牛頓為什么炒股失敗？社會性數學歸納推理中雙系統的認知神經機制

摘，要多人交互情境的數學歸納推理存在有限理性，但現有研究尚未闡明社會情境下數學歸納推理過程中快速直覺的系統1和慢速慎思的系統2是如何相互作用的。社會性數學歸納推理是指在多人交互的社會情境中，個體進行數學歸納時，不僅要識別數列本身的規律，還要考慮這些規律會如何因他人的決策而發生變化或受到影響。本研究旨在探究社會性數學歸納推理中推理和心理理論雙系統的神經機制，特別是兩類雙系統如何相互作用以實現對社會環境的動態適應。結合行為、事件相關電位（ERP）和功能性磁共振成像（fMRI）技術，本研究將分為三個部分：首先，探究非社會性數學歸納推理中雙系統的證據；其次，全面比較社會性和非社會性數學歸納推理中雙系統的神經機制，重點分析推理過程中的雙系統協同作用；最后，深入調查社會情境如何調節社會性數學歸納推理的神經基礎，探索社會情境對推理過程的影響及其神經機制。本研究將拓展雙系統理論框架以探究復雜經濟學的認知神經基礎，為理解個體在多人社會互動中的推理認知過程提供新理論視角，并為數學教育、人工智能等領域的實踐應用提供啟示。

1 問題提出

“我可以預測行星的運動，卻無法預測瘋狂人群的動向。\"牛頓在炒股失敗后悲嘆。盡管牛頓能夠總結出普適的物理規律，卻無法歸納復雜系統中個體的互動。那么在多人交互情境下，個體如何做出理性推理決策？

多人交互的經濟決策已成為經濟學和復雜性科學的一個交叉前沿方向。為解釋多人交互的經濟活動，如股市追漲殺跌、房價波動、餐館排隊等現象，經濟學家BrianArthur基于“有限理性\"假設，提出的“復雜經濟學”（1999，2021）認為：多人交互活動中，個體間信息不完整，需要根據與他人的交互來不斷調整行動和策略。為模擬多人交互的經濟活動，Arthur（1994）提出愛爾法魯（ElFarol）酒吧問題：酒吧每周四晚有音樂表演，100個居民中，如果出席人數不超過60人，則可享受愉快夜晚；超過60人，酒吧就會擁擠不適。計算機模擬發現，出席人數最終在60人附近自組織形成動態平衡。由于酒吧問題超過一定復雜度，演繹推理無法解決該問題；酒吧問題體現了歸納推理的有限理性：每周出席人數實際為隨機數列，個體會使用數學歸納推理，即根據過去幾周出席人數，生成各種假設，根據最可信的假設采取行動。如果假設有效，就繼續采用；如果假設無效，則更新假設或采用簡單假設作為替代。

復雜經濟學研究主要采用計算機模擬的方式，能夠比較準確地描述整體趨勢，但無法真實反映個體層面的心理加工。在多人交互情境下，個體如何通過社會性數學歸納推理來生成行為的假設？社會性數學歸納推理指在多人交互的社會情境下，個體不僅需要對數列規律進行歸納，還需要考慮這些規律如何受到他人決策的調節。這種推理過程中，基于規則的慢速慎思（系統2）和基于經驗的快速直覺（系統1）如何相互協作？在理解和推測他人心理狀態時，快速自動化的心理理論加工（系統1）和復雜且需要更多認知資源的加工（系統2）又是如何配合的？

圖1酒吧問題出席人數數列預測的推理和心理理論雙系統的理論構想圖。左側為推理雙系統的可能神經機制，右側為心理理論雙系統的可能神經機制。藍色背景和箭頭表示系統1的可能神經活動模式，黃色背景和箭頭表示系統2的可能神經活動模式。IPL：頂下葉；DLPFC：背外側前額葉；FPC：額極皮層；TPJ：顳頂聯合區;mPFC：內側前額葉。彩圖見電子版。

目前對于社會性數學歸納推理研究還處于初步階段，其認知機制和神經基礎尚不清楚。因此揭示社會性數學歸納推理的雙系統相互作用規律，可以為探究復雜經濟學的微觀機制提供新視角，為精準預測群體行為、提高經濟預測和決策質量提供理論基礎和依據。此外，Trinh等人（2024）采用系統1生成直覺想法，再由系統2進行慎思推理，極大提高了人工智能的幾何推理能力，說明雙系統理論的巨大潛力。本研究將拓展雙系統理論在社會性數學歸納推理領域的應用，進而促進人類智能和人工智能歸納推理能力的提升。因此，本研究將為優化經濟決策、推動數學教育和發展人工智能等實踐領域提供新理論和新方法。

