應用氣體實驗定律解決兩類模型問題

氣體的狀態方程及熱力學過程一直是高中物理中的重要研究對象，常常會遇到各種具體的模型.其中，玻璃管液封模型和汽缸活塞模型是兩類具有代表性且頻繁出現的模型.理解和掌握應用氣體實驗定律解決這兩類模型問題，對于學生深人理解氣體的特性、提升物理問題的解決能力至關重要.

1玻璃管液封模型

在處理此類模型問題時，液柱通常處于平衡狀態，需要先分析液柱受力情況.以管內被封閉氣體和液柱為研究系統，液柱受到兩側氣體壓強差產生的壓力以及自身重力作用.利用受力平衡方程，可建立起氣體壓強與液柱參數的聯系，進而確定氣體的狀態參量，并根據氣體中的參量變化情況，選用合適的氣體實驗定律.

例1如圖1所示，粗細均勻的足夠長的\"U”形玻璃管處于豎直放置的狀態，左端開口、右端封閉.管內有兩段水銀柱，分別封閉著 A，B 兩部分理想氣體，初始時管外環境溫度為 T₁=300K ，當達到穩定狀態時 h₁=14cm，h₂=10cm，h₃=15cm 現讓A，B兩部分理想氣體緩慢升高相同溫度，待再次達到穩定狀態時，氣體溫度為 T₂ ，下方水銀柱兩側水銀面處于同一高度，已知大氣壓強為 p₀=76cmHg ，重力加速度為 g .求：

（1）初始時A，B氣體的壓強PA和pB；（2）溫度 T₂ 和升溫后 A 部分氣柱的長度 L_A 解析（1）A，B兩部分氣體的壓強為： PB=PA-Ph=90cmHg-10cmHg=80cmHg.

（2）T₁=300K，B 氣柱長度為 L_?B1=h_?3=15cm 升溫后氣體溫度為 T₂ ，水銀柱兩側水銀面處于同一高度，說明此時兩部分氣柱的壓強相等，則 ?_B2= ?_A1，B 氣柱長度為

對 B 氣體，由狀態方程有 （204號

代入數據解得 T₂=450K

升溫過程中 A 氣體做等壓變化，

根據蓋－呂薩克定律有 （2號 （20號 （204號

代入數據解得 L_A=15cm

評析解答過程中要注意單位統一，溫度單位用K，在代入數據計算前務必保證各物理量單位一致，避免因單位換算錯誤導致結果出錯.對于液柱移動的問題，要先假設液柱不動，根據氣體定律算出新的壓強或體積，再判斷液柱實際移動方向.

2 汽缸活塞模型

在處理此類模型問題時，活塞可能會受到多個力的作用，對其進行受力分析能得出氣體壓強關系.分析與活塞接觸的氣體、外界拉力或壓力等對活塞的作用力.之后需要確定氣缸內氣體的初末狀態參量，關注氣缸移動和摩擦力情況，同時要注意氣缸是否絕熱，若有熱量交換，就需要考慮熱量傳遞對氣體內能的影響，進而結合氣體實驗定律求解.

例2如圖2所示，一足夠長的汽缸中間有一固定隔板，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，兩者組成的裝置封閉著相等質量的兩部分理想氣體.初始時汽缸內、外壓強均為大氣壓強 ，活塞橫截面積為S，兩側氣體體積均為 SL ，忽略摩擦力影響和連桿截面積.若將裝置緩慢旋轉至豎直方向，穩定后上部分氣體的體積變為原來的一半，整個過程中溫度不變，重力加速度大小為 g ，求：

（1）旋轉后上、下兩部分氣體壓強 ?₁，?₂ ：

（2）連桿活塞的質量.

解析（1）上、下部分氣體均發生等溫變化，解得

則 ， 解得

（2）設活塞質量為 λ_m ，活塞受到重力 mg ，上、下

部分氣體分別對活塞的作用力大小相等、方向相反，

大氣壓力上下部分抵消，則 p₁S=mg+p₂S ，解得

評析本題并沒有涉及摩擦力的情況，若活塞與器壁間存在摩擦力，活塞緩慢移動時，也可以近似認為處于平衡態.同時還需要明確受力分析和求解氣體狀態變化的順序，對于動態情況，要關注變化中的不變量，最后代入氣體實驗定律列出物理方程進行求解.

3結語

本文深度剖析了這兩類模型，基于氣體實驗定律的解題技巧，著重強調解題時在氣體狀態判斷、物理量對應、受力分析完整性等方面的注意事項.希望學生能將這些知識內化，靈活運用，在面對相關問題時精準破題，穩步提升物理解題能力.

參考文獻：

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[2]李景龍.巧用數學方法妙解熱學問題—以“氣體實驗定律”為例[J].中學物理教學參考，2023，52（05）：64一66.