以概念教學為核心培養空間觀念

新課標明確指出，小學數學教學需著重培養學生的空間觀念與問題解決能力。筆者以長度、面積、體積概念教學為核心，助力學生空間觀念進階，幫助學生實現從直觀感知到抽象建模的認知跨越。

“長度”概念：從具象度量到長度單位的構建

長度概念的建立是學生接觸空間度量的第一步。教師在教學時需遵循從直觀感知到量化認知的進階路徑，幫助學生整體構建長度單位概念體系。

初次接觸長度概念時，教師先讓學生說一說教室里物品的長短，隨后拿出兩支長短明顯不同的鉛筆，引導學生用自己的方法比較它們的長短：一名學生將兩支鉛筆平放在桌面上，一端對齊，比較另一端的長短；另一名學生閉上眼用手分別握住兩支鉛筆，憑感覺判斷其長短，感知\"長度\"的概念。

認識厘米時，教師在黑板上畫一條線段，一邊畫一邊講解：“同學們，這條線段就像一條小路，我們從起點開始，給它標上‘0’，就像我們出發的地方。\"教師繼續標注5厘米、10厘米等刻度線，并說明：“從0到5的距離就是5厘米，這是我們表示長度的一種方式。大家想想，生活中還有哪些東西的長度大概是5厘米？\"學生紛紛舉手，有的說橡皮擦的長度大約是5厘米，有的說手指的長度大約是5厘米。教師讓學生在練習本上模仿畫出不同長度（厘米）的線段，并展示學生的作品，強化他們對1厘米這個單位長度的感知。動手實踐環節，除了直接測量活動，教師還為每個小組發放軟繩和筆筒，引導學生想辦法用軟繩測量筆筒底面周長。學生這樣測量：先用軟繩繞筆筒一圈，在軟繩重疊處做上記號，然后把軟繩拉直，一端對準直尺的零刻度，觀察另一端對準的刻度線，讀出筆筒底面周長大約是12厘米。教師點評每個小組分享的測量方法，并總結測量要點和注意事項，讓學生在操作中深刻理解測量的本質是對物體長度的精確刻畫。

認識來時，教師先利用來尺讓學生初步感知1來的長度；接著通過用米尺測量身高、講臺的長，以及張開雙臂體驗1米的距離等活動，讓學生感受生活中1米的實際長度，建立1米的直觀表象；然后引導學生觀察米尺，明確1米等于100厘米；最后引導學生用指節、柞、步、度等身體的尺子估量書本、講臺邊緣等的長度，看誰估量得最準確。

認識毫米時，教師通過投影儀將直尺放大展示在屏幕上，引導學生認識1毫米，明確1毫米與1厘米的關系，并在直尺上找一找幾毫米的長度。之后，教師采取同樣的路徑引導學生認識分米，并總結米、分米、厘米、毫米之間的關系。

長度教學的最后階段，教師設計分組測量課桌寬度、窗臺高度等活動，引導學生根據測量對象明確合適的測量單位。通過實際測量，學生發現：測量鉛筆長度可用毫米，因為鉛筆比較短，毫米能更精確地表示其長度；測量黑板長度可用米，因為黑板比較長，用米作單位更方便測量；等等。這種基于實際需求的單位選擇訓練，有效培養了學生的量感與嚴謹的態度。

面積”概念：從平面度量到轉化思想的滲透

面積概念的教學需建立在長度認知的基礎上，幫助學生實現從一維空間概念到二維空間概念的認知進階。

課堂上，教師拿出兩張不同尺寸的卡紙，并提問：“同學們，老師這里有兩張卡紙，它們有什么不同呢？大家可以用手摸一摸，疊一疊，看看能發現什么？\"學生通過比較，發現兩張紙大小不一樣。教師適時引出面積的概念一一物體表面的大小就是面積，并提問：“教室中哪些地方有面積呢？\"學生指出課桌桌面、教室地板、黑板面等。接著，教師要求學生結合之前學過的知識設計測量課桌桌面、教室地板面積的方案，設計過程中要嘗試用不同的方法測量。