2國內外研究現狀及分析

為什么牛頓炒股失敗？有觀點認為他未能總結出股市規律，也有觀點認為他受到群體性投資狂熱的影響，最終決策失誤。這反映了社會性數學歸納推理的獨特挑戰：不僅需要發現規律，還要處理他人的反饋和意圖等社會性信息。這種社會性信息介人的復雜性認知加工可以通過雙系統理論來解釋（Evans，2003;Kahneman，2011;Sloman

1996：系統1是人類和動物共有的快速、領域特殊、內隱的認知系統，包括本能、直覺、情緒和啟發式加工，無需認知資源且無意識；系統2是人類特有的基于規則的慎思過程，是慢速、領域一般、外顯的序列加工，與工作記憶和智力相關且有意識參與。即使在非社會情境下擅長數學歸納推理的高智力個體，在處理社會性數學歸納推理時，也可能因為系統1的直覺與系統2的慎思發生沖突，導致決策失誤。盡管經濟理性可以通過智力來有效預測（Felixetal.，2022），但社會性數學歸納推理的獨特性質以及它與非社會性數學歸納推理的區別，仍然缺乏深入的研究。

2.1酒吧問題的研究現狀

酒吧問題是研究個體在多人交互情境中進行決策和預測時所面臨的協作與競爭并存的經典實驗范式。現有研究通過計算機模擬探討了影響個體在酒吧問題中推理和決策的相關心理加工和因素，包括以下7項內容。（1）歸納推理：根據歷史出席數據生成預測假設（Arthur，1994;Chenetal.，2005；Edmonds，1999；Franke，2003；Randamp;Stonedahl，2007）；（2）主體異質性：不同個體采取不同決策策略，加劇了問題復雜性（Edmonds，1999）;（3）記憶容量：記憶容量越大，預測越穩定（Baccanetal.，2014;Kumaramp;Gonzalez，2017）;（4）損失規避：規避風險導致保守決策（Zambrano，2004）；（5）理性還需要明確自身的心理需求（Crossetal.，2004）；（6合作關系：合作越少，信息交流越少，非理性行為越可能優于理性決策（Radziszewskaetal.，2014）；（7）社會網絡和偏好促進相互學習和演化產生新的策略并達到平衡，從而有助于資源優化利用和分配公平（Chenamp;Gostoli，2017）。

這些發現揭示了個體在社會情境下如何使用數學歸納推理，以及社會反饋如何影響推理過程。與非社會性數學歸納推理相比，社會情境下的推理需要同時處理數列規律和社會信息。但計算機模擬無法等同于真實個體交互，難以生成豐富的行為數據（Leady，2007），以往研究也較少從認知和神經機制層面考察這種差異。因此有必要通過實證研究，區分社會性和非社會性數學歸納推理的心理過程，為完善復雜經濟學理論提供微觀證據。

2.2非社會性數學歸納推理中雙系統的證據及其神經基礎

Kahneman（2011）的研究揭示了系統1與系統2的認知差異，并指出這兩種系統有時會發生沖突導致推理失誤。在數學歸納推理中，尤其是在復雜的社會情境下，系統1和系統2之間的沖突可能更加顯著，因為推理不僅需要處理數學規則，還要整合社會反饋。然而，盡管雙系統理論已廣泛應用于多個領域，關于其在不同類型數學歸納推理中的具體作用仍缺乏充分的證據。

在非社會性數學歸納推理研究中（Xiaoetal.，2014，2019，2020，2022），當面對復雜的數列規則時，個體往往傾向于依賴簡單規則進行預期，即表現出系統1的直覺性加工特點。然而，實際的數列規則更為復雜，簡單規則往往不足以準確預測數列的變化。此時，個體需要進行更多的認知控制和工作記憶加工，這時系統2的慎思過程便會介入，從而導致系統1與系統2之間的沖突。此外，研究中不同腦電成分的變化反映了知覺啟發式、模式識別、數學事實提取等多種加工策略的并行使用，這些策略主要屬于系統1；而更復雜的規則處理，如關系整合、推理驗證等，則依賴系統2的加工能力。因此，這些腦電成分的差異性支持了數學歸納推理同時涉及這兩個系統的觀點。

