基于“一致性”探究數的認識教學策略

【摘要】基于數的認識學習的“一致性”，是落實數的認識學習的整體性、結構性、系統性，學生自主探究、遷移學習、深刻理解的有效策略。在數的認識教學常規課中，教師要創設生活情境，感受數的產生一致性；凸顯計數單位，感悟數的概念一致性；引導遷移學習，領悟學習方法的一致性；注重學以致用，體會數的價值一致性，培養自主學習力，發展數學核心素養。

【關鍵詞】數的認識；一致性；計數單位；教學策略

鄭毓信教授在《新數學教育哲學》一書中強調：“數學學習應該是一種整體性、系統性、發展性的活動，數學知識的結構非各個孤立的模式，而是整體性的‘建構’。”可見，整體性、結構性、系統性的教學，便于學生遷移學習，促使學生的認知變得相對輕松。《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調通過聚焦數的認識一致性，幫助學生習得方法，打通小學到初中自主認識數的屏障。聚焦數的認識學習的一致性，就是實現整體性、結構性、系統性教學的最好策略。

一、數的認識一致性的概述

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調要讓學生通過活動初步體會整數、分數、小數本質上都是數量和數量關系的抽象，基于計數單位去感悟數的本質上的一致性，形成數感和符號意識。數的本質一致性主要體現在三個方面，一是計數單位的一致性，整數、小數和分數的計數單位看似不同，但這些計數單位的作用卻都是一致的，它們的出現解決了逐個計數的煩瑣與低效。二是位值原理的一致性，整數、小數和分數的大小都是由計數單位的個數和計數單位的位值所決定的，這些數的位值原理具有一致性。三是數與運算的一致性。所有的運算都可以看成一個一個計數單位的累加或遞減，這和數的認識一致。而對于數的認識一致性，除了本質上的一致性，筆者認為還有數的產生、認識數的學習方法、數的應用價值上都具有一致性，聚焦這些認識上的一致性，有利于學生深刻理解數，發展數學核心素養。

二、基于“一致性”進行數的認識教學的重要意義

1.利于學生系統理解數的本質及內在聯系

數的認識整體化、結構化教學的目的是更好地呈現數是一種抽象的符號，基于計算單位，表示不同的數量。更有條理地體現數之間的聯系，幫助學生理解數的本質以及內在的聯系。例如認識1/4時，讓學生通過自主分一分，涂一涂表示出一個整體的1/4后，再拓展追問沒有涂色的部分又可以怎樣表示？有幾個1/4？孩子通過數一數，感受3/4就是3個1/4，剛才的1/4就是1個1/4，初步建立分數單位的概念，從本質上理解分數，體現數的認識的一致性。

2.利于學生自主探究，實現知識與方法的遷移

布魯納就學科結構的理論，曾提出“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，他提到的基本原理實際就是支撐某一類知識體系的核心概念，基于這些核心概念，這類知識體系的意義、作用及學習方法是相通的。就如數的認識，只要教師聚焦計數單位，把握住計數單位在不同學習階段所表現的不同層次和不同水平，就可以把各種數的意義、性質、比較大小等知識聯系起來，基于計數單位，實施結構化的學習。幫助學生依托原來的學習方法，將新的知識運用于新場景的學習之中，自主探索、理解應用，實現知識與方法的遷移，實現數的認識一致性。

3.利于學生持久探究，發展數學核心素養

結構化的學習是以核心概念為統領，高階勾連，把看似相對零散分布的知識整體化、結構化。《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的“數與運算本質的一致性”，就是將整數、小數、分數及相關運算等都歸結為“對多少個計數單位的表達”。

三、基于數的認識一致性探究數的認識教學策略

1.創設生活情境，感受數的產生一致性，激發學習內驅力

小學伊始，我們先認識整數，隨著年級不斷增長，在解決測量、分物、計算等生活問題時，發現不能得到整數份或整數個時，根據生活需要，我們產生了幾分之一，也就是分數，幫助整數更好解決生活問題，接下來的小數產生也是一致的。讓學生感受數的產生源于生活需要的一致性，激發學生學習的興趣和內驅力。

