“小數乘法”單元內容編排分析與教學建議

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼］A [文章編號] 1007-9068（2025）23-0029-04

“小數乘法”是義務教育小學數學“數與運算”主題中的關鍵內容?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）強調“數是對數量的抽象，數的運算重點在于理解算理、掌握算法，數與運算之間有密切的關聯”。可見，教師應讓學生在充分經歷算理和算法的探索過程中理解算理與掌握算法，進一步體會數的運算本質上的一致性，發展運算能力和推理意識。那么，在“小數乘法”單元教學過程中，如何兼顧學生運算能力與推理意識的培養，并在理法融合的基礎上引導學生感悟運算的一致性？下面對不同版本教材作對比分析，厘清各版本教材“小數乘法\"單元內容的編寫特點，并提出相應的教學建議，為教師合理運用教材開展教學實踐提供參考。

一、教材分析

（一）整體編排情況分析

基于小數乘法的復雜性與結構性，蘇教版、北師大版、人教版三版教材都將相關內容整合到同一單元進行系統編排，但具體編排情況有所區別。主要差異首先體現在年級的安排上，蘇教版和人教版教材都將小數乘法的內容編排于五年級上冊，而北師大版教材則將其設置在四年級下冊。其次，北師大版和人教版教材均采用一個獨立的單元來集中編排小數乘法的相關內容，蘇教版教材則將小數乘法與小數除法內容合并編排于一個單元。最后，從課時數量的角度來看（見表1），蘇教版教材“小數乘法和除法”單元涉及小數乘法的內容有8個課時，北師大版教材“小數乘法”單元設置了7個課時，人教版教材“小數乘法”單元設置了10個課時

表1三個版本教材“小數乘法\"教學內容

（二）教學內容分析

1.例題情境與數據選擇

“小數乘整數”是“小數乘法”單元教學的起始課，三個版本的教材例題均采用商品購物情境引出小數乘法計算的現實需求，并引導學生依據“單價 ?× 數量 Σ=Σ 總價\"的數量關系列出相應算式。蘇教版教材例題要求先計算“ 0.8×3^′′ ，再計算 2.35×3^′′ ；北師大版教材例題則只呈現了‘ 0.2×4^……0.4×3^… 這樣的簡單題型；人教版教材例題沒有出現一步計算的簡單題型，而是直接要求計算\" 9.5×3^′′ ，。

“小數乘小數”是本單元教學的關鍵課，各版本教材均有序編排了多個課時去突破相關的學習難點。蘇教版和人教版教材例題的問題情境均是依據長方形面積公式計算現實生活中某一個圖形的面積，北師大版教材則依然采用價格模型。蘇教版直接要求計算 ?^?3.8×3.2^? ；北師大版教材例題中的算式先后為 ^…2.6×0.8 ”和‘ 2.4×0.85^′′ ；人教版教材例題要求先計算 2.4×0.8 ”，再計算“ 1.92×0.9^′ ，。

總體而言，三個版本的教材都把抽象的小數計算與具體的實際問題聯系起來，這樣一方面讓學生產生學習新知的現實需求，另一方面提高了學生解決實際問題的能力。

2.算法及運算技能

（1）算法的內容提示

對于小數乘法的計算方法，核心是理解積的小數位數與乘數小數位數之間的關系。三個版本的教材采用多樣策略，包括直觀的表格對比分析、使用計算器驗證猜想以及多道算例的歸納思考等，促使學生有效掌握計算方法。在教學“小數乘小數”前，北師大版教材專門安排一個課時，通過表格對比的方式（如圖1），引導學生觀察與思考算式中每一個乘數的小數位數與積的小數位數之間的關系。蘇教版教材在起始課“小數乘整數\"時，便安排“試一試\"環節，引導學生用計算器計算出‘ ?_4.76×12 ”4 ?_2.8×53^，*103×0.25^， 這三道算式的得數，并提示學生注意觀察積的小數位數和乘數的小數位數之間的關系，在后續“小數乘小數\"的教學內容中，教材通過豎式計算的實例，再次引導學生探討乘數的小數位數與積的小數位數之間的聯系，最終歸納出小數乘法的計算法則。人教版教材則選擇在教學至“小數乘小數\"時，才通過例題和四道小數豎式練習引導學生探索乘數的小數位數與積的小數位數之間的關系。

積的小數位數與乘數的小數位數有什么關系？算一算，想一想。

（2）豎式計算的呈現時序

對于“小數乘整數\"豎式計算的教學，蘇教版教材相對來說最早呈現，在單元起始課的購物情境導入中，例題就出示了 0.8×3^′′ 所對應的豎式計算過程。人教版教材雖然在例1中也出示了類似于豎式計算的過程，但并沒有拋開具體的問題情境，直到例2時，才展示了嚴謹的豎式計算過程（如圖2）。與前兩版教材不同的是，北師大版教材直到“小數乘法\"單元第四課時計算 2.6×0.8 ”時才正式出現對應的豎式計算過程。此外，北師大版教材還專門介紹了一個乘數是整百數的小數乘法的豎式計算（如圖3），將類似整數乘法的豎式計算方法遷移到小數乘法，重點處理小數點位置及結果。

