2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷參考答案

1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7. D 8.D 9.A10.A

解：如圖1，過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥OB 于點(diǎn) E ：點(diǎn) A 和點(diǎn) C 在直線 A B當(dāng) y=0 時(shí)， 解得 0 x 號(hào)設(shè)點(diǎn) D 是直線 AC 與 x 軸的交點(diǎn)，則點(diǎn) 圖1∵四邊形 OABC 是矩形， 設(shè)點(diǎn) 在 RtΔAED 中， AD²=AE²+ED² ，艮 解得 a=1 或 a=4 （舍去） ，∴OE=1，AE=2 ，（20 （20故選A.

11.x=1

12.8×10³

13.（0，4）

14.（4，1）

解：如圖2，作點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A^′，A^′ 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 A^′′ ，連接 A^′′B ，交對(duì)稱軸于點(diǎn) C 此時(shí) AD+BC 的值最小， ?_?AD+BC=A^′′B 在 x2-4x+6中，令χ=0，得y=6，：點(diǎn) A（0，6）

令 y=0 ，則 ，

解得 x=2 或 x=6 ，

：點(diǎn) B（2，0）

··拋物線的對(duì)稱軸為直線

（204號(hào) ∴A^′（8，6），∴A^′′（8，3）. （2

設(shè)直線 A^′′B 的解析式為 y=kx+b ，

將 A^′′，B 的坐標(biāo)代人，得 （204號(hào)

解得 （20

：直線 A^′′B 的解析式為

當(dāng) x=4 時(shí)， y=1 ，

（204號(hào) ∴C（4，1）

15.2／5

解：如圖3，過(guò)點(diǎn) C 作 CH⊥AD 于點(diǎn) H

∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180^°.

： ?∠ABC=90^°，∴∠BAD=90^°，

：四邊形ABCH是矩形，

∴∠CHD=90^°，AH=BC=2，CH=AB=4，

∴HD=AD-AH=5-2=3 （2

在 RtΔCDH 中， ，

?.CD=AD

由作法可知， EF 是 AC 的中垂線，

： .AG=GC

： ?_AD=CD，∴EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D ，

∴ΔAGD?ΔCGD

（204號(hào) ∴S_ΔAGD=S_ΔCGD

設(shè) AG=x ，則 GB=4-x，GC=x

由勾股定理可得， BC²+GB²=GC²

即 2²+（4-x）²=x² ，

解得 ，

圖2

圖3

16.解：

17.解：（1）設(shè)本次就餐中這家人享受滿100元先減10元后，再享 x 折優(yōu)惠.根據(jù)題意，得 0.1x（160-10）=135 ，解得 x=9 答：本次就餐中這家人享受滿100元先減10元后，再享9折優(yōu)惠.（2）設(shè)小慧一家人在不優(yōu)惠的情況下花費(fèi) y 元.根據(jù)題意，得 0.9（y-10）?180 ，解得 y?210，210-180=30 （元）.答：小慧家最多享受了30元優(yōu)惠.18.解：（1）由題意可知，八年級(jí)學(xué)生在D等級(jí)的人數(shù)為： 10%×10=1（λ ），C等級(jí)的人數(shù)為： ，B等級(jí)的人數(shù)為： 40%×10=4（λ ），A等級(jí)的人數(shù)為： ··八年級(jí)10名學(xué)生成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)在B等級(jí)中，分別是92，93，：中位數(shù)是92.5，即 a=92.5

九年級(jí)學(xué)生中A等級(jí)有5人，B等級(jí)有2人，C等級(jí)有1人，D等級(jí)有：10-5-2- ，

這樣B，D等級(jí)中如果有出現(xiàn)次數(shù)較多的也只有2次，而A等級(jí)中95共出現(xiàn)3次，

因此眾數(shù)是95，即 b=95

八年級(jí)抽取的學(xué)生A等級(jí)的百分比為： 1-40%-20%-10%=30%. （20

補(bǔ)全八年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖4：

圖4

（2）九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由：九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)都比八年級(jí)的高.（3） 1500×30%=450 （名）.答：該校八年級(jí)約有450名學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀.19.解：（1）設(shè) y 與 x 的關(guān)系式為 y=kx+b 將（20，400）和（30，300）代入，可得 ，解得∴y 與 x 的關(guān)系式為 y=-10x+600 （2）由題意得 4000=y（x-20） ，即 4000=（-10x+600）（x-20） 解得 x₁=x₂=40 ，：當(dāng) x=40 時(shí)，日銷售利潤(rùn)為4000元.答：該水果的日銷售利潤(rùn)可以達(dá)到4000元，銷售單價(jià)為40元.20.解：（1）如圖5，過(guò)點(diǎn) C 作 CM⊥AE 于點(diǎn) M ，過(guò)點(diǎn) B 作 BN⊥CM 于點(diǎn)N.