依據Evans（2003，2008）的分類標準，雙系統在個體差異、功能屬性、演化發展及意識狀態方面存在顯著差異（艾炎，胡竹菁，2018；劉永芳，2022；孫鐵等，2020）。據此分析現有的非社會性數學歸納推理的研究如下。

（1）個體差異：歸納推理過程中，腦區激活涉及額-頂網絡和顳葉，這些腦區與智力、工作記憶和語言能力相關（Crescentinietal.，2011;Holzmanetal.，1983；Jiaetal.，2011；Lietal.，2023；Tavonietal.，2022;Xiaoetal.，2014;Zhouetal.，2017）。由于智力、工作記憶和語言能力具有顯著的個體差異，這些腦區的活動也反映了個體在認知資源和處理能力上的差異。雙系統理論認為，系統2依賴于這些認知資源，且與個體的智力和工作記憶能力密切相關。因此，歸納推理中的腦區激活不僅反映了系統2的作用和個體差異，也支持了系統2在歸納推理中的重要作用。

（2）功能特征：Wason2-4-6任務中的證真偏差反映了系統1的作用（Galeamp;Ball，2009）；類別歸納初期依賴系統1，誘發alpha頻段；后期轉向系統2，誘發 theta 頻段（Williams et al.，2019，2023）。背外側前額葉（dorsolateral prefrontal cortex，DLPFC）反映假設形成，可能反映系統1；晚負成分（latenegativecomponent，LNC）和額極皮層（frontopolarcortex，FPC）反映整合信息以形成新異假設（Donosoetal.，2014），可能反映系統2（Crescentini etal.，2011；Jia et al.，2011；Liet al.，2023；Xiaoetal.，2014，2020，2022; Zhou et al.，2017）。

（③）演化發展：恒河猴研究支持系統1可提取抽象結構，顯示具備基本歸納推理能力，體現系統1的普遍性（Merrittetal.，2011）；但只有人類能夠快速地基于關系結構發現規則并激活下前額葉和顳上回，說明系統2為人類特有（Jinetal.，2022;Wangetal.，2015;Zhangetal.，2022）。

（4）意識狀態：歸納推理通常需要意識參與加工，即使遺忘癥患者無法顯性回憶已習得的規則他們仍能通過內隱記憶表現出對這些規則的快速應用（Delazeretal.，1999）；啟動效應研究表明，簡單任務主要激活左側背外側前額葉皮層（DLPFC），與系統1相關；而復雜任務則主要激活左側額極皮層（FPC），與系統2相關（鐘寧等，2009）。

總之，數學歸納推理涉及系統1和系統2的動態互補，LNC、theta頻段和FPC可能反映了歸納推理中系統2，DLPFC和alpha頻段可能反映了系統1。但缺乏直接研究明確展示這兩個系統在社會性和非社會性數學歸納推理任務中分別是如何相互作用的。因此，后續研究需要比較這兩類推理中系統1和系統2的動態互動差異，這不僅能夠揭示不同認知系統如何被調動和協調，也為理解人類在復雜社會環境下的認知過程提供新的視角。

2.3社會性歸納推理中雙系統的證據及其神經基礎

語義歸納推理已發現歸納推理的社會性效應，發現社會成員身份、教育線索、社會性定型思維、刻板印象等會影響歸納推理（Bimbaumetal.，2010;Butleramp; Tomasello，2016；Heyman amp; Gelman2000；Pronovostamp;Scott，2021）。自我認同也會引發歸納偏差，并投射到內群體而非外群體，且受到文化背景調節（DiDonato，etal.，2011；Jietal.，2000；Rhodesetal.，2012）。這些發現表明，社會性數學歸納推理可能也受到類似因素的影響，表現出與非社會性數學歸納推理的顯著差異，但目前尚未有研究系統探討這一問題。

盡管如此，歸納推理中的假設檢驗階段已有大量關于社會性效應的研究。根據雙系統理論，抽象邏輯規則（或進化不熟悉情境，如\"如果p，那么q\"的華生選擇任務主要依賴系統1的直覺判斷，表現出證真偏差（Evans，2008）；而在具體社會情境下（或進化熟悉情境，如“如果一個人喝啤酒，那么他必定年滿19歲\"，推理不僅依賴系統1，也需要系統2或一般智力參與（Kaufmanetal.，2011）。因此，與無關內容的演繹推理類似，數學歸納推理的系統2在具體熟悉情境下也可能起重要作用。

