探尋·融合·生長——“圓的學習”項目化實踐研究

摘要：圓是小學數學圖形與幾何領域的重要內容，蘊含著深厚的數學文化，承載著數學歷史淵源。本文探尋“圓”蘊含呈現的方式；探訪“圓”課堂融入時機、內容、方式；探究“圓”有效融合，發掘圓文化元素，體驗圓之史、圓之思、圓之美的文化生長；領悟圓的實用價值。

關鍵詞：圓" 融合 項目實踐 數學思想

圓的認識對培養學生幾何直觀思維、空間轉化思想有著推進作用。如何將圓有效地融入數學教學中，教學時又如何滲透圓文化，基于以上思考，筆者從教學實踐研究的視角，開啟圓的探尋之道。

一、 探尋“圓”蘊含呈現

根據教科書版本、呈現位置、教學及相關內容、數學文化體現對圓的內容進行分析，了解不同版本圓的數學文化呈現形式，教學時介紹有關圓的數學背景知識，如介紹有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，了解數學源于人類生活的需要，體會數學在人類發展歷史中的作用，

二、探訪“圓”課堂融入

六年級上冊在認識了直線圖形的基礎上學習，已經有了一定的平面圖形之間轉化數學思想方法和探究經歷，融入圓的數學文化有助于學生更深入地理解圓的本質。

（一）圓文化融入時機

問：在教學圓的知識時什么時候融入數學文化知識？

教師：新授知識后的小結回顧環節融入。上課開啟時學生介紹完自己收集有關圓的資料后融入，也就是導入時機。

教學圓的知識時融入數學文化在探索環節這個時機融入最多，達到了47.1%，在總結環節和課后融入圓文化時機較少。

（二）圓文化融入內容

教師在融入圓的數學文化內容時最多的是有關圓的歷史背景知識，其次是欣賞圓的藝術美并設計圓的圖案，融入最少的是圓的數學思想方法和圓的生活運用

（三）圓文化融入方式

通過和教師訪談和分析統計圖中發現，教師在常態課中對圓的數學文化教學融入時機已然有了新的展望，在探索環節有意識地滲透圓周率等文化內涵，由于呈現時內容多以歷史講述居多，方式比較單一，與圓知識的本質關聯度低，學生僅僅是知曉了圓的數學文化內容，圓的本質內涵無法通過簡單講述使學生深入理解。

三、探研“圓”項目實踐

結合教材中圓多元豐富的資源和多重圓元素，注重學生自主探究圓文化中蘊含的豐富數學史和數學思想方法，培養學生的數學思維，選擇合適時機探尋融入圓的數學文化有效實踐。

（一）分析圓知識，發掘文化元素

圓的神奇從古代開啟，古人對圓周率的計算是人類認識圓的重大發現，挖掘圓知識的源流，滲透數學文化，體會知識生長過程，理解圓的本質涵義，感受數學家們研究數學的熱愛和堅持不懈的探索精神。

（二）融合項目，體驗文化生長

從圓之史、圓之思、圓之美體會數學之史、數學之思、數學之美，數學文化與數學知識之間相互融合，引領學生通過圓的學習，經歷探索圓周長和圓面積形成過程，更真切地體驗文化漫長的生長過程，感受數學文化的博大精深、淵源歷史，領悟數學的內涵本質。

1.融入文化元素，感悟圓之史

選擇文化動畫或視頻演繹圓的特性，通過視覺直觀感知圓的魅力，感悟圓不僅是幾何學上的圖形，生活中的圓無處不在。

教學《圓的認識》時引入多元素的圓文化，先介紹古代最早發現圓的鼻祖——墨子。“圓，一中同長也。”出自《墨子·經上》。問學生：你知道“一中”“同長”是什么意思嗎？學生在理解“一中”“同長”的過程中對圓有了初步的定義。就是每個圓只有一個中心點，從圓心到圓上作線段，長度都相等。

從古今建筑中的圓到自然界中的圓再到生活中的各種圓，從多維角度認識圓。

通過多元素了解圓文化歷史，實現教學有效融合。

2.探索文化途徑，體驗圓之思

經歷圓周長和面積的探索過程，計算圓周長的方法多樣化，引領學生進行實踐探究，體驗古人研究圓周長、面積的生長形成歷程，感悟數學文化思想方法，感受古人的探索精神。

活動一：測量圓的周長

師：圓桌和菜板分別需要多長的鐵皮？你怎么理解這個問題？

生：用線圍一圍的方法。可以用分拼的方法，剪開來再拼到直尺上量。

“化曲為直”凸顯轉化思想。學生將圓桌、圓菜板需要多長的鐵皮轉化為關于圓的周長數學問題，培養學生用數學的眼光看生活問題，并在測量時滲透“化曲為直”的數學思想方法，這種方法在古代已經開始測量。

活動二：計算圓的周長

師：如果測量很大的圓，比如體育館場地之類的，還能去用線圍一圍，或切開拼一拼嗎？

生：邊的長度/半徑/直徑/圓心。

“極限思想”感悟數的無限力。動畫演示以便于學生對分割成更多份后轉化成的直線有一個更直觀的想象，體驗數學計算極限、分析歸納等方法，有利于學生理解其中蘊含的極限思想。

“數形結合”體現以形助數，以數輔形，融入古代“周三徑一”“劉徽”“祖沖之”關于圓周率的研究，體驗“數形結合”的數學思想，體會數學思維和數學精神。

3.開展文化活動，領會圓之美

在認識了圓之后開展多樣活動，提升學生感受圓的美，發現圓的美，創造圓的美，感受數學的獨特魅力，提升審美能力。

從圓的對稱之美、借助圓的元素設計圖案、欣賞外方內圓、外圓內方藝術等方面展開豐富多彩的活動。

活動一：設計優美的圓形圖案

目標：通過對圓圖形的設計加深對圓特征的認知；在畫圖過程中熟練畫圓技能，發展學生的觀察與動手能力；學會欣賞數學美、創造數學美。

活動二：方圓世界

方屬地，圓屬天，天圓地方。方數為典，以方出圓。方中有圓，圓中有方。

活動三：實踐作業

尋找身邊的圓形建筑物，用畫圖的方式記錄。

數學之美即數學與藝術共有的美學特性。美學賦予圓以靈動的生命力，創造圓的美，感受數學的美，融入多姿多彩的圓世界，使得數學課堂變得更佳靈動、美麗。

三、領悟“圓”的實用價值

數學來源于生活。通過數學學習，學生能夠體會數學與自然及人類社會的密切聯系，感受數學學科的生活應用性，了解數學的價值。

（一）圓生活，驅動文化素養

圓的數學文化蘊含著圓之史、圓之思、圓之美體現在圓之用。生活中處處彌漫著圓文化的氣息，體會圓文化的生活價值，驅動數學文化素養。

（二）圓學習，培養理性思維

用數學的思維思考世界，觀察、猜測、分析、發現、驗證、總結，思考分析學習和數學學習的能力，正在數學文化的熏陶下逐漸生長。

（三）圓精神，塑造學習品質

數學文化具有德育價值，數學教學可以發揮潤物細無聲的作用，進而有助于培養學生的良好品德，如誠實正直等。通過圓文化歷史進展過程所具有的數學力量，塑造學生學習數學的精神和品質。

數學項目化學習引領學生透過表征看本質，用數學的思維思考世界，進一步拓展學生的數學思維方法，感受數學文化的悠久歷史和博大精深。