融入數學文化的小學數學習題設計策略

習題設計是了解學情和檢驗學習成效的有效手段，建議教師契合素質培育要求去設計習題，突出習題教學指導的針對性與實效性等特點，拓展學科的育人功能。教師根據學生的習題完成情況，了解學生的學習水平與人文修養發展水平等，采取查缺補漏式的教學輔導，滲透因材施教、因需施教的教學理念。

融入數學文化的預習階段的前置性作業設計

發展學生數學文化素養視域下的前置性作業設計，需要教師透徹理解教學內容，根據預習目標等實際情況，合理設計前置性作業，開發先學后教的前置性作業習題，讓每個學生都帶著有準備的頭腦進入課堂，深度發展學生的思維。

如在《認識幾分之幾》的教學中，教學重點是讓學生體會分數與實際生活間的聯系，初步了解分數在實際生活中的應用；積極參與數學活動，獲得與他人一起探索解決問題的經驗，增強對數學的親近感。教師課前根據教學的重點和難點設計微課視頻，從復習舊知識入手，學習本課的新知識。教師合理設計預習題，從數學實際應用的文化視角入手，讓學生從線上或實際生活中找尋生活中見過的1/2這個分數，嘗試去讀一讀；閱讀教師推送的分數數學史資料，思考1/2表示的是什么意思？分析1/2與1/4哪個大？說出自己的理由？鼓勵學生線上收集分數的文化資料，了解更多的本課文化背景資料，提出自己的質疑或學習問題。學生線上交流預習中的問題，教師整理學生的共性與個性問題，作為課上講解的重要內容，確保學生的深度學習。感興趣的學生可線上分享自己了解到的分數文化資料。如學生在完成收集分數文化資料的前置性預習任務中，了解不同的民族在進行分數制度的選擇時會存在明顯的區別。例如，在公元前2000年的巴比倫就有泥版文書，在當時古巴比倫是按照整數六十進制來對分數進行表示，古巴比倫人還編制了用六十進位的分數去表示分子是一的分數表。在公元前1700年的埃及，在進行分數制度的使用時是利用獨特的符號去表示分數。公元前246年至公元前207年，中國擁有了一套相對完整的分數算法，這是由于在當時需要計算每個月的天數，利用了分數除法，在當時中國分數運算已經相對較為熟練。在著名的古代數學著作《周牌算經》中也記載了相對復雜的分數計算，中國古代表示分數的方式是在籌算除法的基礎之上進而產生的。

教師將數學文化融入預習階段的前置性作業環節，將文化資料與思考習題等學習任務相結合，將學生從簡單的習題計算中脫離出來，激發學生預習新課內容及其文化背景知識的積極性，產生更多的學習疑惑或問題，確保課上的深度學習。

