基于認知發(fā)展理論的小學數(shù)學課堂思維拓展研究

部分傳統(tǒng)小學數(shù)學課堂以直觀傳授知識點內(nèi)容和專題訓練為主，將教學側(cè)重點放在學生應(yīng)試能力提升上，忽略了學生思維能力的培養(yǎng).[平移、旋轉(zhuǎn)作為典型的幾何內(nèi)容，蘊含豐富的思維訓練價值，為研究課堂思維拓展提供合適載體.本研究基于認知發(fā)展理論，結(jié)合數(shù)學學科教學規(guī)律，探索課堂思維拓展的有效路徑.通過立足學生的認知發(fā)展特點，系統(tǒng)設(shè)計思維培養(yǎng)活動，科學構(gòu)建課堂教學的實施策略，對提升數(shù)學教學質(zhì)量具有重要的理論價值與實踐意義.數(shù)學思維是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力具有重要意義.[2]

1小學數(shù)學課堂思維拓展的認知支點

數(shù)學課堂思維拓展是一種基于認知發(fā)展理論和數(shù)學學科教學規(guī)律的教學策略.皮亞杰認知發(fā)展理論指出，小學階段學生正處于具體運算向形式運算過渡的關(guān)鍵期，他們的思維發(fā)展具有可塑性強、形象性突出等特點.數(shù)學思維具有抽象性、邏輯性和應(yīng)用性等特征.在小學階段培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，對其認知發(fā)展具有重要的促進作用.數(shù)學課堂思維拓展建立在建構(gòu)主義學習理論基礎(chǔ)上，強調(diào)學生通過主動探索、實踐操作、知識遷移等方式構(gòu)建數(shù)學概念與方法.維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論為課堂思維拓展提供了理論依據(jù).教師通過適度引導和支持，幫助學生在原有認知水平基礎(chǔ)上達到更高的思維層次.

布魯納結(jié)構(gòu)主義理論強調(diào)數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)性特征.因此課堂思維拓展應(yīng)注重揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維能力.奧蘇貝爾的有意義學習理論強調(diào)學生已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)性作用.在課堂思維拓展過程中，教師應(yīng)當著力建立新舊知識之間的實質(zhì)性聯(lián)系，以促進學生的深層理解.

2平移、旋轉(zhuǎn)教學中的思維拓展設(shè)計

鑒于小學生的年齡較小，在小學數(shù)學課堂教學中，教師應(yīng)主動把講授的數(shù)學知識與現(xiàn)實生活關(guān)聯(lián)起來.[3]平移、旋轉(zhuǎn)是小學數(shù)學中重要的圖形運動內(nèi)容，蘊含豐富的思維訓練價值.教師通過觀察思維、空間思維、應(yīng)用思維三個維度的系統(tǒng)設(shè)計，構(gòu)建循序漸進的思維培養(yǎng)路徑，引導學生在具體情境中經(jīng)歷完整的數(shù)學認知過程，最終形成結(jié)構(gòu)化的思維體系.數(shù)學課堂思維拓展需植根于教學內(nèi)容特點，創(chuàng)設(shè)有效的學習情境，設(shè)計遞進的認知活動.

2.1觀察思維的培養(yǎng)策略

觀察思維培養(yǎng)需立足具體教學情境的創(chuàng)設(shè).下 面結(jié)合具體案例，闡述觀察思維的培養(yǎng)策略.

教學案例1：鐘表轉(zhuǎn)動的角度觀察

教師出示一個鐘表模型（如圖1），并提問“如果時針從12點開始轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)到1點時轉(zhuǎn)了多少度？轉(zhuǎn)到2點時轉(zhuǎn)了多少度”，從而引導學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：從12點到1點轉(zhuǎn)了 30^° ，到2點轉(zhuǎn)了 60^°

圖1

教學案例2：方格紙上的車桿旋轉(zhuǎn).

教師在黑板上利用方格紙繪制以點 O₁，O₂ 為端點的兩條線段表示車桿，讓學生觀察并回答“如果車桿繞著點 O₁ 順時針旋轉(zhuǎn)，哪些地方會發(fā)生變化，哪些地方保持不變”通過觀察討論，學生發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)過程中，點 O₁ 的位置保持不變，即旋轉(zhuǎn)中心位置不變，而車桿的另一端在轉(zhuǎn)動（如圖2）.

