“做數學”：數學核心素養培育的有效路徑

中圖分類號：G625.3 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094(2025)08-0092-04

長期以來，由于數學本身具有的高度抽象性，加上急功近利的教育觀念偏差，致使數學教學中普遍存在技巧訓練過度化、道理領悟形式化、知識呈現速成化、操作經歷淺表化等問題，學習過程中學生的感官沒能得到足夠的調動，影響了學生數學核心素養的發展。基于“做中學”“教學做合一”等教育思想，“做數學”越來越被廣大數學教育工作者所重視。讓學生在“做數學”中享受完整的數學學習過程，發展數學核心素養，是實現數學學科育人的一種范式[。

（動手做）學習計劃。近年來，董林偉、喻平、郭慶松等專家學者深入研究“做數學”。董林偉強調：“做數學”是一種以“做”為支架的重要的數學學習方式，它是指學生運用材料和工具，在動手動腦相協同的過程中，通過操作體驗、數學實驗、綜合實踐等活動，理解數學知識、探究數學規律、解決問題的一種數學學習方式，是發展數學核心素養、實現數學學科育人的一種范式[2。郭慶松指出：“做數學”的過程，豐富了知識的表征方式，還原了知識的產生過程，觸及了知識的基本原理，為抽象的數學知識直觀化、可視化創造了條件，成為促進學生深度理解數學知識的一條重要路徑[3]。在數學教學中，教

一、“做數學”的內涵闡釋

“做數學”起源于美國科學學科“hands-on師應遵循教育教學的規律與知識形成的內在邏輯，幫助學生經歷“做數學”的完整過程，促進其數學核心素養的發展。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：學生的學習應是一個主動的過程，動手實踐、自主探索等是學習數學的重要方式[4。教師應讓學生在實踐、探究、體驗、反思等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗，發揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養的發展[4]8。基于此，筆者認為，操作體驗、動手創造、實驗探究、綜合實踐等身體多種感官協同參與的“做數學”活動，是培育兒童數學核心素養的重要方式。

二、“做數學”的價值探析

當今，各國的數學課程標準及實施措施無不強調手腦協同對數學學習的重要性和對數學活動體驗的必要性，彰顯了“做數學”所蘊含的教育價值。

一是“做數學”有助于促進學科育人價值的彰顯。義務教育數學課程標準（2022年版）強化了育人導向，明確指出：將黨的教育方針具體化細化為本課程應著力培養的核心素養，體現正確價值觀、必備品格和關鍵能力的培養要求[4]3（前言）。“做數學”通過實踐、探究、體驗、反思等完整的具身學習過程，能夠助力兒童在“想學數學、會學數學、智學數學、創學數學”中，提高認知、激發情感、啟迪心智和塑造品格。

二是“做數學”有助于促進數學教學方式的改進。“做數學”的關鍵在于“做”，踐行“做中觀察”“做中思考”“做中表達”“做中感悟”“做中反思”的具身學習理念。“做數學”激發了師生多種感官的參與，變單一講授式為探究式、參與式、啟發式、互動式等，變統一性學習為差異化學習，變“離身”抽象學習為“具身”體驗學習。

三是“做數學”有助于促進兒童深度學習的實現。“做數學”過程，伴有操作體驗、獨立思考、質疑問難、釋疑反思、交互評價等深度學習的特征。兒童在身體多種感官協同參與中，豐富了表征知識的方式，親歷了圖形構造的過程，探析了運算的原理，直觀感知了數學概念的本質。可視化、過程化的深度學習，可以促進兒童數學核心素養的深度培育。

四是“做數學”有助于促進教師專業素養的提升。教師通過“做數學”的情況，能及時了解兒童思考、解決問題時的思路和方法上出現的問題，推動教師樹立“通過數學培養人”的理念，教師在“做數學”的具身學習活動中，跳出數學看到兒童的身心成長。此外，教師通過“做數學”的示范引領，加強研究與實踐，從而不斷提升自身的專業素養。

