用本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)從學(xué)術(shù)形態(tài)“返璞歸真”為數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，借助“本原性問(wèn)題\"驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，使學(xué)生的思維經(jīng)歷具體到抽象、再抽象的過(guò)程，幫助學(xué)生厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，以此讓學(xué)生不但知其然，也知其所以然[1].所謂本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)問(wèn)題的“要素”或“基本結(jié)構(gòu)”.筆者以“線段、射線、直線”教學(xué)為例，談?wù)勅绾位诒驹詳?shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與落實(shí).

1教學(xué)過(guò)程與分析

1.1回憶舊知，引入新課

師：線段、射線、直線大家并不陌生，在小學(xué)階段我們就學(xué)習(xí)過(guò)，結(jié)合已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)談?wù)剬?duì)線段、射線、直線的認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，以便結(jié)合實(shí)際學(xué)情創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)新知的生長(zhǎng)和學(xué)生思維的發(fā)展.

1.2對(duì)比分析，整理碎片

師：看來(lái)大家對(duì)直線、線段和射線有一定的認(rèn)識(shí)，剛剛大家在描述時(shí)提到“無(wú)限延長(zhǎng)”，這里我們稱之為“延伸性”“延長(zhǎng)\"通常是指本身沒(méi)有延伸性的事物，將其延長(zhǎng)，比如線段沒(méi)有延伸性，但是可以將線段延長(zhǎng)至某個(gè)位置，顯然“延伸”更多凸顯直線和射線的本質(zhì)屬性.根據(jù)這一認(rèn)識(shí)，你想如何描述直線呢？

學(xué)生答，略.

師：請(qǐng)大家在白紙上分別畫出線段、直線、射線.

師：請(qǐng)以小組為單位寫出直線、線段、射線之間的 區(qū)別與聯(lián)系，看看哪個(gè)小組想的多、想的全.

學(xué)生積極討論，課堂氛圍活躍.教師鼓勵(lì)學(xué)生用列表格的方法呈現(xiàn)交流結(jié)果.學(xué)生從端點(diǎn)數(shù)量、延伸性、度量性等方面進(jìn)行歸納總結(jié)，給出了各式各樣的表格.教師展示學(xué)生交流結(jié)果，并預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生反思、完善.

設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、直線和射線，本節(jié)課是在已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的建構(gòu)，因此教學(xué)中要喚醒學(xué)生的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，讓那些模糊甚至錯(cuò)誤的記憶逐漸變得清晰起來(lái)，從而為新知的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.3合作探究，建構(gòu)框架

師：現(xiàn)在請(qǐng)一位同學(xué)起立.請(qǐng)和他在一條直線上的學(xué)生站起來(lái).（最初和他站在一橫排和一縱列的學(xué)生站了起來(lái)，最后全班學(xué)生都站了起來(lái).）

師：你們誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你為什么站起來(lái)呢？

生：因?yàn)槲液退驹谝粭l直線上.

師：為什么大家都站起來(lái)了呢？這說(shuō)明了什么？

生：過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線；一條直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn).

師：說(shuō)得很好.現(xiàn)在我們?cè)诤诎迳袭嬕划嫞紫犬嬕稽c(diǎn) A ，過(guò)點(diǎn) A 可以畫幾條直線？

生（齊聲答）：無(wú)數(shù)條.

師：現(xiàn)有 A ，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)可以畫幾條直線呢？

生：能且只能畫一條直線.

師：非常好，表述得非常準(zhǔn)確.能且只能表示一種確定性，這里也就可以說(shuō)“兩點(diǎn)確定一條直線”.

師：現(xiàn)有 A，B，C 三點(diǎn)，經(jīng)過(guò) A，B 兩點(diǎn)可以確定幾條直線呢？

生（齊聲答）：一條.

師：你的理由是？

生：兩點(diǎn)確定一條直線.

師：加入點(diǎn) c 后會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？

生：如果點(diǎn) c 在直線 AB 上，則過(guò) A，B，C 三點(diǎn)可

以畫一條直線；如果點(diǎn) c 不在直線 AB 上，則過(guò) A，B .c 三點(diǎn)不能畫直線.

師：非常好，我們?cè)谘芯恳恍┎淮_定的問(wèn)題時(shí)需要進(jìn)行分類討論，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.

