尋理致蘊(yùn)：數(shù)學(xué)理趣共生課堂的生態(tài)發(fā)展性評價實踐

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）24-0033-03

數(shù)學(xué)理趣共生課堂是以理性思維發(fā)展與學(xué)習(xí)趣味生成為雙重導(dǎo)向的新型教學(xué)樣態(tài)。為此，教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)活動的設(shè)計應(yīng)始終以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)階發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，使學(xué)生在實踐、交流、評價中不斷完善認(rèn)知體系的建構(gòu)，沉浸式體驗數(shù)學(xué)理性思考的過程，從而自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之趣。《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》指出：“各課程標(biāo)準(zhǔn)針對‘內(nèi)容要求'提出‘學(xué)術(shù)要求’‘教學(xué)提示’，細(xì)化了評價與考試命題建議，注重實現(xiàn)‘教一學(xué)一評’一致性\"那么，如何讓評價切實地促進(jìn)學(xué)生尋理致蘊(yùn)呢？生態(tài)發(fā)展性評價可以為之賦能。

生態(tài)發(fā)展性評價是基于教育生態(tài)學(xué)的理論支持，教師充分關(guān)注學(xué)生個體生長的自然狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)理趣交融的學(xué)習(xí)情境，以動態(tài)發(fā)展的眼光設(shè)計指向教學(xué)目標(biāo)的多維度分項等級評價內(nèi)容，并貫穿于師生共評、同伴互評、自我評價等活動中，聚焦知識與方法的建構(gòu)、完善，在增值評價中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，實現(xiàn)思維進(jìn)階的一種評價方式。下面，以蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”一課教學(xué)為例具體說明。

一、共評尋理：在對話協(xié)商中理趣共生

推動學(xué)生尋理致蘊(yùn)的兩條關(guān)鍵脈絡(luò)是教師的隱性評價和學(xué)生的顯性評價。因此，教師需要明確學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，通過課前調(diào)研及充分備課，明確教學(xué)重難點(diǎn)和學(xué)生對新知的混淆處，課上先引導(dǎo)學(xué)生通過畫、填、說等方式記錄思考過程，再聚焦學(xué)生的生成性資源進(jìn)行師生對話、共評，在啟思尋理中明確概念本質(zhì)。

如本課教學(xué)，教師以小猴分桃的童話情境貫穿教學(xué)始終，借助人工智能將故事以動畫的形式呈現(xiàn)。對例題中的“把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？\"這一問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在兩個困難：一是對“一個整體\"的體會不夠深刻，而這正是思維進(jìn)階之處；二是由于受到盤中桃子數(shù)量的影響，用分?jǐn)?shù)表示時常產(chǎn)生分歧。

師：為了研究得更清楚，我們先一起來觀察一下這盤桃子。請一位同學(xué)上臺板貼，其他同學(xué)一起來比劃。（教師帶著學(xué)生一起數(shù)桃，課件動態(tài)呈現(xiàn)過程）

師：桃子表示過了，用什么圖形來表示盤子？

生：（邊說邊比畫）用一個圈來表示盤子。

師：（課件動態(tài)呈現(xiàn)圈后，又消失）沒有這個圈，感覺怎樣？

生2：看起來有點(diǎn)散。

師：（課件動態(tài)呈現(xiàn)圈）有了這個圈之后呢？

生3：有圈能看出桃子是在一個盤子里的，更加集中。

生4：有圈更像一個整體。

師：是呀，為了更清楚、更簡潔地看出這是一個整體，我們就用圈來表示。

師：（課件出示情景圖和問題）現(xiàn)在請同學(xué)們來研究這個問題，要求如下：（1）想一想，可以怎么分？（2）畫一畫，在圖中分一分、涂一涂。（3）說一說，和組員說說自己是怎么想的；一人說，其他組員注意傾聽。（學(xué)生獨(dú)立完成后，組內(nèi)交流）

