基于問題驅動的高中數學教學策略探究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A

高中數學作為高中教育階段的重要學科，對于培養學生的邏輯思維、抽象思維和解決問題的能力具有不可替代的作用.隨著教育理念的不斷發展和更新，問題驅動教學法逐漸受到關注.問題驅動教學法以問題為導向，引導學生在解決問題的過程中主動探索知識，能夠有效激發學生的學習興趣，提高學生的學習效果.三角函數作為高中數學的重要內容，具有較強的抽象性和綜合性，對學生而言有一定難度.因此，以“三角函數”為例，探究基于問題驅動的高中數學教學策略，具有重要的理論和實踐意義.

1 問題驅動與數學教學

問題驅動是以問題作為引導教學活動開展的核心要素，貫穿整個教學進程，在數學教學中，問題驅動有著不可忽視的重要作用.數學是一門邏輯性、抽象性極強的學科，其知識體系由概念、定理、公式等一系列要素構成.學生在學習數學時，通常會因知識的抽象性而感到困難，問題驅動能夠打破這種困境，將抽象的數學知識轉化為一個個具體的問題，激發學生的好奇心與求知欲，促使學生主動探索數學知文章編號：1008-0333（2025）18-0035-03識的內在聯系，進而在解決問題的過程中逐步構建完整的數學知識框架[1].

問題驅動還能夠培養學生的數學思維能力.數學思維包括邏輯思維、空間想象思維、創新思維等.在解決數學問題的過程中，學生需要運用分析、綜合、歸納、演繹等邏輯方法，對問題進行深入思考，從而提升邏輯思維能力.同時，面對復雜的數學問題，學生需要發揮想象力，構建數學模型，從而鍛煉空間想象思維和創新思維[2].

2基于問題驅動的高中數學教學原則

2.1 問題驅動原則

問題驅動原則是基于問題驅動的高中數學教學的核心要素.哈爾莫斯指出“問題是數學的心臟”，這凸顯了問題在數學教學中的核心地位.教師應根據教學目標和學生的實際情況，提出一系列具有啟發性、層次性和探索性的問題，創設有效的教學情境，如此便能促使學生積極主動地參與問題探究.這樣一來，學生先在“用數學”的過程中鞏固新知，然后在“做數學”的過程中掌握數學知識和方法，最終實現問題解決能力的提升[3].

2.2 密切聯系現實原則

數學源于生活又服務于生活，因此，高中數學教學要緊密聯系生活實際與科學實踐.在實際教學中，教師要挖掘生活和科學領域中的數學素材，將抽象的數學知識與具體的現實情境相結合，讓學生體會數學的廣泛應用性與趣味性，促使學生積極主動地參與數學學習，經歷從現實世界向數學世界過渡的完整“數學化”過程.此外，學生在掌握數學基本知識與技能、基本思想與方法的同時，能夠學會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界[4].

2.3 知識生成原則

知識生成原則強調學生應在教學中經歷知識的形成過程，教師不應直接將數學結論灌輸給學生，而是要引導學生通過觀察、實驗、分析、歸納、類比等活動，自主探索數學知識的產生和發展.在此過程中，學生不僅能夠掌握相關知識，還能學會從具體數學現象中抽象出數學規律的方法和思路，提升數學思維和創新能力，實現知識的有效建構.

3基于問題驅動的高中數學教學策略

3.1 確定教學起點，創設問題情境

在高中數學教學中，確定教學起點并創設恰當的問題情境是問題驅動教學的前提條件.數學教學的本質是引導學生進行數學知識的“再創造”，讓學生經歷數學知識的發現過程，這一過程凸顯了確定教學起點的重要性.教學起點可以是數學問題也可以是現實問題，若以數學問題為起點，教師就要創設能反映知識本質的數學情境，讓學生從數學的角度解決問題；若以現實問題為起點，教師就要緊密聯系學生的實際生活，創設現實情境，反映數學的應用價值.需要注意的是，無論選擇哪一起點，都要指向知識的應用，即運用所學數學概念或原理解決實際問題.

以人教A版高中數學必修一第五章“三角函數”為例，若從“生活化”的出發點考慮，教師可創設現實情境：在城市建設中，常常會涉及摩天輪的建造.摩天輪的運動是一種周期性的圓周運動，而三角函數恰好能很好地描述這種周期性的變化.接著教師提出核心問題：如何用數學語言描述摩天輪某一點距離地面的高度隨時間變化的過程呢？此情境緊密聯系生活實際，能夠讓學生直觀感受三角函數在現實生活中的應用價值，進而激發學生探究三角函數知識的興趣.若從“數學化”的出發點考慮，教師可以構建數學情境：在平面直角坐標系中，已知單位圓，如何用坐標表示單位圓上的點繞圓心旋轉不同角度時的位置變化.以單位圓中角度與坐標之間的關系，自然地引出三角函數的概念.這一情境直接從數學內部出發，反映了三角函數知識產生的數學背景，有助于學生理解三角函數的本質，體會其數學價值，從而為后續的問題驅動教學奠定良好基礎.

3.2 提出系列問題，構建抽象模型

在創設問題情境后，教師要提出具有邏輯性和啟發性的系列問題，引導學生從具體情境中抽象出數學本質，構建起相應的數學模型，從而實現從感性認識到理性認識的跨越，同時提升思維能力.

