基于動態(tài)演示的初中平面幾何輔助解題策略研究

在教育領(lǐng)域中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生能力的全面發(fā)展，其中平面幾何是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、空間想象和解決問題能力的重要內(nèi)容，始終是數(shù)學(xué)課程的核心組成部分之一.然而，平面幾何的抽象性和邏輯性往往給初中生帶來較大的挑戰(zhàn)，學(xué)生在面對幾何證明和問題解決時(shí)易感到困惑和挫敗，這一現(xiàn)象在教學(xué)實(shí)踐中引起廣泛關(guān)注.近年來，隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展和教育技術(shù)工具的普及，動態(tài)演示技術(shù)已被證實(shí)能顯著提升教學(xué)效果，在數(shù)學(xué)和科學(xué)教育領(lǐng)域表現(xiàn)突出.

1動態(tài)演示在幾何問題情境創(chuàng)設(shè)中的應(yīng)用

例1如圖1，已知 ΔABC 中， ∠C=90^° AC= 6，BC=8 ，點(diǎn) D 在 AB 上，且 AD=DC ，求 ∠BDC 的度數(shù).

借助幾何動態(tài)演示工具圍繞條件構(gòu)建動態(tài)圖形，明確直角三角形的邊角關(guān)系，建立中點(diǎn)、角平分線、對稱映射等基本概念間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).在分析該問題的過程中，先依據(jù)題設(shè)構(gòu)建直角三角形 ABC ，利用長度工具分別標(biāo)注 AC 與 BC 的長度，并固定 ∠C 為 90^° .接著，通過中點(diǎn)工具構(gòu)造點(diǎn) D ，使 AD=DC 由此引出線段對稱的構(gòu)造路徑.在動態(tài)演示平臺上，隨著點(diǎn) D 的移動，實(shí)時(shí)顯示 ∠BDC 的變化趨勢，這有助于學(xué)生直觀感知角度與線段位置關(guān)系的依賴性.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合角平分線性質(zhì)與勾股定理反推AD=DC 時(shí)點(diǎn) D 所處的位置，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步識別以 D 為動點(diǎn)構(gòu)成的 ∠BDC 的數(shù)量變化與幾何條件間的邏輯結(jié)構(gòu).通過軌跡功能觀察 D 點(diǎn)滿足條件時(shí)∠BDC 的穩(wěn)定值，明確解題策略依賴角平分線與等腰三角形構(gòu)造的雙重約束.在該實(shí)驗(yàn)過程中，動態(tài)演示技術(shù)通過可視化方式強(qiáng)化了學(xué)生對抽象幾何關(guān)系的理解，提升了學(xué)生在構(gòu)圖、判定、計(jì)算過程中的邏輯推理能力，促使學(xué)生從直觀層面建構(gòu)以角度為核心的幾何模型意識.

2幾何推理過程的動態(tài)可視化方法

例2如圖2，已知四邊形 ABCD 中， ∠ABC= ∠ADC=90^° AB=AD ，點(diǎn) E 為 BD 的中點(diǎn)，連接AE ，證明： AE⊥BD