生：把一盤桃看成一個整體，平均分成兩份，每只小猴分得這樣的一份，就用 來表示。

師：同學(xué)們能聽懂他的意思嗎？誰能再來說一說？（學(xué)生說略）

師：還有個別同學(xué)是這樣做的——把6個桃分成兩份，每只小猴分得這盤桃的 ，這里的 是什么意思？

生6：這里的 是指把這盤桃看成一個整體，平均分成6份，每只小猴分得這盤桃的 （22

師：那圖應(yīng)該怎么畫呢？（學(xué)生借助希沃白板的交互功能，重新進(jìn)行了修改）

師：比較這兩種方法，你覺得哪種更合適？說說自己的理由。

生，：這盤桃要平均分給2只小猴，也就是平均分成兩份，每只小猴分得這樣的一份，所以 更合適。

師：你的表達(dá)真完整。像這樣把一盤桃看成一個整體，平均分成兩份，每份就是它的

上述教學(xué)，學(xué)生對“一個整體\"的認(rèn)識經(jīng)歷從具體直觀到半抽象的過程，感受到集合圈表示一個整體的必要性。為了讓學(xué)生形成正確認(rèn)知，教師先呈現(xiàn)正例，引導(dǎo)學(xué)生說理和剖析，以促進(jìn)正向反饋，再讓學(xué)生評析錯例，深化理解。最后，學(xué)生能從合理性的角度進(jìn)行評價，達(dá)成對所學(xué)內(nèi)容的深刻理解。

生態(tài)發(fā)展性評價的過程體現(xiàn)交流、協(xié)商與平等對話的過程，是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效路徑，有助于促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)習(xí)共同體。關(guān)注學(xué)生的差異化學(xué)習(xí)水平，將異質(zhì)思維歸類整理為生成性資源，由正例解讀到反例評析，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)在辨中走向深刻、在評中走向理性、在理中發(fā)掘趣味。

二、比評明理：在異同碰撞中理趣相長

比較思維是揭示事物間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的核心思維方式，能促進(jìn)分類和歸納能力的發(fā)展。通過與同伴作品、方法的比較，形成多個量的累積對比，不同的思維表征引發(fā)認(rèn)知沖突，直觀且深刻地對學(xué)生的感官形成沖擊，有助于學(xué)生在對比評價中發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)屬性。這樣的課堂教學(xué)理趣相長，真正做到以生為本。

在本課教學(xué)中，教師通過問題和變式，在生成性資源的多重比較、評價中，促進(jìn)學(xué)生深入理解“一個整體的”。

1.一到三的類推、比較

師：如果一個盤子里有4個、8個桃子，你能嘗試表示出每盤桃的 嗎？每份又有幾個桃子？請在學(xué)習(xí)單上試一試。（學(xué)生完成后展示作品）

生 ：不管是橫著分，還是豎著分，大家都是將一盤桃看作一個整體，平均分成2份，每只小猴分得這樣的1份，所以同學(xué)們的分法都對。

2.三到多的類推、比較

師：如果把10個桃看成一個整體，平均分成兩份，每份是—（這盤桃的 。每份有幾個？（5個）如果把12個看成一個整體……

師：每份的個數(shù)不同，怎么都可以用 表示？

生。：不管是幾個桃，只要平均分成2份，每份就是這些桃的 。

3.其他類的遷移、比較

師：同學(xué)們會分桃，那會分蘑菇、分球、分圖形嗎？請同學(xué)們在練習(xí)單上用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。（學(xué)生操作略）

師：同學(xué)們，我們分桃、分蘑菇、分球、分圖形，怎么都能用 來表示？

生 ₁₀ ：不管分什么物品，都可以將其看成一個整體，只要平均分成兩份，每份就可以用 來表示。

4.縱向關(guān)聯(lián)，對比延伸

師：今天我們用份數(shù)的眼光觀察一個整體，上學(xué)期我們也是以一份為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)識了誰是誰的幾倍。（課件出示延展性學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生根據(jù)每幅圖嘗試口頭回答）

師：比較每幅圖的不同說法，你有什么體會？

生 ₁₁ ：知識之間是相互聯(lián)系的，以前以一份為標(biāo)準(zhǔn)，有這樣的幾份，就是幾倍；現(xiàn)在從整體出發(fā)，看整體被平均分成了幾份，每份就是這樣的幾分之一。

師：是呀，過去從部分走向整體，學(xué)習(xí)了倍；現(xiàn)在從整體走向部分，再次深入學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)。

上述教學(xué)，教師通過橫向?qū)Ρ龋龑?dǎo)學(xué)生探究概念本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)研究方式；通過縱向關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生站在核心概念的視角進(jìn)行思考與評價，拓寬學(xué)習(xí)廣度，建構(gòu)知識體系。在持續(xù)豐盈知識內(nèi)涵的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗愈加深刻，理趣思維得以彰顯。

