大概念視角下的初中數學單元整體教學設計

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以及簡稱“新課標”）的指導下，培養學生的數學核心素養已然成為初中數學課堂教學的一項基本任務.大概念作為知識通往素養的橋梁，強調對知識的理解與自主遷移，有助于學生形成良好的認知結構和思維方式[1].具體來說，大概念引領下的數學課堂教學更加關注知識的整體性、結構性，有利于學生建構良好的知識體系，實現知識的理解、方法的遷移、能力的培養、素養的落實.下面，筆者以“解分式方程”的教學為例，以大概念視角下的單元整體教學為背景，通過類比遷移幫助學生建構知識體系，讓學生學會用數學的眼光去觀察、用數學的思維去思考、用數學的語言去表達，從而達到培養學生數學核心素養的目的.

教學分析

1.學情與教材分析

在學習本節課之前，學生已經學習過一元一次方程和二元一次方程組，對方程的概念、類型、解法及其在現實生活中的應用都有了一定的認識.同時，學生理解并掌握了分式的概念及四則運算，這些知識都是學習本節課內容的基礎.教學中，教師有必要突破課時教學的束縛，以“方程就是含未知數的整式，通過運算和等式的性質可以化未知為已知”這一大概念為統領，引導學生通過類比、聯想、歸納、應用等活動認識、理解方程，構建單元知識整體框架，提煉研究方程的一般方法.

2.教學目標

（1）根據分式方程的定義，理解分式方程可能產生增根的原因，掌握解分式方程的基本步驟；

（2）明確可化簡為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的區別和聯系；

（3）引導學生將分式方程與分式、整式方程等相類比，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透轉化意識，培養學生的數學應用能力.

3.教學重難點

（1）解分式方程的基本思路和方法；（2）理解分式方程可能產生增根的原因.

教學過程

1.創設情境，引入方程

大概念視角下的單元整體教學設計需要創設適當的情境，讓學生主動參與到課堂教學實踐中去，從而促進學生知識的自然生成、思維的自然生長.教學中，教師應從學生熟悉的生活情境出發，引導學生利用已有知識和已有經驗解決實際問題，感悟探索分式方程的必要性，培養學生的遷移應用能力，發展學生的數學核心素養．

問題1小明家到學校的距離是4千米，平時小明爸爸騎電瓶車接送小明上下學，今天因為有事耽擱，出發時間較晚，為了避免上學遲到，小明爸爸打車送他上學.已知出租車的平均速度比電瓶車快20千米/小時，從家到學校出租車所用的時間是電瓶車所用時間的一半，求電瓶車的平均行駛速度.

學生獨立思考后，師生開始互動交流.

師大家想用什么方法來解決這個問題？

生可以用方程來解決.

師哪位同學來說說你的解題思路？

生1設電瓶車的平均行駛速度為 x 千米/小時，則從家到學校騎電瓶車所用的時間為 ， 乘坐出租車所用的時間為 又根據“出租車所用的時間是電瓶車所用時間的一半”，所以有：

師你們贊成生1的說法嗎？

生贊成.

師這是什么方程呢？根據方程的特點，如何給它命名？

教師啟發學生將本題與整式方程和分式相類比，發現本題的分母含有未知數，由此猜想該方程是分式方程，對于學生的猜想，教師給予了充分的肯定，并引導學生將其與整式方程的定義相類比，自主得出分式方程的定義.

設計意圖教師從學生熟悉的生活情境出發，讓學生自主得出分式方程，引導學生用數學的眼光去觀察實際生活，充分體會分式方程在解決實際問題中的應用價值，激發學生探索分式方程的積極性.學生得出分式方程后，教師應引導學生將分式方程與整式方程相類比，體會整式方程與分式方程之間的區別和聯系，從而歸納出分式方程的定義，讓學生學會用數學的思維去思考，用數學的語言去表達.另外，在此過程中，教師應貫徹落實“以生為本”的教學理念，引導學生觀察、類比、歸納，以此發展學生的數學抽象能力、歸納總結能力．

2.類比探究，形成思路

分式方程、一元一次方程、二元一次方程組均隸屬于方程的范疇，在學習分式方程之前，學生已經掌握了一元一次方程和二元一次方程組的解法，基于大單元視角下的教學設計應注意引導學生將新知與已有知識相類比，讓學生自主探究分式方程的解法，把握分式方程的本質，借此培養學生的創新意識，提升學生發現問題、分析問題和解決問題的能力.

