數(shù)學(xué)實驗課做甜點(diǎn)，“好吃”且“營養(yǎng)”

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）24-0009-03

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常側(cè)重于公式推導(dǎo)與習(xí)題演練，忽視了知識的實際應(yīng)用與學(xué)生的情感體驗，導(dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，甚至產(chǎn)生畏難情緒。蘇教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊的“體積與容積\"內(nèi)容，涉及圓柱、圓錐、錐臺與球等幾何體的體積和表面積計算，以及不同截面形狀對容積的影響，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象與抽象思維能力。教學(xué)中，教師可以“數(shù)學(xué)實驗課做甜點(diǎn)\"為創(chuàng)新切入點(diǎn)，將甜點(diǎn)制作中的容器選擇、食材用量計算、模具截面設(shè)計等環(huán)節(jié)和“體積與容積”內(nèi)容深度融合，構(gòu)建“好吃又有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)課堂。這樣可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其空間認(rèn)知能力與問題解決能力，為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)提供新的思路。

一、課前思考

數(shù)學(xué)實驗課是一門將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法與計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，通過讓學(xué)生親自動手操作、觀察、分析和解決數(shù)學(xué)問題，加深對數(shù)學(xué)概念、理論和方法的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的課程。它不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論課，更注重實踐操作和探索發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在“做中學(xué)”。

1.數(shù)學(xué)實驗課的營養(yǎng)美學(xué)

“好吃”的數(shù)學(xué)實驗課強(qiáng)調(diào)教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式的趣味性，旨在將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。而“營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)實驗課則關(guān)注知識的深度與廣度，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與知識應(yīng)用能力的提升。因此，數(shù)學(xué)實驗課應(yīng)兼顧兒童與數(shù)學(xué)的雙重屬性，既要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與情感需求，又要確保知識的科學(xué)性與系統(tǒng)性。

2.數(shù)學(xué)實驗課的教育價值

數(shù)學(xué)實驗課作為新課改的重要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)知識的綜合運(yùn)用與實踐能力的培養(yǎng)，為學(xué)生提供了一個將抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的實際問題相結(jié)合的平臺。在實驗過程中，學(xué)生可能會遇到各種困難和挑戰(zhàn)，需要發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維，尋找新的解決方案。通過實際操作和觀察實驗結(jié)果，學(xué)生能夠更直觀地理解數(shù)學(xué)概念和定理，發(fā)展自身的空間觀念。

3.甜點(diǎn)制作的數(shù)學(xué)密碼

甜點(diǎn)制作作為一種生活化的實踐活動，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素。如在制作甜點(diǎn)時，學(xué)生需要根據(jù)模具的容積計算食材的用量；在設(shè)計甜點(diǎn)外形時，需要運(yùn)用幾何知識對其的形狀、尺寸進(jìn)行規(guī)劃；在分配成品時，需要考慮公平性原則這些不僅涉及容積與體積的知識，還涵蓋了比例、統(tǒng)計等內(nèi)容。

二、教學(xué)實踐

1.認(rèn)識立體圖形，嘗試容器分類

師：（多媒體出示圖形，略）同學(xué)們觀察一下，討論交流它們可以怎么分類。

生 １ ：我們組將它們分成兩類：一類是有底面、可以平放的，如圓錐、圓錐臺、大圓柱和小圓柱；另一類是沒有底面、不能平放的，如半球和球。

生2：我們組把半球和球分為一類，因為它們都是球類的；將大圓柱和小圓柱分為一類，因為它們都是圓柱類的；把圓錐和圓錐臺分為一類，因為它們都是圓錐類的。

生：我們組把小圓柱、圓錐、圓錐臺、大圓柱分為一類，因為它們都是可以展開的；將半球和球分為一類，因為它們是不可以展開的。

生4：我們組將小圓柱、半球和圓錐臺分為一類，因為小圓柱是大圓柱切掉了外面的一圈，半球是球切掉了一半，圓錐臺是圓錐切掉了上面的部分。

生：我們組是按上底和下底來分類的，即將小圓柱、大圓柱和圓錐臺分為一類，因為它們上下兩個面都是平的；將圓錐和半球分為一類，因為它們只有一個面是平的；將球分為一類，因為球沒有一個面是平的。