然而，社會交換理論提出了不同的觀點，支持系統1中存在欺騙者檢測模塊，而否定系統2的存在（Cosmidesetal.，2010）。研究發現，僅在檢測到違反社會交換規則的欺騙者時，個體的推理表現會提高；如果無法獲益或沒有意圖欺騙，推理成績顯著降低（Fiddicketal.，2017）。社會交換任務激活了左側FPC、右側額葉、聶前回和聶后回（Canessaetal.，2005;Ermeretal.，2006;Reisetal.，2007，與心理理論加工相關。

結合心理理論的雙系統模型（Apperlyamp;Butterfill，2009），可以更深入地解釋這些發現。心理理論同樣存在快速、自動化的系統1，以及更復雜、需要更多認知資源的系統2。系統1的核心腦區為后側顳頂聯合區（temporoparietaljunction，TPJ），負責快速、自動化的心理狀態推斷；系統2的核心腦區涉及內側前額葉皮層（medialprefrontalcortex，mPFC），負責更復雜的心理狀態推理（Apperlyetal.，2004）。社會交換理論中快速、自動化的欺騙者檢測可能對應于心理理論的系統1。

在社會性數學歸納推理中，如酒吧問題，個體需要推斷他人意圖，進行遞歸心理理論的社會推理。這可能影響生成數學規則的假設：不僅推測他人選擇，自己的選擇也受遞歸加工影響（Rakoczy，2022）。遞歸心理理論中，mPFC編碼策略不確定性，DLPFC編碼遞歸策略（Yoshidaetal.，2010）。這種復雜的遞歸加工可能主要涉及心理理論的系統2，需要更多的認知資源和靈活性。

總之，社會性數學歸納推理不同于傳統數學歸納推理，它要求個體不僅要發現數列規律，還需要處理社會反饋和推測他人意圖。歸納推理和心理理論的加工都包含系統1和系統2的成分，因此，將心理理論的雙系統模型應用于社會性數學推理的研究中，可能為理解其特殊性提供新視角。具體而言，雙系統模型有助于揭示在不同社會情境中，系統1和系統2如何在歸納推理過程中交替或協同作用，影響個體對數學規律和社會信息的處理。未來的研究應進一步探討這兩個系統在社會性數學歸納推理中的具體作用及其相互作用機制，并分析它們與前額葉皮層子區域（如DLPFC、FPC和mPFC）活動之間的關系。

3研究構想

本研究旨在深入探討推理和心理理論的雙系統機制及其相互協作在社會性數學歸納推理中的作用。通過整合推理雙系統和心理理論雙系統的視角，為復雜經濟學的微觀基礎提供新的認知神經科學洞見。研究將采用綜合技術手段，包括行為實驗、腦電（ERP）和功能磁共振成像（fMRI技術，系統地考察非社會性和社會性數學歸納推理過程及其神經基礎。具體包括三個子目標。

第一，驗證非社會性數學歸納推理的雙系統機制及其協作：通過操縱有無沖突規則和認知資源負荷，驗證系統1和系統2的存在及其協同作用。明確系統1的神經指標是否為alpha頻段和背外側前額葉（DLPFC），負責生成一般假設和快速直覺判斷；系統2的神經指標是否為theta頻段和前額極皮層（FPC），負責生成新異假設和深入分析。特別關注兩個系統通過額-頂網絡的相互協同作用，探究其如何動態調節認知資源分配。這將為雙系統理論提供創新的直接證據，推動其在復雜推理領域的應用。

第二，比較非社會情境與社會情境下數學歸納推理過程的異同：采用遺傳算法模擬酒吧問題中的數列，比較數學歸納推理任務和酒吧問題任務，探索社會情境如何影響數學歸納推理中雙系統的協同作用。通過多體素模式分析（multi-voxelpatternanalysis，MVPA）和功能連接分析，重點考察DLPFC和FPC在兩種情境下的激活模式和動態連接。同時引入心理理論的雙系統模型，結合網絡分析方法，探討快速自動化的系統1（TPJ）和更復雜的系統2（mPFC）在社會性數學歸納推理中的作用及其與數學推理網絡的互動關系。

第三，考察不同社會情境如何調節社會性數學歸納推理的神經機制：采用多因素實驗設計和神經成像分析方法，系統探究不同類型社會情境（如進化熟悉/不熟悉、收益/損失情境）對數學歸納推理的影響。通過MVPA和表征相似性分析（representationalsimilarityanalysis，RSA），識別數學推理和心理理論的特異性神經表征；結合功能連接分析和因果分析，考察前額葉各子區域（DLPFC和FPC）與心理理論相關腦區（TPJ和mPFC）的動態交互模式；并通過時間進程分析，揭示不同認知過程的時序特征。

