追蹤研究中的趨勢與動態(tài)：模型發(fā)展、整合與分化

追蹤研究（longitudinalstudy，或縱向研究）對同一個或同一批被試重復(fù)觀測，揭示心理活動的發(fā)展規(guī)律以及其隨時間發(fā)展的變化等特征，被廣泛地應(yīng)用在心理與行為、教育、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域中。隨著統(tǒng)計方法的發(fā)展，追蹤研究的設(shè)計、數(shù)據(jù)收集范式及其分析方法也不斷迭代更新，目前的數(shù)據(jù)收集范式常見于面板數(shù)據(jù)（paneldata）、密集追蹤數(shù)據(jù)（intensivelongitudinaldata）、時間序列數(shù)據(jù)（timeseriesdata）等，它們要解決的研究問題有所區(qū)別，使用的統(tǒng)計方法也存在差異。

追蹤研究的研究問題可以分為\"趨勢（trends）”和“動態(tài)（dynamics）”兩類（Voelkleetal.，2018;Lohmannetal.，2024；劉源等，2022）。這兩類研究在關(guān)注的科學(xué)問題、研究設(shè)計、分析側(cè)重點(diǎn)等方面均存在一定差異。目前針對“趨勢\"和“動態(tài)”的研究，大多可以使用結(jié)構(gòu)方程模型（structuralequationmodeling，SEM）和多水平模型（multilevelmodeling，MLM，也叫多層/階層線性模型）兩種統(tǒng)計視角建模，二者能相互轉(zhuǎn)換，但也有一定的使用條件。本文從“趨勢\"和\"動態(tài)\"兩類研究問題出發(fā)，結(jié)合數(shù)據(jù)收集范式的特點(diǎn)，探討追蹤研究要解決的問題、統(tǒng)計模型如何建模以及使用過程中容易出現(xiàn)的問題，為研究者提供一個可參考的分析框架。

1趨勢研究

1.1趨勢研究問題及其在心理學(xué)中的應(yīng)用

趨勢研究的主要任務(wù)是描述心理構(gòu)念的系統(tǒng)性趨勢，特別是個體的心理構(gòu)念的水平是否隨時間的變化而不同，是心理構(gòu)念的一般特征或規(guī)律性特征，其增長形態(tài)可以用時間函數(shù)來表示（Hamaker，2023;Lohmannetal.，2024）。這類研究問題以宏觀視角，探討心理構(gòu)念是否隨時間發(fā)生了變化、在一定時間范圍內(nèi)的變化軌跡、整體變化中是否有個體差異，以及不同發(fā)展軌跡之間如何相互影響等問題。發(fā)展趨勢的模型也被稱為“靜態(tài)追蹤模型（staticlongitudinal models）\"（Voelkle etal.，2018），此類研究問題在數(shù)據(jù)收集上多以時間間隔較大、時間跨度較久的面板數(shù)據(jù)通過重復(fù)測量來進(jìn)行（McNeishamp;Hamaker，2020）。顧名思義，“面板\"就像一個個的截面一樣，在同一個時間點(diǎn)上收集大量的信息（多個被試與多個變量）。

發(fā)展趨勢研究常應(yīng)用在心理行為與健康領(lǐng)域如個體自尊、焦慮、利他行為、限制性飲食的長時間發(fā)展（王苑芮等，2023；張斌等，2023），教育領(lǐng)域如關(guān)注個體學(xué)業(yè)水平、能力、自我調(diào)節(jié)的增長趨勢（劉源，劉紅云，2018；張剛要，俞犇，2024），認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域如大腦結(jié)構(gòu)、腦血管反應(yīng)隨個體年齡變化的變化（Chenetal.，2024;Liet al.，2023）。

1.2趨勢研究的模型

1.2.1潛增長模型建模

潛增長模型（latentgrowthmodel，LGM;McArdleamp;Epstein，1987）在SEM的視角下定義趨勢，主要適用于面板數(shù)據(jù)。圖1就是一個線性LGM的例子，模型表示為

y_it=η₁+（t-1）η₂+ε_it

且 ε_it～N（0，σ_ε²） 。該模型是一個因子均值結(jié)構(gòu)的模型，觀測變量的截距 μ_t 均限定為0，因子 η₁，η₂ 的均值 a₁、a₂ 自由估計，表示趨勢的初始狀態(tài)和增長速率；殘差為 ζ_1iAAζ_2i 且滿足 [ζ_1i，ζ_2i]^′～N（0，Ψ） ，描述軌跡參數(shù)的個體差異。在線性LGM中，截距的載荷向量限定為[1，1，1，1]'，斜率的載荷向量限定為[0，1，2，3]'，而非線性的形態(tài)可以靈活限定斜率的載荷向量，也可以考察復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型（Hoyle，2023；方杰等，2021；方杰，溫忠麟，2022；溫忠麟等，2024）。