例1 例2x8元 x5角 x.7 x100 x↑最后的0可以去掉。

圖3

3.算理的呈現形式

對于“小數乘整數\"的算理的闡釋，蘇教版與人教版教材的呈現形式大體相同，都是將“小數乘法”轉化成“小數加法”，以此建立小數加法與乘法的聯系。此外，兩版教材都借助學生熟悉的貨幣單位將“小數乘法\"轉化成“整數乘法”，從而利用單位換算實現問題解決。蘇教版教材在展示豎式計算的過程中，還從計數單位的角度來闡釋算理。在呈現“小數乘小數\"的算理時，三個版本的教材均采用了積的變化規律來幫助學生進行推理，更清晰地展示小數乘法的算理邏輯。與其他兩版教材相比，北師大版教材更加重視利用數形結合模型幫助學生理解算理，讓面積模型圖貫穿單元教學始終，起始課呈現了‘ ?_0.2×4.? 的示意圖幫助學生掌握小數乘法的意義，并結合計數單位闡明算理（如圖4）。在教學“小數乘小數”一課時，教材還引導學生探究積與乘數小數位數的關系，利用“ 10×10 方格圖\"幫助學生理解‘ 0.3×0.2 的算理（如圖5）。

圖4

圖5

（三）習題設置分析

以蘇教版教材\"練習十\"\"練習十二\"\"整理與練習”，北師大版教材“練一練\"“練習三\"和人教版教材“練習一\"至“練習四\"為檢測內容，將其中與小數乘法相關的部分練習細分為13種題型（見表2）。

表2三個版本教材習題檢測內容比較

注：以上統計以大題為單位進行計數

由表2可知，蘇教版教材習題檢測內容覆蓋題型最廣，13種題型中涉及了10種，表明其在題型多樣性方面具有優勢。進一步分析發現，蘇教版教材口算與豎式計算兩類題型占比達到 41.18% ，遠高于其他兩版教材。可見其非常重視對學生計算技能的培養。相對而言，北師大版教材在練習設計上并沒有特別強調對學生運算技能的培養，豎式計算類題型僅占 2.70% ，而更重視算式與圖形的結合，充分利用各種數形結合模型來加強學生對算理的掌握。人教版教材注重在解決實際問題的過程中培養學生的運算能力與推理意識，其與實際問題相關的三類題型占比高達 72.97% 。

二、教學建議

（一）兼顧運算能力與推理意識的培養

《課程標準》指出，在義務教育階段，數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力。具體表現之一便是能合乎邏輯地解釋數學的基本方法與結論。盡管三個版本教材在具體課程內容的編排上各有側重，但在教學實踐中，教師應致力于培養學生的推理意識，以此提升學生的運算能力。教材在組織單元內容時涉及“積的變化規律”，要求學生積極探究“積的小數點位置”，這旨在通過推理意識的培養提升學生的運算能力。再者，運算技能的掌握需要通過一定量的訓練來達成，訓練不能局限于“做題”，還要強調“說理”方面的訓練，即要讓學生把完整的推理過程清晰準確地表達出來；同時，也要重視學生的估算能力的培養，讓學生感悟選擇合適的估算方法的重要性，學會通過估算來檢驗積的小數點的位置是否正確，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養理性精神。

（二）有效融通算理與算法

如何做到理法融合，從而使學生感悟運算的一致性？這是“小數乘法”單元教學最核心的問題。無論是三個版本教材均涉及的“單位換算轉化\"和“積的變化規律”的理法闡釋，還是北師大版教材獨有的依托數形結合模型直觀闡明小數乘法的意義，其關鍵都應聚焦于“計數單位\"這一核心概念。算理是算法的依據，算法是算理的體現，而計數單位是兩者有效融通的橋梁。以計算 ”為例，將算式分解為 （3×0.1）×（2×0.1） ，首先計算 \"3×2\" ，得到的6表示計數單位的個數，對應了算法的第一步，再計算“ 0.1×0.1^： ”，得到的0.01表示新的計數單位，從而也確定了積的小數位數，對應了算法的第二步（如圖6）。從學科內在邏輯分析，小數乘法與整數乘法、分數乘法的本質皆是關于計數單位的操作。

（三）合理優化習題

習題設置在課堂教學以及教學評價環節中均具有重要意義，其不僅關系教學質量，也關乎學生思維能力、創新能力與實踐能力的培養。教師應進一步整合各版本教材中的經典題型。一方面，可以聯系真實情境設計習題，抓取學生比較熟悉的生活素材，如人教版教材結合現實生活，設計了多道分段計費問題，培養學生遷移能力與應用意識。另一方面，習題設計要體現數學思想，如北師大版教材練習中設計的多種模型圖就體現了數形結合思想，通過提供不同的模型圖幫助學生理解算理

總之，通過對不同版本教材編排邏輯與習題設置的探究，教師可綜合各版本教材的優勢進行單元內容整合，優化單元教學，培養學生的創新思維與實踐能力。

[參考文獻]

[1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 葉錫青，邵漢民.利用小數意義實現算理一致：人教版五上“小數乘法筆算”教學實踐[J].小學數學教師.2023（Z1）：160-164.

[3] 吳海青，羅威.單元整體視域下中美小學數學教材的比較：以“小數乘法”單元為例[J].小學教學參考.2024（23）：22-24，36.

[4] 戴慧琴.經歷探索過程，體會運算一致性：“小數乘小數”教材分析與教學建議[J].小學數學教育.2024（Z1）：76-77.

[5]姜玉琴，王婧.小學數學教材中“角的度量\"單元內容編排分析與比較：以人教版、北師版和浙教版為例[J].新疆師范大學學報（自然科學版）.2024，43（4）：68-74.

【本文系江蘇省無錫市教育科學“十四五”規劃課題“基于結構化主題的小學數學大單元教學實踐研究”（課題編號：D/C/2023/03）的階段性研究成果之一。】

（責編李琪琦）