臺(tái)風(fēng)眼與毛球定理

每當(dāng)夏季來(lái)臨， 熱帶、亞熱帶海洋上臺(tái)風(fēng)處于高發(fā)時(shí)期，引起社會(huì)各界的關(guān)注。在天氣預(yù)報(bào)的氣象云圖中，我們通常可以看到一個(gè)較小的“眼區(qū)”，俗稱“臺(tái)風(fēng)眼”，平均直徑約為40千米。風(fēng)眼周圍環(huán)繞著強(qiáng)烈的雷暴，中心卻是無(wú)風(fēng)無(wú)雨的平靜狀態(tài)。

風(fēng)暴的中心為什么最平靜？從物理學(xué)層面解釋，是因?yàn)榕_(tái)風(fēng)中心空氣旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的離心力和向中心吹入的風(fēng)力互相平衡，使“臺(tái)風(fēng)眼”部位的空氣呈靜止?fàn)顟B(tài)。不過(guò)，地球表面的大氣既然每時(shí)每刻都在運(yùn)動(dòng)，會(huì)不會(huì)在某個(gè)時(shí)刻，所有的風(fēng)都往一個(gè)方向吹，讓氣象云圖上不存在臺(tái)風(fēng)眼呢？從直覺(jué)來(lái)看，似乎會(huì)有這種可能，但出乎意料的是，這個(gè)問(wèn)題的答案是“否”。

要解釋這個(gè)問(wèn)題，就需要引入拓?fù)鋵W(xué)的知識(shí)。拓?fù)鋵W(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一，主要研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后維持不變的一些性質(zhì)，所以在拓?fù)鋵W(xué)里，不需要像平面幾何學(xué)里一樣考慮研究對(duì)象是大是小、是方是圓。如果兩個(gè)形狀能夠通過(guò)擠壓、拉伸而相互轉(zhuǎn)換，即使是日常中看似差別很大的兩樣?xùn)|西，在拓?fù)鋵W(xué)里也會(huì)認(rèn)為它們是同類。比如，面包圈、面包片、帶柄咖啡杯該怎么分類？在現(xiàn)實(shí)世界里，面包圈當(dāng)然和面包片是同一類，因?yàn)樗鼈兊闹谱鞑牧舷嗤５谕負(fù)鋵W(xué)里，面包圈有且只有一個(gè)貫通的洞，咖啡杯的手柄與杯身之間也形成唯一一個(gè)貫通的洞， 所以它們才是同類，而沒(méi)有洞的面包片不能和面包圈劃為同類。

在拓?fù)鋵W(xué)里，有很多有趣的定理，其中之一叫作“毛球定理”。這不難在現(xiàn)實(shí)世界中得到粗略驗(yàn)證：找一只表面蓋滿毛的椰子，試著把所有的毛梳順到同一方向。梳到最后你會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管是給椰子梳分頭還是梳背頭，永遠(yuǎn)會(huì)有一撮毛豎著，或者有一個(gè)發(fā)旋留著。

為了解釋這個(gè)現(xiàn)象，我們需要把椰子抽象化，進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界。在數(shù)學(xué)中，向量指滿足一系列法則的元素，它的集合構(gòu)成向量空間?！霸跀?shù)學(xué)語(yǔ)言里，給椰子表面梳毛”意為定義一個(gè)連續(xù)函數(shù)，讓球上每一點(diǎn)的函數(shù)值都是與球面在該點(diǎn)相切的向量。如果所有值都不為零，就能對(duì)應(yīng)所有毛順向一個(gè)方向。但通過(guò)證明發(fā)現(xiàn)，在球面上永遠(yuǎn)會(huì)存在一個(gè)讓向量函數(shù)值為零的點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)的就是最后留下的“一撮毛”或者“發(fā)旋”。

因此，臺(tái)風(fēng)眼的存在就是毛球定理的具象化。地球表面被大氣層覆蓋，并且大氣的垂直運(yùn)動(dòng)相對(duì)地球直徑來(lái)說(shuō)小到可以忽略不計(jì)。如果把地球表面水平運(yùn)動(dòng)的大氣類比為球表面的毛，那么通過(guò)毛球定理可以確定，地球表面永遠(yuǎn)存在大氣的“發(fā)旋”。

（摘自《知識(shí)窗》，小黑孩圖）