1.2.2 多水平模型

帶有趨勢的MLM可以構(gòu)建和潛增長模型相同的分析框架（Goldsteinamp;Woodhouse，2001），并同時適用于面板數(shù)據(jù)和密集追蹤數(shù)據(jù)。構(gòu)造了一個\"重復(fù)測量嵌套于個體\"的嵌套數(shù)據(jù)，有

π_1i=γ₁₀+u_1i

在第一水平定義測量次數(shù) t 對結(jié)果變量的影響， t 看成是一個時變協(xié)變量（time-variantvariable），系數(shù) π_1i 表示了增長速率（斜率）。時間變量 t 可以采取中心化的方式，將起始時間定義為原點(diǎn)，這時的 π_0i 可以表示為初始狀態(tài)水平高低（截距）。對于第一水平方程的截距和斜率，假設(shè)他們都存在隨機(jī)效應(yīng)，殘差滿足 [u_0j，u_1j]^′～N（0，Σ） ： e_it 表示重復(fù)測量水平的殘差， e_it～N（0，σ_e²） 。

1.3使用趨勢模型的注意事項(xiàng)

構(gòu)造發(fā)展趨勢模型的核心是對增長形態(tài)進(jìn)行描述。所以，不管用何種方法建模，最核心的問題是對截距參數(shù)和斜率參數(shù)進(jìn)行解釋。一般地，SEM和MLM兩種視角定義的模型可以相互轉(zhuǎn)換這為后續(xù)許多整合模型研究提供了理論基礎(chǔ)（Asparouhovamp;Muthen，2023b;Ernst，Albersetal.，2024）。二者也有所區(qū)別，首先，在對時間點(diǎn)的定義上，潛增長模型的時間系數(shù)是一個限制的矩陣（如線性LGM中的斜率載荷向量為[0，1，2，3]'），而多水平模型的時間是一個隨機(jī)變量，所以多水平模型對時間的處理更靈活，這也是為什么當(dāng)測量次數(shù)增加時（如密集追蹤數(shù)據(jù)研究范式），多水平模型會成為更流行的分析框架（Castro-AlvarezTendeiro， de Jonge et al.，2022；Castro-Alvarez，Tendeiro，Meijeretal.，2022）。此外，在數(shù)據(jù)格式上潛增長模型將每次測量看成一個變量，使用的是“寬格式（wideformat）\"數(shù)據(jù)；多水平模型的結(jié)果變量定義為一個變量，測量的時間需要額外定義一個變量，使用的是\"長格式（long format）\"數(shù)據(jù)。如果重復(fù)測量次數(shù)增多，寬格式數(shù)據(jù)的估計代價會更高，帶來不收斂、不合理的解、精度下降等問題（Castro-Alvarez，Tendeiro，Meijeretal.，2022;Walther et al.，2024）。

此外，觀測變量 y_it 不僅僅局限于一個指標(biāo)。心理學(xué)中的許多構(gòu)念都是通過量表來進(jìn)行測量的涉及到多個指標(biāo)的測量 （y_itq， 表示被試i在時間t上第 q 個題目的觀測指標(biāo)）。基于潛增長模型的追蹤研究設(shè)計可以借助SEM測量模型的優(yōu)勢定義復(fù)雜的縱向測量模型（如Castro-Alvarez，Tendeiro，deJonge etal.，2022；Castro-Alvarez，Tendeiro，Meijeretal.，2022）。這時，量表的跨時測量不變性（measurementinvariance）也是需要檢查的因素之一（王陽 等，2020）。

2 動態(tài)研究

2.1動態(tài)研究問題及其在心理學(xué)中的應(yīng)用

動態(tài)研究解決的問題聚焦在多次測量之間歷時性的變化，關(guān)注發(fā)展波動性和變量之間的往復(fù)式關(guān)系，即個體在多次測量之間是如何發(fā)展變化的（Hechtetal.，2023;Hsiao，2022）。故動態(tài)研究關(guān)注的問題為心理變量的延續(xù)性（carryover）、惰性（inertia）或多變量之間的交叉滯后效應(yīng)（cross-laggedeffect）（Castro-Alvarez，Tendeiro，Meijer etal.，2022；Hamakeretal.，2015）。動態(tài)過程研究其實(shí)比發(fā)展趨勢出現(xiàn)的更早，它關(guān)注微觀視角，也可以理解為個體的易受到環(huán)境影響的“狀態(tài)（state）\"變化；區(qū)別于穩(wěn)定的（或系統(tǒng)性變化的）心理“特質(zhì)（trait/disposition）”，是當(dāng)前觀測值中除去了個體系統(tǒng)性變化之外的部分（Ernst，Albersetal.，2024;Nunez-Regueiro etal.，2022）。