三、自評省理：在元認(rèn)知反思中理趣內(nèi)化

生態(tài)發(fā)展性評價強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)切實關(guān)注學(xué)習(xí)主體，將進(jìn)階式的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為維度多元、兒童化的評價量規(guī)，在一個階段的學(xué)習(xí)結(jié)束時，引導(dǎo)學(xué)生及時進(jìn)行自我評價，實現(xiàn)自我剖析、自我修正、自我提高，以優(yōu)化下一階段的學(xué)習(xí)方式。教師也可以通過對學(xué)生自評的觀察，了解學(xué)生水平分布情況和薄弱共性，有的放矢地調(diào)整教學(xué)策略。

本課教學(xué)，基于教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情現(xiàn)實，教師先設(shè)計了學(xué)生水平分級評價表，以客觀可察的方式，將學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行量化評估，再凝練為學(xué)生的自評素材（如下），幫助學(xué)生進(jìn)行即時反思

1.知道在平均分一盤桃時 表示的含義。2.理解每份個數(shù)不同，都可以用一 1 表示的原因。23.會用 ，表示平均分一個整體時分得的結(jié)果。

生 ₁₂ ：我在第1項和第3項后面貼了三顆星，在第2項后面貼了兩顆星，因為這個內(nèi)容我還沒有掌握得特別好。

師：你是個謙虛且善于反思的孩子！相信接下來，你會重點(diǎn)關(guān)注用分?jǐn)?shù)表示的道理。

生13：對于第3項，我覺得還可以繼續(xù)進(jìn)行研究。比如，在平均分一個整體時，有沒有其他的幾分之一？

師：你真善于思考，想到了更多的情況。有的同學(xué)每項都給自己打了三顆星，為你們的自信點(diǎn)贊！有的同學(xué)反思到自己的不足之處，相信接下來你會學(xué)得更有目標(biāo)。

四、回評致蘊(yùn)：在動態(tài)重構(gòu)中理趣貫通

生態(tài)發(fā)展性評價注重學(xué)生對自身的增值評價情況，以特定時間段內(nèi)的進(jìn)步幅度為核心展開評估，關(guān)注增量，而非絕對結(jié)果；注重學(xué)生對自身縱向動態(tài)發(fā)展水平的觀測，而非橫向競爭，在持續(xù)的良性發(fā)展中實現(xiàn)理趣貫通。因此，在終結(jié)性學(xué)習(xí)階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回溯，追蹤本階段的表現(xiàn)情況，著眼自身的進(jìn)步與發(fā)展?jié)摿Γ晟普J(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在課堂的末尾，教師引導(dǎo)學(xué)生再次聚焦課中的自評素材，對未打滿星的學(xué)生展開訪談。

師：前面你給自己的第2項打了兩顆星，現(xiàn)在覺得呢？

生 ₁₄ ：我現(xiàn)在理解得更清楚了。平均分的對象可以是很多不同類型的物品，也可以是不同的數(shù)量，但只要將其看作一個整體，平均分成幾份，每份就是這樣的幾分之一。

生 ₁₅ ：我發(fā)現(xiàn)以前是將一個物體平均分，現(xiàn)在是將一個整體平均分，但不管分什么，只需要關(guān)注平均分的份數(shù)就可以了。

師：你還會把新舊知識結(jié)合起來進(jìn)行思考，真厲害！其實，以前把一個物體平均分，也可以歸為是一個整體的情況。還有同學(xué)也想來說一說嗎？

“四位一體”的數(shù)學(xué)生態(tài)發(fā)展性評價，聚焦教學(xué)生態(tài)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)和品格結(jié)構(gòu)四個維度。學(xué)生回評，正是對照學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行主動再反思的過程。除了知識層面的收獲，學(xué)生還會在多重比較中深刻地體會到數(shù)學(xué)歸納、綜合的理性思想方法，使蘊(yùn)趣意識不斷得到發(fā)展。

生態(tài)發(fā)展性評價指向?qū)W生的自然生長，課堂教學(xué)應(yīng)充分觀照學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，通過核心問題落實常態(tài)化的師生共評、同伴比評、自我評價及回評機(jī)制，使評價如春風(fēng)化雨般，激發(fā)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的動力，真正建構(gòu)理趣共生的數(shù)學(xué)課堂。

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（責(zé)編杜華）