平面圖形面積計算教學要以“度量\"為核心。例如，在推導長方形面積公式的教學中，教師為每名學生發放若干1平方厘米的正方形紙片，并引導：“同學們，現在我們用這些小正方形紙片鋪一鋪長方形，看看能發現什么規律？”一名學生匯報：“我發現沿著長方形的長可以擺5個小正方形，沿著寬可以擺3個小正方形，一共用15個小正方形可以擺滿。\"教師引導：“長方形所含單位面積的數量和它的長、寬有什么關系呢？\"學生討論后發現，長方形所含單位面積的數量等于長與寬的乘積。

教學平行四邊形面積時，教師鼓勵學生動手剪拼：“大家拿出平行四邊形紙片，想一想，怎樣用轉化的方法得出它的面積呢？”學生通過多種剪拼方式將平行四邊形轉化為長方形，如沿著不同的高剪開，然后通過平移其中一部分圖形，把平行四邊形變成長方形。教師引導學生對比轉化前后圖形的變與不變。學生發現，轉化前后圖形的形狀變了，但面積沒有變。通過這樣的操作，學生深刻體會到轉化思想在幾何學習中的重要性，為后續學習三角形、梯形的面積打下基礎。

“體積”概念：從體認占據空間到模型搭建的實操

體積作為數學領域的重要概念，其教學既涉及空間認知能力培養，又涉及數量關系建構。教師可以“占據空間\"為起點、以實踐操作為抓手教學。

初步教學體積概念時，教師先在透明容器里倒入適量彩色水，標記水位，然后拿出兩個大小不同的不規則石塊，并提問：“如果把這兩塊石頭分別放入水中，水面會發生什么變化？哪塊石頭讓水面上升得更高？”接著，教師邀請學生分組上臺實驗，將石塊依次緩慢放入裝有水的容器中。隨著石塊入水，水面迅速上升，學生清晰地看到體積大的石塊使水位上升的幅度更大。教師引導學生觀察水位變化與石塊大小的關聯，學生發現：“石塊放入水中占據了水的空間，導致水面上升。石塊越大占據的空間越大，水面上升得越高。\"在教師點撥下，學生總結：這說明物體所占空間的大小就是它的體積，物體體積越大，占據的空間越大。

在長方體體積教學中，教師先帶領學生回顧長方形面積推導過程（鋪單位面積的正方形），思考怎樣用類似方法研究長方形的體積。學生匯報初步想法后，教師引導學生用棱長1厘米的小正方體拼搭長方體，記錄長方體的長、寬、高，以及所用小正方體的數量。一名學生用24個小正方體拼搭了一個長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體后，教師引導：“4，3，2和24之間有什么關系呢？”通過多組數據的分析，學生歸納出“長方體體積 長 × 寬 × 高”的公式。教師利用教具動態拆解演示，將長方體一層一層拆開，并解釋：“大家看，長表示每層有幾個小正方體，寬表示一排有幾個小正方體，高表示有幾層，它們相乘就是小正方體的總數，也就是長方體的體積。”通過這樣的操作和演示，學生清晰地看到公式中各元素的幾何意義。

動手制作立體模型是體積教學的重要實踐環節。在“長方體紙盒制作\"活動中，教師給學生布置如下任務：“制作一個能裝下一定物品的長方體紙盒，要根據容積需求設計尺寸，計算用料面積，最后完成裁剪、折疊。\"展示環節，教師邀請小組代表講解模型制作思路與體積計算過程。一名學生分享：“我們小組設計的紙盒是為了裝文具，紙盒的長是20厘米，寬是15厘米，高是10厘米，體積是 20×15×10= 3000'立方厘米。\"教師從知識運用的準確性到表達的清晰度對學生的展示進行綜合評價，促進學生提升創新思維和團隊協作能力。

（作者單位：廣東省潮州市湘橋區城南小學）