聚焦新課標理念，開展大單元教學

1引言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》[1]為初中數學教學指明了新方向，要求教師轉變傳統教學模式，關注學生的綜合能力發展.在初中階段，學生正處于思維發展的關鍵時期，教學不應僅僅停留在知識的表面傳授，而要深人挖掘知識的本質和內在邏輯關聯.

大單元教學以“大概念”為支點，打破教材原有碎片化的知識結構，將相關知識進行整合，幫助學生建立更系統、更全面的知識體系.方程作為數與代數領域的重要內容，在初中數學中占據著關鍵位置.“二元一次方程組”是方程知識體系中的重要組成部分，既是對一元一次方程的延伸和拓展，又是后續學習多元方程、線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎.

因此，本文以“二元一次方程組”為研究對象，嘗試通過整合教學內容、重構學習路徑，探索有效的大單元教學設計，從而提升學生的數學學習能力和數學素養.

2大單元內容整合與邏輯框架

2.1 大單元教學設計依據

大單元教學的核心在于以學科大概念為引領，整合碎片化知識，構建“概念—解法一應用”三位一體的學習鏈條.正如張奠宙教授所言，方程的本質是“在已知與未知間建立等量關系”，這一本質貫穿于整個方程知識體系的學習過程.

從數學知識的發展脈絡來看，方程的學習遵循“實際問題 $$ 模型構建 $$ 解法探究 $$ 應用驗證”的閉環邏輯，這一邏輯充分體現了數學建模思想的一致性.在方程的學習過程中，無論是一元一次方程、二元一次方程組，還是更高次或更復雜的方程，最終都要通過一定的方法轉化為熟悉的形式求解.一元一次方程是這個轉化過程中的基礎和關鍵，作為整個方程大單元的“先行組織者”，而二元一次方程組作為方程體系中的“中途課”，必然要遵循起始課的研究路徑.二元一次方程組在方程知識體系中起著承上啟下的重要作用.一方面，它鞏固和深化了學生對一元一次方程的理解和運用；另一方面，為后續更復雜的方程學習奠定了堅實的基礎.

從數論的角度來看，二元一次方程屬于不定方程，這一特性使得其在解決實際問題時具有獨特的應用價值.從函數的角度來看，二元一次方程是一次函數的另一種表現形式，這就加強了方程與函數之間的聯系，有助于學生更深入地理解函數的概念和性質.在素養培養方面，二元一次方程組的學習注重培養學生的模型思想、抽象意識、推理意識、運算能力等[2].在學習過程中，還蘊含著豐富的數學思想方法，如建模思想、方程思想、化歸思想、消元思想、轉化思想、函數思想、類比思想、等量代換、特殊與一般、有限與無限、不變元思想等，這些思想方法不僅有助于學生更好地理解和解決數學問題，還對學生的思維發展具有重要意義.

2.2 內容整合與課時規劃

根據課標要求確定本單元目標：

（1）探索實際問題中的數量關系和變化規律，體會方程的模型思想，掌握用方程進行表述的方法，建立符號意識.這要求學生能夠從實際情境中發現數學問題，并以方程的形式將其表示出來，學會用數學符號語言進行表達和思考.

（2）初步理解在具體的情境中抽象出數學問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高抽象能力和實踐能力.學生需要具備將實際問題轉化為數學模型的能力，并且能夠運用所學知識和方法求解模型，最終解決實際問題.

（3）能根據實際問題中的數量關系列出二元一次方程組，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型.這是對學生建立方程模型能力的直接要求，讓學生認識到方程在解決實際問題中的重要性.

（4）掌握代入消元法和加減消元法，能選擇更優化的方法解二元一次方程組和簡單的三元一次方程組.學生不僅要學會兩種基本的消元方法，還要能夠根據方程組的特點，靈活選擇合適的解法，提高解題效率[3].