：四邊形ABNM為矩形，

圖5

∴AB=MN，∠ABN=90^°. （20

： ∠ABC=135^°

·.∠CBN=45^°

在Rt△BCN中， （米），

∴CM=CN+MN≈2.5 （米），

：點(diǎn) C 距離地面的高度約為2.5米，

（2）根據(jù)題意，得四邊形ABNM為矩形，

?.AB=MN，∠ABN=90^°.

： ?∠ABC=150^°

·.∠CBN=60^°

在 RtΔBCN 中， （米）， （米），∴CM=CN+MN≈2.7 （米）.

： ?2.7gt;2.5，BN=AM=0.9 米， ME=AE-AM=3.61 （米）， 3.6gt;3 ，：一輛寬為3米、高為2.5米的貨車能安全通過(guò)此攔道閘.21.解：（1）如圖6，連接 OD

： AC 是直徑， ∴∠ADC=90^° ，即 AD⊥BC . ?AB=AC，??BD=CD. 2

： ?AO=CO，∴OD//AB 業(yè)

： ∴EF⊥AB，∴EF⊥OD. （20

： oD 是半徑，： EF 是 ?o 的切線.（2）在 RtΔODF 中， ∠F=30^°

?∠DOC=60^°

：： ?OA=OD ，

#

在 RtΔADC 中，設(shè) CD=x ，則 AC=2x ，由勾股定理得 ·AC=2 ，：圓 o 的半徑為1.

（3）如圖7，連接 OH，DH，CH

. ∴AB=AC，∠ACB=60^°，

： ΔABC 是等邊三角形.

： ?_AC 是直徑， ∴∠AHC=90^°

?.AH⊥CH.

∴OH=OD=DH， （20

： ΔDOH 是等邊三角形.

：： DH // AC，：.S△ADH= S△ODH，

ΔS四邊形OHER= S"Δ"A D E

在 RtΔADE 中，

（20

S = S四邊形OHED"- S扇形DO H "= S"ΔADE" - S扇形DOH = 1/"2×根號(hào)下 3／""2×"3／"2 "- 6 0π×1 "2 ／"3 6 0 "=" 3根號(hào)下 3／"8

22.解：（1）如圖8，過(guò)點(diǎn) F 作 FP⊥BC 于點(diǎn) P

： ΔABC 為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60^°. （20號(hào)

∴FP⊥BC，∴∠FPB=90^°.

∴∠CBF=45^°，∴∠BFP=45^°，

： .BP=FP

.tan

（2）如圖9，在 CN 上截取 CM=DE ，連接 MH 業(yè)

： ΔABC 為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60^°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得， ∠BCA=∠DCG=60^°，CE=CG，ΔBCE≡ΔACG

∴∠BCD=∠ACG，BE=AG，∠CBE=∠CAG. （20

： ∴∠BDC+∠BCD=180^°-∠ABC=180^°-60^°= 120°，G

∠ACG+∠GCH=180^°-∠ACB=180^°-60^°=120^°， （20 F D N （20

∴∠BDC+∠BCD=∠ACG+∠GCH， （204E

∴∠BDC=∠MCH. （20 M

·∴BD=CH，∴ΔBDE?ΔHCM（SAS） B （20 C

（ ∴BE=MH，∠BED=∠HMC 圖9

∴AG=MH，∠BEC=∠HMN，

： .∠HMN=∠AGN. （20

： ?∠ANG=∠HNM

∴ΔAGN?ΔHMN（AAS），

∴GN=MN

∴CN=CM+MN=DE+MN=DE+GN，

（20 ∴CE=CG=CM+MN+GN=DE+2GN. （3）如圖10，過(guò)點(diǎn) H 作 BC 的垂線交 AC 于點(diǎn) P ，連接 DP ，過(guò)點(diǎn) D 作 DT⊥AC 于： ΔABC 為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60^°.

