小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的內(nèi)涵、特征及樣態(tài)

小學(xué)數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面起著至關(guān)重要的作用。本文從實(shí)踐與探究、主動(dòng)性、做思共生和問題解決等角度出發(fā)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的內(nèi)涵進(jìn)行了深入研究。同時(shí)，探討了這種學(xué)習(xí)方式的情景性與實(shí)踐性、主體性與交互性，以及開放性與創(chuàng)新性等特征，并針對(duì)概念應(yīng)用的操作化實(shí)踐、知識(shí)建構(gòu)的驗(yàn)證性實(shí)踐和問題解決的探究性實(shí)踐等不同樣態(tài)進(jìn)行了分析。

一、內(nèi)涵研究

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是一種全新的學(xué)習(xí)方式，它突破了傳統(tǒng)“先講后練”的學(xué)習(xí)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)、在探究中成長(zhǎng)。這種學(xué)習(xí)方式蘊(yùn)含豐富的內(nèi)涵，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：實(shí)踐與探究并重，注重學(xué)生的主動(dòng)參與；做與思相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐操作中學(xué)習(xí)；通過解決問題來學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。可以說，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是一種真正以學(xué)生發(fā)展為本的學(xué)習(xí)方式。

（一）澄清概念內(nèi)涵

澄清概念內(nèi)涵是開展小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐研究的首要任務(wù)。本文所指的“學(xué)科實(shí)踐”是相對(duì)于“學(xué)科訓(xùn)練”而言的，強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中運(yùn)用知識(shí)解決問題。“學(xué)科實(shí)踐”不同于一般意義上的“實(shí)踐”，它不僅包括動(dòng)手操作的過程，更強(qiáng)調(diào)思維的參與。如果說實(shí)踐是形，那么思維就是魂。沒有思維參與的實(shí)踐只能是機(jī)械的操作，很難達(dá)到提高認(rèn)知、激發(fā)創(chuàng)新的目的。

因此，本文所述的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐，是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的真實(shí)問題進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程。在這一過程中，學(xué)生要帶著問題去觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證、交流，在親身參與問題解決的過程中經(jīng)歷知識(shí)的生成，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。這種學(xué)習(xí)不同于傳統(tǒng)“先講后練”式的學(xué)習(xí)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，通過主動(dòng)建構(gòu)獲得知識(shí)。正如陶行知所言：“生活即教育”，數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，理清數(shù)學(xué)與生活、與其他學(xué)科的聯(lián)系，對(duì)拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野具有重要意義。

（二）實(shí)踐與探究

實(shí)踐和探究是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的核心內(nèi)涵。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得不是簡(jiǎn)單的記憶和復(fù)述，而是在實(shí)踐和探究的過程中不斷建構(gòu)的。布魯納（Bruner）認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的過程，學(xué)習(xí)者要對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行挑選、轉(zhuǎn)化和檢驗(yàn)。也就是說，知識(shí)不是簡(jiǎn)單地“接受”，而是要經(jīng)過學(xué)習(xí)者的主動(dòng)“探究”才能真正掌握。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近生活實(shí)際的數(shù)學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的欲望。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，通過動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等方式，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)的意義，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。例如，在教學(xué)“測(cè)量”內(nèi)容時(shí)，教師可以組織學(xué)生開展丈量教室、操場(chǎng)等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際測(cè)量的過程中體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位的重要性。

（三）主動(dòng)性

主動(dòng)性是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的重要內(nèi)涵。主動(dòng)性強(qiáng)調(diào)學(xué)生要成為學(xué)習(xí)的主人，要“主動(dòng)地”去認(rèn)識(shí)事物，獲取新知。這就要求教師在教學(xué)中高度重視學(xué)生的主體地位，努力營(yíng)造寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生參與實(shí)踐、動(dòng)手探究的熱情。

教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以利用學(xué)生熟悉的分比薩、分蛋糕等情境導(dǎo)人新課；教學(xué)“長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率”時(shí)，教師可以請(qǐng)幾位學(xué)生比出“來”的長(zhǎng)度，讓其他學(xué)生思考如何用“分來”表示這個(gè)長(zhǎng)度。通過創(chuàng)設(shè)這些情景，可以使抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體、形象，學(xué)生容易產(chǎn)生興趣，從而主動(dòng)參與探究。