面板數(shù)據(jù)是傳統(tǒng)動態(tài)過程數(shù)據(jù)收集的范式之一。例如，交叉滯后模型就是基于面板數(shù)據(jù)但是關(guān)注動態(tài)過程的典型模型，一般在6次測量以內(nèi)（Hamakeretal.，2015;Tseng，2024）。近年來隨著密集型追蹤數(shù)據(jù)的流行，動態(tài)研究中的時間點(diǎn)往往超過10次，測量間隔更短（McNeishamp;Hamaker，2020；鄭舒方等，2021）。

動態(tài)研究在心理學(xué)中的應(yīng)用也非常廣泛。例如，Orth和Krauss等人（2024）對自戀人格的穩(wěn)定性特點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)性綜述發(fā)現(xiàn)了自戀特質(zhì)存在較高的排序穩(wěn)定性；自尊和抑郁之間也存在雙向的負(fù)向預(yù)測（Braunetal.，2021;Orthetal.，2021）；學(xué)校和教育領(lǐng)域中也有許多研究者就師生關(guān)系、同伴關(guān)系、社會情感能力、負(fù)向情緒等的相互影響展開討論（Blanke etal.，2022；鄧宇澤 等，2025;馬敏等，2025）。只不過在一些經(jīng)驗(yàn)采樣為數(shù)據(jù)收集范式的研究中（例如：刁惠悅等，2019；黃順森等，2024；邢璐等，2019），研究者仍然聚焦個體隨時間的趨勢或直接將多次密集追蹤合并，不關(guān)注延續(xù)性和交叉滯后效應(yīng)，并未真正解決“動態(tài)”的研究問題。

2.2 動態(tài)研究的模型

2.2.1基于路徑分析的交叉滯后模型

在面板數(shù)據(jù)下的動態(tài)過程研究的基本模型可以追溯到交叉滯后模型（cross-laggedmodel，CLM，Kennyamp;Harackiewicz，1979）。圖2a是利用路徑分析視角建立的自回歸模型示意圖。模型定義為

y_it=μ_t+β_ty_i（t-1）+e_it

其中， e_it～N（0，σ_e²） 。令 y_it^*=β_ty_i（t-1）^*+e_it ，觀測變量被分解為一個截距 μ_t 和累積效應(yīng) y_it^* ，后者可持續(xù)迭代至 t=2 。模型中的動態(tài)參數(shù)體現(xiàn)在系數(shù) β_t （自回歸系數(shù)），也叫排序穩(wěn)定性（rank-orderstability;

Jongerlingamp;Hamaker，2011;Robertsamp;DelVecchio，2000;Robertsamp;Nickel，2021）。它體現(xiàn)了個體相對于群體均值而言的位置。

可以把它拓展到包含多個變量的情況，建立交叉滯后模型（圖2b），即

模型中的動態(tài)參數(shù)體現(xiàn)在自回歸系數(shù) （β_y1t β_x1t） 和交叉滯后系數(shù) （β_y2t，β_x2t） ，也稱為歷時性影響（溫忠麟等，2024）。

2.2.2 時間序列分析建模

研究動態(tài)過程的另一種方法是采用時間序列分析（time-seriesanalysis）的視角使用自回歸模型來建模，可以應(yīng)用在密集追蹤數(shù)據(jù)當(dāng)中。在時間序列分析框架中，不同次的觀測變量是一個“序列”，是長格式數(shù)據(jù)。模型為

y_t=β₀+β₁y_（t-1）+β₂y_（t-1）+...+e_t

在方程5中，當(dāng)次測量值可以與前一次 （y_t-1） 、前兩次 （y_t-2） ……前 p 次 （y_t-p） 等歷時性測量有關(guān)，稱為階數(shù)。一個最簡化的模型就是一階自回歸，假設(shè)當(dāng)次測量僅與前一次測量有關(guān)。系數(shù) β₁ ）β₂ ……都是動態(tài)參數(shù); e_t 是隨機(jī)殘差， e_t～N（0，σ_e²） 。我們發(fā)現(xiàn)方程5中的自回歸系數(shù) （β） 與方程3中的（β_t） 不同，沒有下角標(biāo) t， 說明自回歸效應(yīng)在不同的測量次數(shù)之間是相等的。這里假設(shè)了自相關(guān)（即標(biāo)準(zhǔn)化自回歸）的平穩(wěn)性（stationary），表明了時間序列的統(tǒng)計特征（如均值、方差、自相關(guān)）與時間無關(guān)，不會隨著時間發(fā)生系統(tǒng)性變化（王燕，2022;Hamilton，1994）。故對于一個平穩(wěn)序列，它的均值為常數(shù)，且自相關(guān)系數(shù)只依賴于時間的平移跨度而與時間的起止點(diǎn)無關(guān)。

