指向運算能力發展的表現性評價設計與實施

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼］A [文章編號] 1007-9068（2025）24-0042-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標\"明確提出：“義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。”學科核心素養是一種內隱的心理特征，如何將核心素養細化為外顯的、可操作的、可觀察的、可測量的行為表現，已成為當下教育關注的熱點問題。傳統的紙筆檢測僅考查學生對“雙基”的掌握情況，表現性評價則主要考查學生是否能在真實或模擬的情境中，運用所學的知識完成某項任務或解決某個問題的能力，指向深度學習和高階思維，為培養學生“帶得走”的能力提供機會，而這正是核心素養培養的關鍵。

下面，以“三位數乘兩位數”的教學為例，闡述指向運算能力發展的表現性評價的設計，以及如何在課前、課中、課后運用表現性評價推進教學，達成以評促教、以評促學的目的。

一、確定素養發展目標，建構評價框架

1.明晰核心素養內涵，確定素養目標

本單元教材編排的第一課時是筆算，沒有口算，豎式計算過程中也不再有算理學習的痕跡，重點培養學生的遷移能力，進一步提高學生的運算能力，為學生自主遷移學習筆算多位數乘法及后續的小數乘法奠定基礎。單元內容包括三位數乘兩位數筆算、積的變化規律和常見的數量關系，分為運算教學和解決問題兩個板塊，以兩條主線展開：一條是由三位數乘兩位數的算理算法和運算策略構成的運算知識主線；另一條是由常見數量關系構成的問題解決主線。

數學新課標對本單元的“學業要求”是能進行較復雜的整數四則運算，理解運算律，形成數感、運算能力和初步的推理意識，會用常見的數量關系解決問題，形成初步的模型意識；“教學提示”是數的運算教學應善于利用整數的乘法運算，理解算理與算法之間的關系，在這樣的過程中，感悟如何將未知轉為已知，形成初步的運算能力與推理意識；“學業質量標準”是能進行三位數乘兩位數的乘法運算，形成數感、運算能力和初步的推理意識。可見，這個單元對應的主要核心素養是運算能力、推理意識與模型意識。

基于以上分析，筆者將指向運算能力的素養發展目標定為：通過自主遷移、觀察比較，理解三位數乘兩位數的算理，掌握算法，能夠選擇合理簡潔的運算策略解決問題，發展運算能力。

2.建構運算能力層級，細分具體表現

運算能力是核心素養在小學階段唯一作為能力要求的行為表現。數學新課標對運算能力的描述包括三個方面：一是能夠明晰運算的對象與意義，理解算法與算理之間的關系；二是能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；三是能夠通過運算促進推理能力的發展。章勤瓊教授將運算能力劃分為理解運算的意義、理解算法與算理之間的關系、選擇合理的策略解決問題、通過運算促進推理能力發展四個維度，并將運算能力進行細化，建構運算能力的層次框架。

根據章勤瓊教授細化的運算能力維度，結合“三位數乘兩位數”單元教學內容，將素養發展目標進行分解，細化為可評、可測、可視的三個具體表現：一是能自主遷移兩位數乘兩位數筆算的算理和算法，合理地解釋三位數乘兩位數的計算過程，能清楚地說出每一步算式所表示的含義，會正確計算三位數乘兩位數；二是能遷移三位數乘兩位數筆算的算理和算法，合理地解釋三位數乘三位數的計算過程，能清楚地說出每一步算式所表示的含義，會正確計算三位數乘三位數；三是能通過觀察、比較，發現整數乘法筆算的一般方法都是在算幾個一、幾個十、幾個百等相加的結果

二、設計表現性任務，收集直接證據

教師可依據素養發展目標及具體表現，設計低門檻、大空間、多層次的表現性任務，幫助學生理解算理，掌握算法。對每個表現性任務，教師要制訂相應的目標，指導與調控課堂教學。以下是第一課時的兩個表現性任務及目標（見表1）：

表1“三位數乘兩位數”第一課時的表現性任務與目標

以上任務要求學生在學習單上表征計算的過

程和方法，意在為各層次學生提供探究和提升的空間，反映不同學生的思維水平，并預設學生的不同表現。如在表現性任務1中，學生可能有以下表現：一是不能正確計算；二是能正確計算，但不能正確解釋算理；三是能正確計算，也能解釋算理。

