初中數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)教育結(jié)合的方法與技巧

在深化教育改革的政策背景下，我國(guó)《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》明確提出“加強(qiáng)學(xué)科實(shí)踐與跨學(xué)科融合，強(qiáng)調(diào)信息科技與數(shù)學(xué)等學(xué)科的協(xié)同育人價(jià)值.教育部《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》也倡導(dǎo)以技術(shù)賦能教學(xué)創(chuàng)新，推動(dòng)計(jì)算思維與學(xué)科能力的深度融合.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)教育的結(jié)合不僅是為了順應(yīng)社會(huì)對(duì)教育的要求，更是為了培養(yǎng)數(shù)字化時(shí)代下學(xué)生所必備的綜合能力.但在實(shí)踐中仍面臨多方面問(wèn)題.本文則以此為主題，探索兩學(xué)科融合的有效方法與實(shí)施策略，為教育轉(zhuǎn)型提供參考.

1初中數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)概述

1. 1 計(jì)算機(jī)科學(xué)

從研究領(lǐng)域來(lái)看，計(jì)算機(jī)科學(xué)是一門(mén)研究信息處理、計(jì)算系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科，該學(xué)科的核心就是通過(guò)算法、數(shù)據(jù)和編程來(lái)對(duì)一些抽象問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)性分析.從整體來(lái)看，該學(xué)科包括了計(jì)算機(jī)的硬件與軟件、算法的設(shè)計(jì)與分析、數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與處理等多個(gè)方面[1].簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)科學(xué)不僅僅是編程，還涵蓋了如何利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題、如何高效處理信息，以及如何設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方法等內(nèi)容.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)科學(xué)已經(jīng)成為各個(gè)領(lǐng)域中都必不可少的基礎(chǔ)工具，在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、商業(yè)運(yùn)作以及日常生活的各個(gè)方面都有廣泛應(yīng)用.

1. 2 計(jì)算機(jī)科學(xué)與初中數(shù)學(xué)結(jié)合的必要性

初中數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)看似是兩個(gè)不同的學(xué)科，但兩者之間又存在較大的聯(lián)系，且將兩者結(jié)合起來(lái)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展有較大意義.

從本質(zhì)來(lái)看，數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ).計(jì)算機(jī)科學(xué)中的許多概念，如算法、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、圖形學(xué)等，都是基于數(shù)學(xué)原理的.所以在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生便可以更好地理解和掌握計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本主要內(nèi)容.例如在學(xué)習(xí)算法時(shí)，學(xué)生需要理解數(shù)學(xué)上的“排序”概念；在學(xué)習(xí)圖形處理時(shí)，幾何學(xué)的基本原理就至關(guān)重要.因此，將計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)相結(jié)合，能夠幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，并進(jìn)一步拓展其在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的思維能力發(fā)展2.

另一方面，計(jì)算機(jī)科學(xué)能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解以及應(yīng)用.許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程可以通過(guò)計(jì)算機(jī)編程來(lái)模擬，這樣不僅能讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去，也能在應(yīng)用過(guò)程中加深理解.例如用編寫(xiě)程序的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算或進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，這樣學(xué)生可以直觀地看到數(shù)學(xué)公式和定理如何在實(shí)際問(wèn)題中得到應(yīng)用.這種“動(dòng)手做”的方式，能夠幫助學(xué)生更好地掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)還能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

另外，計(jì)算機(jī)技術(shù)能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)提供更多互動(dòng)和直觀的工具.比如有些圖形化的數(shù)學(xué)軟件，可以更加直觀地理解函數(shù)圖象、幾何變換等概念.對(duì)于一些空間想象能力弱，或者難以直觀在黑板上展示的抽象內(nèi)容，則可讓其變得更加直觀明了.而且將計(jì)算機(jī)科學(xué)引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，也能為學(xué)生提供更多地自主探索和創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和批判性思維尤為重要[3]

2初中數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)教育結(jié)合現(xiàn)狀

2.1 課程體系與教學(xué)實(shí)踐的脫節(jié)

