良好解題習(xí)慣養(yǎng)成助力數(shù)學(xué)解題能力提升

新課標(biāo)明確提出要進(jìn)一步在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，而良好的解題習(xí)慣是學(xué)生解題能力形成的重要基礎(chǔ).初中數(shù)學(xué)教師要立足新課標(biāo)的指引，全面通過各種有效的方法來逐步幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，讓學(xué)生全面把握數(shù)學(xué)解題的規(guī)律，從而助力學(xué)生解題能力的持續(xù)提升和學(xué)科素養(yǎng)的全面培養(yǎng).

1基于良好解題習(xí)慣培養(yǎng)的學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)原則

1. 1 系統(tǒng)實(shí)施原則

學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成，受到多種因素的影響，如個(gè)人的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、外部的環(huán)境氛圍等，學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)也同樣如此，因此教師要在基于良好解題習(xí)慣培養(yǎng)的學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力提升過程中遵循系統(tǒng)實(shí)施原則，系統(tǒng)地考慮各方面因素，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)制定合理的培養(yǎng)目標(biāo)和規(guī)劃，明確不同階段的培養(yǎng)要求，全面將培養(yǎng)學(xué)生良好解題習(xí)慣和數(shù)學(xué)解題能力納人數(shù)學(xué)課程教育的全流程之中，確保系統(tǒng)性、整體性推進(jìn)學(xué)生良好解題習(xí)慣培養(yǎng)工作的組織和實(shí)施[1]

1.2 循序漸進(jìn)原則

學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成和解題能力的培養(yǎng)不是一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的，教師不能急于求成，更不能揠苗助長(zhǎng)，而要遵循循序漸進(jìn)原則，全面在后續(xù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)組織中結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，按照由易到難、由淺入深的原則進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的安排和學(xué)習(xí)任務(wù)的布置.同時(shí)，還要立足學(xué)生的個(gè)體學(xué)習(xí)差異設(shè)置分層化的培養(yǎng)目標(biāo)，給予差異化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，真正分階段、分步驟地強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題習(xí)慣和解題能力的培養(yǎng).

1.3 反饋優(yōu)化原則

通過及時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋和策略優(yōu)化，可以幫助學(xué)生找到自身解題過程中存在的薄弱環(huán)節(jié)，并進(jìn)行有針對(duì)性的改進(jìn)，從而提升對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的有效性.初中數(shù)學(xué)教師要積極遵循反饋優(yōu)化原則，全面在教學(xué)過程中借助課堂檢測(cè)、作業(yè)批改、個(gè)別輔導(dǎo)、互動(dòng)交流等多種具體的方式，對(duì)學(xué)生的良好解題習(xí)慣養(yǎng)成情況、數(shù)學(xué)解題能力提升情況等進(jìn)行細(xì)致化的了解，并分析學(xué)生解題過程中遇到的各種問題和不足，及時(shí)為學(xué)生制定具有較強(qiáng)針對(duì)性的改進(jìn)策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和修正，不斷完善自身的解題習(xí)慣和方法，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力[2.

2基于良好解題習(xí)慣培養(yǎng)的學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)策略

2. 1 注重示范引導(dǎo)

教師的示范和引導(dǎo)會(huì)對(duì)學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用.初中數(shù)學(xué)教師要進(jìn)一步重視對(duì)學(xué)生的解題示范和引導(dǎo)工作，有效發(fā)揮自身的示范作用，并在教學(xué)過程中為學(xué)生清晰展示解題的思路，進(jìn)一步規(guī)范解題的過程，讓學(xué)生結(jié)合示范引導(dǎo)進(jìn)行解題模仿和實(shí)踐，逐步深化學(xué)生對(duì)解題方法與技巧的掌握，并最終養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，助力學(xué)生解題能力的逐步提升.

例如在教學(xué)“一元一次方程”這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以展示如下案例：“某小賣部以10元的價(jià)格進(jìn)入了一批貨物，其中每件商品的銷售單價(jià)為12元錢，每周可以賣出100件商品，勞動(dòng)節(jié)為了促銷，小賣部決定降價(jià)，經(jīng)調(diào)查，如果商品每降價(jià)0.1元，則每周可以多賣出1件商品，求每件降價(jià)多少元時(shí)，小賣部的銷售利潤(rùn)最大.”之后，教師可以結(jié)合上述題目示范講解對(duì)應(yīng)的解題步驟： ① 審題.在該環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生明確題目中包含哪些已知條件，有哪些對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解銷售利潤(rùn)與降價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. ② 設(shè)定未知數(shù).教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知條件，對(duì)未知數(shù)進(jìn)行設(shè)定.上述題目中可以將每件商品降價(jià)的錢數(shù)設(shè)定為 x 元，結(jié)合關(guān)系可以得出售價(jià)為（12一x ）元，每周可以賣出的商品數(shù)量則為 （100+10x ）件. ③ 列舉方程.在該環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的方程式，如結(jié)合銷售利潤(rùn)計(jì)算的方法，列出求每周銷售利潤(rùn)的方程，并將式子化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)式. ④ 解方程，該環(huán)節(jié)教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)習(xí)的一元一次方程的求根方法，將未知數(shù) x 求出來. ⑤ 驗(yàn)證.將所求得的未知數(shù)代人原方程式，核驗(yàn)是否正確等.教師通過引導(dǎo)和示范，讓學(xué)生按照講解的步驟去進(jìn)行相關(guān)題目的解答，并在模仿、歸納中逐步形成解題的范式，從而促進(jìn)學(xué)生解題習(xí)慣和能力的培養(yǎng)[3].

