學(xué)教評一致：聚焦大概念的單元整體分析與設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，要改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，落實學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。大概念是知識結(jié)構(gòu)化、整體性思維的核心，有利于知識的“高通路遷移”和新情境問題的解決。基于此，名師工作室開展了聚焦大概念的單元整體教學(xué)實踐探索。本組文章以北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊“認(rèn)識三角形和四邊形”單元為例，從單元整體分析與評價設(shè)計、單元學(xué)習(xí)路徑設(shè)計、課時學(xué)習(xí)設(shè)計三個方面闡述，為教師提煉單元大概念，設(shè)計和實施聚焦大概念的單元整體教學(xué)提供借鑒。

聚焦大概念的單元整體設(shè)計，關(guān)鍵是理清\"學(xué)什么、怎么學(xué)、如何評”。教師整體把握單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，基于“學(xué)教評一致”設(shè)計單元學(xué)習(xí)路徑和學(xué)習(xí)活動，能促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實世界，有效落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)。為此，筆者構(gòu)建聚焦大概念的單元整體設(shè)計框架與流程（如圖1所示）。

聚焦大概念的單元整體設(shè)計，以大概念作為組織學(xué)習(xí)內(nèi)容、鏈接素養(yǎng)目標(biāo)的核心，從目標(biāo)設(shè)計、評價設(shè)計、過程設(shè)計三個維度開展。本文以“認(rèn)識三角形和四邊形”單元為例，闡述如何進(jìn)行單元整體分析，設(shè)計單元目標(biāo)和單元評價。單元過程設(shè)計詳見組文其他文章。

一、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體分析

單元整體分析主要是通過研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)教材，分析知識的來源與形成、價值與意義、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)等，整體把握單元學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)要求，理清相關(guān)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，明晰概念、原理、方法之間的一致性，梳理、提煉單元大概念。我們要基于學(xué)科本質(zhì)和整體育人目標(biāo)，想明白“認(rèn)識三角形和四邊形”單元“學(xué)什么”，為敘寫教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計單元評價、單元學(xué)習(xí)過程奠定基礎(chǔ)。

首先，明確課程標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)核心素養(yǎng)內(nèi)涵及具體要求。這個單元涉及的核心素養(yǎng)主要有幾何直觀和空間觀念。幾何直觀指向“能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類”等要求；空間觀念指向“能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系”等要求。

學(xué)業(yè)要求是“能根據(jù)角的特征對三角形分類，認(rèn)識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形；能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別；形成初步的空間觀念和幾何直觀”。教學(xué)提示主要有三點：一是啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識三角形的共性是有三個角和三條邊，知道依據(jù)角的特征可以把三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并從邊的相等關(guān)系認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形，知道有一種三條邊均不相等的三角形；二是在認(rèn)識長方形、正方形、平行四邊形和梯形的過程中，感悟這幾類四邊形的共性與區(qū)別，通過集合圖表示不同圖形之間的內(nèi)在關(guān)系；三是讓學(xué)生在經(jīng)歷角、三角形、四邊形分類活動的過程中，知道分類可以表達(dá)共性和差異，明確制訂標(biāo)準(zhǔn)是分類的關(guān)鍵、合理的分類應(yīng)當(dāng)使分類結(jié)果不重不漏，理解分類是給各類圖形命名、建立圖形概念的基礎(chǔ)。

其次，分析教材單元學(xué)習(xí)內(nèi)容與編寫特點。這個單元是小學(xué)階段“圖形的認(rèn)識與測量”主題的內(nèi)容。北師大版數(shù)學(xué)教材在這個單元編排了圖形分類、三角形分類、三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系、四邊形分類5個主題活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形和四邊形（包括平行四邊形、梯形等），把握圖形的特征和性質(zhì)。單元教材一方面以圖形分類貫穿整個單元學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在認(rèn)識圖形的過程中體會分類的規(guī)則和方法；另一方面強調(diào)從邊、角兩個維度探索三角形和四邊形的特征，如三角形的認(rèn)識，先認(rèn)識三角形的組成元素及其數(shù)量，建立基本概念，再通過分析其邊、角等元素的特點，理解其分類方法，認(rèn)識不同的三角形，最后研究元素之間的內(nèi)在關(guān)系，如“三邊關(guān)系”“三角關(guān)系\"等。在此過程中，學(xué)生要經(jīng)歷觀察與猜想、操作與推理、驗證與歸納的學(xué)習(xí)過程，從而內(nèi)化三角形的特征和性質(zhì)。