在摩天輪的現實情境中，教師可提出以下系列問題：摩天輪上某一點在初始位置時距離地面的高度是多少？讓學生確定一個起始狀態下的數值；當摩天輪轉動一定時間后（如5分鐘），該點距離地面的高度又如何計算？引導學生思考隨著時間變化的高度計算方式；在任意時刻 χ_t ，如何用數學式子準確表示出該點距離地面的高度？促使學生嘗試構建通用的數學表達式.在學生思考回答過程中，教師逐步引導學生認識高度隨時間變化的周期性，從而引出正弦函數模型.

在單位圓的數學情境中，教師先提出問題：單位圓上的點繞圓心旋轉 α 角度后，其橫、縱坐標與 α 之間有怎樣的數量關系？讓學生初步探索角度與坐標的聯系.接著提出問題：當 α 從 0^° 變化到 360^° 時，橫、縱坐標是如何變化的？引導學生觀察變化趨勢.進一步提出問題：能否用一個統一的數學模型描述單位圓上點的坐標隨旋轉角度的變化過程？教師通過這些問題，可以引導學生構建三角函數的單位圓定義模型，從而完成從具體數學情境到抽象數學模型的過渡，還能幫助學生初步理解三角函數的本質，即描述角度與坐標之間的對應關系.

3.3 促進交流討論，獲得數學新知

在高中數學教學中，促進學生之間的交流討論是幫助學生獲取數學新知識的重要途徑.學生在面對數學問題時，各自的思考角度和方法存在差異，而交流討論活動可為學生打造廣闊的學習空間.通過交流討論，學生能夠從不同觀點中汲取有益的部分并拓展思路，從而更全面、深入地理解數學概念和原理，實現從已知到未知的過渡.

在學生構建抽象模型后，教師應要求學生圍繞三角函數的相關知識展開討論和交流活動.例如，在學習三角函數的誘導公式時，教師先提出引導性問題：根據已經構建的三角函數模型，當角度增加或減少特定值時，函數值會如何變化？然后組織分組討論活動，讓學生利用單位圓模型或三角函數表達式推導誘導公式.學生圍繞單位圓上點的坐標變化加以分析和討論，或者利用三角函數的定義式進行代數推導.通過交流分享，學生不僅能掌握誘導公式的推導方法，更能理解其本質.

在探討三角函數的圖象與性質時，教師提出引導性問題：根據之前構建的三角函數模型，如何繪制正弦函數、余弦函數的圖象？其圖象有哪些特點？各小組利用列表描點法繪制正弦函數、余弦函數的圖象，或者借助函數的周期性和對稱性快速繪制相關圖象.在繪制圖象的基礎上，小組內部討論圖象的特點.小組成員分別就正弦函數、余弦函數的周期性、奇偶性、最值等性質提出自己的看法，然后組內其他成員提出補充意見.通過交流討論，學生便能夠深刻理解三角函數的圖象與性質，成功獲得三角函數的新知識.

3.4 解決實際問題，促進新知應用

數學教學的最終目的不僅是讓學生掌握知識，更要培養學生運用知識解決實際問題的能力.當學生獲取數學新知后，實際問題便成為檢驗學生知識掌握程度與應用能力的載體.教師要及時提出相關的實際問題，促進抽象的數學知識與生活、生產實際的聯系，使學生在解決問題的過程中深化對知識的理解，同時體會數學的實用性和價值，激發進一步學習數學的興趣和動力，實現知識的遷移和運用.

例如，在學生掌握了三角函數的知識后，教師可以從生活實際出發，讓學生解決建筑物高度的測量問題：假設在距離建筑物底部一定距離的點A，測量出建筑物頂端的仰角為 α ，且已知點A到建筑物底部的水平距離為 x ，那么此建筑物的高度是多少？學生在運用正切函數計算建筑物高度的過程中，既能深化對正切函數概念的理解，還能認識到正切函數在實際生活中的存在以及應用價值.

此外，教師可從數學領域的實際問題出發，讓學生求解三角形邊長和角度問題：已知三角形兩邊長度分別為 a 和 b ，兩邊夾角為 c ，求第三邊的長度是多少？學生運用余弦定理“ c=a+b-2abcosC^，， 求解，在此過程中鞏固對余弦定理及余弦函數的理解.

4 結束語

綜上所述，問題驅動教學法體現學生的主體性，其目的是促進學生的感知、體驗、參與、反思和探索，從而發展數學理性思維，讓學生學會學習并提升解決問題的能力.在高中數學教學中，教師要不斷深化對問題驅動教學法的認識和應用，結合教學內容和學生實際情況，靈活運用各種教學策略，營造更加積極主動的學習氛圍，促進高中數學教學質量的提升，為學生的學習和發展奠定基礎.

參考文獻：

[1］王克亮.新授課“四問驅動”教學范式的構建與實踐：課堂教學實施“問題解決”的操作策略的探索［J].數學通報，2021，60（07）：51-55.

[2］陸恬，沈新權.基于問題驅動的高中數學探究性教學：以雙曲線拓展教學為例［J].數學通報，2021，60（06） ：36 -39，44.

[3］成波.問題驅動下的“任意角的三角函數”概念課教學實踐［J].中國教育學刊，2020（S2）：93 -95.

［4］王海青，曹廣福.問題驅動數學教學的基本原則與思想及其實施步驟［J].數學教育學報，2022，31（01） ：24 -27.