問題2類比整式方程的學習過程，你認為應如何研究分式方程？

生2概念一解法一應用.

師很好，剛剛我們已經研究了分式方程的概念.接下來，我們共同探究分式方程的解法.在解以上分式方程前，請大家思考一個問題： 是什么方程？如何求解？

生2該方程是整式方程，它的求解過程如下：

2（1+x）=7.

2x=7-2，

2x=5，

師非常好，按照“去分母一去括號一移項一合并同類項一系數化為1”這一基本步驟，順利地解決了以上整式方程.類比整式方程的解法，請大家試著解分式方程 業

教師預留充足的時間讓學生解題，并展示學生的計算過程.

生3

4x+80=8x

x=20.

師非常好.將 2”轉化為“4 這一步叫什么？

生3去分母.

師你是如何做到的？

生3方程兩邊同時乘以最簡公分母，可以將分式方程轉化為整式方程.

師很好.將分式方程轉化為我們熟悉的整式方程，在利用整式方程的經驗順利解決問題.還有其他方法嗎？

生4

4x=80，

x=20.

師你的依據是什么？

生4化為分母相同.

師很不錯，還有其他方法嗎？

生5按照生4的想法，也可以將其化為分子相同，所以有：

解得 x=20

師對比以上解法，它們有何共同之處？

生6都是先將分式方程轉化為整式方程，然后求解.

設計意圖教師引導學生從整式方程的解法出發，讓學生通過類比得出分式方程的解法，體會各種方程解法之間的聯系與區別，形成系統化認識.在此過程中，教師應鼓勵學生運用不同的方法解決問題，并分析不同解法的異同，由此通過更深層次的推敲、分析，厘清求解分式方程的基本思路，認清分式方程的本質.

3.差異類比，形成方法

大概念視角下的單元整體教學應注意引導學生關注知識間的區別與聯系，讓新知順利地融入學生已有知識體系，加深學生對知識的理解與認識，培養學生思維的深刻性，提高學生分析問題和解決問題的能力.

問題3 你能用同樣的方法解出分式方程 嗎？

教師預留時間讓學生獨立解答，并投影展示學生的解題過程：

解法1

解法2

解法3

師觀察以上解題過程，為什么結果不同？哪個正確？哪個錯誤？解分式方程時要注意什么問題？

在問題的驅動下，學生積極思考，發現分式方程本身隱含著分母不為零的條件，但是在將分式方程轉化為整式方程的過程中，人為地將這種限制取消了.也就是說，在將分式方程轉化為整式方程后，方程未知數的取值范圍擴大了，由此出現了不適合原方程根的情況，因此解分式方程要注意驗證，

師對比以上解題方法，請歸納總結解答分式方程的基本思路和一般步驟.

教師預留時間讓學生歸納總結，并給出圖1所示的框架圖.

設計意圖教師鼓勵學生運用不同方法解決問題，解法不同，得到的計算結果有可能不同，由此引發“認知沖突”，激發學生探究的積極性.在教師的啟發和引導下，學生通過自主探究、討論交流逐步走出“困境”，發現“真相”，理解分式方程產生“增根”的原因，由此形成求解分式方程的一般步驟.在此過程中，教師引導學生經歷發現問題、分析問題、解決問題等環節，滲透化歸思想、程序化思想，有效地落實“四能”，培養學生思維的深刻性、靈活性、變通性，發展學生的推理能力、抽象能力等數學核心素養.

4.應用知識，鞏固內化

應用是鞏固知識、強化技能的必經之路.學生理解并掌握求解分式方程的基本步驟之后，教師應順勢給出相應練習，通過針對性的訓練檢測學生對新知的掌握情況，培養學生應用知識解決問題的能力，促進知識的自然內化.