在整個研究過程中，我們將重點關注社會性數學歸納推理的認知過程和神經機制，包括闡明推理雙系統的協同作用機制及其神經基礎，以及探討心理理論的雙系統模型在社會性數學歸納推理中的應用。闡明不同社會情境下，推理雙系統與心理理論雙系統如何協同工作，以支持復雜的社會性數學歸納推理，為復雜經濟學的微觀基礎提供新的認知神經科學視角，特別是在整合推理和心理理論雙系統模型方面。總體的研究框架及技術路線如圖2所示。

3.1研究一：數學歸納推理中的雙系統證據

本研究聚焦于非社會情境下，數學歸納推理中的系統1和系統2的互動機制。我們旨在構建數學歸納推理的認知和神經機制，驗證數學歸納推理中系統1和系統2的存在；探究面對任務沖突和有限認知資源時，快速直覺的系統1和慢速慎思的系統2如何協同工作；以及分析前額葉在協調雙系統互動過程中的作用，增進對歸納推理復雜過程的理解。

為實現上述目標，研究借鑒DeNeys等人（2006，2008，2010）對演繹推理的雙系統研究，設計了兩個主要實驗。實驗1采用單因素被試內設計，操縱數列有無沖突。我們將呈現一系列數字，要求被試預測下一個數字。通過比較有沖突和無沖突數列的處理過程，我們可以檢驗個體是否使用不同的系統進行加工。實驗2采用雙因素被試內設計，操縱數列有無沖突和認知負荷高低。我們將采用雙任務范式，在數列判斷任務前增加視覺工作記憶任務，以占用被試的認知資源。通過比較不同認知負荷下有沖突和無沖突數列的處理過程，我們可以探究認知資源限制如何影響雙系統的調用。

為驗證數學歸納推理中系統1和系統2的具體表現，采用alpha頻段和DLPFC激活作為系統1的指標，theta頻段和FPC激活作為系統2的指標。我們提出假設（如圖1左側所示）：1.在數學歸

納推理中，系統1和系統2確實存在，并且在不同任務條件下有不同的表現。具體而言，DLPFC基于過去信息形成對未來的一般性假設（系統1），并誘發alpha頻段；FPC需要處理額外的不確定信息，生成新異假設（系統2），并誘發theta頻段。2.在認知資源受限的、有沖突和雙任務的情況下，被試更傾向于使用系統1進行推理。

通過這項研究，我們期望從行為和神經層面為數學歸納推理中的雙系統理論提供新證據，為后續的社會情境研究奠定基礎，并深化對前額葉子區域功能分工及其動態協作模式的理解。

3.2研究二：社會性調節數學歸納推理中雙系統的證據

本研究旨在比較社會情境與非社會情境下，數學歸納推理中系統1和系統2的交互模式，同時探討心理理論的雙系統模型如何在這一過程中發揮作用。與非社會性數學歸納推理相比，酒吧問題明確加人了社會因素，要求個體不僅歸納數列規律，還需要理解和預測他人行為。這種情境下，推理的答案往往更復雜、更模糊，因而更可能需要依賴心理理論。我們將通過多維度的神經指標，探究社會因素如何改變這兩個系統間的動態平衡，并影響數學歸納規則的學習和應用。本研究將探究：（1）通過MVPA分析，識別數學歸納推理和心理理論的特異性神經表征。（2）利用功能連接分析，考察心理理論的雙系統（TPJ和mPFC）與數學推理系統（DLPFC和FPC）的動態交互模式。（3）通過網絡分析，探索社會情境對雙系統調節的具體機制，揭示數學歸納推理和遞歸心理理論在神經網絡層面的協同工作方式。

我們將采用兩個主要實驗來探討上述問題。實驗3采用被試內設計，比較數學歸納推理和酒吧問題兩種任務類型。我們呈現一系列數字，要求被試進行規則判斷或出席判斷，并預測下一個數字。通過多體素模式分析、功能連接分析和網絡分析等方法，探究社會情境如何影響數學歸納推理和心理理論雙系統的運作。實驗4采用 2×2 的被試內設計，操縱任務類型（數學歸納推理vs酒吧問題）和雙任務類型（認知負荷vs.社會認知負荷）。認知雙任務包括數字判斷任務，社會認知雙任務包括不同層次的心理理論任務（一階、二階和遞歸心理理論）。通過比較不同類型認知負荷下的表現，探究認知資源限制如何特異性地影響社會情境中數學歸納推理和心理理論雙系統的調用。