融入數學文化的課上講解的跟蹤訓練習題設計

課上跟蹤訓練習題的設計，旨在幫助學生鞏固數學知識、培養邏輯思維能力等。將數學文化融入習題設計中，有利于發展數學思想與人文精神等，實現課堂教學的提質增效。

首先，注意習題設計的層次性。教師在設計幾何圖形相關的習題時，對基礎層次低的學生設計低難度與封閉性的習題，如線段有多少個端點？長方形相對的兩條邊相互什么？幫助學生鞏固基礎知識。對基礎層次中等的學生，設計中等難度與半開放性的習題，如判斷梯形只有兩條高、平面四邊形有無數條高；判斷直線比射線長，射線比線段長等，幫助學生實現本課所學知識的觸類旁通。對基礎層次高的學生，設計高難度與開放性的習題，如對邊平行且相等的四邊形是什么圖形？用三角板拼一個105°的角等習題，教師運用所學的新舊知識去解題，達到拓展訓練的目的。教師從數學文化視角入手，鼓勵學生運用積木或七巧板等多種益智玩具去解題，增強后進生的學習自信心，讓中等生的解題思路更加清晰，讓優等生的創新思維得以有序發展。學生在操作益智玩具解題的過程中，不僅習題的解析思路更加清晰，也能夠創造出多種玩法，為后續的一題多變的訓練活動展開奠定了良好的基礎。其次，注重習題設計的思想性。跟蹤訓練習題的設計不僅是為了考察學生對基礎概念知識的掌握度，也需要注重學生數學思想的培養和方法的靈活運用。組織學生展開一題多解的訓練活動，讓學生用假設法、數形結合、方程法、抬腿法、轉化法等數學思想方法去解雞兔同籠等習題，不限制學生的思想發展，使其在更加開放的氛圍中學習與發展。教師也可以滲透多學科融合教育的理念，引導學生用編程等方法去解決雞兔同籠的問題，鍛煉學生對數學思想方法的掌握及應用程度。針對學生學習興趣不高的問題，教師滲透雞兔同籠的歷史記載資料，讓學生深受古代數學家的科學態度與創新精神所感染，端正自己的學習觀念與態度。再次，注重習題設計的人文性。建議教師將數學文化作為跟蹤訓練習題設計的背景。數學知識在生活的各發展領域得到了廣泛的應用，也是數學文化的重要體現。如將航天航空的數學應用相關的文化知識作為習題的背景，更利于激發學生分析問題的興趣。與航天航空有關的小學數學題目較多，如我國發射的“神舟九號”飛船繞地球一周約用90分鐘，一共繞地球201周，求總共用時多少？航天展開放時間是9：00～17：00，求每天展出時長？5名同學去參觀航天展覽，共付門票費50元，每人乘車用3元，求平均每人花費多少元？最后，注重習題設計的時代性。教師在進行數學題的編纂過程中，可以將數學文化融入其中，結合不同的社會熱點以及時事內容作為習題背景，引導學生關注更多的與祖國發展密切相關的內容，使得學生在學習時，學習質量和學習效果均可以得到提升，讓學生能夠更好地學習到更多與祖國發展息息相關的內容，既可以感受到祖國實力的不斷增強，同時也能夠激發學生所具有的家國情懷，幫助學生樹立正確的人生觀和價值觀，更能夠在這一階段培養學生的社會責任感，增強學生的公民意識。例如，教師可以結合第十九屆亞洲運動會舉辦的特點以及辦賽原則進行習題的設計。教師可結合運動會設計多種習題，如運動員站成一排，某某往左數了數，自己左面有10個人；往右數了數，自己右面有8個人。老師問某某這排有多少人？如在長跑比賽中，有4名運動員跑在某某的前面，有3名運動員跑在某某的后面，一共有幾名運動員參加長跑比賽？以運動會為背景，既能夠激發學生學習的興趣，與此同時也能夠讓學生利用數學知識解決問題，同時了解與亞運會發展的相關知識，幫助學生更好地感受到亞運會發展的同時，也能夠讓更多的人以亞運會為背景，既可以讓學生學習數學知識、了解數學知識的同時，更能夠讓學生感悟到數學學習的興趣，增強學生數學學習的樂趣。與此同時，也能夠讓學生在學習數學知識的過程中更好地了解到與亞運會相關的知識，更好地感受到亞運會籌備和舉辦能夠推動一個城市的文化發展，推動一個城市的文化發展，幫助一個城市提高建設的整體質量，起到推動城市文化建設的作用。深入感知城市形象與精神，增長見識的同時，增強文化自信與民族自豪感。

教師將數學文化以不同的形式融入跟蹤訓練的習題設計中，讓學生多角度地接觸數學文化，可調動學生解析習題的積極性，了解數學與各行業發展領域間的關聯，更利于反哺學生學習本課知識的能動性。

融入數學文化的課后鞏固復習的習題設計

一、探索類習題設計

教師為延伸本課的主題內涵或文化教育效力，在課后布置探索數學思想方法與數學精神品質、數學美等類型的作業，學生在習題解決中進行主動探索，形成個性化的學習方式。如教師在課上講解了幾何知識的聯系美，通過引領學生解決求陰影面積的習題，讓學生感受到了面動成體的幾何觀點，使其把握了平面及立體幾何間的關系，體驗到了幾何知識的運動美，更利于發展學生的空間觀念等學科核心素養。課后教師樹立大教學觀，為了讓學生探索更多的幾何知識的聯系美，深入掌握運動思想，為學生布置各種求陰影面積的練習題，讓學生通過折紙或剪紙等方式，通過對圖形的“東拼西湊”“相互刪減”，從而求出陰影面積，不僅可考察學生對面積公式的掌握以及圖形變換的想象能力，更利于發展學生的運動思想等幾何知識及空間觀念，最重要的是在實際操作中發現并創造出更多的聯系美。教師引導學生體會我國古代著名數學家劉徽在《九章算術》中用“以盈補虛”的方法計算三角形的面積，可以借鑒數學史中的數學家的故事、數學猜想及古代數學著作等內容，幫助學生積累數學活動經驗，增強其推理意識。教師也可以結合古代的計量單位或古代音樂的基本音階相關文化知識，設計相關的習題，提升藝術品位，發展審美能力。

