混合式教學在高等數學中的設計與實踐

一、高等數學課程特點及傳統教學方式的弊端

高等數學是本科生的必修課。對初學者而言，該課程內容豐富、理論性強，兼具運算的復雜性和理論的抽象性。諸多抽象定義和經典定理的證明，令許多學生反復琢磨卻難悟其精髓。高等數學是一門公認的難教且難學的課程，當前該課程面臨著學生畏難、參與度不夠、學習興趣難以調動，以及對基本概念理解不到位，課程建設目標不明確、設計不系統，過于注重內容設計而忽略效果評價等問題。

在教育信息化迅速發展的時代，傳統高等數學教學模式面臨諸多挑戰，如教學方法單一、教學內容有限、實踐環節薄弱、學生學習積極性不高、個體差異難以兼顧等問題。混合式教學模式融合了線上學習資源的豐富性與線下課堂教學的互動性，為提升高等數學教學質量開辟了新途徑。通過整合線上與線下教學優勢，旨在激發學生學習興趣，增強自主學習能力，進而提高整體教學效果。

二、混合式課程建設總體設計情況及實踐情況

筆者所在的鄭州大學高等數學課程，早期由國家教學名師李夢如教授擔任課程負責人，依托良好的學科背景，經過幾代人不懈努力，扎實工作，目前已經發展成為一支結構合理、力量雄厚、求真務實、朝氣蓬勃的創新教學團隊。

本課程根據鄭州大學的專業特色，圍繞“兩性一度”的“金課”標準要求，以學生發展為中心，對教學內容進行重塑、優化與精選，將基礎知識拓展到創新應用、學科前沿領域；融入學科先進的理論和成果，強化多學科思維融合、產業技術與學科理論融合，以及跨專業能力培養。同時，結合思政案例，實現育人目標。

（一）教學目標設定

知識與技能目標。學生應系統掌握高等數學的基本概念、定理和公式，熟練運用各種計算方法和解題技巧，能夠解決各類與高等數學相關的實際問題，如物理、工程等領域的數學建模問題。

過程與方法目標。通過線上自主學習、線下小組討論與教師指導，培養學生的自主探究、合作學習和邏輯思維能力，提升其數學抽象、邏輯推理、數學運算和直觀想象等核心素養。

情感態度與價值觀目標。激發學生對高等數學的學習興趣，增強其學習數學的自信心和成就感，培養嚴謹認真的科學態度和勇于創新的精神。

（二）線上線下教學內容與資源整合

線上教學內容。建設了豐富的在線課程資源，涵蓋教學視頻、電子教材、在線練習題、拓展閱讀資料等。教學視頻按照知識點進行碎片化錄制，每個視頻拆解一個核心知識點，時長控制在10一15分鐘，便于學生利用碎片化時間學習。電子教材提供了與線下教材互補的內容，包含更多例題解析和拓展知識。在線練習題設置了不同難度層次，學生完成練習后可即時獲得答案和解析，便于學生自我檢測和鞏固知識。基于慕課、專屬在線課程（SPOC）以及鄭州大學厚山學堂在線課程等平臺，打造了特色全套課程資源，包括學習目標、微課、PPT、拓展閱讀等。課前，學生在學習通平臺完成自主學習；課中，進行隨堂測試、討論等，實時反饋學習效果；課后，在學習通平臺完成部分作業，利用資源強化學習，提升學習能力。

線下教學內容。線下課堂側重于知識的深度講解、難點答疑、小組討論和實踐應用。教師根據學生線上學習的反饋情況，對重點、難點知識進行深入剖析，引導學生進行思考和討論。組織小組討論活動，讓學生在合作中解決問題，培養團隊協作能力。同時，通過實際案例分析和數學實驗，幫助學生將理論知識應用于實際問題，提高解決實際問題的能力。

教學資源整合。線上線下資源相互關聯、互為補充。線上學習為線下課堂做知識鋪墊，學生在線上學習基礎知識后，帶著問題到線下課堂進行深入探討；線下課堂的學習成果又可以通過線上資源進行鞏固和拓展。例如，線下講解完一個重要知識點后，教師會推薦相關的線上拓展閱讀資料和練習題，讓學生進一步深化理解。

（三）教學活動設計

1.線上教學活動

在線討論。教師在學習平臺上設置討論區，定期發布話題，引導學生進行討論。學生也可以在討論區發表自己的觀點和見解，實現師生互動。教師及時對學生的討論進行點評和指導，促進學生之間的思想交流與碰撞。