基于以往研究和心理理論的雙系統模型，我們提出以下假設（如圖1右側所示）。1.通過MVPA分析，預期在酒吧問題中發現數學歸納推理和心理理論的特異性神經表征：數學歸納推理系統1表現為alpha頻段增強和DLPFC激活增加；社會情境可能減少數學歸納推理系統2的參與，表現為theta頻段、LNC減弱和FPC激活減少；2.功能連接分析將揭示DLPFC、FPC、TPJ和mPFC間的動態整合模式：在酒吧問題中，FPC可能通過與DLPFC的動態耦合實現高階推理，而TPJ和mPFC的連接強度可能反映心理理論加工的深度;3.在雙任務情況下，不同類型的認知負荷可能導致不同的網絡重組模式：認知雙任務可能增強DLPFC的中心性，而社會認知雙任務可能增強TPJ的中心性，同時降低FPC和mPFC的參與度。

通過這項對比研究，我們期望通過多維度的神經指標，系統揭示社會因素如何調節復雜推理，分離歸納推理與社會推理的神經基礎，探索數學歸納推理與心理理論的雙系統如何在社會性數學歸納任務中相互作用，豐富和發展雙系統理論并探索其神經基礎。這種研究方法將社會因素引人數學歸納推理的雙系統研究中，同時考慮了心理理論的雙系統模型，有望為理解人類在復雜社會環境中的推理過程提供更全面和深入的視角。

3.3研究三：社會情境類型調節酒吧問題中雙系統的證據

本研究旨在系統比較不同類型社會情境對數學歸納推理的影響，并解決雙系統理論、社會交換理論以及心理理論雙系統理論在社會性數學歸納推理領域的爭議。社會交換理論反對雙系統理論，認為只有社會交換情境才能激活相關社會認知模塊，提高推理表現，不存在系統2的參與。為了全面考察這一問題，我們采用多因素設計結合先進的神經成像分析方法，深人探究社會情境的多維度影響及其神經機制。我們計劃參考華生選擇任務的研究（Cosmidesetal.，2010；Kaufmanetal.，2011），比較進化熟悉和進化不熟悉情境，以及成本和收益情境下的數學歸納推理表現。同時，我們將整合心理理論的雙系統理論，探討心理理論系統1加工和系統2加工如何在不同社會情境下影響數學歸納推理。

為實現這些目標，我們設計了兩組實驗，每組包含行為研究和fMRI研究。實驗5為進化熟悉和不熟悉情境下酒吧問題的研究：實驗5A采用被試間設計，采用多人聯機方式，比較進化熟悉情境（經典酒吧問題）和進化不熟悉情境（改編版本）下的行為表現；實驗5B采用被試內設計，使用fMRI技術探究兩種情境下前額葉子區域（DLPFC、FPC）以及心理理論相關腦區（TPJ、mPFC）的激活和連接模式。實驗6為收益和損失情境下酒吧問題的研究：實驗6A采用被試間設計，采用多人聯機方式，比較收益情境（經典酒吧問題）和損失情境（垃圾收集問題）下的行為表現；實驗6B采用被試內設計，使用fMRI技術探究兩種情境下前額葉子區域的激活和連接模式。在這些實驗中，我們將測量以下因變量：行為指標包括出席/選擇判斷的正確率和反應時，人數預測的正確率和反應時，不確定性評估。神經指標包括DLPFC、FPC、TPJ和mPFC的激活模式和功能連接。通過MVPA識別不同任務條件下的特異性神經表征，利用RSA比較不同條件下的神經表征模式，結合功能連接分析考察不同腦區網絡的動態交互，并通過因果分析探究腦區間的信息流動方向。

基于以上研究設計，我們提出以下3個主要假設。（1）通過MVPA和RSA分析，預期發現數學推理和心理理論具有特異性的神經表征模式，且這些模式會隨社會情境系統性變化：在進化熟悉情境和收益情境中，個體傾向使用情感和經驗作決策，心理理論相關的神經表征將占主導；在進化不熟悉情境和成本情境中，數學推理相關的神經表征更為突出。（2）通過功能連接和因果分析，預期觀察到DLPFC-FPC網絡與TPJ-mPFC網絡之間存在動態交互，且這種交互模式會隨社會情境改變：在進化熟悉情境和收益情境中，系統2的參與可能較少，但仍然存在，表現為FPC和mPFC的活動相對較弱但仍可檢測；在進化不熟悉情境和成本情境中，系統2的參與更明顯，表現為FPC和mPFC的活動顯著增強。（3）通過時間進程分析，預期發現數學推理和心理理論加工具有不同的時序特征，且不同系統的激活存在先后順序：在進化熟悉情境和收益情境中，心理理論系統可能優先激活；而進化不熟悉和成本情境中，數學推理系統可能主導早期加工。