再次，探析單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與核心要義。圖形的認(rèn)識一般從現(xiàn)實世界中各種形狀的物體出發(fā)，從中抽象出立體圖形，然后從立體到平面，認(rèn)識平面圖形，最后從度量的角度研究立體圖形。學(xué)習(xí)平面圖形時，學(xué)生一般要經(jīng)歷“整體感知一元素分析一關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)\"的認(rèn)知過程，主要通過點、線、面、角等元素特征的分析，以及大小關(guān)系、位置關(guān)系等關(guān)系的分析，認(rèn)識圖形的特征和性質(zhì)，并結(jié)合圖形的特征給圖形分類。以上圖形認(rèn)識的基本維度和方法是能遷移的，可以成為提煉大概念的關(guān)注點。“認(rèn)識三角形與四邊形”單元主要是在整體直觀感知三角形、四邊形的基礎(chǔ)上，從邊、角等基本元素分析圖形的特征和性質(zhì)，并依據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)給圖形分類，理解圖形分類的方法與結(jié)果，之后分析圖形元素之間的大小關(guān)系、位置關(guān)系以及圖形與圖形之間的關(guān)系，進(jìn)而理解三角形的內(nèi)角和、三邊關(guān)系等性質(zhì)，學(xué)會用集合圖表示不同圖形之間的關(guān)系。

最后，提煉單元大概念。基于上述分析，本單元可以提煉兩個大概念來統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)。一是“圖形特征和性質(zhì)分析”的大概念：平面圖形的邊、角等基本元素的數(shù)量與關(guān)系，是分析圖形特征和性質(zhì)的要素。二是“圖形分類\"的大概念：圖形分類要按圖形特征確定一個標(biāo)準(zhǔn)，按標(biāo)準(zhǔn)分類能使分類結(jié)果不重不漏。

二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定

指向素養(yǎng)目標(biāo)落實的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計，包括確定素養(yǎng)目標(biāo)、單元大概念和單元具體學(xué)習(xí)目標(biāo)，隱含知能掌握、意義理解、遷移運用三個目標(biāo)層級。素養(yǎng)目標(biāo)闡述的是課程標(biāo)準(zhǔn)中本單元對應(yīng)的核心素養(yǎng)內(nèi)涵，指向遷移運用知識解決新情境問題的能力素養(yǎng)等。單元大概念是落實素養(yǎng)目標(biāo)的載體，它統(tǒng)領(lǐng)單元具體學(xué)習(xí)目標(biāo)。單元具體學(xué)習(xí)目標(biāo)要清晰表述應(yīng)做到什么，適當(dāng)體現(xiàn)過程方法與情感態(tài)度目標(biāo)，以支撐素養(yǎng)目標(biāo)和單元大概念的落實，以及學(xué)習(xí)任務(wù)、評價任務(wù)的設(shè)計，達(dá)成“學(xué)教評一致”。

“認(rèn)識三角形和四邊形”單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計如下。

素養(yǎng)目標(biāo)為：能感知和抽象各種平面圖形，能從邊、角等元素分析圖形特征并分類，能理解分類要不重不漏的基本要求，能有效運用分類等方式思考和解決實際問題，發(fā)展幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng)。

單元大概念一對應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)有3項： ① 能通過分析圖形的邊、角等元素，認(rèn)識三角形、四邊形及其特征； ② 能分析圖形的邊、角等元素之間的關(guān)系，理解三角形內(nèi)角和、三邊關(guān)系等性質(zhì)，并解釋其合理性； ③ 經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)\"的過程，體驗數(shù)學(xué)思考與探究的樂趣，能用三角形三邊關(guān)系等解釋生活現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

單元大概念二對應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)也有3項。 ① 能根據(jù)角的特征對三角形分類，認(rèn)識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，識別等腰三角形和等邊三角形；能用直觀圖表示不同三角形之間的關(guān)系。 ② 能根據(jù)制訂的標(biāo)準(zhǔn)對四邊形分類；能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征，以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別；能用直觀圖表示不同四邊形之間的關(guān)系。 ③ 經(jīng)歷圖形分類的探索活動，通過分析平面圖形的邊、角等基本元素確定分類標(biāo)準(zhǔn)；能基于制訂的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行圖形分類，并說明分類標(biāo)準(zhǔn)與結(jié)果。

三、單元學(xué)習(xí)評價的設(shè)計

單元學(xué)習(xí)評價設(shè)計包括評價目標(biāo)擬訂、評價工具設(shè)計、評價結(jié)果分析等。素養(yǎng)目標(biāo)導(dǎo)向的單元學(xué)習(xí)評價設(shè)計應(yīng)依據(jù)課程內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，基于知能掌握、意義理解、遷移運用三個基本目標(biāo)層級設(shè)計評價工具。“知能掌握”側(cè)重概念的記憶和簡單識別，測評學(xué)生對基本概念和技能的掌握情況及其簡單應(yīng)用，一般以填空、選擇、簡單應(yīng)用等題型為主。“意義理解\"強調(diào)對圖形特性的深層理解與邏輯表達(dá)，測評學(xué)生對知識的理解深度，一般以簡答、分析、解釋等題型為主。“遷移運用\"強調(diào)概念關(guān)聯(lián)與解決問題，測評學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力，一般以論證說明、表現(xiàn)性任務(wù)、真實問題解決等題型為主。教師可以通過三個層級的測評，合理評價學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成情況，客觀反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。“認(rèn)識三角形與四邊形”單元評價設(shè)計的具體做法如下。