特別地，如果平穩(wěn)性不能滿足，意味著該序列的取值大小與時間有關(guān)，即呈現(xiàn)出趨勢特征。前文中我們定義了趨勢是一種“系統(tǒng)性變化”，可以寫成時間的函數(shù)，也被稱之為確定性因素（deterministicfactor），因?yàn)橼厔莺瘮?shù)能通過固定的函數(shù)關(guān)系推算出給定t時刻下特質(zhì)水平高低，這些函數(shù)關(guān)系可以包含趨勢（trend）、季節(jié)性（season）、周期性（cycle）等（Falkenstrometal.，2023;Mills，2011;Persons，1917）。故在對非平穩(wěn)序列建模時需要去趨勢，可以建立殘差自回歸模型，將確定性因素用趨勢模型（或其他季節(jié)性模型）建模，殘差上再建立自回歸影響1。我們將在3.2中再進(jìn)行介紹（方程15）。

自回歸模型也有諸多變式。例如，移動平均模型（movingaverage，MA）考查前一次殘差對當(dāng)次觀測的影響；自回歸移動平均模型（autoregressionmovingaverage，ARMA）中既包含自回歸效應(yīng)又納入了移動平均效應(yīng)（Mills，2011;Walker，1950）。移動平均效應(yīng)也是動態(tài)參數(shù)的體現(xiàn)。以上分析單元都是針對一個序列的情況 （N= 1），如果序列數(shù)量不止1個 （Ngt;1） ，可以建立多元時間序列模型（multivariatetimeseries）解決輸入序列 {x_t} 和響應(yīng)序列 {y_t} 之間的關(guān)系；亦可建立向量自回歸模型（vectorautoregression，VAR）將多組序列 {y_t，z_t， …}運(yùn)用矩陣同時建模（Lutkepohl，2005；Mills，2011）。在此基礎(chǔ)上，還可以將自回歸參數(shù)納入個體差異，發(fā)展為多水平向量自回歸模型等（Ernst etal.，2020;Ernst，Timmermanetal.，2024;Lutkepohl，2005；Rovine amp; Walls，2006）。自回歸模型的識別需要根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)來選擇合適的模型以及確定模型的階數(shù)，可以使用矩估計、極大似然估計、最小二乘法等方法進(jìn)行參數(shù)估計（王燕，2022;Mills，2011）。

2.2.3 動態(tài)結(jié)構(gòu)方程建模

動態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（dynamic structuralequationmodel，DSEM是結(jié)合了SEM、MLM以及時間序列分析的綜合模型，能較為靈活地分析個體動態(tài)過程（Asparouhov et al.， 2018;Asparouhovamp;Muthen，2020）。它主要分析密集追蹤數(shù)據(jù)，也可用在面板數(shù)據(jù)中，只不過后者的參數(shù)估計可能會遇到一些問題（時間點(diǎn)太少、個體沒有波動等）。首先，DSEM在多水平結(jié)構(gòu)方程模型（multilevelstructuralequationmodel，Muthenamp;Asparouhov，2011）的基礎(chǔ)上基于潛變量建模；其次，它在第一水平建立自回歸和交叉滯后關(guān)系，應(yīng)用到了時間序列分析；再次，第一水平參數(shù)允許有隨機(jī)效應(yīng)，并且它可以同時考慮“重復(fù)測量嵌套于個體\"和\"重復(fù)測量嵌套于時間”，建立交叉分類多水平模型（cross-classifiedmultilevelmodel）。研究者也可以根據(jù)研究需要適當(dāng)增刪一些成分，比如現(xiàn)行的大多數(shù)DSEM實(shí)證研究只用到了兩水平模型或基于觀測變量的模型（圖3）。

以單變量的兩水平DSEM零模型為例 （Asparouhove，etal.，2018;Muthen etal.，2024）。首 先，將觀測變量變異分解為組間潛變量 η_Bi 和組內(nèi) 潛變量 η_mt ，即

y_it=η_Bi+η_Wit

方程6中， η_Bi 是組間（個體間）變異， η_Wit 是隨時間變化的組內(nèi)（個體內(nèi)）變異。在零模型中，定義

η_Bi=α₀₀+ζ_0i

方程7中的隨機(jī)效應(yīng)（組間變異）與顯變量建模（方程2）中的 u_0i 相對應(yīng)。在建立了組間模型后，組內(nèi)變異可以寫成 η_Wit=y_it-η_Bi ，這表示了個體水平的變異 η_mt 已經(jīng)經(jīng)過潛中心化（latentcentering），要比直接用組均值（顯）中心化的偏差更小。現(xiàn)在，我們可以定義組內(nèi)（個體內(nèi)）模型