2.運(yùn)用不同方法，探究容積關(guān)系

（1）認(rèn)識物體的容積

師：（展示一組透明容器）今天這節(jié)課，我們通過實驗來理解“容積\"的概念。誰能說說什么是容積嗎？

生：容積就是容器能裝多少東西，比如這個圓柱形杯子能裝多少水。

師：準(zhǔn)確地說，容積是物體內(nèi)部空間的大小。現(xiàn)在要知道這個大圓柱的容積，需要知道哪些數(shù)據(jù)？

生，：需要知道圓柱的底面半徑和高，再用公式V=πr²h 計算出容積。

師：那這個小圓柱的容積計算方法是

生 ８ ：方法一樣，只是數(shù)據(jù)不同。不過，我發(fā)現(xiàn)它倆雖然高度相同，但大圓柱的容積明顯更大。

（2）比較容積的大小

師：（展示6個透明容器）這里有大圓柱、小圓柱、圓錐、圓錐臺、球和半球，你們能比較出它們?nèi)莘e的大小嗎？先獨(dú)立思考或動手做一做實驗，再在四人小組里說一說。（學(xué)生動手操作）

師：我們先來看這兩個圓柱體（一大一?。鼈兊娜莘e關(guān)系明顯嗎？

生。：大圓柱肯定比小圓柱的容積大，因為它的底面積和高都更大。

師：很好。那現(xiàn)在加入這個圓錐（與大圓柱等底等高），它的容積和大圓柱有什么關(guān)系？

生 ₁₀ ：圓錐容積是大圓柱的三分之一，因為 V_☉=

師：你真棒！現(xiàn)在觀察這個圓錐臺（截去頂部的圓錐），它的容積和完整的圓錐比呢？

生 _il ：應(yīng)該比完整的圓錐小，但具體小多少，要看截去部分的大小。

師：精彩！最后看這個球和半球（與大圓柱的直徑相同），它們的容積關(guān)系誰能來分析？

生 ¹² ：球的容積公式是 ，半球就是一半。不過，它們和圓柱的容積怎么比較呢？

師：這就是我們要突破的思維定式。其實，當(dāng)球與圓柱的直徑相同時，球的容積正好是圓柱的三分之二。誰能用這個發(fā)現(xiàn)重新給所有容器的大小排序？

生：大圓柱 gt; 球 gt; 小圓柱 gt; 圓錐臺 gt; 完整圓錐 gt; 半球。老師，如果改變圓錐臺的切割位置，這個順序會發(fā)生變化嗎？

師：（豎起大拇指）問得好！這正是下節(jié)課我們要探討的變量影響…

3.制作甜品果凍，尋找橫截面

（1）制作甜品果凍

師：今天，我們利用幾何模具來制作創(chuàng)意果凍。（展示大圓柱、小圓柱、圓錐臺等模具）如果用30克白涼粉配200克水制作基礎(chǔ)液，填滿這個大圓柱模具需要用多少基礎(chǔ)液？

