小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，它將抽象的數(shù)學(xué)概念、公式和定理與直觀的圖形相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，與小學(xué)生的邏輯思維相契合，為教學(xué)活動(dòng)提供了極大的助力。因此，教師應(yīng)科學(xué)運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合\"思想，基于本班學(xué)生的實(shí)際情況，幫助學(xué)生捋順數(shù)量關(guān)系，以直觀的圖形讓學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)

（一)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合通過(guò)圖形展示數(shù)學(xué)概念和原理，使抽象的內(nèi)容變得直觀易懂。小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，圖形化的教學(xué)方式能夠吸引學(xué)生的注意力，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。具體而言，在教師利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以設(shè)計(jì)各種有趣的活動(dòng)與游戲，讓學(xué)生通過(guò)與圖像之間的互動(dòng)，在動(dòng)手操作中感受數(shù)學(xué)的魅力，并快速理解數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)學(xué)習(xí)成就感，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

(二)提升學(xué)生理解水平

三年級(jí)學(xué)生對(duì)抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念理解較為困難，尤其在分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比例等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，面對(duì)冗長(zhǎng)的概念，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較低且理解較為困難。在數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用中，教師可以將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)契合學(xué)生“具象化”思維的特征，以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與內(nèi)涵。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想能夠引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語(yǔ)言，學(xué)生的抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)化能力也會(huì)得到提升，從而更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展

數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，還能以圖像幫助學(xué)生找到解題的突破口，以圖形分析讓學(xué)生更清晰地理解題自的條件與要求，使其找到正確的解題方法。具體而言，在數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用中，學(xué)生會(huì)不斷地在腦海中構(gòu)建和想象圖形，并將有效數(shù)據(jù)遷移到圖形中，快速捕捉關(guān)鍵信息，解決問(wèn)題能力得以提升。不僅如此，科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生通過(guò)圖形探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與探索精神的培養(yǎng)起著積極的作用。

（四)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，教師的講解會(huì)更加輕松，學(xué)生理解起來(lái)也會(huì)更加順利，教學(xué)效率在潛移默化中得到提升。此外，在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過(guò)程中，教師還會(huì)圍繞圖形進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生討論數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了師生互動(dòng)，以開(kāi)放性的課堂讓學(xué)生從不同的視角考慮問(wèn)題，學(xué)生能夠提出自己的疑問(wèn)、表達(dá)自己的想法，教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效果得到同步提高。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用原則

(一)可行性原則

可行性原則對(duì)教師的教學(xué)過(guò)程提出了要求，即在使用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要確?！按鷶?shù)數(shù)量關(guān)系”與“幾何圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系”能夠相互轉(zhuǎn)化，并保證轉(zhuǎn)化是等價(jià)且具有內(nèi)在邏輯關(guān)系的。對(duì)此，教師在選擇數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)確保所選方法能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念或解決問(wèn)題，而不是為了形式上的新穎而刻意進(jìn)行轉(zhuǎn)化，

（二)數(shù)形兼顧原則

數(shù)形兼顧原則，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的具體情境靈活地運(yùn)用“從形到數(shù)\"或“從數(shù)到形”的轉(zhuǎn)化，不可偏廢其一，保證“數(shù)和形是相互關(guān)聯(lián)”的。具體而言，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況靈活地選擇數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，充分發(fā)揮圖形的教育優(yōu)勢(shì)，通過(guò)“形轉(zhuǎn)數(shù)”與“數(shù)轉(zhuǎn)形”幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

（三)簡(jiǎn)單性原則

簡(jiǎn)單性原則要求教師尊重學(xué)生的思維特征，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師要快速抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，以數(shù)形結(jié)合輔助學(xué)生理清解題思路，通過(guò)圖形與數(shù)字的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低解題難度，從而節(jié)省計(jì)算時(shí)間。除此之外，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師要讓構(gòu)圖盡可能簡(jiǎn)單合理，明確代數(shù)計(jì)算特點(diǎn)，避免冗余和復(fù)雜，以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效果。

(四)雙向性原則

數(shù)形結(jié)合中的雙向性原則強(qiáng)調(diào)了“數(shù)”與“形”的相互作用。在傳統(tǒng)數(shù)形結(jié)合中，教師常常會(huì)將“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，而忽略了“形”轉(zhuǎn)為“數(shù)”。在該原則下，教師應(yīng)通過(guò)代數(shù)表達(dá)及運(yùn)算克服幾何方法的局限性，以兩者的相輔相成優(yōu)化課程活動(dòng)，不僅要注重從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，還要關(guān)注從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力和靈活解決問(wèn)題的能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