教學片段一：創設情境，激發興趣。同桌合作完成游戲后，老師選出又好又快的兩個組，分別獎勵4個糖果和1塊巧克力。第一組的兩位同學自己取走獎品，問：為什么你只拿2個？根據學生的生成回答，引導回憶理解平均分。追問第二組的同學，你們打算怎么分這塊巧克力？從孩子每人分一半的回答中，引導孩子完整表述 “一半”就是把這塊巧克力平均分成兩份，每份就是它的一半。讓孩子結合生活經驗，初步感知1/2，感受到分數的產生是為了解決生活的需要，感受數產生的意義的一致性。

2.聚焦計數單位，感悟數的概念一致性，培養數感和符號意識

整數、分數、小數都可以歸結為計數單位的累加，在數的認識教學時，教師應聚焦計數單位核心概念，引導學生理解整數、分數和小數基于計數單位表達的一致性，感悟數的概念一致性。分數的計數單位貌似與整數、小數不同，實際也都是對數的“度量”，是數的度量單位，類似1米、1分米、1厘米等長度單位，只不過是前者通過抽象得到，后者是借助工具產生。比如：8表示8個1相加，1就是整數的計數單位。0.8表示8個0.1相加，0.1就是一位小數的計數單位?；谟嫈祮挝唬寣W生感悟數的概念一致性，在用數學的語言表達生活情境中，培養學生的數感和符號意識。

教學片段二：分層探究，理解1/2的含義。為了讓不同孩子對1/2有不同深度的理解，教師設計了3張學習單，供不同層次的學生分層探究。后進生探究的是智慧卡C，具體要求是通過動手折一折、涂一涂，表示出圓片的1/2，并思考：沒有涂色的部分能用哪個分數來表示？為什么？中等生研究智慧卡B，通過畫一畫，用陰影表示出自己準備的兩個不同圖形（長方形、正方形、等邊三角形等）的1/2，并思考：為什么兩個陰影部分的形狀、大小不一樣，都能用1/2來表示？優等生研究的是智慧卡A，不給優生任何支架，讓優生自由發揮，通過線段圖、圖形等，表示出其中的1/2，并能完整解釋。通過分層探究，生生互動，理解1/2的含義后，教師重點引導：同學們學習單上的圖形、線段或物體，沒有涂色的部分能用哪個分數來表示？學生理解也是表示1/2后，追問：整個圖形或整條線段有幾個1/2？通過數一數，理解1塊表示的是1/2，有1個1/2，整個圖形或整條線段就是2個1/2。初步建立分數單位的概念，感悟數的概念一致性。在學生表示1/2的探究中，培養學生數感和符號意識。

3.引導遷移學習，領悟學習方法的一致性，提高學習能力

以計數單位為統領，理解了一個數的概念后，聚焦數的認識一致性，對于同類的數的概念、大小比較等，學生是已初步具備自主探究的能力。在理解1/2的含義后，教師應大膽放手，引導學生圍繞計數單位，沿用“平均分”的思路，遷移學習，自主探究1/4的含義，比較分數的大小，這與之前認識整數的學習方法是一致的。

教學片段三：遷移學習，理解幾分之一，掌握大小比較。師：通過探究，我們已經理解了1/2，以及它的讀寫。請在練習本上畫一畫、涂一涂，表示出1/4，并思考：沒有涂色部分表示幾分之幾？學生獨立完成后展示作品，引導交流理解1/4的含義，概括出把一個物體或一條線段平均分成幾份，每份就是它的幾份之一。接著根據幾分之一的意義，生生互動得出沒有涂色的部分是3塊，表示的是整個圖形或線段的3/4。再讓學生通過數一數，初步感受3/4就是3個1/4。這里是對教材進行了處理，目的是讓學生進一步感受數的概念一致性，同時把學習方法的一致性進一步推進，使學生形成探究的思路，為接下來的幾分之幾的深入學習做鋪墊。

綜上所述，“數的認識”在小學數學學習中是基礎，基于數的認識一致性，是開展整體化、結構化教學的有效策略。我們要在實踐中反思，在反思中提煉，形成適合自己學生的教學策略，引導他們基于計數單位，聚焦數的認識一致，進行知識與方法的遷移，探究新知、理解本質、提高能力、發展素養。

【參考文獻】

[1]鄭毓信.新數學教育哲學[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：人民教育出版社，2022.