圖1

圖2

動態(tài)演示系統(tǒng)構(gòu)建圖形模型，對輔助線構(gòu)造、角度判斷、垂直關(guān)系等幾何量的演變過程進(jìn)行實(shí)時(shí)可視化處理，展示關(guān)鍵量之間的邏輯聯(lián)系，揭示圖形變化對幾何性質(zhì)的影響路徑.在分析過程中，首先構(gòu)造滿足題設(shè)條件的圖形，設(shè)定四邊形ABCD為折疊對稱型四邊形，利用“固定角”與“等長線段”工具設(shè)定∠ABC 與 ∠ADC 為直角，同時(shí)保證AB與 AD 的長度相等，通過中點(diǎn)工具確定 E 點(diǎn)，并借助連接工具繪制AE.隨后，在演示系統(tǒng)中引入“角度測量”與“垂直判定”模塊，實(shí)時(shí)監(jiān)測 AE 與BD的夾角變化，觀察構(gòu)型中點(diǎn) E 的對稱性是否保持 AE 與BD垂直關(guān)系的成立.在動態(tài)推理過程中，隨著點(diǎn) B 或點(diǎn) C 位置的滑動調(diào)整，圖形結(jié)構(gòu)與線段位置發(fā)生變化，推理路徑中 AE 的構(gòu)造依托 BD 的對稱性與中點(diǎn)特性被動態(tài)呈現(xiàn)，進(jìn)一步結(jié)合“同角對頂\"“對稱性引導(dǎo)\"“垂直于同一直線的兩條線段互相垂直”等初中階段幾何推理，通過演示平臺標(biāo)記輔助角與相關(guān)三角形，驗(yàn)證AE為BD的垂線，提升學(xué)生對“角度恒等\"“線段對稱\"“三角形全等”間邏輯的整體把握.

3傳統(tǒng)教學(xué)方法與動態(tài)演示技術(shù)的融合實(shí)踐

例3如圖3，在 ΔABC 中，已知 AB=AC ，點(diǎn)D 在 BC 上，且 AD 平分 ΔBAC ，求證： ΔABD ?ΔACD 一

圖3

在基于動態(tài)演示的初中幾何教學(xué)實(shí)踐中，融合傳統(tǒng)板書解析與動態(tài)幾何軟件技術(shù)，可有效提升學(xué)生對幾何定理、判定條件及推理鏈條的理解深度.以本題為例，教師首先采用傳統(tǒng)教學(xué)方法在黑板上明確題設(shè)條件，并引導(dǎo)學(xué)生初步分析已知 AD 為∠BAC 的角平分線，從而可得出 ∠BAD=∠CAD ，同時(shí)已知 AB=AC .隨后，借助GeoGebra構(gòu)建ΔABC 模型，并動態(tài)調(diào)整點(diǎn) D 在 BC 上的位置，實(shí)時(shí)標(biāo)示各角度與邊長，通過鎖定 AB=AC 與∠BAD=∠CAD 恒成立條件，強(qiáng)化圖形變換下結(jié)論不變性的觀察體驗(yàn).接著，利用圖形標(biāo)注工具對BD 與 CD 進(jìn)行可視化標(biāo)識，通過實(shí)時(shí)計(jì)算 BD=CD 的結(jié)果，輔助學(xué)生明確角平分線定理在等腰三角形結(jié)構(gòu)中的體現(xiàn).再引入全等三角形判定方法，教師在板書中同步列出全等三角形判定標(biāo)準(zhǔn)，并通過動態(tài)演示的方式演繹兩個三角形角邊角對應(yīng)相等的過程，使抽象判定邏輯具象呈現(xiàn).最終，學(xué)生通過圖象操作與邏輯推理同步進(jìn)行，建立基于角平分線性質(zhì)與邊角條件判定三角形全等的嚴(yán)密思維路徑，明確全等三角形的應(yīng)用邊界.

4結(jié)語

綜上所述，動態(tài)演示技術(shù)在初中平面幾何輔助解題中展現(xiàn)出顯著的教學(xué)優(yōu)勢，不僅提升了學(xué)生對幾何概念的直觀理解，也有效優(yōu)化了解題過程中的推理路徑與思維策略.通過構(gòu)建動態(tài)演示與教學(xué)目標(biāo)深度契合的教學(xué)體系，能夠?qū)崿F(xiàn)圖形直觀性與邏輯嚴(yán)密性的統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生幾何素養(yǎng)的全面提升.未來，應(yīng)進(jìn)一步拓展動態(tài)演示技術(shù)在課堂實(shí)踐中的深度融合路徑，為初中數(shù)學(xué)教育構(gòu)建更加高效的解題支持模式.

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