三、“做數學”的實踐策略

“做數學”以具身操作為認知起點，通過動手實踐等方式將抽象的數學具象化，幫助兒童破解了數學符號的疏離感；進而以手腦協同為轉化機制，在“操作體驗、動手創造、實驗探究與綜合實踐”的漸進中，助力兒童實現從經驗到概念的思維結構化躍遷；最終指向數學核心素養的發展，讓兒童在真實問題的解決中統整知識建構、能力進階和價值體認，達成“工具掌握”與“意義創生”的統一。這一邏輯理路重構了數學學習的范式一一從離身認知走向具身建構，使數學核心素養在“做”的土壤中扎根生長，彰顯數學學科獨特的育人價值。

（一）多元表征建關聯，讓兒童在操作體驗中獲感知化抽象

兒童在理解運算法則時，常常要經歷從實物到表象再到符號的操作過程，這樣的具身感知學習，為兒童親歷抽象過程提供了內生支撐。

以蘇教版數學教材三上《兩位數除以一位數》的教學為例，可以設計這樣的“做數學”過程：活動一，讓兒童利用“分方塊學具”的方式探索 ⁴⁶46÷2² ”的計算方法。通過交流分享，讓兒童比較得出兩種不同步驟的分法，即可以把4個十先分完，再把6個一分完，也可以先把6個一分完，再把4個十分完。活動二，讓兒童按前述的兩種分法步驟探索‘ 52÷2^′′ 的計算方法，即把5個十先拿來分，然后把剩下的12個一繼續分；也可以把2個一拿來先分，然后再把5個十拿來分，最后再把剩下的1個十繼續分。活動三，讓兒童繼續按前兩種分法步驟探索‘ 52÷4^′′ 的計算方法。兒童通過操作，直觀體會到從十位分起的合理性與一般性。從而在操作比較中自然悟出：計算兩位數除以一位數時，一般先從十位除起。活動四，讓兒童聯系從十位分起的直觀表象，依次用除法豎式的每一步表示和說明具體分的過程。

在上述案例中，兒童借助方塊學具自主進行操作表征，讓抽象的思維過程可視化，兒童通過對兩種分法的直觀探索比較，建立了運算過程的直觀表象。這樣的“做數學”，讓豎式除法的程序步驟在操作、比較、理解中自然產生。

（二）回到知識的原點，讓兒童在動手創造中悟思想生智慧

通過“做數學”，可以幫助兒童親歷知識的“再創造”，感悟知識發生、發展的過程以及蘊含其中的數學思想和智慧結晶。

以蘇教版數學教材四上《認識量角器》的教學為例，可以設計成這樣的“做數學”過程：一是引導兒童初步感知量角器的雛形。教師先引導兒童回顧“角的大小與角兩邊的叉開程度有關”和實物三角板上的直角 90^° 。二是借助三角板上的直角去測量小于 90^° 的幾個角的度數，喚起兒童精準測量角的需要。三是教師引導兒童猜測測量工具的樣子，引導兒童初步推測出：測量角的工具形狀可能是弧形的，需要有 ^*0 刻度”，需要有測量的單位并理解“ 1^° ”的概念，需要進行刻度劃分等，通過師生合作探究，初步把一個 90^° 的直角創造成為 90^° 的量角器。四是讓兒童用創造出來的 90^° 量角器去測量鈍角的度數，引發兒童創造只有一圈刻度的 180^° 的量角器。最后，讓兒童測量“更大的角”，激發兒童通過自身的深度思考，創造出‘ 360^° 的量角器”。

在上述案例中，兒童通過動手再造，在試錯、發現和試用中，不僅親歷了量角器“再創造的“做數學”過程，獲得了基礎知識和基本技能，也為感悟基本思想、積累基本活動經驗拓寬了空間向度，實現了智慧生長。

（三）激活內生反思力，讓兒童在實驗探究中尋方法展思維

鄭毓信教授說：“我們希望學生能夠對于自己正在從事的活動始終保持高度的自覺性，能通過及時的自我審視、調整或修正更有效地完成任務。\"5“做數學”可以引導兒童在動手實驗、觀察比較中不斷反思策略、監控過程、優化方法，從而提升其數學思維的條理性和深刻性。