生 ₁₄ ：要先用公式 V=πr²h 計算出容積。這個模具的半徑為 4cm ，高為 8cm …容積約 402mL ，按比例需要60克基礎(chǔ)液。

師：計算得很精準(zhǔn)?，F(xiàn)在嘗試把圓錐模具倒扣在小圓柱上，需要注意什么？

生 15 ：圓錐的底面周長要和小圓柱上底面的周長相等，我測量過是 2πr^……

師：有同學(xué)想用半球模具做透明果凍，現(xiàn)在想嵌入彩色小球果凍，該怎么計算配比？

生 ₁₆ ：半球體積是 ，減去小球體積就是外層果凍液的用量。不過，要留 5% 的膨脹空間。

師：你真是太專業(yè)了！為什么同樣的配方，有人做出的球體果凍更通透？

生 ₁₇ ：因為他們先用 80^°C 水溶解明膠，降溫到60^°C 后再倒入模具中，這樣不易產(chǎn)生氣泡。

（2）探究果凍橫截面

師：（展示各種甜品果凍模型）觀察這些果凍的形狀，如果平行于桌面橫切，會得到什么圖形？我們先從大圓柱開始研究。

生 ¹⁸ ：大圓柱的橫截面肯定是圓形。

師：正確。（出示更細(xì)小的圓柱）那這個小圓柱 果凍的橫截面呢？

生：也是圓形，不過直徑更小。我發(fā)現(xiàn)所有圓柱體平行切割的橫截面都是圓形。

師：很棒的發(fā)現(xiàn)！現(xiàn)在看這個錐形果凍，如果平行于桌面，從頂部慢慢往下橫切…

生20：（搶答）越往下切，圓形越大！我在家切冰激淋蛋筒時注意過。

師：生活觀察很仔細(xì)。那這個截去頂尖的圓錐臺果凍呢？

生 ₂₁ ：上下都是圓形，但大小不等。

師：精彩！最后看這個半球果凍（展示剖面），如果水平切割會怎樣？

生 ₂₂ ：從頂部開始切是小小圓，然后慢慢變大，到中間是最大圓，和完整球體的截面規(guī)律一樣。

師：太棒了！大家發(fā)現(xiàn)了嗎？雖然這些甜品形狀各異，但橫截面都呈現(xiàn)圓形，只是大小變化規(guī)律不同。誰來總結(jié)一下發(fā)現(xiàn)？

生 23 ：旋轉(zhuǎn)體平行于底面切割時，橫截面都是圓形，區(qū)別在于半徑是否變化以及如何變化。

師：下節(jié)課，我們把這些果凍縱向切開，看看又會發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象。

三、教學(xué)反思

1.教學(xué)情境的有效：從生活化到數(shù)學(xué)化的平衡

在本節(jié)數(shù)學(xué)實驗課中，教師以制作甜點(diǎn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，成功地將生活元素引入課堂，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在認(rèn)識立體圖形和容器分類的活動中，學(xué)生看到各種形狀的容器，聯(lián)想到制作甜點(diǎn)時需要用到的不同模具，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在探究容積關(guān)系和尋找橫截面的活動中，教師將生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗出發(fā)，逐步深人探究，實現(xiàn)學(xué)習(xí)從生活化到數(shù)學(xué)化的過渡。然而，有部分學(xué)生在情境中過于關(guān)注甜點(diǎn)制作本身，忽略了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。因此，教師在創(chuàng)設(shè)情境時要明確提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中在知識探究上。

2.動手實踐的深度：從操作體驗到思維提升的 銜接

動手實踐是本節(jié)數(shù)學(xué)實驗課的一大亮點(diǎn)。如在探究容積關(guān)系的活動中，學(xué)生通過實際操作，不僅學(xué)會了用排水法、裝沙法等方法測量容積，還發(fā)現(xiàn)了不同形狀容器容積之間的關(guān)系；在制作甜品果凍、尋找橫截面的活動中，學(xué)生通過實際操作理解了橫截面的概念，并能夠根據(jù)立體圖形的形狀想象出其橫截面的形狀。這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，還促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，實現(xiàn)了從操作體驗到思維提升的銜接。

3.跨學(xué)科整合：從學(xué)科融合到知識遷移的突破

本節(jié)數(shù)學(xué)實驗課實現(xiàn)了數(shù)學(xué)與勞動、科學(xué)等學(xué)科的跨學(xué)科整合。如在制作甜點(diǎn)果凍的過程中，學(xué)生不僅運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識，還學(xué)習(xí)了勞動技能和科學(xué)知識。同時，通過跨學(xué)科整合，學(xué)生將數(shù)學(xué)中關(guān)于容積和橫截面的知識應(yīng)用到甜點(diǎn)制作中，并將甜點(diǎn)制作中的經(jīng)驗反饋到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。但由于教師在教學(xué)中沒有引導(dǎo)學(xué)生建立不同學(xué)科知識之間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生只是簡單地完成甜點(diǎn)制作的任務(wù)，而沒有實現(xiàn)認(rèn)知能力的發(fā)展。

通過實驗操作與概念建構(gòu)的深度融合，打破了學(xué)科間的壁壘，將數(shù)學(xué)知識與實際生活緊密相連，不僅為學(xué)生打造了一場“好吃”又有“營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盛宴，還驗證了“做中學(xué)\"理念在立體幾何教學(xué)中的有效性。

[參考文獻(xiàn)]

[1]姚煥偉.基于數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的深度學(xué)習(xí)：以六年級下冊“圓錐的體積”為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2025（8）：53-55.

[2]李玢潔，鄭朝暉.教學(xué)評一致性理念下小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計探析：以“滴水實驗”教學(xué)為例J」.安徽教育科研，2025（10）：30-32.

（責(zé)編杜華）