“知能掌握”層級評價目標(biāo)可以設(shè)置為： ① 能識別三角形和四邊形的類型，掌握基本定義； ② 能運用圖形性質(zhì)（如三角形內(nèi)角和、三邊關(guān)系）進(jìn)行簡單計算； ③ 能完成三角形、四邊形等圖形的基礎(chǔ)分類操作。相應(yīng)樣題如下：

1.下面哪個圖形是直角三角形？

A.三個角都是銳角的三角形B.有一個角是直角的三角形C.有一個角是鈍角的三角形

2.一個等腰三角形的頂角是 80^° ，它的兩個底角分別是多少度？寫出計算過程。

“意義理解”層級評價目標(biāo)可以設(shè)置為： ① 能解釋圖形分類的依據(jù)及圖形性質(zhì)的含義； ② 能解釋說明三角形穩(wěn)定性、內(nèi)角和等含義并簡單應(yīng)用； ③ 能辨析相似概念的區(qū)別（如平行四邊形與梯形的區(qū)別）。相應(yīng)樣題如下：

1.用集合圖表示四邊形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形之間的關(guān)系。

2.琳琳說平行四邊形一定是軸對稱圖形。你同意嗎？說明你的理由。

“遷移應(yīng)用”層級評價目標(biāo)可以設(shè)置為： ① 能將圖形性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題，如創(chuàng)新設(shè)計等； ② 能綜合運用所學(xué)知識解決新情境問題。相應(yīng)樣題如下：

1.小明想用籬笆圍一塊三角形菜地，其中兩條邊分別長5米和7米。第三條邊可能是多少米？（寫出所有可能的整數(shù)長度）

2.同學(xué)們在校園內(nèi)收集了一批不同樹木的落葉，有銀杏葉、楓葉、樟樹葉、松針等。請你確定適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)對這些樹葉分類（給學(xué)生提供真實樹葉材料），并說明你的分類方法。

“知能掌握”的評價，由于其測評題的答案往往單一，所以相對適合作結(jié)果性評價，而“意義理解\"和“遷移運用”的評價，必要時需要設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)開展表現(xiàn)性評價。聚焦大概念的表現(xiàn)性評價設(shè)計，首先要明晰具體教學(xué)內(nèi)容所對應(yīng)的素養(yǎng)目標(biāo)和大概念內(nèi)涵，理清評價自標(biāo)與評價要點；其次要根據(jù)評價要點設(shè)計具有開放性、可評可測等特征的表現(xiàn)性任務(wù)；最后要設(shè)計評價量規(guī)，對表現(xiàn)性任務(wù)中學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行水平層次劃分和行為描述，構(gòu)建清晰的評價標(biāo)準(zhǔn)。這樣，教師就可以觀察并評價學(xué)生完成任務(wù)的具體表現(xiàn)，獲得改進(jìn)教學(xué)的依據(jù)，開展針對性指導(dǎo)。

如，在上述“樹葉分類\"的表現(xiàn)性評價任務(wù)中，學(xué)生可以制訂不同的分類標(biāo)準(zhǔn)并分類：按形狀分為扇形（銀杏葉）掌形（楓葉）針形（松針）橢圓形（樟樹葉）；按顏色分為綠色（新鮮落葉）黃色/紅色（枯葉）雜色（有斑點或顏色漸變的落葉）；按邊緣特征分為光滑邊緣、鋸齒邊緣、分裂邊緣。學(xué)生還可以多標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合分類，如先按顏色分，再按邊緣特征分。教師可以制訂包括四個水平的評價量規(guī)：水平0，沒有分類或沒有清晰的分類標(biāo)準(zhǔn)；水平1，能按某種分類標(biāo)準(zhǔn)分類，但分類出現(xiàn)錯誤或不能清晰地說明分類標(biāo)準(zhǔn)；水平2，能按某種分類標(biāo)準(zhǔn)正確分類，并清晰地說明分類標(biāo)準(zhǔn)；水平3，能復(fù)合兩種分類標(biāo)準(zhǔn)正確分類，并清晰地說明分類標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)評價量規(guī)，教師可以分析學(xué)生完成任務(wù)的情況，評價學(xué)生的概念理解水平、能力素養(yǎng)發(fā)展水平等。

（作者單位：浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心）