通過這項研究，我們期望深人理解社會環境如何通過影響認知過程的神經機制來調節社會性數學歸納推理。這將有助于解決關于系統2（包括數學歸納推理和心理理論）是否參與社會性歸納推理的爭議，并為雙系統理論、社會交換理論和心理理論雙系統理論之間的討論提供新的證據同時，通過多維度的實驗操縱和更豐富的神經指標，我們能夠更準確地揭示不同社會情境如何影響系統1和系統2在歸納推理中的作用，以及數學認知和社會認知的神經網絡如何在復雜的社會性數學歸納任務中實現動態整合。

總之，本研究通過多因素實驗設計和先進的神經成像分析方法，整合數學歸納推理的雙系統理論和心理理論的雙系統模型，旨在探討個體如何利用數學歸納推理完成多人交互的預測，解析社會環境對數學歸納推理的影響，從認知和神經層面深人理解歸納推理的雙系統機制，并為復雜經濟學提供微觀層面的解釋。

4理論建構

復雜經濟學指出經濟系統并非一個完美靜態的體系，而是一個隨著人們的行動、計劃和信念不斷變化和發展的動態有機系統。在多人交互活動中，由于個體之間信息不完整，參與者需要通過持續的互動來不斷更新自身的行動和策略以適應動態變化的社會情境。因此，社會性數學歸納推理成為這種社會情境中的核心認知加工，體現了復雜經濟學中“有限理性\"的基本假設：個體通過不斷生成、更新和檢驗歸納假設以指導行動。雙系統理論作為一種典型的有限理性理論框架，強調人類認知中快速直覺（系統1）和慢速慎思（系統2）的相互作用，能夠很好地解釋個體在推理過程中由于系統沖突或資源限制而出現的非理性決策。此外，社會性推理不僅涉及數學規律的歸納推理，還需要推測他人心理狀態，這就涉及心理理論的加工。心理理論同樣可以通過雙系統理論來解釋有限認知資源對社會推理加工的影響。因此，本研究從雙系統理論出發，旨在探討社會性數學歸納推理中的雙系統機制，具體包括推理雙系統和心理理論雙系統兩條通路。推理雙系統涉及系統1（快速自動化的直覺處理）和系統2（基于規則的慢速慎思），而心理理論雙系統則同樣包括系統1（自動化的社會推理）和系統2（需要更多認知資源的復雜社會推理）。本研究嘗試構建推理雙系統和心理理論雙系統在社會性數學歸納推理中的相互作用機制，并探討其與大腦相關區域（如前額葉皮層子區域DLPFC、FPC、mPFC等）活動之間的關系，從而進一步揭示其認知神經機制（見圖1）。

（1）在認知雙系統中，數學歸納推理中的系統1是基于直覺、自動化的認知系統，它快速處理信息并生成初步假設，由前額葉背外側皮層（DLPFC）負責，其特征表現為alpha頻段的腦電活動；系統2是較慢且依賴于認知資源的系統，負責深度分析和審慎推理，由前額極皮層（FPC）負責，表現為theta頻段的腦電活動（Crescentinietal.2011;Donoso etal.，2014;Jia etal.，2011;Li etal.，2023；Tavonietal.，2022;Xiao etal.，2014；鐘寧等，2009;Zhouetal.，2017）。在歸納推理中，系統2不僅修正和完善系統1生成的初步假設，還會在遇到沖突或新信息時，重新評估并生成更為準確的推理結果。在認知資源充足的情況下，系統2能夠充分發揮作用，處理復雜的推理任務；而在認知資源受限時，個體更傾向于依賴系統1，尤其是在面臨沖突情境時。DLPFC和FPC在數學歸納推理過程中動態協作，共同推動個體在不同情境下的推理過程。DLPFC主要負責生成基于已知信息的假設，而FPC則在遇到沖突或新信息時進行調控和調整。為驗證這一理論框架，本研究通過比較有無沖突的數列，以及額外的雙任務，來系統探討歸納推理中系統1與系統2的作用機制。這一研究將拓展雙系統理論在數學歸納推理領域的應用，為數學推理訓練提供科學依據，并為提升人工智能的歸納推理能力提供啟示。

