基于OBE理念的小學(xué)數(shù)學(xué)實驗課的設(shè)計與實施

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A [文章編號] 1007-9068（2025）23-0063-04

筆者認(rèn)為，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實驗是在教師的指導(dǎo)下，以探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題為目的，運用有關(guān)工具（如紙筆、生活化材料、數(shù)學(xué)模型、測量工具、作圖工具等），在數(shù)學(xué)思維活動（如觀察、分類、歸納、推理）的參與下，以“問題提出 $$ 猜想假設(shè) $$ 操作驗證 $$ 結(jié)論歸納 $$ 遷移應(yīng)用”的探究過程為特征的數(shù)學(xué)活動，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、發(fā)現(xiàn)問題

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的深入推進(jìn)，一線教師對數(shù)學(xué)實驗的研究熱情日益高漲。然而，在實際教學(xué)中仍存在2個突出的問題，下面以“圓錐的體積公式推導(dǎo)”一課為例來說明這2個問題。

以下是常規(guī)教學(xué)片段。

師（出示裝滿沙子的圓柱形容器）：同學(xué)們，如果老師想知道這個圓柱里的沙子的體積，該怎么算？

生1：用\"底面積 .× 高”計算。

師（出示一個等底等高的圓錐形容器）：它的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系？猜一猜。

生2：我猜圓錐的體積可能是圓柱體積的一半。

生3：我覺得圓錐的體積可能是圓柱體積的三分之一。

師：老師為每個小組準(zhǔn)備了等底等高的圓錐和圓柱，也準(zhǔn)備了足夠的沙子，小組合作做個實驗，驗證兩者之間的體積關(guān)系。請同學(xué)們一起讀“溫馨提示”。

生（齊讀）：將圓錐裝滿沙子，然后倒入與之等底等高的圓柱中，記錄倒的次數(shù)。

（小組合作，教師巡視，然后全班交流）

師：通過剛才的實驗，你有什么發(fā)現(xiàn)？圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？

生4：圓錐的體積是與之等底等高圓柱體積的三分之一。

（隨后，師生共同推導(dǎo)圓錐的體積公式）

【問題1教師認(rèn)為操作即實驗

教師雖以“實驗”為名，實則設(shè)計了一場程序化操作活動。教師直接提供實驗步驟，如“將圓錐裝滿沙子，然后倒入與之等底等高的圓柱中”，這種“照方抓藥\"式的活動，讓學(xué)生淪為“操作工”，而不是“研究者”。學(xué)生忙于“裝沙—倒沙—記錄\"的機械操作，卻未觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)：為何選擇等底等高的圓柱形容器？

【問題2教師認(rèn)為實驗只為數(shù)學(xué)結(jié)論服務(wù)

在這一教學(xué)片段中，教師將實驗窄化為“公式推導(dǎo)的工具”。學(xué)生雖能復(fù)述“等底等高”條件，卻未將裝沙現(xiàn)象與圓錐、圓柱的幾何特征關(guān)聯(lián)起來，導(dǎo)致空間觀念虛化；學(xué)生在實驗中回避了對實驗誤差的思考，限制批判能力的生長；機械重復(fù)的“裝沙一倒沙”操作消解了學(xué)生的探索欲，使實驗變?yōu)椤氨硌荨薄?/p>

二、分析問題

“操作即實驗”問題的癥結(jié)在于學(xué)生被動執(zhí)行指令，缺乏自主探究與思維參與。“實驗只為數(shù)學(xué)結(jié)論服務(wù)”問題的癥結(jié)在于教師將實驗?zāi)繕?biāo)窄化為公式推導(dǎo)，忽視核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)離不開自主探索與思維參與，因此，解決這2個問題的關(guān)鍵在于重構(gòu)數(shù)學(xué)實驗的價值邏輯——從“為結(jié)論而實驗\"轉(zhuǎn)向“為素養(yǎng)而實驗”。

筆者認(rèn)為，將OBE理念融人數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，能夠?qū)崿F(xiàn)\"為素養(yǎng)而實驗\"這一目標(biāo)。

OBE理念以學(xué)生學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向，強調(diào)教育目標(biāo)、教學(xué)過程和評價體系的緊密結(jié)合，其核心理念是“以學(xué)生為中心，以成果為導(dǎo)向”，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)后能夠達(dá)到的最大能力，而非單純的教學(xué)內(nèi)容或過程。

OBE理念強調(diào)“以成果為導(dǎo)向”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種“成果\"應(yīng)指向適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。如圓錐體積實驗的目標(biāo)不再局限于得出結(jié)論，而是培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、樂學(xué)精神、空間觀念、創(chuàng)新意識等。這樣才能將知識與素養(yǎng)聯(lián)合起來，使實驗真正成為素養(yǎng)培育的載體。