以蘇教版數學教材六下《圓柱的體積練習——“動手做”》的教學為例，可以設計成這樣的“做數學\"過程：一是在實驗探究前，提出“不規則物體的體積怎樣計算？”這一核心問題，引導兒童通過思考、討論，明確：把土豆、鐵塊等物體浸沒在圓柱形容器里，求出上升水的體積，即求出不規則物體的體積。二是實驗探究中，兒童帶著思考，和同桌合作展開實驗探究，并完成不規則物體體積測量數據記錄表。三是實驗探究后，全班反饋和交流分享，并引導兒童回顧實驗探究的過程，重點反思：怎樣測量上升水的高度等數據的？測量這些數據要怎樣規范地操作？還有什么地方需要注意的？通過實驗探究你有什么發現或體會？

在上述“做數學”的過程中，從實驗探究前的思考、實驗探究中的操作到實驗探究后的總結反思，兒童經歷了觀察、實驗、反思等完整探究過程。兒童在學習活動中通過分享并傾聽不同想法，逐步形成自我反思的意識，在與他人的對話交流中，從“個體反思”走向了“集體反思”，積累了集體反思的智慧和交流的經驗。此外，在回顧問題解決的過程中，反思問題解決的方法和結論，進一步實現了對知識的“再認識”，發展了兒童的數學核心素養。

（四）設計真實大問題，讓兒童在綜合實踐中建關聯學創新

以兒童的經驗與生活為核心的綜合實踐，通過解決真實的大問題，助力兒童建立知識間的關聯，發展創新意識。

以蘇教版數學教材六下《大樹有多高》的教學為例，可以設計成這樣的“做數學”過程：步驟一，觀察主題圖，提出真實大問題：你能測量出一棵大樹的實際高度嗎？討論并明確方向：同一時間同一地點，物體的實際高度和它影長的比值可能是不變的。步驟二，重點引導兒童討論：怎樣測量？測量過程中要注意什么？步驟三，分組測量數據，算出大樹高度。一是分別測量并記錄同一時間同一地點竹竿的長度和其影長；二是分別算出竹竿的長度和其影長的比;三是觀察數據，發現規律；四是測量大樹的影長，并利用發現的規律算出大樹的實際高度。步驟四，重點交流：一是測量的方法是什么？二是測量過程中要注意什么？三是親歷這樣的實踐活動有什么體會？

上述“做數學”過程中，在真實大問題“大樹有多高”的驅動下，引領兒童獨立思考、觀察討論、合作探究，設計并分步實施了測量方案。兒童在發現、提出、分析和解決問題中，積累了豐富的思維經驗和做事經驗，創生了實踐智慧。靜態知識轉化為動態知識的過程促進兒童感悟了數學知識間以及數學與科學等其他學科知識間的內在聯系，加深了對正比例意義的理解，發展了創新意識。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調：使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養[4。可見，好的數學教育絕不是對知識的灌輸、累加與堆砌，而是順應兒童的學習節律，遵循教育的內在規律。讓兒童親歷用眼觀察、用手觸摸、用耳朵傾聽、用大腦思考和用口表達等身體多種感官協同參與的“做數學”過程，創生具身學習體驗，引發兒童從會“做數學”到愛“做數學”的躍升，實現從“育知”到“育人”的轉向，勾勒出兒童數學核心素養培育的完整學習生活，彰顯數學學科獨特的育人價值。

參考文獻：

[1]徐燕．“做數學”助力低年級學生量感培養[J].江蘇教育研究，2022(7/8B):67-70.

[2]董林偉.走向學科育人：“做數學”的時代建構與實踐創新[J].教育發展研究，2021，41(8):7-17.

[3]郭慶松.在“做數學”中促進深度理解[J].教育研究與評論，2021(3)：30-35.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[5]鄭毓信.數學學習中的“再認識\"[J].小學數學教師，2023(1):4-11.

責任編輯：石萍