2.2 強(qiáng)化分步訓(xùn)練

學(xué)生良好解題習(xí)慣和解題能力的養(yǎng)成不是一朝一夕的事情，學(xué)生對(duì)解題規(guī)律的把握也不是一蹴而成的事情.因此，只有結(jié)合解題習(xí)慣培養(yǎng)的規(guī)律，進(jìn)一步在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化分步訓(xùn)練，才能幫助學(xué)生更好地理解解題方法和技巧，提升學(xué)生解題的效率.初中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生解題能力形成的特點(diǎn)，積極在教學(xué)中將復(fù)雜的解題過程有針對(duì)性地分解為多個(gè)分步驟，并對(duì)每個(gè)分步驟進(jìn)行深入講解和剖析，這樣螺旋上升式地進(jìn)行解題訓(xùn)練，才能讓學(xué)生逐步把握解題的基本步驟和規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如在教學(xué)“幾何證明”這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以借助具體題目強(qiáng)化分步訓(xùn)練.如教師可以展示對(duì)應(yīng)解題步驟，即理解題意 $$ 進(jìn)行草稿圖示繪制$$ 尋找已知條件 $$ 進(jìn)行結(jié)論推導(dǎo) $$ 書寫證明過程$$ 進(jìn)行檢查，并結(jié)合要求進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.如在“理解題意”環(huán)節(jié)，教師可以展示如下題目—“證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行題自閱讀和分析，從而讓學(xué)生了解題目闡述了什么內(nèi)容，題目中要求證明什么結(jié)論，查了哪些知識(shí)點(diǎn).上述題目考查的就是理解直角三角形和斜邊中線的概念等知識(shí)點(diǎn).教師要引導(dǎo)學(xué)生廣泛搜集對(duì)應(yīng)的題目，并反復(fù)進(jìn)行審題訓(xùn)練，直到學(xué)生能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行審題，理解題目的大意和要求，再進(jìn)行下一個(gè)解題步驟的訓(xùn)練.下一個(gè)解題步驟是“進(jìn)行草稿圖示繪制”，教師則可以要求學(xué)生結(jié)合題目，畫出題目中的直角三角形，并對(duì)斜邊上的中線進(jìn)行標(biāo)記，真正實(shí)現(xiàn)分步驟解題訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成和解題能力的提升.

2.3 開展錯(cuò)題反思

通過開展錯(cuò)題反思，可以幫助學(xué)生精準(zhǔn)找到自己解題過程中存在的不足之處，及時(shí)糾正存在的各種解題錯(cuò)誤.初中數(shù)學(xué)教師要進(jìn)一步在課堂教育中組織開展多種形式的錯(cuò)題反思工作，積極鼓勵(lì)學(xué)生建立個(gè)人錯(cuò)題本，并對(duì)錯(cuò)題本上記錄的各種錯(cuò)題進(jìn)行認(rèn)真研究，分析錯(cuò)題的原因，總結(jié)解題中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺，從而促進(jìn)學(xué)生良好解題習(xí)慣的培養(yǎng)和解題能力的不斷提升.

例如在教學(xué)“函數(shù)應(yīng)用”這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立個(gè)人錯(cuò)題本，將平時(shí)在函數(shù)題目作答中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行搜集，并按照一定的主題進(jìn)行整理和梳理，同時(shí)定期對(duì)這些題目進(jìn)行分析.首先，要分析錯(cuò)題原因.在該環(huán)節(jié)要求學(xué)生分析自己所做錯(cuò)的題目考查的是什么知識(shí)點(diǎn)，錯(cuò)誤的原因是什么.其次，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合錯(cuò)題原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)錯(cuò)題的教訓(xùn).如做題時(shí)總是粗心大意，則后續(xù)在解題過程中做到認(rèn)真、細(xì)致，并在解答完成之后進(jìn)行驗(yàn)算和梳理，避免類似問題的再次發(fā)生.如存在審題偏差的問題，則在后續(xù)的解題過程中多閱讀幾遍題目，并抓住題目中的關(guān)鍵字眼，明確審題的步驟，確保審題正確.最后，強(qiáng)化訓(xùn)練.教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目錯(cuò)誤類型，搜集契合要求的題目進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，并在強(qiáng)化訓(xùn)練過程中進(jìn)行總結(jié)和歸納，梳理解題方法、步驟和注意事項(xiàng)，真正避免同樣的錯(cuò)誤再次出現(xiàn)4.