OBE強調(diào)“以學(xué)生為中心”，要求教師從“指令發(fā)布者\"轉(zhuǎn)為“思維引導(dǎo)者”。如在圓錐體積實驗中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主提出猜想（如體積比可能與底面積、高有關(guān)），并設(shè)計對比實驗方案（如選擇不同尺寸的容器），通過試錯與反思理解數(shù)學(xué)本質(zhì)（如為何等底等高是必要條件）。這種自主探究的過程，打破了“裝沙一倒沙”的機械操作模式，平衡了操作與思維的關(guān)系，使實驗從“動手模仿\"升格為“動腦探究”，真正實現(xiàn)\"為素養(yǎng)而實驗\"的目標(biāo)。

三、解決問題

接下來，筆者基于OBE理念，以“圓錐的體積公式推導(dǎo)”一課為例，將“為素養(yǎng)而實驗”的價值邏輯轉(zhuǎn)化為可操作的實踐路徑，探索數(shù)學(xué)實驗課的設(shè)

計與實施過程。

（一）界定學(xué)習(xí)成果，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.界定學(xué)習(xí)成果

學(xué)習(xí)成果是指學(xué)生在義務(wù)教育至高中教育階段完成后所獲得的能力與素養(yǎng)。基于《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》框架與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，筆者將理性精神、樂學(xué)精神、空間觀念、創(chuàng)新意識確立為本課的核心學(xué)習(xí)成果。

2.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是指基于學(xué)習(xí)成果，在本課時完成后期望學(xué)生達(dá)到的學(xué)習(xí)狀態(tài)或具體成就。針對“圓錐的體積公式推導(dǎo)”這一教學(xué)內(nèi)容，筆者明確了與之對應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)（見表1）。

表1“圓錐的體積公式推導(dǎo)\"學(xué)習(xí)目標(biāo)

（二）反向設(shè)計學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)活動，支撐成果達(dá)成

學(xué)習(xí)內(nèi)容是達(dá)成學(xué)習(xí)成果的靜態(tài)載體，教材所提供的素材就是很好的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)習(xí)活動則是為掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容、達(dá)成學(xué)習(xí)成果而設(shè)計的動態(tài)任務(wù)。筆者結(jié)合數(shù)學(xué)實驗的步驟，反向設(shè)計學(xué)習(xí)活動（見表2）。

表2學(xué)習(xí)活動設(shè)計

續(xù)表

（三）設(shè)計評價量規(guī)，持續(xù)評估改進(jìn)

1.設(shè)計評價量規(guī)

評價量規(guī)的本質(zhì)是將學(xué)習(xí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可觀測的行為標(biāo)準(zhǔn)。筆者針對本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計了評價量規(guī)表（見表3）。

表3評價量規(guī)表

2.正向?qū)嵤掷m(xù)評估

基于OBE理念的逆向教學(xué)設(shè)計需通過正向教學(xué)實施與持續(xù)評估動態(tài)優(yōu)化。在本次“圓錐的體積公式推導(dǎo)”教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)目標(biāo)1達(dá)成度不足，多數(shù)學(xué)生未能達(dá)到水平3。究其原因，主要是初始設(shè)計以“圓錐的體積能否用‘底面積 × 高'計算\"為切入點，雖成功引發(fā)學(xué)生對圓錐與圓柱關(guān)系的關(guān)注，卻使其過度聚焦于兩者比較，忽視了圓錐體積與其自身元素（如半徑、高）的關(guān)系。為此，筆者實施以下改進(jìn)策略。

（1）關(guān)聯(lián)舊知，建立認(rèn)知起點

引導(dǎo)學(xué)生回顧長方體、圓柱的體積公式，它們的體積均可用“底面積 ∣× 高\"計算，從而引導(dǎo)學(xué)生探究體積與幾何體自身的哪些元素有關(guān)。通過對比，強調(diào)體積公式的本質(zhì)是體積與幾何體自身屬性（底面積、高）的直接關(guān)系。

（2）聚焦本體，激發(fā)自主思考拋出關(guān)鍵問題：“圓錐的體積是否也由其底面積和高直接決定？如果成立，公式可能是怎樣的？”此問題將學(xué)生的注意力引向圓錐的本質(zhì)屬性，而非外部對比。

（3）實驗驗證，回歸對比邏輯

教師追問：“這里是幾分之幾，能否借助已知體積公式的幾何體，如圓柱進(jìn)行驗證？”如此自然引入等底等高的圓柱，再設(shè)計對比實驗，使學(xué)生在理解“三分之一\"的基礎(chǔ)上，主動解釋\"選擇等底等高圓柱”的原因。

改進(jìn)教學(xué)后，學(xué)生能更清晰地解釋“只有固定圓錐自身的底面積和高，才能通過對比確定三分之一的關(guān)系”，目標(biāo)1的達(dá)成度顯著提升。

綜上所述，通過明確學(xué)習(xí)成果與目標(biāo)、反向設(shè)計學(xué)習(xí)內(nèi)容和活動、設(shè)計評價量規(guī)并持續(xù)優(yōu)化教學(xué)，實現(xiàn)了從“為結(jié)論而實驗\"到“為素養(yǎng)而實驗”的轉(zhuǎn)變。這一實踐探索，為小學(xué)數(shù)學(xué)實驗課的設(shè)計與實施開拓了新的思路，有助于推動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)朝著培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的方向發(fā)展。

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（責(zé)編黃露）