師：過(guò) A，B，C，D 四點(diǎn)作直線，會(huì)有怎樣的結(jié)果呢？

生：這個(gè)也需要進(jìn)行分類討論，首先若這四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，則過(guò)四點(diǎn)可以確定一條直線，若這四個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，則經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)不能畫直線.

師：很好，與過(guò)三點(diǎn)情況類比，得到了過(guò)四個(gè)點(diǎn)畫直線的情況.

師：請(qǐng)大家動(dòng)手畫一畫，在 A ，B兩點(diǎn)間可以畫出幾條線呢？

學(xué)生給出許多條線，如圖1.

師：大家通過(guò)動(dòng)手畫得到了許多條線，這些線中，哪條線最短？

生：A，B兩點(diǎn)間線段最短.

師：非常好，這兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度稱為兩點(diǎn)間的距離.也就是說(shuō)兩點(diǎn)之間線段最短.

師：若 A，B 為直線上兩點(diǎn)，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示所畫出的直線嗎？

生：可以表示為 AB 師：說(shuō)說(shuō)你的想法.

生：A，B是這條直線上任意兩點(diǎn)，而兩點(diǎn)確定一條直線，所以可以直接用 AB 表示一條直線.

師：有一定道理，但是這樣說(shuō)是否嚴(yán)謹(jǐn)呢？

生：應(yīng)該寫成直線 AB 或者直線BA.

師：你的依據(jù)是什么？

生：直線不用考慮方向，所以兩種表示方法都可以.

師：非常好！除了這兩種表示方法，直線還可以用小寫字母來(lái)表示，如直線l，直線 a ：

師：結(jié)合以上經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為線段該如何表示呢？

學(xué)生與直線的表示方法相類比，給出用線段 AB 、線段 BA ，以及線段 a 來(lái)表示線段.

師：可見(jiàn)，類比在研究相似或者相關(guān)的問(wèn)題時(shí)有著重要的應(yīng)用.接下來(lái)我們?cè)撗芯渴裁磫?wèn)題？

生齊聲答：如何表示射線？

師：非常好，說(shuō)說(shuō)你的想法.

生：射線 AB 、射線BA，或射線 Ψ_a

設(shè)計(jì)意圖：若想讓學(xué)生真正地理解知識(shí)，教師不是直接將知識(shí)通過(guò)講授的方式告知學(xué)生，而是從本原性問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己去分析、探索、歸納，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，以此為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠基.在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師以學(xué)生為主，重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使其終身受益.

1.4應(yīng)用練習(xí)，深化理解

例1按要求畫圖：

（1）分別畫直線 AB ，線段MN和射線 MP ：（2）在線段MN上任意取一點(diǎn) c ，可以得到幾條線段？如何表示？

例2往返上海和揚(yáng)州的高鐵中途停經(jīng)昆山、蘇州、無(wú)錫三站，結(jié)合以上信息，需要制定多少種不同的票價(jià)？需要設(shè)計(jì)多少種不同的車票？（站站間距離不同，票價(jià)不同.）

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)精心設(shè)計(jì)題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新知解決問(wèn)題，以此促進(jìn)知識(shí)的深化.同時(shí)，在此過(guò)程中，教師以現(xiàn)實(shí)生活為背景設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)線段在生活中的實(shí)際應(yīng)用，充分感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.

1.5課堂小結(jié)，完善體系

師：總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，說(shuō)說(shuō)你有哪些收獲，還有哪些問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：在歸納總結(jié)階段，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從整體和全局視角出發(fā)，打破課時(shí)的束縛，將相關(guān)的內(nèi)容一并歸納，將新知納入原有知識(shí)體系中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu)，以便知識(shí)的遷移與應(yīng)用.

2教學(xué)思考

2.1經(jīng)歷概念形成過(guò)程

因此，在實(shí)際教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地理解概念，教師有必要將數(shù)學(xué)概念“還原”到生活中，將概念的形成過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程生動(dòng)地展現(xiàn)出來(lái)，促使學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷概念形成過(guò)程，獲得深層次的理解，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根[2].

2.2關(guān)注學(xué)生主體作用

教師不僅要認(rèn)真研究教材，理解數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)，也要認(rèn)真分析學(xué)生，了解學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)，從而結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出本原性問(wèn)題，以此運(yùn)用本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，有效促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊玉東，李傳峰.用本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)——以高一數(shù)學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”為例[J].中學(xué)教研，2006（1）：1-5.

[2]陳開(kāi)杰.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略淺析[J].課堂內(nèi)外（高中版），2024（2）：53-55.