問題4解方程：

（1） （2）

學生獨立解題，教師投影展示規范化解答過程.

設計意圖通過檢測學生對新知的掌握情況，培養學生的數學應用意識.在此過程中，教師投影展示解題過程，幫助學生養成規范解題的習慣，促進學生整體性認知能力的形成，培養數學思維的嚴謹性.

5.課堂小結，完善體系

課堂總結是數學課堂教學的重要環節，是培養“四基”的重要途徑.立足于大概念的單元整體教學，有必要提供時間和空間讓學生進行歸納總結，培養數學思維的系統性，完善數學知識的結構性，提升學生的遷移能力，落實學生的數學核心素養.

問題5回顧本節課所學知識，你有哪些收獲？請從知識、思想方法等方面進行歸納總結.

學生思考、交流、歸納，教師適時評價并補充完善.

設計意圖通過反思，深化學生對分式方程定義及解法的理解，讓學生進一步感受研究內容、思想方法等方面的一致性，逐步完善認知體系，同時增強解題信心，培養數學語言表達能力，從整體上提高分析問題和解決問題的能力.

教學反思

在初中數學教學中，教師要關注單元整體性，注重數學知識之間的內在邏輯聯系，強調對知識的理解與自主遷移，幫助學生形成良好的認知結構，提升關鍵能力[2].在教學實踐中，教師應特別關注以下方面：

1.以學生為主體，提升學生的數學學習能力

新課標指出：除了模仿和記憶，學生還應有更多的學習方式.教學中，教師要重視學生在課堂學習中的主體地位，為學生營造出平等、和諧的學習氛圍，鼓勵學生主動參與課堂，通過師生、生生的積極互動，提升學生的數學學習能力.

在本課教學中，教師從學生已有知識和已有經驗出發，合理地創設問題情境，引導學生經歷觀察、類比、猜想、歸納、驗證等過程，通過自主探究獲得求解分式方程的基本思路和基本步驟，讓學生學會用數學方式思考問題，從而促進學生數學思維的生長和數學能力的提升.

2.以數學核心素養為導向，發展學生的數學思維

在課程改革的推動下，培養學生數學核心素養已然成為數學教學的一項基本任務.教學中，教師應以核心素養理念為導向設計課堂教學任務，借此優化學生對數學理論知識的理解和掌握，幫助學生積累活動經驗，豐富問題解決策略，培養學生終身學習的必備品格和關鍵能力.

在本課教學中，教師有意識地將數學核心素養的培養滲透于課堂教學的各個環節，引導學生經歷知識產生、發展、應用等過程，借此促進學生對數學知識的深度理解，提高學生的抽象能力、推理能力、運算能力等數學核心素養.

3.立足單元整體設計，提升學生的遷移能力

數學是一門邏輯性極強的學科，數學知識之間有著千絲萬縷的聯系．在教學實踐中，教師應立足于整體設計，有意識地將舊知與新知建立聯系，讓學生應用已有知識和經驗解決新問題，充分體會新舊知識之間的內在聯系.通過對比分析，可使學生逐漸形成正確的認知，不斷提高學生的遷移能力和自主學習能力.

在本課教學中，教師引導學生將分式方程與分式、整式方程等內容相類比，通過自主探究獲得分式方程的定義及解答分式方程的一般步驟，幫助學生建構起分式方程的知識體系，提升學生在數學探究、數學運算、邏輯推理等方面的綜合能力.

總之，在初中數學教學中，教師應立足于單元整體，關注知識之間的內在聯系，基于大概念視角引導學生進行單元知識的整體建構，促進學生知識體系的完善和關鍵能力的提升，培養學生敢于探索、樂于實踐的良好思維品質.

參考文獻：

[1］常寧，胡典順.大概念統攝下的數學單元教學設計探析——以初中函數為例［J］.數學教育學報，2024，33（2）：20-26.

[2]孟德俊.核心素養下初中數學單元教學策略研究［J］.名師在線（中英文），2024 （9）：8-10.