第一水平：nwit =βlinwi（t-1） +εit第二水平： β_1i=α₁₀+ζ_1i

方程8中的第一水平等價于 （y_it-η_Bi）= β_1i（y_i（t-1）-η_Bi）+ε_it ，令 η_Wi（t-1）=y_i（t-1）-η_Bi 為潛中心化的 （t^-1） 時刻的變量；動態(tài)參數(shù)（自回歸 ）β_1i 是個體水平隨機(jī)的，固定效應(yīng)為 a₁₀ ，隨機(jī)效應(yīng)為Sli; ε_it 是重復(fù)測量殘差，滿足 ε_it～N（0，σ_ε²） ，也是個體水平隨機(jī)的（因?yàn)闅埐罘讲顬橐粋€正數(shù)，經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換之后的量尺就能取全體實(shí)數(shù)了，固定效應(yīng)為 a₂₀ ，隨機(jī)效應(yīng)為 ζ_2i 。這里，將方程7和方程8帶入方程6得到合并模型yit =αoo+αomwi（t-1） +ζ_0i+ζ_1iη_Wi（t-1）+ε_it 。模型中包含系數(shù)的固定效應(yīng)（ （a₀₀、a₁₀） 和隨機(jī)效應(yīng) ζ_0i 、ζ_1iη_Wi（t-1）） 以及殘差方差的固定效應(yīng) （a₂₀） 和隨機(jī)效應(yīng) （ζ_2i） 。

DSEM模型有諸多的變式。上述模型可以拓展到交叉分類多水平模型，建模方法為

y_it=η_Bi+η_Bt+η_Wit

方程9增加了一個隨機(jī)效應(yīng) η_Bt， 考查\"個體嵌套于時間\"的隨機(jī)效應(yīng)。方程8中的系數(shù)也可以替換為 β_1it， ，即同時考查個體水平和時間水平的隨機(jī)效應(yīng) 。不難看出，當(dāng)限定η_Bt=0 ，交叉分類DSEM就可以轉(zhuǎn)換為兩水平DSEM。需要說明的是，交叉分類模型的每個單元格只有1個數(shù)據(jù)點(diǎn)（貝葉斯估計），可能存在不收斂的問題（Asparouhovetal.，2018）。

又如，單變量模型很容易地拓展到雙變量甚至多變量的情形。變量 x 也遵循潛變量分解原則（即 x_it=ξ_Bi+ξ_Wit ），組內(nèi)變異的第一水平模型變?yōu)?/p>

多變量（多指標(biāo)）的情形下，方程7和方程8均可以進(jìn)一步考查測量模型和結(jié)構(gòu)模型。

2.3使用動態(tài)模型的注意事項(xiàng)

動態(tài)過程模型解釋的核心問題在于自回歸和交叉滯后效應(yīng)。由于原因總是先于結(jié)果發(fā)生，在控制無關(guān)變量后，歷時性影響可以在一定程度上反映因果關(guān)系（溫忠麟等，2024）。如果交叉滯后回歸系數(shù)在兩個方向上的效應(yīng)均顯著，則說明兩變量之間是往復(fù)式的（reciprocaleffects），即隨著時間的變化，每個變量都對會另一個變量施加一種雙向影響（劉源，2021）。但是也由于等同模型（equivalentmodel）的緣故，同一個模型的內(nèi)生變量殘差相關(guān)可以變化出不同的同期效應(yīng)（contemporaneouseffect）模型（詳見網(wǎng)絡(luò)版附錄2，也見Muthenamp;Asparouhov，2024），這樣就無法做出歷時性因果推斷了。故對因果關(guān)系的影響需要慎重解釋（Greenbergamp;Kessler，1982；Muthenamp;Asparouhov， 2024）。

此外，在使用交叉滯后模型建模中，由于用到寬格式，自回歸系數(shù)的下角標(biāo)帶t，表示了該效應(yīng)不必限定跨時間一致。但是大多數(shù)情況下（如Muthénamp;Asparouhov，2o24;Nunez-Regueiro etal.2022），研究者還是將其設(shè)定為跨時間一致，即將其看作在時間序列分析框架中的自回歸。這樣就衍生出另一個問題：設(shè)定跨時間一致的前提是需要測量間隔相同；如果測量間隔不同，跨時間一致的設(shè)定則不合適（Luoamp;Hu，2023），故對自回歸的估計需要更精確的時間單位的假設(shè)。DSEM模型可以通過缺失值插補(bǔ)來解決測量時間不一致的問題，但是如果插補(bǔ)單元過多，會給估計造成困難（Asparouhovamp;Muthen， 2020;McNeishamp; Hamake：2020）。近年來的新興的連續(xù)時間模型（continuous-timemodel）基于微分方程能更精確地處理時間間隔不等的問題（Asparouhovamp;Muthen，2024;Driveramp;Voelkle，2018;Hechtamp;Zitzmann，202la;2021b;Lohmann et al.，2022）。