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)教育的結(jié)合，普遍存在課程設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性的問(wèn)題.一來(lái)很多學(xué)校并沒(méi)有將其整合到一起的意識(shí)，依然進(jìn)行單獨(dú)的教學(xué).另外即便有學(xué)校會(huì)將兩者融合到一起教學(xué)，但實(shí)際的教學(xué)方案也只停留在“知識(shí)點(diǎn)拼接式結(jié)合”的層面，例如在數(shù)學(xué)課堂中偶爾引入編程工具完成計(jì)算，或在信息技術(shù)課上簡(jiǎn)單套用數(shù)學(xué)公式，但兩個(gè)學(xué)科的核心邏輯并未真正打通.所以這種結(jié)合方式也只是關(guān)注了表面的操作，并沒(méi)有注重底層之間的關(guān)聯(lián).比如在一些學(xué)校的課堂上可能會(huì)用程序來(lái)驗(yàn)證勾股定理，但并沒(méi)有去引導(dǎo)學(xué)生理解算法背后的數(shù)學(xué)建模思維；亦或者是將Excel表格中的函數(shù)計(jì)算等同于數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)兩者的認(rèn)知出現(xiàn)割裂[4].

另外，之所以說(shuō)教學(xué)實(shí)踐脫節(jié)，是因?yàn)檫@些問(wèn)題還在一個(gè)方面有所體現(xiàn)，那就是教學(xué)目標(biāo)比較模糊.部分教師對(duì)“為何結(jié)合\"“結(jié)合到什么程度”缺乏清晰的認(rèn)知，容易陷入兩種極端：一種是將計(jì)算機(jī)科學(xué)工具作為數(shù)學(xué)課堂的“調(diào)味劑”，僅在公開(kāi)課或展示性教學(xué)中使用，未能形成常態(tài)化教學(xué)機(jī)制；另一種則過(guò)度追求技術(shù)應(yīng)用，例如要求所有數(shù)學(xué)問(wèn)題必須通過(guò)編程解決，反而讓數(shù)學(xué)邏輯被技術(shù)操作喧賓奪主.這種目標(biāo)定位不清晰使得學(xué)生難以建立以數(shù)學(xué)為理論根基、計(jì)算機(jī)為實(shí)踐工具的認(rèn)知框架，更難以體會(huì)兩者協(xié)同解決問(wèn)題的價(jià)值.

另外還有一個(gè)更為主要的方面，那就是評(píng)價(jià)體系與教學(xué)實(shí)踐之間也存在明顯斷層.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考試依然以紙筆計(jì)算為主，即便部分學(xué)校在教學(xué)中引入了編程實(shí)踐，但最終考核結(jié)果卻不會(huì)與計(jì)算機(jī)編程有關(guān)，所關(guān)注的仍然是卷面成績(jī)和解題速度.這種評(píng)價(jià)導(dǎo)向下，必然會(huì)使得教師和學(xué)生缺乏動(dòng)力去深入探索計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)的融合應(yīng)用.

2.2 教師自身能力與教學(xué)支持雙重阻礙

除前文提到的教學(xué)體系的問(wèn)題外，教師自身的教學(xué)能力也是一個(gè)比較主要的問(wèn)題.一方面，教師群體的跨學(xué)科能力不足會(huì)在很大程度上影響計(jì)算機(jī)科學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué).就以本地幾所初中學(xué)校來(lái)看，大部分的數(shù)學(xué)教師都普遍缺乏編程思維，面對(duì)如何用算法解釋數(shù)學(xué)規(guī)律、如何將數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為代碼等問(wèn)題時(shí)，均沒(méi)有清晰明確的回答；而信息技術(shù)教師雖熟悉編程工具，但對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)思維又缺乏深度理解.所以說(shuō)即便這兩個(gè)學(xué)科在核心方面有很大的聯(lián)系，但從現(xiàn)實(shí)學(xué)科劃分來(lái)看，又存在知識(shí)結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱(chēng)、專(zhuān)業(yè)不對(duì)口的問(wèn)題，導(dǎo)致兩類(lèi)教師均難以形成有效協(xié)作，常出現(xiàn)數(shù)學(xué)課教數(shù)學(xué)推導(dǎo)，計(jì)算機(jī)課教代碼編寫(xiě)，兩者各教各的現(xiàn)象.