2.4 實(shí)施限時(shí)訓(xùn)練

很多學(xué)生在解題過程中存在拖延、時(shí)間觀念淡薄等問題，這種習(xí)慣使得很多學(xué)生在考試或者比賽中不能完成所有的運(yùn)算題目，影響到最終的成績(jī).因此，初中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)過程中合理引入限時(shí)訓(xùn)練，即結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在解題過程中設(shè)置一定的時(shí)間限制，要求學(xué)生必須在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成相應(yīng)的解題任務(wù)，進(jìn)而讓學(xué)生形成良好的解題時(shí)間觀念，逐步提升學(xué)生解題的效率.

例如在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)契合該模塊教學(xué)主題的成套的練習(xí)題目，如設(shè)計(jì)包含計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量，以及計(jì)算概率等題目.同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等，設(shè)置合理的答題時(shí)間，如一套題目的作答時(shí)間限制在30分鐘.另外，教師可以結(jié)合學(xué)生的作答情況，對(duì)答題限制時(shí)間進(jìn)行動(dòng)態(tài)化調(diào)整.如果大部分學(xué)生都不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成練習(xí)題目的作答，則說明給定的時(shí)間太短，在后續(xù)的練習(xí)過程中則要適當(dāng)增加時(shí)長(zhǎng).按照上述的學(xué)習(xí)要求開展一系列有針對(duì)性的訓(xùn)練，可以逐步提升學(xué)生解題速度和效率.此外，教師在限時(shí)訓(xùn)練過程中要貫徹“因材施教”教育思想，對(duì)學(xué)困生和基礎(chǔ)學(xué)生，則要適當(dāng)增加答題時(shí)間，經(jīng)過一段訓(xùn)練再減少答題時(shí)間，真正在限時(shí)訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)間觀念，促進(jìn)學(xué)生答題水平的提升.

2.5 進(jìn)行合作學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)的解題能力培養(yǎng)往往不注重學(xué)生之間的互動(dòng)交流，使得學(xué)生的解題思路閉塞，學(xué)習(xí)視野不夠開闊，在一定程度上影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題規(guī)律的把握.初中數(shù)學(xué)教師要積極地結(jié)合學(xué)生解題過程中存在的問題，進(jìn)一步通過引入合作與探究式學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位一起探索解題的方法和技巧，共同進(jìn)行解題思路的歸納和整理，并在集體討論中對(duì)解題過程中遇到的各種問題進(jìn)行系統(tǒng)化分析和針對(duì)性解決，從而逐步開闊學(xué)生的解題視野，激發(fā)學(xué)生的解題思維，促進(jìn)學(xué)生更好地把握解題的規(guī)律，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如在教學(xué)“一元一次不等式”這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以將學(xué)生劃分為幾個(gè)獨(dú)立的解題討論小組，引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)分別就一元一次不等式相關(guān)題目的解答方法、技巧進(jìn)行開放式交流，相互分享解題思路和方法，共同探討問題解決方案.例如，對(duì)于一元一次不等式類題目，可以讓學(xué)生分別分析審題的技巧、答題的方法、解題的步驟、不同的解題策略等，并選派代表進(jìn)行討論成果的展示.教師則可以結(jié)合學(xué)生的討論情況及時(shí)給予學(xué)生有針對(duì)性探究學(xué)習(xí)指導(dǎo)，并結(jié)合案例為學(xué)生進(jìn)行問題梳理和示范講解，真正在合作學(xué)習(xí)中提升學(xué)生解題能力[5.

3結(jié)語(yǔ)

總而言之，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要基礎(chǔ)和前提.初中數(shù)學(xué)教師要在遵循系統(tǒng)實(shí)施、循序漸進(jìn)和反饋優(yōu)化等原則的基礎(chǔ)上，持續(xù)探索培養(yǎng)學(xué)生良好解題習(xí)慣的具體方法和策略，并在后續(xù)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐中合理采取注重示范引導(dǎo)、強(qiáng)化分步訓(xùn)練、開展錯(cuò)題反思、實(shí)施限時(shí)訓(xùn)練、進(jìn)行合作學(xué)習(xí)等具體策略，來逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

參考文獻(xiàn)：

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