（一）分析知識(shí)要點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。但數(shù)學(xué)概念往往較為抽象，尤其在小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂中，受具象化思維的影響，學(xué)生的理解水平較低。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)將數(shù)學(xué)概念與圖形相結(jié)合，將抽象的概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表示，從而幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。對(duì)此，在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，教師應(yīng)首先分析數(shù)學(xué)概念的要點(diǎn)，其次尋找與之對(duì)應(yīng)的圖形表示，通過(guò)圖形的直觀性幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，利用圖形展示數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，為學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

以青島版三年級(jí)上冊(cè)中的“動(dòng)物趣聞一一克、千克、噸的認(rèn)識(shí)”為例，本課旨在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位“克、千克、噸”，并掌握質(zhì)量單位之間的換算規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用質(zhì)量單位進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。在數(shù)形結(jié)合思想中，教師可以通過(guò)圖像與數(shù)量的融合，幫助學(xué)生直觀地理解重量單位之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律，理解數(shù)學(xué)概念，從而提高學(xué)生的抽象思維能力。

首先，教師可以利用多媒體設(shè)備播放視頻，如“1噸的物體分割成1000份1千克物體的過(guò)程;將1千克的物體分割成1000份1克物體的過(guò)程”，讓學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位形成初步了解。其次，教師可以利用電子設(shè)備展示“天平、砝碼”等模型，編輯程序，讓學(xué)生自行輸入數(shù)量單位，通過(guò)圖像的變化直觀感受不同質(zhì)量單位的特點(diǎn)。在這一過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自行比較不同砝碼的重量，使其理解“克、千克、噸”之間的量級(jí)差異。再次，教師可以提供其他圖形，輔助學(xué)生理解相關(guān)概念。比如，為學(xué)生提供“條形圖”，分別表示1克、1千克和1噸的重量，并在圖中標(biāo)注它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如“1千克 =1000 克，1噸 =1000 千克”等。最后，教師為學(xué)生布置練習(xí)題，鼓勵(lì)他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題，并讓其說(shuō)出質(zhì)量單位轉(zhuǎn)化的理由和方式，以數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，提高解題效率。

（二)整理數(shù)據(jù)信息，數(shù)形結(jié)合捋順數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形表示，幫助學(xué)生更清晰地看到數(shù)量之間的關(guān)系，從而提高解題效率，讓學(xué)生快速解決問(wèn)題。對(duì)此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)信息整理成圖形，如“條形圖、線段圖、數(shù)量圖”等，以直觀的圖像幫助學(xué)生捋順數(shù)量關(guān)系，鼓勵(lì)其通過(guò)圖形來(lái)整理數(shù)據(jù)信息，科學(xué)比對(duì)數(shù)量之間的關(guān)系，從而完成學(xué)習(xí)任務(wù)，順利解決問(wèn)題。

以青島版三年級(jí)上冊(cè)中的“風(fēng)箏廠見(jiàn)聞一兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（一）”為例，本課要求學(xué)生理解除法的意義，掌握兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法，并理解其算理。在數(shù)形結(jié)合思想下，教師可以運(yùn)用圖形直觀展示計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生掌握計(jì)算要點(diǎn)，以數(shù)形轉(zhuǎn)化培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。

首先，教師可以利用教材中“風(fēng)箏廠”的情境設(shè)計(jì)互動(dòng)。如：“某車間生產(chǎn)了60只風(fēng)箏，平均分給2個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)能分到多少風(fēng)箏？”其次，教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具“數(shù)棍”展開(kāi)學(xué)習(xí)，用對(duì)應(yīng)數(shù)棍的數(shù)量代表“被除數(shù)”與“除數(shù)”。如將60根數(shù)棍（代表60只風(fēng)箏)平均分成2組，每組則有30根數(shù)棍(代表30只風(fēng)箏），從而得出 60÷2=30. 。教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行教學(xué)，能夠通過(guò)圖形展示幫助學(xué)生理解兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的算理。同理，在后續(xù)的“三位數(shù)除以一位數(shù)”教學(xué)中，教師可以利用多媒體設(shè)備展示數(shù)形結(jié)合計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形并完成計(jì)算，從而提高解題效率，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。

(三)圖像舉例學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合突破重難點(diǎn)

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以圍繞課程學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在學(xué)生理解困難的部分，將重難點(diǎn)與圖形相結(jié)合，幫助學(xué)生從直觀的角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)、突破學(xué)習(xí)障礙。具體而言，教師應(yīng)針對(duì)關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)相應(yīng)的圖形表示，通過(guò)圖形的直觀性幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以青島版三年級(jí)上冊(cè)中的“慶元旦一一時(shí)、分、秒”的認(rèn)識(shí)為例，本課屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的“常見(jiàn)的量”教學(xué)，通過(guò)具體情境讓學(xué)生認(rèn)識(shí)時(shí)間單位“時(shí)、分、秒”，并理解它們之間的關(guān)系。本課的重難點(diǎn)為理解“1時(shí) =60 分，1分 =60 秒”，并正確讀寫(xiě)鐘面上所表示的時(shí)刻；建立1分、1秒的時(shí)間觀念。教師可以圍繞重難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)。