除了教師自身教學(xué)能力，教學(xué)支持的力度也在很大程度阻礙了兩者的融合.以日常教學(xué)為例，很多學(xué)校不會(huì)特意去將兩者結(jié)合，就如前文提到的沒(méi)有這種意識(shí)，學(xué)校的觀念里數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，信息技術(shù)就是信息技術(shù)，在成績(jī)?yōu)橹鞯脑u(píng)價(jià)體系下，學(xué)校自然會(huì)重視主課教學(xué)，甚至?xí)X(jué)得副課會(huì)影響主課的學(xué)習(xí).所以學(xué)校支持力度不大的話，就會(huì)很難開(kāi)展.另外除開(kāi)日常教學(xué)不談，以教學(xué)資源的整合來(lái)看，依然面臨較大問(wèn)題.現(xiàn)有初中教材中，可能偶爾會(huì)標(biāo)注“可用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算”，但既未提供具體操作指引，也未說(shuō)明技術(shù)手段與數(shù)學(xué)思維的銜接方法；信息技術(shù)教材則更多聚焦技術(shù)操作本身，例如 Pyhon 語(yǔ)法或流程圖繪制，鮮少設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)問(wèn)題為導(dǎo)向的編程案例.市場(chǎng)上雖有一些跨學(xué)科教學(xué)案例庫(kù)，但內(nèi)容質(zhì)量參差不齊，有的案例過(guò)于簡(jiǎn)單，如僅用程序?qū)崿F(xiàn)四則運(yùn)算，有的則超出初中生認(rèn)知水平，如引入線性代數(shù)概念等.如果使用這些教學(xué)資源，教師就需要耗費(fèi)大量時(shí)間自行篩選和改編素材，這在日常教學(xué)中顯然難以持續(xù).

3初中數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)教育相結(jié)合的方法

3.1構(gòu)建系統(tǒng)化的跨學(xué)科課程框架

要解決課程體系與教學(xué)實(shí)踐的脫節(jié)問(wèn)題，需從圍繞數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心關(guān)聯(lián)點(diǎn)來(lái)搭建課程框架.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，則應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)核心概念為中心，重新梳理初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的融合邏輯.

例如以“函數(shù)”為核心，在實(shí)際教學(xué)中可以設(shè)計(jì)“函數(shù)圖象動(dòng)態(tài)生成”“數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)”等編程實(shí)踐項(xiàng)目，將數(shù)學(xué)中的變量關(guān)系、坐標(biāo)系等抽象概念轉(zhuǎn)化為可視化的編程任務(wù).但在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，需要明確“數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)”與“計(jì)算機(jī)工具應(yīng)用”的分工邊界，例如在函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)課則主要圍繞定義、性質(zhì)與代數(shù)推導(dǎo)等核心內(nèi)容，而計(jì)算機(jī)課則通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)輸入、繪制圖象和調(diào)整參數(shù)，最終以跨學(xué)科作業(yè)，如用程序驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論等方式來(lái)實(shí)現(xiàn)兩者之間的互聯(lián)互動(dòng).

另外，還需要結(jié)合不同學(xué)生的不同水平來(lái)建立“分層遞進(jìn)”的課程目標(biāo)體系.針對(duì)初中不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容等來(lái)設(shè)計(jì)差異化的融合路徑.七年級(jí)可以以數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)編程啟蒙為主，如用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決數(shù)列求和問(wèn)題；八年級(jí)側(cè)重算法思維與數(shù)學(xué)建模結(jié)合，如通過(guò)編程模擬概率實(shí)驗(yàn)或幾何變換；九年級(jí)則可引入數(shù)據(jù)可視化與數(shù)學(xué)分析，如用Python處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題并生成圖表.每個(gè)階段需配套明確的融合目標(biāo)，比如培養(yǎng)抽象建模能力、算法設(shè)計(jì)能力等，以此來(lái)明確教學(xué)目標(biāo)，避免教師因目標(biāo)模糊而陷入“淺層結(jié)合”或“過(guò)度技術(shù)化”的誤區(qū).

最后則必須將評(píng)價(jià)機(jī)制圍繞課程框架來(lái)進(jìn)行同步改革.一方面將編程實(shí)踐納人數(shù)學(xué)學(xué)科評(píng)價(jià)的過(guò)程性考核，例如要求學(xué)生提交用程序驗(yàn)證數(shù)學(xué)定理的代碼或者分析報(bào)告等，重點(diǎn)評(píng)估其邏輯推導(dǎo)能力與實(shí)際技術(shù)應(yīng)用之間的匹配情況；另一方面可在信息技術(shù)課程考核中增加“解決數(shù)學(xué)問(wèn)題評(píng)估”的比重，例如通過(guò)編程項(xiàng)目考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)優(yōu)化算法的能力.這種雙向評(píng)價(jià)機(jī)制可打破傳統(tǒng)紙筆考試的局限性，同時(shí)讓教師重視學(xué)科融合的深度.

