重現數學之美

數學思維之美

數學之美在思維，數學思維之美是一種介于實用和理性之間的平衡之美。數學思維是搭建數學世界最重要的根基，是凌駕于學科之上的“霸王條款”。數學思維是一種分析問題、判斷形勢的方式，利用數學思維分析問題，可以將復雜的問題簡單化，更高效地解決問題。

著名的數學家高斯上學時，數學老師布置了一道很難的算術題目，讓他們在規定時間內算出“1+2+3+4+……+100”的結果。就在班里其他學生按順序努力計算時，高斯卻用了不到一分鐘的時間就把題目算好了，并且結果是對的。原來，高斯在觀察題目的時候找到了規律，這串算式第一個數字和倒數第一個數字相加等于101，第二個數字和倒數第二個數字相加也等于101，那么這個算式就可以用一種新的方法計算，即1+2+3+4+……+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=50×101=5050。這種方法不僅簡單而且不容易出錯，之后人們將類似的簡便算法稱作高斯算法。

數學邏輯之美

數學之美在邏輯，數學邏輯之美是一種特殊且強烈的美感，很多人在數學證明過程中感受到數學邏輯之美，收獲心理上的成就感。數學是一門邏輯嚴謹的學科，邏輯思維能力是學習數學的前提。同時，在學習數學過程中，邏輯思維水平會得到顯著提升。數學邏輯之美主要體現在數學推理活動中，以一個看上去非常簡單的問題——哥德巴赫猜想為例，哥德巴赫猜想的內容是每個大于2 的偶數都是兩個素數的和，例如6 是3 和3 的和、8 是3 和5 的和、10 是3 和7 的和，雖然通過舉例可以判斷這個猜想大概率是正確的，但是誰也沒有辦法利用數學方法證明這個結果。時至今日，哥德巴赫猜想還是無數數學愛好者的重要挑戰，他們在尋找、驗證證明方式的過程中感受數學邏輯之美，并深深為之著迷。

數學形式之美

數學之美在形式，幾何圖形是重要的設計元素，通過對各類幾何圖形進行組合，可以得到美麗的圖案。例如，軸對稱、中心對稱是重要的數學概念，軸對稱圖形和中心對稱圖形可以為人們帶來美的視覺感受，兩者的有機組合將誕生無數美麗的圖案。對稱性不僅是美學上的審美標準，也是數學理論和實際應用的重要工具，運用圖形的對稱性性質，可以解決一些復雜的數學問題。例如，平行四邊形是一種中心對稱圖形，兩條對角線的相交點是對稱中心，過對稱中心做任意一條直線，都可以實現平分平行四邊形的目的，利用這一定理可以解決現實中的一些面積平分、物品平分等問題。

數學內涵之美

數學之美在內涵，數學定理具有清晰、簡潔、優美的特點，短短一行數學定理蘊含著海量信息。如果《三體》預言的世界末日到來，人們需要用盡可能少的空間儲存盡可能多的信息，那么最好的辦法就是將所有的自然規律、人生道理等轉化為數學定理，利用簡潔的數學符號和數字記錄下來。以函數解析式為例，相較于利用表格和圖像表示函數，短短的函數解析式中蘊含著豐富的信息，如二次函數y =ax 2+bx +c（a ≠ 0），根據解析式可以通過列表、描點的方式繪制出二次函數的圖像，直觀感受二次函數的特點；通過分析解析式中a 的數值，可以判斷二次函數圖像的開口方向、二次函數圖像的寬窄程度、y 能夠取得最大值還是最小值等；通過綜合分析解析式中a 與b 的關系，可以計算出二次函數對稱軸的位置；通過分析c 的數值，可以確定二次函數與y 軸的交點位置。除此以外，通過綜合分析a、b、c 的關系，可以確定二次函數與x 軸的交點個數等信息。

數學證明之美

數學之美在證明，證明是數學應用的重要場景之一，證明的精髓在于探索和分析。以勾股定理為例，勾股定理即直角三角形的兩條直角邊長度的平方之和等于斜邊長度的平方。這一定理吸引了很多數學家，他們孜孜不倦地研究證明勾股定理的新方法。例如，我國古代的科學家趙爽利用弦圖證明勾股定理，它將一個正方形劃分成四個斜邊長度與正方形邊長相等、全等的直角三角形和一個邊長等于直角三角形直角邊之差的正方形，利用三角形邊長將正方形面積表示出來，運用等面積法證明勾股定理。他將直角三角形的三條邊分別定義為勾、股、弦，其中，弦是直角三角形的斜邊，正方形的面積可以由直接計算邊長的平方得到，記為“弦2”，也可以由四個三角形面積和一個小正方形面積相加而成，記為“2× 勾× 股+（勾－股）2”，即“勾2+ 股2”，由此可以得出直角三角形三條邊的長度關系：弦2=勾2+ 股2。除趙爽弦圖法外，還有鄒元治證明法、總統證明法、歐幾里得證明法等。

數學之美在思維、邏輯、形式、內涵和證明，只有感受到數學之美，才會產生學習數學的興趣和動力，才能學好數學。