二、實踐類習題設計

教師在課上滲透了高修等古今中外優秀數學家的故事及其精神品質，可在課后布置實踐類作業，如讓學生觀看數學家的紀錄片，了解歷史上著名數學家的生平事跡與科研經歷，激發學生對數學的興趣及對科學探索的熱情。組織學生設計角色扮演的活動，深入體會數學家的獨立思考、勇于批判的精神，強化學生的理性精神與創新品質等。學生可參觀文化館等場所，了解數學在物理、化學、經濟學等其他學科中的應用，幫助其構建跨學科的知識體系，突出數學作業的實用性與趣味性等特點。學生也可以根據自己的興趣喜好，創新魔方益智玩具的玩法，培養學生具有分析問題、解決問題的能力，更能夠提高學生的觀察能力，增強學生的分析能力，讓學生對中華優秀傳統文化擁有更為深刻的理解，同時也能夠在這一階段增強學生對數學學習的自豪感，體會到數學學習所具有的獨特樂趣，確保學生學習的積極性和主動性在這一階段能夠得到進一步的提升，還能夠讓學生的觀察能力、分析能力和邏輯推理能力得到提高。

三、趣味性習題設計

課后習題的類型多樣，教師需要巧妙地融入數學文化，突出數學文化的趣味性特點，減少學生對課后習題完成的抵觸與反感情緒。如在填空題中，先闡述數學概念與理論的起源及發展，讓學生了解數學知識的內在邏輯及演變過程，認真對待填空題，復習鞏固課上的基礎知識。在判斷題中，介紹數學與現實世界間的聯系，讓學生多角度判斷習題對錯，發展思維的嚴謹性。在應用題中注重提示模型、化歸等數學思想方法，引導學生用最簡單的數學方法去解題。也可以將公式與建筑設計等數學實際應用的文化要素相整合，讓學生認識到數學不僅是科學的一部分，也是人類文化遺產的重要組成部分。在閱讀訓練的環節，教師合理地融入數學故事或學習材料等相關內容的數學文化習題，可以培育學生的閱讀能力與信息提取能力，解決學生的審題不仔細及條件分析不準確等問題。在實際數學問題的分析過程中，部分數學題給出的信息相對較為復雜，讓人們在進行信息處理時感到眼花繚亂，但是這一階段也考察了學生能否在短時間內快速地提取信息，學生只有理解數學信息并快速提取信息，才能夠提高數學學習能力和習題解析能力。教師整理學生的錯題，將錯題作為作業講解的重要內容，適時適度地融入數學故事、數學思想方法、數學現實應用等文化要素，利用數學文化使其直觀生動地了解抽象的數學習題內容、數學思維等，能夠在原有的水平基礎上得到更進一步的提升。針對學生學習態度不端正的問題，教師趁機介紹數學家科學嚴謹的探索精神與品質，發揮榜樣示范力量，使其認真對待習題，還可以促進學生對文化的理解與認同，符合立德樹人的教育原則，使其滿足社會發展對高素質人才的需求。

數學文化融入前置性作業中，可讓學生了解數學文化的同時，激發學生思考問題的內驅動力，全身心地投入課前預習中來。數學文化融入跟蹤訓練習題設計中，便于教師了解學生的學習質量，及時調整指導教學的方法，弘揚數學文化的同時，有效培養學生的數學能力。數學文化融入課后作業設計中，通過豐富習題作業的類型與內容，可激發學生的個性潛能，滿足多元化學習的需要。

（作者單位：江蘇省興化市楚水小學）