2等具體冪函數性質的分析，將獲取到的結論推廣到一般情況.

問題4若要研究函數y=x-1，y=x， 的性質，該從哪些方面入手呢？

一般情況下，學生遇到探索函數性質問題時，首先會依據已有的認知經驗，采用列表、描點和畫圖的方法進行分析.然而，上述幾個函數中的1 與 γ=x³ 的圖象的繪制，無法運用初中階段所學的方法來解決，而是需要借助高中階段所學的函數性質來分析．為了進一步加深學生對相關知識的理解，教師利用多媒體展示下列例題，與學生共同討論

例1下列三個函數的定義域是什么？分別說一說各個函數的單調性與奇偶性： ③y=x³.

設計意圖此例是基于學生原有的學習經驗所設計的問題．學生通過對這三個式子的探索，不僅能有效提升數學學習體驗，還能實現新舊知識的聯結，促進數學邏輯推理能力的發展．對函數值域、定義域、單調性與奇偶性的研究，可增強學生從代數角度探索函數知識的能力，為發展數學抽象能力夯實基礎.

問題5若把函數y=x-1，y=x，y=

1x2 ，y=x²，y=x³ 的圖象繪制在同一平面直角坐標系內，可以發現每個函數的圖象都具備獨有的特征．那么，能否從中歸納出同類函數的共性特征呢？

探索這一組函數圖象的特征時，可借助信息技術手段輔助畫圖，引導學生的思維經歷“形到數”與“數到形\"的雙向轉化過程．在此過程中，既能滲透數形結合思想，又能增強學生自主發現、提出、分析與解決問題的能力，促進“四能\"的發展，為培養數學直觀想象素養夯實基礎.同時，還能讓學生在良好的學習體驗中實現知識的聯結，為發展數學素養夯牢根基.

3.實際應用，類比推理

例2請大家自主比較下列各組數的大小：

設計意圖對不同數大小的類比，不僅能提升學生的數學觀察與思考能力，還能讓學生從對應的函數中觀察不同函數的單調性，發現各組數之間存在的共性特征，為運用類推能力解決函數單調性問題奠定基礎.在比較第三組數的大小時，學生發現當無法直接分辨兩個數的大小時，可嘗試尋找一個“中介”，將兩個數分別與這個“中介\"進行比較，從而快速判斷它們的大小．此問的應用，不僅進一步豐富了學生的學習體驗，還促使學生學會自主整合不同的知識，為培養良好的邏輯推理能力夯牢根基.此解題過程有助于提升學生的思維深度，推動深度學習的有效發生.

4.總結提煉，拔高思維

引導學生回顧本節課的教學過程，在反思的基礎上，從知識要點、研究方法、數學思想、數學能力發展等維度進行總結提煉，建議采用表格或思維導圖的形式呈現提煉結果.

設計意圖基于深度學習的思維型課堂建設，離不開過程性評價與教學反思的深度參與．在此環節，教師引導學生從多元視角總結教學內容與研究方法，自主提煉數學思想，梳理個人能力發展情況．以冪函數教學為例，這一過程幫助學生系統回顧探索路徑，既積累了數學探究經驗，又深化了對“特殊與一般\"關系的理解，同時有效滲透了數形結合、轉化等思想方法．總結反饋顯示，學生普遍反映通過課堂學習，自身在數學建模、抽象概括、邏輯推理、直觀想象等核心素養方面均獲得了顯著提升，數學思維品質也在潛移默化中實現了進階發展.

思考與感悟

1.聯結函數知識體系，發展類推能力

比較對照是促進理解的重要方法策略，教師要善于從全局的視角、用系統的眼光審視教材，將原本散點狀的相似知識關聯起來，以模塊化的方式呈現，異中求同抽象本質，同中求異辨析本質[1.雖說本節課探索的是冪函數，但教師所關注的不應僅僅是冪函數相關知識，更要引導學生從整體視角觀察與思考問題.教學時可從最基本的函數概念與性質入手，在知識聯結的基礎上，梳理與冪函數相關的上下位知識.例如，學完冪函數后，還會研究指數函數、對數函數等．以聯系的眼光理解冪函數與其他知識的關系，既能幫助學生形成結構化思維，又能增強學習體驗，提升數學類推與抽象概括能力．用整體眼光探索數學知識的內在聯系，是落實深度學習的基礎，實現知識與方法遷移的關鍵，更是學生獲得解決問題策略的重要途徑.

2.提煉常規研究方法，拓展數學思維

基于深度學習的思維型課堂，必須將培養學生的數學思維置于教學的核心位置.俗話說，數學是思維的體操．這句話深刻詮釋了數學思維的重要性.概念是數學研究的起點，亦是數學思維的起點．概念學習的目標并非完整地描述概念本身，而是靈活運用概念解決問題.因此，教師應特別注重常規研究方法的滲透與提煉，學生一旦自主掌握相應的研究技能，后續無論遇到何種問題，都能憑借自身能力去探索與分析，這正是高階思維的體現.在本節課中，教師并未將全部時間用于冪函數概念的探索，而是結合冪函數的知識特點，通過知識關聯逐步打通不同知識點的“任督二脈”，讓學生從整體視角認知知識基礎與學習方法，獲得良好的學習體驗，成功提升數學類推能力，為發展核心素養奠定基礎.

3.借助學科相似問題，發展同構思維

數學同構思維是指面對不同的數學知識點，運用相同的解決策略處理問題的思維方式.簡而言之，它是基于不同的概念背景，通過類比遷移獲取問題解決方案的過程.冪函數是學生進入高中后接觸到的第一個具體函數類型，其研究過程與方法，對后續探究其他具體函數具有方法論層面的指導意義．因此，冪函數的研究在函數教學中具有模板與示范價值，教師應在教學過程中注重對研究方法和數學思想的滲透．學生一旦掌握了研究具體函數的一般方法，后續在面對各類函數問題時，就能借助同構思維，顯著提升研究效率.

總之，課程是培養人才的關鍵要素，同時也是培養人才的重要載體[2].數學作為促進思維發展的基礎學科，探索數學知識的意義不僅在于獲取知識本身，更在于通過深度學習提升思維能力．這一過程能讓學生獲得豐富的學習體驗，構建結構化知識體系，發展類推能力，推動核心素養落地生根.

參考文獻：

[1］包靜娟.數學理解性教學須重視創設聯結[J].教學與管理，2021（32）：39-41.

[2]李夢思.基于深度學習的高中數學單元教學設計與實踐研究［D].信陽師范學院，2023.