（2）社會性數學歸納推理中，個體不僅需要進行數學規則的推理，還需要推斷他人的意圖和可能的行為。社會交換理論指出，社會交換情境比進化不熟悉情境表現更好，也比損失情境表現更好，因為欺騙者檢測是一種快速的、自動的認知模塊，可以明顯提高推理表現（Cosmides et al.，2010）。在心理理論雙系統通路中，欺騙者檢測可能對應于心理理論的系統1，用于快速判斷他人的意圖和行為，可能主要依賴于顳頂聯合區（TPJ）：系統2涉及更復雜的心理狀態推理，甚至遞歸的心理理論加工，即個體不僅要推測他人的選擇，還要考慮到他人對自己選擇的反應，依賴于內側前額葉皮層（mPFC）和背外側前額葉（DLPFC）的協同工作。鑒于此，本研究首先比較酒吧問題和數學歸納推理，以此確定心理理論在社會性數學歸納推理的作用；其次，參考社會交換理論的研究（Cosmides etal.，2010;Kaufmanetal.，2011），比較酒吧問題與改編的進化不熟悉情境和損失情境，以此探究心理理論的雙系統在酒吧問題中的作用。這一理論框架不僅為數學歸納推理中的社會性效應提供了新的解釋視角，也為未來研究雙系統在復雜認知任務中的廣泛應用奠定了理論基礎。

（3）深入探討推理和心理理論的雙系統在社會性數學歸納推理中的具體作用及其相互作用機制，特別是它們與前額葉皮層（如DLPFC、FPC和mPFC活動之間的關系，將有助于更全面地理解社會性數學歸納推理的復雜性。本研究將豐富復雜經濟學決策等跨學科領域的理論基礎，為優化經濟決策提供新視角和方法，并有望應用于經濟決策等領域，提高人類面對復雜經濟環境決策的理性和效率，引領人工智能中多智能體模擬的發展。綜上，本研究的創新之處在于將前沿理論與方法相結合，聚焦于社會情境對歸納推理中雙系統互動的調節作用這一核心問題，不僅為數學歸納推理領域提供了新的理論視角和研究思路，也為相關跨學科領域的理論與實踐作出重要貢獻。

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Why did Newton fail at stock trading： The cognitive neural mechanisms of dual systems in social numerical inductive reasoning

XIAO Feng1， ZHENG Xiuchen1， XIAO Na¹ ， CHEN Qingfei2， WU Xiaofei3， ZHANG Dil

（SchoolofPsychologyKeyLaboratoryofBrainFunctionand BrainDiseasePreventionand TreatmentofGuizhou Province，GuizhouNormalUniversityGuiyang5o25，China）（2SchoolofPsychologyhenzhenUiveity Shenzhen5o6，na）（JngHengyihoolofducationHangzhouNoralUiversityHangzou3，ina）

Abstract：Numerical inductive reasoning in multi-agent interactive contexts reflects bounded rationality. However，it is stillunclear how fast intuitive System 1and slow deliberative System 2 interact under social contexts. Social numerical inductive reasoning refers to situations where individuals must not only induce numerical pattrns but also consider how these pattrns are modulated by others' decisions in multi-agent interactive social contexts.This project aims to explore the cognitive neural mechanisms of dual systems in numerical inductive reasoning and theory of mind underlying social numerical inductive reasoning， specifically how the two systems interact to adapt to the social environment.By combining behavioral experiments，event-related potentials （ERPs），and functional magnetic resonance imaging （fMRI） techniques， this project will be divided into three parts： firstly，investigating the evidence of the dual systems in non-social numerical inductive reasoning to establish a foundation for understanding the cognitive mechanisms in social tasks； secondly，comprehensively comparing neural mechanisms of dual systems in numerical inductive reasoning between social and non-social contexts，with emphasis on analyzing the collaborative functioning of dual systems during reasoning;and lastly，examining the neural mechanisms in social numerical inductive reasoning under different types of social contexts， exploring the influence of social contexts on reasoning processes and their neural mechanisms.This project willexpand the application of dual system theory to explore the cognitive neural mechanism of complexity economy， providing new theoretical perspectives for understanding cognition in multi-agent interactive social contexts，inspiring mathematical education， artificial intelligence， and other practical applications.

Keywords：complexity economy; inductive reasoning;bounded rationality; dual system