（四）做思共生

“做思共生”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的核心理念，它強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，在思考中提升，實(shí)踐和思維相互促進(jìn)，共同發(fā)展。“做思共生”體現(xiàn)在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得絕非單純的“紙上談兵”，它需要學(xué)生在實(shí)際操作中去感悟、去領(lǐng)會(huì)。因此，教師要力求創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)踐活動(dòng)，如動(dòng)手操作、實(shí)地測(cè)量、數(shù)據(jù)收集等，讓學(xué)生在親身參與的過程中去發(fā)現(xiàn)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)度測(cè)量”時(shí)，教師不能簡(jiǎn)單地“賦”給學(xué)生米、分米的概念，而是要組織學(xué)生運(yùn)用身邊的現(xiàn)成材料，如鉛筆、橡皮等測(cè)量課本、桌面的長(zhǎng)度，在實(shí)踐中初步建立對(duì)測(cè)量的感性認(rèn)識(shí)。

（五）問題解決

問題解決能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要自標(biāo)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的落腳點(diǎn)。問題解決不同于一般的“練習(xí)”，它強(qiáng)調(diào)要用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。問題解決是學(xué)以致用的過程，更是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過程。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透問題解決呢？并非所有的問題情境都適合進(jìn)行問題解決，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，精心選擇問題情境，這些問題情境應(yīng)該與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，與學(xué)生的認(rèn)知沖突相聯(lián)系。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：“小明和小紅一起吃了一塊蛋糕，小明吃了1/4，小紅吃了3/8，他們一共吃了多少？還剩多少？”這個(gè)問題貼近學(xué)生的生活，學(xué)生感興趣，愿意探究；同時(shí)這個(gè)問題對(duì)學(xué)生的已有認(rèn)知提出了挑戰(zhàn)，學(xué)生存在認(rèn)知沖突，有探究的必要。

二、特征研究

（一）情景性與實(shí)踐性

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐具有顯著的情景性和實(shí)踐性特征。情景性是指這種學(xué)習(xí)方式要求教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生在具體的情境中感知數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。例如，在教學(xué)“數(shù)據(jù)收集與整理”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)情景：我們班準(zhǔn)備開展一次春游活動(dòng)，目的地有三個(gè)備選方案：A公園、B植物園、C博物館。請(qǐng)同學(xué)們分組收集各組成員的意愿，整理后得出哪個(gè)目的地是大多數(shù)人的選擇。學(xué)生要想完成這個(gè)任務(wù)，必須實(shí)際采訪每一位同學(xué)，如實(shí)記錄數(shù)據(jù)并進(jìn)行分類匯總。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了一次從數(shù)據(jù)產(chǎn)生到數(shù)據(jù)分析的完整過程，體驗(yàn)了統(tǒng)計(jì)的意義。

實(shí)踐性是指這種學(xué)習(xí)方式注重學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究的過程，強(qiáng)調(diào)在“做中學(xué)”。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)度測(cè)量”時(shí)，教師不能滿足于學(xué)生掌握了尺子的使用方法，更要引導(dǎo)學(xué)生利用尺子解決實(shí)際的測(cè)量問題，如測(cè)量課桌的長(zhǎng)寬高、測(cè)量教室的周長(zhǎng)等。在動(dòng)手實(shí)踐的過程中，學(xué)生不斷積累測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，逐步掌握測(cè)量技能。情景性和實(shí)踐性是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的重要特征，教師要力求創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主實(shí)踐、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中做”，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的協(xié)調(diào)發(fā)展。

（二）主體性與交互性

主體性和交互性是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的必然要求。主體性強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的發(fā)展是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。為此，教師要高度關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和興趣愛好，因材施教、因需施教，最大限度地發(fā)揮每一位學(xué)生的潛能。例如，在導(dǎo)入新課時(shí)，教師不妨先布置一個(gè)與新課相關(guān)的任務(wù)，如測(cè)量、猜想、操作等，讓學(xué)生帶著問題和疑慮進(jìn)入新知學(xué)習(xí)。學(xué)生在自主探索的過程中提出的問題，往往最能揭示他們的認(rèn)知需求，教師由此展開教學(xué)，學(xué)生必然會(huì)全身心地投入。