在 RtΔCHP 中， ∠HPC=90^°-∠ACB=90^°-60^°=30^°， （2號(hào)

·∴BD=2HC，∴DB=PC，∴AD=AP，

： ΔADP 是等邊三角形，

（204號(hào)

設(shè) AD=a ，

則 圖10∴AD=CK，∴AK=4-a

號(hào)

由勾股定理，得 ∴DK²=3（a-2）²+4. （204號(hào)

·∴PK?0，∴4-2a?0，∴a?2， （20號(hào)

：當(dāng) a=2 時(shí)， DK² 取最小值4.

此時(shí) DK=2

則 ΔADK 的周長(zhǎng) =AD+AK+DK=2+2+2=6 ，

即 ΔADK 的周長(zhǎng)值最小.

當(dāng) a=2 時(shí)，點(diǎn) D，K 分別為 AB 和 AC 的中點(diǎn)，此時(shí)如圖11.

此時(shí) BK 為 ΔABC 的角平分線，

：點(diǎn) D 翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Q 落在 BC 上，

（2 ∴BQ=BD=DK=QK， （ 圖11

圖6

圖7

圖8

：四邊形BDKQ是菱形，： ∴∠KQC=∠ABC=60^°，BQ=QK=2， （20： ΔCKQ 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

23.解：（1）根據(jù)題意，將解析式為 的函數(shù) l 的圖像沿直線 y=-1 翻折設(shè)所得函數(shù) l^′ 的解析式為 y=kx+b

在 上取兩點(diǎn) （-2，3），（-4，4） ，

可得到這兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=-1 的對(duì)稱點(diǎn)分別為（-2，-5）和 （-4，-6）

把（-2，-5）和 （-4，-6） 分別代入 y=kx+b ，

得 （204號(hào)

解得

（204號(hào)

：函數(shù) l^′ 的解析式為

（2）根據(jù)題意，可得圖像 F 的解析式為）

y=-2 ，解得 1

2

：該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（3）① ·函數(shù) l^′ 的解析式為 y=-x²+4x+3=-（x-2）²+7 ，

：其對(duì)稱軸為直線 x=2 ，頂點(diǎn)為（2，7）.

·函數(shù) l 的解析式為 y=x²-4x+3=（x-2）²-1 ，

：其對(duì)稱軸為 x=2 ，頂點(diǎn)為（2，-1）.

·函數(shù) l 和l是關(guān)于 y=3 對(duì)稱的，

： m=3

② 根據(jù)題意，得圖像 F 的解析式為

當(dāng) F₂ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) （m，2） 或當(dāng) y=2 時(shí) ，x²-4x+3=2 ，

解得 ;當(dāng) F₁ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) （m，2） 或當(dāng) y=2 時(shí) ，-（m-2）²+2m+1=2 ，解得 m=1 或5；

當(dāng) F₁ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（0，2） 時(shí)，

-（-2）²+2m+1=2

解得m=；

當(dāng) F₁ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（6，2） 時(shí)，

-（6-2）²+2m+1=2

解得

，如圖12，隨著 m 的增大，圖像 F₂ 的左端點(diǎn)先落在 AB 上（兩個(gè)交點(diǎn)）， F₁ 的端點(diǎn)落在

AB 上（一個(gè)交點(diǎn)），圖像 F₁ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （兩個(gè)交點(diǎn)），圖像 F₂ 的左端點(diǎn)再次落在 AB 上（一個(gè)

交點(diǎn)），圖像 F₁ 的端點(diǎn)落在 AB 上（無(wú)交點(diǎn)），圖像 F₁ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （一個(gè)交點(diǎn)），m 的取值范圍為 或 或 （204號(hào)

理由： ∵n 的最小值始終保持不變，

（20號(hào) ∴m-2?2 ，

： m?4

： ?_m-2?x?5 ，

∴-（m-2-2）²+2m+1≥-1

整理得 （m-5）²-11?0

令 （m-5）²-11=0 ，

解得

圖12