再者，由于DSEM基于潛變量的方法分離組間變異（方程7）和組內(nèi)變異（方程8），可以分別考查不同層面的多指標(biāo)測量模型，即引人多水平驗(yàn)證性因子分析。而當(dāng)測量次數(shù)增加，組數(shù)變多，測量不變性不能用傳統(tǒng)多組比較SEM來解決。目前有學(xué)者提出來使用交叉分類因子分析（cross-classified factor analysis）、對齊法（Alignment）、潛馬爾科夫模型（latentMarkovmodel）等來檢驗(yàn)密集追蹤數(shù)據(jù)的測量不變性（溫聰聰，2025;Asparouhovamp;Muthén，2023a;Kimetal.，2023;Muthenamp; Asparouhov， 2018）。

3結(jié)合趨勢與動態(tài)的研究

3.1結(jié)合趨勢與動態(tài)的研究問題及其在心理學(xué)中的應(yīng)用

個體發(fā)展是一個復(fù)雜的過程，有時候需要對發(fā)展趨勢與動態(tài)過程綜合考慮進(jìn)行建模。特別地，“趨勢\"在這里是一個廣義的概念：趨勢可以發(fā)生系統(tǒng)性變化（如果時間間隔長，例如畢生發(fā)展），也可以相對穩(wěn)定（如果時間間隔短，例如在一個月多次測量人格，可以被稱為“穩(wěn)定特質(zhì)\"）。

近年來，結(jié)合發(fā)展趨勢與動態(tài)過程的研究愈發(fā)受到心理和教育領(lǐng)域研究者的關(guān)注。例如，睡眠具有較強(qiáng)的個體差異，這是“特質(zhì)\"層面的趨勢特征；但是它會受到焦慮、情緒和環(huán)境的影響，呈現(xiàn)波動性，這是“狀態(tài)\"層面的動態(tài)特征（Guoetal.2024；Zhaoetal.，2023）；學(xué)校與教育領(lǐng)域中，研究者探索了執(zhí)行功能與情緒調(diào)節(jié)、生命意義感等、孤獨(dú)感與幸福感變量之間的縱向關(guān)系，提取出特質(zhì)層面的變量相關(guān)，并在個體內(nèi)發(fā)現(xiàn)了往復(fù)式關(guān)系（賈金玲等，2024；劉旭等，2024；邢曉沛等，2024）。Orth等（2021）通過比較7個包含動態(tài)和趨勢成分的縱向模型，對自尊和抑郁之間的潛在關(guān)聯(lián)進(jìn)行了分析，提取出了自尊和抑郁特質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，并將二者的延續(xù)性和交叉滯后影響分離到了個體內(nèi)層面。

3.2結(jié)合趨勢與動態(tài)的模型

3.2.1隨機(jī)截距模型及其拓展

最具備代表性的SEM視角下的模型為隨機(jī)截距（交叉滯后）模型（randominterceptcross-laggedmodel，RI-CLM，Hamakeretal.，2015，圖4），它將系統(tǒng)性的特質(zhì)/趨勢定位到個體間，將狀態(tài)/動態(tài)定位到個體內(nèi)，是心理學(xué)中“特質(zhì)-狀態(tài)\"理論在追蹤研究中得以實(shí)現(xiàn)的重要統(tǒng)計模型（Castro-Alvarez，Tendeiro，deJongeetal.，2022;Castro-AlvarezTendeiro，Meijer etal.，2022;Steyer etal.，2015；吳凡，胡月琴，2023）。隨機(jī)截距模型主要用在面板數(shù)據(jù)中。將觀測變量 y_it 按照潛變量方法進(jìn)行變異分解（方程6。具體建模如下

