小學數學跨學科融合教學實踐與思考

具象化、情境化學習構建知識體系。教師應構建真實情境下的跨學科融合課程，將數學知識學習融入解決真實問題中，在“做中學”的過程中滿足學生具象思維的需求。本文以“不規則物體體積測量”的教學為例，把科學實驗方法融入數學課堂，引領學生在“做中學”，使他們的實踐經驗得以發展。

一、學情分析

“不規則物體體積測量”是人教版五下“長方體和正方體”單元的最后一課。大部分學生在物體等體積變形及未浸沒情況的體積測量方面存在認知難點，其中包括：（1）對排水法原理理解不清晰，僅限于物體完全浸沒時排開水體積才等于物體體積，未浸沒時僅替換了物體浸入部分體積。（2）對測量方法掌握困難，難以準確操作和讀數，面對不規則且未完全浸沒的物體時，不知如何處理數據、計算體積。

二、設定目標

基于對學情的深人分析，以實現學生在知識、技能和思維等多方面的全面發展為自的，筆者為本課設定以下三個維度的目標：（1）數學學習層面。學生能夠深入理解并熟練掌握排水法的核心原理，具備對測量過程中產生的誤差進行科學分析的能力，從而在數學知識的掌握和應用上達到新的高度。（2）科學理解方面。學生能夠明晰阿基米德定律的具象化表達，在數學與科學知識之間建立起有效關聯，拓寬知識視野，加深對科學原理的理解和應用。（3）工程學意識培養。通過積極引導學生主動參與測量工具的設計與改良過程，逐步滲透工程學意識，培養學生的創新思維和實踐能力，為學生未來在多領域的發展奠定基礎。

三、實施策略

高年級學生具備自主學習能力，但教材內容高度簡化，缺乏引領學生進行信息收集和提煉方法的過程。筆者采用“概念先行一實驗證偽”的逆向教學設計，設定五個階段探究路線，引導學生從實驗操作中發現認知與表象的差異。當實驗中出現浮力干擾、容器限制等復雜情況時，學生原有認知體系與真實情境產生劇烈沖突。這種刻意制造的認知失衡狀態，契合“最近發展區”理論的教學應用，能有效激發探究內驅力，促使學生主動調整認知結構以適應新情境。

1.課前導學，喚醒相關經驗。

教師布置預習任務：（1）自學課本，了解生活中的不規則物體體積（如橡皮泥、土豆等）是怎么求出來的。（2）對比課本中求橡皮泥和土豆體積的兩種方法，找出其異同點。（3）準備一個不規則物體用以實際測量。此任務的設定促使學生回顧規則物體體積計算方法，思考不規則物體體積的轉化，喚醒對等積變形概念的舊有認知，激發學習興趣與探索欲望。

2.對比實驗，突破原型挑戰。

教師準備充足的實驗材料，有量杯、量筒、水、馬克筆、正方體金屬塊等。教師引導學生設計對比組實驗：分別測量正方體金屬塊和各自帶來的不規則物體，并記錄實驗單。學生通過測量正方體金屬塊鞏固排水法原理。在測量不規則物體時，學生遇到物體漂浮、部分浸入或體積過大等問題，引發疑問：烏鴉喝水的故事是否有漏洞？排水法是否有瑕疵？學生經分析、討論，得知排水法需物體完全浸沒才能實現體積完全轉化，擺脫對排水法模型的粗淺認知。

3.設計實驗，推進深層思考。

在解決“未浸沒物體體積測量”這一難題時，教師引導學生建立控制變量法的研究思維。在疊加問題中，學生自發進人“工具改進一分析誤差一方案迭代”的工程思維流程，歷經科學發現全過程。

教師對學生自主設計實驗提出以下建議：能否改進實驗方法或工具，測量出無法浸沒物體的體積？學生思考后，用手指、筆將浮于水的物體摁進量杯，使其完全浸沒于水中，但上升部分的水的體積中包含了同時浸入水中的類似圓柱體的體積。因此，學生推測若是使用細長工具作為推進器能夠盡可能地減少誤差。

教師在實驗器材中增加了細鋼針實現工具改進，提出另一問題：增加針狀物后，能不能用排水法測量乒乓球和冰塊的體積？學生得到啟發，用鋼針可以將冰塊迅速推進到裝滿水的量杯底部，觀察水上升部分的體積就是冰塊的體積，考慮到冰塊融化可能會影響測量結果，摁冰塊的動作要迅速。

在破解“乒乓球體積測量”這個問題時，學生突破教材既定方案，創造性地提出“注水法”，即將乒兵球捅破，往其中注水，此法同樣要考量物體的厚度會產生誤差。這實質是數學逆向思維與物理性質分析的綜合應用，體現跨學科融合的思維增值效應。

4.凝練原理，建立求解模型。

學生從“排水量 σ=σ 浸沒體積”的案例中，歸納出“空間置換”的普遍原理，經歷從具體操作到抽象公式的數學化過程，使空間觀念與量化思維得以發展。學生回顧實驗，思考不同測量方法的相同原理，即物體占據空間導致空間量變化，可以通過精確測量這種變化量得出物體的體積。

由此，師生共同細致梳理“排水法”“注水法”等實驗過程，并將其抽象為數學公式：不規則物體體積 放入物體后水的體積-放入物體前水的體積；在暫不考慮物體壁厚度的前提下，不規則物體的體積 O= 注人物體空腔中水（或其他流質物）的體積。通過實際案例的分析和講解，強化學生對模型的理解，使學生能夠從具體的實驗操作上升到對等體積變形這一本質的深刻把握，成功建立起系統、完整的知識體系。

5.解釋應用，達成遷移升華。

教師播放阿基米德測量皇冠及曹沖稱象的故事，引導學生思考其與不規則物體體積測量的異同。學生將新知識遷移到新情境中理解故事，由此剖析其中的知識核心，認識到雖方法不同，但均涉及解決無法直接測量的問題，感受到等量代換的異曲同工之處，體會科學方法在不同情境下的應用，培養了批判性思維和解決問題能力，實現知識的深度內化與靈活運用。

四、練習檢測

數學知識的扎實掌握離不開科學有效的練習評估。教師可以通過學生的練習反饋，精準判斷教學目標是否達成，教學方法是否行之有效，進而有針對性地優化教學設計，不斷提升教學質量，使后續教學更加貼合學生的學習需求。

教師設置求大圓球體積的習題（見圖1），引導學生通過等量代換，求得3個小球排出水的體積是 12mL 進而推導出一個小球排出水的體積為 4mL ，一個大球排出水的體積為 8mL ，通過體積換算，得出一個小球體積為 4cm³ ，大球為 8cm³ 。在進行課堂練習時，教師應引導學生闡述原理覺察等量代換關系，靈活運用所學知識解決問題。該題全面考查學生對排水法原理的掌握、概念理解以及知識遷移應用能力。

圖1

以“不規則物體體積測量”課程為切入點，通過數學原理提供理論支撐，工程實踐反哺概念理解，由此形成良性的學科互動機制，促進學生對數學概念的理解、鞏固與科學探究能力的發展、協同提升。這種深度融合模式為新課標倡導的真實情境下學習提供典型范例，由此證明跨學科學習是培育核心素養的有效路徑。

（作者單位：福建省福州市長樂區洞江小學）