通過對本單元內容本質和學生認知規律的深入分析，類比“一元一次方程”的學習思路，我們對本單元內容進行重新整合和整體設計，以促進學生對知識的整體理解與把握.具體整合內容和課時規劃如下：

表1

在概念建構階段，通過實際問題引出二元一次方程組的定義，讓學生經歷從具體到抽象的過程，培養他們的抽象意識和符號意識.在解法探究階段，重點學習代入消元法和加減消元法，在這個過程中，學生需要進行大量的運算，從而提高他們的運算能力，同時體會化歸思想，即將復雜的二元一次方程組轉化為簡單的一元一次方程求解.拓展遷移階段，學習三元一次方程組的解法，這對學生的邏輯推理和系統思維能力提出了較高的要求，學生需要運用已有的知識和方法，將三元一次方程組逐步轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程求解.應用實踐階段，通過解決各種實際問題，讓學生深入體會方程的模型思想，提高他們的應用意識和解決實際問題能力.評價反思階段，通過分層測評，全面了解學生對知識的掌握情況和數學思維的發展水平，以便及時調整教學策略，推動教學改進，同時培養學生的批判性思維和元認知能力.

3 評價整體設計

評價是教學過程中的重要環節，不僅能夠了解學生的學習情況，還能為教學改進提供依據.在“二元一次方程組”單元教學評價中，我們從以下幾個方面進行設計.

3.1關注學生在解決實際問題中的參與程度和思維水平

在本單元的學習過程中，學生將花費較多時間經歷模型化和知識的形成與應用過程.對于這一過程的考查，主要從兩個方面進行：

一方面，觀察學生在數學探究活動中的表現.看學生是否敢于主動站起來，清晰且有條理地發表獨特的個人觀點.在小組討論環節，是否能夠自信滿滿地展示解題思路和獨特想法[4].這不僅能夠反映學生對知識的掌握程度，還能體現學生的學習態度和參與積極性.

另一方面，關注學生在活動中的思維水平.例如，觀察學生能否順利由小學算術法向方程模型過渡.在小學階段，學生主要運用算術法解決問題，而進入初中后，方程模型的引入為解決問題提供了更簡便、更通用的方法.學生能否實現這種思維方式的轉變，是衡量其思維發展的重要指標.同時，還要觀察學生能否用逆向思維向順向思維轉化.在解決實際問題時，有些問題用逆向思維思考較為困難，而轉化為順向思維，通過建立方程模型進行解決，則會更加容易.通過觀察學生在這方面的表現，可以評估其思維的靈活性和提升程度.

3.2關注學生對知識與技能的理解與應用

在評價學生知識與技能掌握情況時，情境創設至關重要.通過創設各種具體情境，觀察學生的表現，從而全面評估其知識與技能水平以及數學思維的發展情況.

在給定一個具體情境時，觀察學生能否迅速將其轉化為二元一次方程組模型，這是考查學生建立模型能力的重要指標.建立模型是解決實際問題的關鍵步驟，能夠準確地將實際問題轉化為數學模型，說明學生具備較強的數學抽象能力和對知識的理解運用能力.

當求解方程組時，觀察學生能否依據方程組的特點，選擇合適的解法.不同的方程組可能適用不同的解法，代入消元法和加減消元法各有其適用場景.

學生能夠根據方程組中未知數的系數特點、方程的形式等因素，靈活選擇更簡便的解法，這體現了學生的運算能力和批判性思維能力.

面對行程問題、銷售問題等新情境時，關注學生能否類比雞兔同籠問題的解決思路，舉一反三，靈活構建模型并求解.雞兔同籠問題是經典的二元一次方程組實際問題，通過讓學生類比解決類似問題，可以考查學生的推理能力和知識遷移能力，檢驗學生是否真正掌握了運用方程模型解決實際問題的方法，以及能否將所學知識靈活應用于不同情境中.

3.3關注學生的學習過程

在教學中，除了關注學生對知識與技能的掌握，還要注重對學生學習過程的評價，培養學生的應用意識.具體實施方法如下：

采用\"三維評價法”，即從知識掌握、思維水平、實踐應用三個維度對學生進行評價，同時結合過程性觀察與分層反饋.通過這種全面的評價方式，能夠更準確地了解學生在學習過程中的優點和不足，為個性化教學提供依據.

4結語

大單元教學是學生數學思維形成的必然路徑，本研究通過“二元一次方程組”的整合設計，印證了“少而透”的教學理念一以思想方法為主線，以真實問題為驅動，能夠實現知識向能力的轉化.未來，教師需進一步探索跨學科主題學習，讓學生在發現、批判與創造中走向深度學習，回應時代對人才的需求.

參考文獻：

[1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]卜以樓.生長數學[M.西安：陜西師范大學出版社，2018.

[3邢成云.統整初中數學課程：站在課程高度教學[J」.中小學課堂數學研究，2021（5）：9-12.

[4]李松林.走向整合的深度學習[J].中小學電教（教學），2020（2）：64