在線測試。定期組織在線測試，檢測學生對知識的掌握程度。測試題目從題庫中隨機抽取，涵蓋不同知識點和難度。測試結束后，系統自動生成成績報告，學生可以查看自己的答題情況，教師也可以根據測試結果分析學生的學習薄弱環節，調整教學策略。

2.線下教學活動

課堂講授。教師對重點、難點知識進行詳細講解，結合實際案例和生活中的數學問題，引導學生理解抽象的數學概念和理論。在講解過程中，注重啟發式教學，鼓勵學生積極思考，并提出問題。

小組討論。將學生分成小組，每組5一6人。教師布置小組討論任務，如解決一道綜合性的數學問題或開展數學建模項目。小組成員在課堂上進行討論、合作，共同完成任務。教師在小組討論過程中進行巡視指導，及時給予學生幫助和建議。

數學實驗。安排數學實驗課程，讓學生利用數學軟件（如Matlab、Mathematica等）進行數學實驗。通過實驗，學生可以直觀地觀察數學現象，探索數學規律，提高運用數學軟件解決實際問題的能力。例如，在學習微積分時，讓學生通過數學軟件繪制函數圖像，觀察函數的變化趨勢，加深對導數和積分概念的理解。

課堂答疑。預留一定的課堂時間進行答疑，學生可以提出學習過程中遇到的問題，教師進行集中解答。同時，鼓勵學生相互答疑，培養其自主學習和互助精神。

（四）教學評價體系

多元化評價指標。構建多元化的教學評價體系，包括線上學習表現、線下課堂表現、作業完成情況和考試成績等多個方面。線上學習表現主要考核學生的學習視頻觀看時長、在線討論參與度、在線測試成績等；線下課堂表現考核學生的課堂出勤、小組討論參與度、課堂提問回答情況等；作業完成情況包括線上作業和線下作業的完成質量和提交及時性；考試成績則通過期中、期末考試進行評定。

形成性評價與終結性評價相結合。注重形成性評價，在教學過程中及時收集學生的學習信息，對學生的學習過程進行評價和反饋。例如，教師通過學習平臺了解學生的線上學習情況，對學生的在線討論進行點評，及時指出學生的優點和不足，為學生提供改進意見。同時，重視終結性評價，通過期中、期末考試對學生的學習成果進行全面考核，檢驗學生對知識的掌握程度和應用能力。

評價結果反饋與應用。教師及時將評價結果反饋給學生，讓學生了解自己的學習狀況。對于學習成績優秀的學生，給予表揚和鼓勵；對學習存在困難的學生，教師與學生進行溝通，分析原因，制訂個性化的學習計劃，幫助其改進學習方法，提高學習成績。評價結果將作為教師教學反思和教學改進的重要依據，教師根據評價結果總結教學經驗，發現教學中存在的問題，調整教學內容和教學方法，不斷提高教學質量。

三、課程改革成效與創新

（一）課程改革成效

應用信息化手段開展教學與管理，有效提升了學生的學習興趣和參與度，學習成果顯著，教學質量評價、督導評教中均獲優秀。注重日常活動中的過程性評價和動態評價，評價結果可迅速應用于課程持續改進，優化教學設計和實施。

學生參與度高，對課堂教學評價高。自線上線下混合式教學實施以來，學生學習體驗得以改善，尤其是線上線下相結合的教學模式，極大提高了學生的學習興趣，激發了學習數學專業課的熱情，學習效果顯著，學生期末總評成績優秀率也顯著提升。

（二）課程特色與創新

課程團隊對課程內容進行了精心設計，確保線上和線下環節的有機結合。更新了教材和教學資源，為混合式學習提供更有力支持。學生對混合式教學模式表現出較高的參與度。在線學習平臺數據顯示，學生學習時間與互動頻率顯著增加。同時，升級了在線學習平臺，提供更穩定的技術支持，增加如在線討論、實時測驗等互動功能，促進學生積極參與。

理念先進，改革全面。以學生為中心，成果為導向，重構教學內容和教學方法，與時俱進構建線上線下相混合、課內課外共探究、理論與實踐相融合的創新教學模式，形成了融入育人元素與OBE理念的課程教學模式。從八個角度、六個方面深度挖掘、提煉課程的思想價值和精神內涵，拓展專業課程的廣度、深度。將中外數學家風范、身邊人身邊事融入課堂，靈活處理教學內容。引導學生用發展的眼光看世界，用數學思維助成長，用數學巨匠的科學精神砥礪前行。

參考文獻：

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[3]杜楊.“慕課”對高校體制的五大挑戰[N].光明日報，2013-08-21.

責編：應圖