交互性是指學(xué)習(xí)要在師生互動(dòng)和生生互動(dòng)中展開，強(qiáng)調(diào)以合作促進(jìn)個(gè)體發(fā)展。學(xué)生通過同伴間的討論和辯論，在觀點(diǎn)的交鋒中明晰思路，在資源的互補(bǔ)中拓寬視野。教師要為學(xué)生搭建協(xié)作平臺(tái)，組織學(xué)生開展豐富多彩的互動(dòng)活動(dòng)。主體性和交互性是現(xiàn)代教育理念的必然要求，教師要努力營(yíng)造民主、和諧的課堂氛圍，搭建平等互動(dòng)的橋梁，讓學(xué)生在與他人的對(duì)話中感悟知識(shí)、理解他人、提升自我，讓課堂成為學(xué)生展現(xiàn)個(gè)性、互學(xué)互鑒的舞臺(tái)。

（三）開放性與創(chuàng)新性

開放性與創(chuàng)新性是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的目標(biāo)指向。開放性是指這種學(xué)習(xí)方式面向全體學(xué)生，因材施教，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新性地學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定上，它不拘泥于“最低標(biāo)準(zhǔn)”，而是為不同層次、不同需求的學(xué)生提供豐富多樣的發(fā)展目標(biāo)。在學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)上，它提倡開放式的作業(yè)，為學(xué)生提供從不同角度理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的機(jī)會(huì)。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”后，教師可以布置這樣一個(gè)開放性的作業(yè)：請(qǐng)利用學(xué)過的長(zhǎng)方形、正方形面積公式，設(shè)計(jì)一個(gè)面積恰好是40平方米的房間。在完成這個(gè)任務(wù)時(shí)，學(xué)生可以充分發(fā)揮想象力，有的學(xué)生可能會(huì)畫一個(gè)10米長(zhǎng)、4米寬的長(zhǎng)方形房間，有的學(xué)生則可能畫一個(gè)邊長(zhǎng)約為6.32米的正方形房間，還有的學(xué)生可能思維比較“跳躍”，先畫一個(gè)20平方米的小房間，再畫一個(gè)與其面積相等的房間拼起來，從而滿足總面積為40平方米的條件。面對(duì)學(xué)生的多樣化思路，教師不能簡(jiǎn)單地說“對(duì)”或“錯(cuò)”，而是要引導(dǎo)學(xué)生去論證自己的想法，并鼓勵(lì)他們相互借鑒、取長(zhǎng)補(bǔ)短。

創(chuàng)新性是指這種學(xué)習(xí)方式注重學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生探索新穎、獨(dú)特的問題解決策略。在問題的呈現(xiàn)上，教師要力求創(chuàng)設(shè)開放性、非程序性的問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生打破思維定式，提出與眾不同的見解。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師不妨先讓學(xué)生動(dòng)手探究：如何將一個(gè)正方形對(duì)折四次，使它被分成大小相等的16份？學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，可以先從中間對(duì)折一次，再?gòu)乃膫€(gè)頂點(diǎn)往中心對(duì)折，這樣一個(gè)正方形恰好被分成8等份；如果再對(duì)折一次，就分成了16等份。緊接著，教師拋出問題：“它的每一份是整體的幾分之幾？除了‘十六分之一’，還可以怎么說？”學(xué)生爭(zhēng)先恐后地回答道：“三十二分之二！”“六十四分之四！”學(xué)生別出心裁的回答恰恰體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的創(chuàng)新應(yīng)用。面對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性表現(xiàn)，教師要給予積極的認(rèn)可，并啟發(fā)學(xué)生去探究這些看似“另類”的答案是怎樣產(chǎn)生的，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊、創(chuàng)新源于生活。

三、樣態(tài)研究

（一）概念應(yīng)用的操作化實(shí)踐

概念是認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是解決數(shù)學(xué)問題的前提。然而，小學(xué)生的抽象思維尚未完全發(fā)展成熟，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解往往停留在感性認(rèn)識(shí)階段。因此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要注重創(chuàng)設(shè)操作實(shí)踐的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在具體的操作中形成對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)，并逐步上升到理性認(rèn)識(shí)。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生用折紙的方法探究“二分之一”和“四分之一”的意義。學(xué)生在對(duì)折的過程中發(fā)現(xiàn)，一張長(zhǎng)方形紙沿著中間對(duì)折一次，可以得到兩個(gè)全等的部分，每一部分占整體的二分之一；再對(duì)折一次，可以得到四個(gè)全等的部分，每一部分占整體的四分之一。在操作體驗(yàn)中，學(xué)生直觀感受到：分?jǐn)?shù)的分母表示整體平均被分成幾份，分子表示所占整體的份數(shù)。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的感性認(rèn)識(shí)就是在這樣的操作化實(shí)踐中萌發(fā)的。進(jìn)一步，教師還可以讓學(xué)生動(dòng)手比較“二分之一”和“四分之一”的大小，感受分母不同時(shí)分?jǐn)?shù)大小的變化規(guī)律，從而加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。