3.2完善教師發(fā)展機(jī)制與資源支撐體系

針對(duì)教師能力與教學(xué)支持的短板，需從兩方面來(lái)解決，一是圍繞教師的能力提升，二是學(xué)校支持和教學(xué)資源整合.在教師培養(yǎng)層面，首先可以建立數(shù)學(xué)與信息技術(shù)教師的常態(tài)化協(xié)作機(jī)制.例如組織跨學(xué)科備課組，由數(shù)學(xué)教師提出需要技術(shù)支撐的教學(xué)難點(diǎn)，如立體幾何的空間想象，信息技術(shù)教師匹配對(duì)應(yīng)的編程工具，如三維建模軟件或可視化插件，共同設(shè)計(jì)“理論推導(dǎo) + 技術(shù)驗(yàn)證”的雙軌教案.在這樣的協(xié)作下，不僅能彌補(bǔ)單一學(xué)科教師的認(rèn)知局限，還能促進(jìn)教學(xué)思維的交叉融合.

二來(lái)需開(kāi)發(fā)“即用型”的跨學(xué)科教學(xué)資源庫(kù).資源建設(shè)應(yīng)遵循三個(gè)原則.一是“輕量化”，避免復(fù)雜代碼干擾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主線，例如使用圖形化編程工具

Scratch實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖象交互，而非要求初中生直接編寫(xiě)Python代碼；二是“場(chǎng)景化”，應(yīng)當(dāng)圍繞真實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)編程任務(wù)，例如，模擬“商場(chǎng)促銷(xiāo)最優(yōu)方案選擇”來(lái)訓(xùn)練代數(shù)方程與算法效率的結(jié)合應(yīng)用；三是“模塊化”，將資源拆解為可靈活組合的微單元，比如像15分鐘的技術(shù)演示片段、配套的代碼模板等，便于教師根據(jù)課堂進(jìn)度自由調(diào)用.同時(shí)資源庫(kù)需同步提供“技術(shù)操作指南”與“數(shù)學(xué)思維銜接說(shuō)明”，例如在“用蒙特卡洛方法計(jì)算圓周率”案例中，既要說(shuō)明如何用技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)數(shù)的生成，也應(yīng)當(dāng)闡釋概率與幾何的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)邏輯.

最后則需建立分層次的教師培訓(xùn)體系.針對(duì)數(shù)學(xué)教師，重點(diǎn)培訓(xùn)“基礎(chǔ)編程思維”與“技術(shù)工具適配能力”，例如通過(guò)工作坊學(xué)習(xí)如何用Excel函數(shù)批量處理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；針對(duì)信息技術(shù)教師，則強(qiáng)化“初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系重構(gòu)”與“教學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力”，例如通過(guò)案例研討掌握如何用編程任務(wù)承載數(shù)學(xué)推理過(guò)程.此外，可設(shè)立“學(xué)科融合教學(xué)認(rèn)證機(jī)制”，鼓勵(lì)教師通過(guò)課程開(kāi)發(fā)、實(shí)踐案例積累等方式獲得專(zhuān)業(yè)認(rèn)可，從而形成持續(xù)改進(jìn)的動(dòng)力.

4結(jié)語(yǔ)

本文提出的這兩大方法的實(shí)施需要教育管理部門(mén)、學(xué)校教研組和社會(huì)資源的協(xié)同支持.例如教育部門(mén)可組織專(zhuān)家團(tuán)隊(duì)制定跨學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)校需為教師提供備課時(shí)間和實(shí)驗(yàn)設(shè)備支持，而科技企業(yè)或高校則可參與開(kāi)發(fā)適配初中教學(xué)的輕量化編程平臺(tái).只有通過(guò)系統(tǒng)化的課程重構(gòu)、務(wù)實(shí)的教師能力建設(shè)和可持續(xù)的資源供給，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)教育的深度融合，而非停留在零散的技術(shù)展示層面.

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