圖2車桿繞定點旋轉(zhuǎn)過程圖

通過這種遞進式的觀察活動，學生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)、從特殊到一般的思維過程，形成規(guī)律觀察與總結(jié)的思維品質(zhì).幾何圖形的運動規(guī)律蘊含著豐富的數(shù)學特征.通過有目的、有計劃的觀察活動，學生能夠抓住圖形運動的本質(zhì)特征.在左右車桿旋轉(zhuǎn)活動的設(shè)計中，學生通過對比觀察發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共性與差異，從而培養(yǎng)觀察的全面性與深入性

2.2空間思維的發(fā)展路徑

空間思維的培養(yǎng)需要教師精心設(shè)計多樣化的實踐活動，如幾何體觀察與操作、空間位置關(guān)系探究、三維圖形展開與折疊等具體操作活動.接下來，以“三角尺的 90^° 旋轉(zhuǎn)”為例，闡述空間思維的發(fā)展路徑.

教學案例3：三角尺的 90^° 旋轉(zhuǎn)

教師發(fā)給每位學生一把三角尺和方格紙，引導學生完成以下活動.

（1）將三角尺放在方格紙上，使其一條直角邊與橫線重合.（2）以三角尺直角頂點為中心，將三角尺旋轉(zhuǎn) 90^° 。，（3）觀察并記錄旋轉(zhuǎn)前后三角尺的位置變化、直角邊的方向變化.

在三角尺的連續(xù)旋轉(zhuǎn)實驗中，學生通過對應(yīng)點位置變化的觀察，建立旋轉(zhuǎn)概念的系統(tǒng)認知，形成從表象觀察到本質(zhì)概括的深度思維品質(zhì).在此基礎(chǔ)上，教師引導學生關(guān)注圖形平移、旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的位置變化，進一步培養(yǎng)空間推理和想象能力.幾何直觀能力的培養(yǎng)是數(shù)學學習的重要目標，如圖3所示，在三角形AOB的旋轉(zhuǎn)問題設(shè)計中，通過確定旋轉(zhuǎn)中心、度量旋轉(zhuǎn)角度、找尋對應(yīng)點位置等步驟，發(fā)展空間想象能力.方格紙的輔助作用體現(xiàn)在提供參照系，幫助學生建立坐標觀念，準確把握平移的方向和距離.空間思維發(fā)展需要經(jīng)歷從具體操作到抽象思維的過程，通過動手實踐積累空間經(jīng)驗，再上升到心理操作層面.

7區(qū)

2.3應(yīng)用思維的提升方法

應(yīng)用思維提升的培養(yǎng)需要教師基于真實生活情境設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，如創(chuàng)設(shè)購物結(jié)算、行程規(guī)劃等問題.接下來，以“不規(guī)則圖形的面積計算”為例，闡述應(yīng)用思維的提升方法.

教學案例4：不規(guī)則圖形的面積計算.

教師出示一個由長方形和三角形組成的不規(guī)則圖形，請學生思考計算其面積的方法.在探究過程中，學生發(fā)現(xiàn)可以按圖4所示的方法將三角形平移，使其與長方形拼接成一個規(guī)則圖形，從而簡化面積計算.

圖4圖形的轉(zhuǎn)換過程圖

這類實踐活動培養(yǎng)了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，經(jīng)歷問題分析、策略選擇、結(jié)果驗證的完整思維過程.數(shù)學知識的價值在于解決問題，面積計算的案例展示了平移思想在實際應(yīng)用中的有效性.將不規(guī)則圖形通過平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的思路，體現(xiàn)了數(shù)學思維的簡化本質(zhì).在圖案拼接問題中，學生需要分析每個基本圖形的特征，綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)知識，培養(yǎng)問題的整體把握能力.通過解決實際問題，學生加深對平移、旋轉(zhuǎn)概念的理解，同時發(fā)展數(shù)學思維的靈活性與創(chuàng)造性.在應(yīng)用思維的提升過程中，教師注重培養(yǎng)學生的問題意識，引導其主動發(fā)現(xiàn)和提出問題，形成積極的數(shù)學學習態(tài)度.

3數(shù)學思維拓展的育人啟示

數(shù)學思維拓展在小學數(shù)學教育中具有重要的理論價值與實踐意義.基于平移、旋轉(zhuǎn)教學案例的分析表明，系統(tǒng)的思維拓展活動設(shè)計對學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)、學習方法形成、數(shù)學理解深化等方面產(chǎn)生積極影響，為數(shù)學教學改革提供新的研究視角.