（二）知識(shí)建構(gòu)的驗(yàn)證性實(shí)踐

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不能停留在“知其然”的層面，還要上升到“知其所以然”的高度。因此，教師在教學(xué)中要精心創(chuàng)設(shè)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、構(gòu)建知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)生成的過程。

例如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生任意畫幾個(gè)三角形，并用尺子分別量出三條邊的長(zhǎng)度。然后提出問題：“能不能用其中任意兩條邊的長(zhǎng)度之和作為第三邊的長(zhǎng)度？”學(xué)生興致勃勃地動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)兩邊之和大于第三邊時(shí)，三角形能拼得出來；兩邊之和等于第三邊時(shí)，三角形恰好拼成一條線段；而兩邊之和小于第三邊時(shí)，無論如何也拼不出三角形。于是學(xué)生在實(shí)踐操作中得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。然而，好奇的學(xué)生并沒有就此止步，他們接著提出了新的問題：“任意兩邊之差是否小于第三邊？”在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生開始了第二輪探究，通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)、認(rèn)真觀察最終發(fā)現(xiàn)：兩邊之差小于第三邊時(shí)，三角形能拼出來；而兩邊之差大于等于第三邊時(shí)，無法拼成三角形。至此，三角形三邊關(guān)系的兩個(gè)重要結(jié)論在探究實(shí)踐中被發(fā)現(xiàn)了。這樣，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不再是簡(jiǎn)單的“照本宣科”，而是經(jīng)過驗(yàn)證得出結(jié)論，這種親力親為獲得的知識(shí)必然會(huì)成為學(xué)生牢固掌握和靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)。

（三）問題解決的探究性實(shí)踐

問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，更是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的試金石。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐必須關(guān)注學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，在實(shí)踐應(yīng)用中強(qiáng)化知識(shí)和技能的掌握。

例如，在教學(xué)“正方體的展開圖”后，教師可以讓學(xué)生利用學(xué)具或生活中的材料，自制一個(gè)正方體模型。這個(gè)任務(wù)看似簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵：學(xué)生必須先在腦海中構(gòu)建正方體的形象，再選擇恰當(dāng)?shù)姆绞剑⒆⒁庹归_圖拼合時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在完成這個(gè)任務(wù)的過程中，學(xué)生必將遇到這樣那樣的問題，如：選什么材料做棱和面？用什么方法固定棱和面？如何保證各面垂直且棱長(zhǎng)相等？遇到困難怎么辦？學(xué)生要?jiǎng)幽X筋、想辦法，與同伴討論，爭(zhēng)取將任務(wù)完成得又快又好。在問題解決的實(shí)踐中，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的綜合應(yīng)用，加深了對(duì)正方體結(jié)構(gòu)特征的理解，提高了動(dòng)手操作能力，同時(shí)鍛煉了發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

四、結(jié)語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是一種開放而富有生機(jī)的學(xué)習(xí)方式。它從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、交流合作，在做中學(xué)、學(xué)中做，體驗(yàn)知識(shí)生成的過程。這種學(xué)習(xí)方式不僅關(guān)注知識(shí)與技能，更注重學(xué)習(xí)過程和思維方法；不僅強(qiáng)調(diào)獨(dú)立探究，更倡導(dǎo)開放交流；不僅著眼于普遍發(fā)展，更關(guān)注個(gè)性化成長(zhǎng)。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生必將收獲知識(shí)，也收獲能力；收獲自信，也收獲責(zé)任；收獲求知的喜悅，也收獲合作的友誼。

注：本文系山東省淄博市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2024年度重點(diǎn)課題“指向?qū)W科實(shí)踐的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式變革研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：2024ZJZ053）的階段性研究成果之一。

（劉蕓）