首先，利用教材中的“慶元旦”情境引入新課，用倒計(jì)時(shí)的方法揭示教學(xué)內(nèi)容：“‘5、4、3、2、1，新年好！’倒數(shù)的這些數(shù)字應(yīng)該用什么時(shí)間單位來(lái)表示呢？”通過(guò)問(wèn)題引出課題“秒的認(rèn)識(shí)”。其次，教師利用班級(jí)中的鐘表講解數(shù)學(xué)知識(shí)，突出秒針的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生直觀感受秒的存在。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察“秒針”與“分針”的位置，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“秒針走一圈的同時(shí)，分針走一小格”，從而通過(guò)數(shù)形結(jié)合直觀地理解“1分鐘 =60 秒”的數(shù)學(xué)概念。最后，教師還可以延伸到“時(shí)”的概念，并結(jié)合鐘表提出問(wèn)題：“秒針走一圈的同時(shí)，分針走一小格，我們發(fā)現(xiàn)了1分鐘 =60 秒。如果分針走一圈，時(shí)針會(huì)走多少呢？”學(xué)生繼續(xù)觀察鐘表，發(fā)現(xiàn)“1小時(shí) =60 分”。在這一過(guò)程中，學(xué)生深刻理解了時(shí)間單位之間的換算關(guān)系，掌握了“時(shí)、分、秒”的概念，解決了本課學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)問(wèn)題，順利達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。

(四)拓寬學(xué)習(xí)思路，數(shù)形結(jié)合正確講解數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想不僅有助于學(xué)生理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生“具象化”的思維特點(diǎn)，教師應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容靈活設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想舉例說(shuō)明，讓學(xué)生在圖形轉(zhuǎn)換中探索并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以圖形的直觀性激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。具體而言，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生存在的學(xué)習(xí)困難，并鼓勵(lì)其通過(guò)圖形理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上舉一反三，以數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

以青島版三年級(jí)上冊(cè)中的“我當(dāng)小廚師—一分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，本課主題為“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，是學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的起點(diǎn)。課程建立在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了萬(wàn)以內(nèi)的整數(shù)、理解了“平均分”意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行延伸，為其后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和運(yùn)算做好鋪墊。在數(shù)形結(jié)合思想下，教師可以圍繞“單位1”與“幾分之幾”展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生初步建立分?jǐn)?shù)的概念，并掌握分?jǐn)?shù)的讀法與寫(xiě)法。

首先，“單位1”是分?jǐn)?shù)概念中的基礎(chǔ)，它表示“一個(gè)完整的整體”。在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以引入直觀模型，如“將一個(gè)蛋糕平均切成幾等份，讓學(xué)生討論每份是整體的幾分之幾”。教師可以告訴學(xué)生：“將一個(gè)完整的蛋糕視為‘單位1’，將其平均切成兩份，每份就是1/2”，從而通過(guò)數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生理解基本數(shù)學(xué)知識(shí)。教師還可以利用多媒體展示分?jǐn)?shù)知識(shí)。如在電子白板上投影一個(gè)大西瓜，并對(duì)其進(jìn)行等分，取出其中一份，并以動(dòng)畫(huà)或圖解引導(dǎo)學(xué)生了解“分母表示整體被分成了幾份，分子表示取了其中的幾份”，從而初步掌握本課的基本概念。

其次，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解“幾分之幾”的含義。比如，將長(zhǎng)方形的紙對(duì)折兩次，讓學(xué)生觀察紙張上的折痕，并將其中的一部分涂上陰影，從而以直觀的圖形理解“一個(gè)長(zhǎng)方形被平均分成4份，陰影部分占1/4”。以此類推，教師還可以在黑板上畫(huà)出線段，并將其平均分成若干份，用線段的長(zhǎng)短表示取出的幾份，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“線段被平均分成x份，取其中的y份，表示為 分之y\"”。

總之，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生能夠直觀地理解“單位1”和“幾分之幾”的概念，通過(guò)實(shí)物模型、信息技術(shù)、面積模型、線段模型等增強(qiáng)數(shù)感，提升幾何直觀和抽象思維能力，從而為后續(xù)深人學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想，即將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形相結(jié)合，能幫助學(xué)生更好地理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)“由數(shù)及形、因形尋教”幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，為數(shù)學(xué)課程提供更多可能。

(焦佳)