3.1促進學科核心素養(yǎng)

數(shù)學思維拓展活動對學科核心素養(yǎng)的發(fā)展起著關(guān)鍵作用.在平移、旋轉(zhuǎn)教學過程中，通過觀察鐘表指針的旋轉(zhuǎn)角度變化，可以培養(yǎng)學生的抽象概括能力，幫助學生從具體現(xiàn)象中提煉旋轉(zhuǎn)的數(shù)學本質(zhì).在三角尺旋轉(zhuǎn)實驗中，通過探索旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向等要素，能夠發(fā)展學生的空間想象能力，建立動態(tài)的圖形觀念.在方格紙活動設(shè)計中，學生通過準確把握平移方向和距離，能夠提升數(shù)學運算能力.通過對圖形運動過程的分析與論證，有助于培養(yǎng)學生的推理能力；同時學生通過觀察、猜測、驗證等環(huán)節(jié)，可以逐步形成嚴密的數(shù)學思維品質(zhì).實踐表明，思維拓展活動有助于學生經(jīng)歷完整的數(shù)學認知過程，在動手實踐與思維探索中提升數(shù)學核心素養(yǎng).數(shù)學核心素養(yǎng)的形成需要在具體教學活動中積累.教師通過創(chuàng)設(shè)多樣的思維情境，引導學生主動參與認知過程.幾何教學中的空間觀念、推理意識、運算能力等核心要素，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容得到系統(tǒng)培養(yǎng).思維拓展活動設(shè)計應(yīng)注重學生的數(shù)學語言表達能力，引導他們在描述圖形運動的過程中，準確運用數(shù)學語言，從而培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學表達習慣

3.2助力學習方法形成

數(shù)學思維拓展過程蘊含著豐富的學習方法指導價值.在觀察思維培養(yǎng)中，教師應(yīng)引導學生掌握從具體到抽象、從特殊到一般的認知方法.例如，在車桿旋轉(zhuǎn)活動中，學生通過觀察具體現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從而形成系統(tǒng)觀察法.在空間思維發(fā)展中，三角形AOB的旋轉(zhuǎn)問題設(shè)計體現(xiàn)分析與綜合的方法：學生通過分解步驟、確定關(guān)鍵點、構(gòu)建圖形等環(huán)節(jié)，掌握解決幾何問題的基本方法.在應(yīng)用思維提升中，面積計算問題展示了簡化與轉(zhuǎn)化的思想方法.將不規(guī)則圖形通過平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的策略具有廣泛應(yīng)用價值.圖案拼接活動中的逆向思維方法要求學生從結(jié)果推導過程，有助于培養(yǎng)多角度思考能力.歸納總結(jié)方法在思維拓展活動中得到強化，學生通過總結(jié)圖形運動規(guī)律，逐步形成知識概括能力.類比聯(lián)系方法的運用體現(xiàn)在平移與旋轉(zhuǎn)概念的對比中，幫助學生理解不同圖形運動的異同.實驗探究方法在三角尺旋轉(zhuǎn)活動中的應(yīng)用，能有效培養(yǎng)學生的實踐操作能力.同時，思維方法的遷移不應(yīng)局限于數(shù)學學科內(nèi)部.教師還應(yīng)引導學生將觀察、分析、歸納等方法應(yīng)用于其他學科學習中，培養(yǎng)跨學科思維能力，發(fā)揮數(shù)學思維的普適價值

3.3深化數(shù)學學習理解

數(shù)學思維拓展活動促進學生對數(shù)學知識的深層理解.在平移、旋轉(zhuǎn)概念的學習過程中，通過多角度觀察和實踐，學生可以深入理解圖形運動的本質(zhì)特征.例如，三角尺旋轉(zhuǎn)實驗?zāi)軒椭鷮W生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、對應(yīng)點位置等關(guān)鍵要素之間的關(guān)系，從而建立概念間的內(nèi)在聯(lián)系；而方格紙上的平移活動則能讓學生更好地理解方向、距離等概念的實際含義，加深對平移性質(zhì)的認識.在解決實際問題過程中，學生通過知識遷移，進一步理解平移、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用價值.例如，在面積計算問題中運用平移思想，體現(xiàn)了數(shù)學知識的工具性；在圖案拼接活動中綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)知識，展示了數(shù)學知識的整體性.隨著知識理解的深化，學生不僅能掌握數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，還能理解概念間的邏輯關(guān)系.同時，他們對數(shù)學思想方法的理解也得到加強，如簡化思想、轉(zhuǎn)化思想在具體問題解決中的應(yīng)用.此外，數(shù)學知識的實踐價值得到凸顯，學生能更清晰地認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.這種理解層次的提升，為后續(xù)學習奠定了堅實基礎(chǔ).

4結(jié)語

小學數(shù)學課堂思維拓展研究需立足學科特點與認知規(guī)律.平移、旋轉(zhuǎn)教學案例分析表明，通過創(chuàng)設(shè)具體情境、設(shè)計實踐活動、強化應(yīng)用體驗，能有效促進學生數(shù)學思維發(fā)展.在課堂教學中，應(yīng)重視觀察思維、空間思維和應(yīng)用思維的培養(yǎng)，同時注重學習方法形成和知識理解的深化.基于思維層次遞進的教學策略，不僅為數(shù)學課堂思維拓展提供了理論參考與實踐指導，也對推進數(shù)學教學改革具有啟示意義.

參考文獻

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