三、運用表現性評價，推進課堂教學

1.課前以表現性評價確定學習起點，預設學習路徑

根據細化的表現性目標，教師可設計前測題，目的是了解學生對三位數乘兩位數算理的理解與算法的掌握情況，并根據前測結果，建構學生對三位數乘兩位數算理和算法掌握的水平框架（見表2），對前測情況進行統計分析。

表2學生對三位數乘兩位數算理和算法的掌握情況

根據前測結果不難發現，由于本單元教學內容是在兩位數乘兩位數的基礎上學習的， 66% 的學生能將兩者的計算方法進行關聯，能自主遷移兩位數乘兩位數的算法進行計算； 34% 的學生對算理的理解有困難。因此，教師在教學時要重點引導學生結合情境，清楚地說出三位數乘兩位數筆算過程中每層積代表的含義。

基于學生學習起點的分析，可確定以下學習路徑。首先，讓學生通過自主遷移，嘗試筆算三位數乘兩位數，并結合已有經驗理解算理，掌握算法。在此基礎上，引導學生溝通整數乘法之間的聯系，領悟運算本質的一致性。其次，引導學生通過計算、觀察、比較、舉例、交流等活動，發現積的變化規律，并提出猜想、完善猜想、驗證猜想，運用積的變化規律靈活計算，培養學生的運算策略。再次，創設問題情境，引導學生在比較交流中理解速度的含義，明晰速度單位的特征，在解決問題中提煉出速度、時間、路程三者之間的等量關系。最后，由行程問題關系式遷移到單價、數量與總價的關系式上。

結合以上分析，三位數乘兩位數筆算、積的變化規律、常見的數量關系這三部分內容相對獨立，分別發展學生的運算能力、推理意識和模型意識；同時，積的變化規律又能促進學生運算策略的發展，進一步提高學生的運算能力。

2.課中以表現性評價把握學習內容，提升學習質量

表現性評價是在貼近現實生活的情境中設計指向關鍵能力的任務，讓學生面對真實的問題，綜合運用已有的知識經驗來解決問題。這里，表現性任務就是評價任務，表現性目標就是評價量規，評價被嵌人課堂教學中。教與學的過程就是評價的過程，評價是促進學生學習的工具，

課堂教學中，通過評價學生的作品，展現學生對所學內容的理解與把握，促進學生思維水平和理解能力的提升。如針對表現性任務1中的三種表現，教師可通過以下步驟進行反饋：首先，同時呈現水平1與水平2的作品，通過提問“他們是怎樣算的，你能讀懂他們的想法嗎？你認可誰的想法？”；接著，通過追問“5為什么要和9對齊，而不和0對齊？”，引導學生讀懂同伴的作品，明確應把相同計數單位上的數對齊；然后通過問題“那么，這里的145表示什么？（145個十）個位上的2乘145得到的積290又表示什么？（290個一）\"啟發學生思考，明白整數乘法筆算都是在算幾個一、幾個十、幾個百等相加的結果；最后，呈現水平0的作品并提問“他這樣計算正確嗎？為什么？”，讓學生在思辨中進一步理解算理、掌握算法。教師從學生學習的角度考慮作品展評的次序，根據學生的作品表現推進與調整教學，促進學生更加深刻地理解知識，提升學習質量。

3.課后以表現性評價檢測學習結果，反思課堂教學

課堂學習結束后，教師要對學生的學習效果進行評估，診斷學生運用積的變化規律靈活計算的能力，評估學生運算能力的發展狀況。如可利用以下一題對四年級學生進行后測：

表3展現了同一班級學生的前后測情況，分析學生對三位數乘兩位數算理的理解與算法掌握的差異。在后測中，水平2的學生達 84.91% ，說明運用表現性評價推進課堂教學，讓學生在具體情境中解釋三位數乘兩位數的算理，并引導學生比較三位數乘兩位數與多位數乘多位數在計算過程中的異同的教學策略是有效的。同時發現，有 15.09% 的學生只掌握了算法，對算理模糊不清，教師還需要在后續的實踐中繼續深化教學。

表3同一班級學生前后測對比情況統計表

總之，教師在課堂教學中要靈活運用表現性評價，促使學生深入探究、思考，在學習、評價中實現高質量互動，促進學生深度學習的真正發生，提升學生的數學核心素養。

［參考文獻]

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]章勤瓊，常雅琪.運算能力的內涵、維度與具體表現[J].湖北教育（教育教學），2025（3）：74-76.

（責編杜華）