y_it=μ_t+η_i+β_tε_i（t-1）+e_it

方程11中，趨勢參數(shù)體現(xiàn)在隨機(jī)截距 η_i 系數(shù)固定為 ¹ ，均值為0，方差自由估計； μ_t 表示指標(biāo)截距，隨時間變化且自由估計。 μ_t+η_i 對應(yīng)了方程7，即 η_Bi=α₀₀+ζ_0i ，個體相對于總體均值的離異程度 η_i 相當(dāng)于 ζ_0i ；不同在于方程7估計因子均值a₀₀ ，指標(biāo)截距 μ_t 固定為0，兩種設(shè)定方法都能滿足模型識別的要求。如果將 η_i 的方差固定為零，隨機(jī)截距模型就可以簡化為一般的交叉滯后模型。動態(tài)參數(shù)體現(xiàn)在 β_tε_i（t-1）+e_it 對應(yīng)了方程8的第一水平 η_Wit=β_1iη_Wi（t-1）+ε_it （組內(nèi)變異）。根據(jù)模型的定義，至少要3次重復(fù)測量，模型才能保證識別。在方程11中，由于截距因子的加入，自回歸 β_t 不再表示個體的排序穩(wěn)定性，而稱為個體內(nèi)延續(xù)效應(yīng)（carry-overeffect），表示了高/低于預(yù)期水平的分?jǐn)?shù)可以隨時間變化持續(xù)高/低于預(yù)期水平的可能性。由于傳統(tǒng)的交叉滯后模型沒有分離出真正的個體間差異，所以個體的排序穩(wěn)定性中同時包含了特質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)和延續(xù)效應(yīng)；隨機(jī)截距模型的提出將個體內(nèi)和個體間變異成分進(jìn)行分離，個體內(nèi)成分考查動態(tài)過程，而個體間成分考查穩(wěn)定的特質(zhì)。隨機(jī)截距模型可以拓展到雙變量之間的相互影響，即隨機(jī)截距交叉滯后模型，滿足 定義時，一般允許兩個隨機(jī)截距因子之間相關(guān)。

不過隨機(jī)截距模型還沒有真正納入“趨勢”成分，只是將穩(wěn)定的特質(zhì)成分分離了。如果數(shù)據(jù)中同時含有（變化的）趨勢和動態(tài)成分，可以在個體間部分增加系統(tǒng)性趨勢。目前主要有自回歸潛（增長）軌跡模型（autoregressivelatent trajectory，ALT，Curranamp;Bollen，2001）和結(jié)構(gòu)化殘差潛增長模型（latent curve model with structural residuals，LCM-SR，Curran etal.，2014）兩大類建模思路（如圖5所示）。

如圖5所示，可知兩個模型建模思路大致相同，但動態(tài)參數(shù)添加的位置不同。ALT建模為

y_it=η_1i+（t-1）η_2i+β_ty_i（t-1）+e_it（tgt;1）

趨勢參數(shù)體現(xiàn)在因子 η_1i 和 η_2i， 分別表示樣本的初始狀態(tài)和增長速率，其均值和方差自由估計。動態(tài)參數(shù)體現(xiàn)在自回歸效應(yīng) β_t， 建立在觀測變量y Φ（t-1） 和 y_t 之間。注意ALT將 y₁ 視為外生變量，設(shè)定 y₁ 與因子 η_1i 和 η_2i 的相關(guān)自由估計 （ν₁ 截距自由估計），而不去設(shè)定 y₁ 被因子所決定（Bollenamp; Curran， 20o4;Jongerling amp; Hamaker， 2011）² 。LCM-SR建模為

其中趨勢參數(shù)在結(jié)構(gòu)部分，而動態(tài)參數(shù)在殘差上 （?_t） ，殘差模型經(jīng)過了中心化（Curranetal.，2014）。上述模型均可以拓展到交叉滯后模型上去，模型中的動態(tài)參數(shù)包括了自回歸系數(shù)和交叉滯后系數(shù)。如果有2個重復(fù)測量的變量 （y_it，x_it） ，有4次重復(fù)測量的ALT模型需要假定自回歸跨時一致才能滿足識別；如果要自由估計自回歸系數(shù)，需要5次或更多的測量次數(shù)。LCM-SR模型的識別確保3次或以上的重復(fù)測量即可。

可以看到ALT模型的趨勢成分和動態(tài)成分都建立在觀測變量 y_it 上，他們的效應(yīng)是融合在一起的，也被稱為“累積模型（accumulativemodel）\"或混淆模型（Usami，2021;Usamietal.，2019）。例如y₃ 作為內(nèi)源變量包含了 y₂ 對它的直接影響，同時也包含了 η_1i?y₂?y₃ 這條間接路徑。ALT中的因子也稱為“累積因子（accumulativefactor）”。LCM-SR模型的趨勢成分建立在潛增長模型上，動態(tài)成分建立在殘差上，趨勢和動態(tài)成分是分開的。事實(shí)上，在殘差上建模的過程被近年的研究統(tǒng)稱為“殘差結(jié)構(gòu)方程模型（residualstructuralequationmodel，RSEM，下簡稱殘差模型）”（Asparouhovamp;Muthen，2023b;Tseng，2024）。不難發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)截距模型其實(shí)也是一種殘差模型，因?yàn)榻⒆曰貧w的因子其實(shí)也可以看成是殘差（因子和殘差本質(zhì)上都是潛變量，指向觀測變量的路徑系數(shù)都固定為1）。目前很多研究在定義LCM-SR時實(shí)際上就用到了基于因子的隨機(jī)截距模型定義思路（Berryamp;Willoughby，2017；Yanetal.，2021），只不過在新版的Mplus軟件中，可以直接在殘差上建立影響關(guān)系。

近年來，有一系列的模型關(guān)注結(jié)合趨勢與動態(tài)的數(shù)據(jù)，這些模型都可以看成是累積模型或殘差模型的變式。例如，動態(tài)面板模型（dynamicpanelmodel，DPM，Allison etal.，2017）主要分析變量之間的因果關(guān)系，它不含增長因子，只包含穩(wěn)定的截距因子（趨勢），但是在觀測變量中建立自回歸和交叉滯后關(guān)系（動態(tài)），屬于累積模型（Andersen，2022;Dishopamp;DeShon， 2022）⁴ 。又如，動態(tài)部分納入移動平均效應(yīng)的模型，考查前一時刻殘差對當(dāng)前時刻觀測值的影響，包括廣義交叉滯后模型（general cross lagged model）（Zyphur，Allison，et al.，2020;Zyphur，Voelkle，et al.，2020;袁帥等，2021）、隨機(jī)截距自回歸移動平均模型（random intercept auto-regressive moving average，RI-ARMA）（Asparouhovamp;Muthen，2023b）。此二者均結(jié)合了隨機(jī)截距（趨勢）、自回歸交叉滯后和移動平均效應(yīng)（動態(tài)），只是前者為累積模型，后者為殘差模型。再者，SEM框架下的測量指標(biāo)也可以是多個觀測變量測量得到的，他們都包含各自的測量模型。如果允許變量包含測量誤差，則觀測變量的變異被分解為 y_it=η_Bi+η_Wit+ε_it ，可以定義特質(zhì)-狀態(tài)-誤差（trait-state-error，TSE）模型（也叫穩(wěn)定特質(zhì)自回歸特質(zhì)與狀態(tài)模型，stabletraitautoregressive trait and state model，STARTS，Kennyamp;Zautra，2001）；TSE也可以進(jìn)一步拓展為多指標(biāo)TSE（Usamietal.，2019）;RI-CLM演變?yōu)槎嘀笜?biāo)RI-CLM（也見因子交叉滯后模型，Usamiet al.，2016；Mulderamp; Hamaker，2021）;ALT模型也可以拓展為潛變量自回歸潛軌跡模型（latentvariableautoregressivelatenttrajectory，Bianconciniamp;Bollen，2018），這樣就與LCM-SR殊途同歸了（劉源，2021）。關(guān)于這一系列模型的關(guān)系可參見表1。

3.2.2去趨勢的動態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型建模

DSEM要求時間序列是平穩(wěn)的，故包含趨勢的模型其實(shí)違背了DSEM的基本假設(shè)。如果數(shù)據(jù)包含趨勢，去趨勢是一個必要的過程（Asparouhovamp;Muthen，2019;Horiamp;Miyazaki，2023a，2023b）。目前有多種方法對趨勢進(jìn)行處理。首先，可以將方程8（第一水平）中加入跟時間有關(guān)的變量 t， 個體內(nèi)測量模型改寫成

η_Wit=β_1iη_W（t-1）i+β_2it+ε_it

這樣，模型中關(guān)于（線性）趨勢的影響就一并控制在方程中了。其中，系數(shù) β_2i 也可以考慮個體水平的隨機(jī)效應(yīng)，β2i=α2o+ξ2i。

其次，采用交叉分類的多水平模型其實(shí)也可以處理趨勢，即加入時間水平的隨機(jī)效應(yīng) η_Bt （方程9）。這時，自回歸系數(shù)就可以分解為平均的自回歸大小和自回歸隨時間變化的變異，這樣可以將不平穩(wěn)的自回歸波動用隨機(jī)效應(yīng)來進(jìn)行控制（方杰，溫忠麟，2023）。

此外，殘差動態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型（residualdynamicstructuralequationmodel，RDsEM）也可以進(jìn)行去趨勢處理（見圖6，Asparouhov amp; Muthen，2020;Tseng，2024）。在RDSEM中，方程8的第一水平變異被分解為個體內(nèi)結(jié)構(gòu)模型和個體內(nèi)殘差模型，即

個體內(nèi)結(jié)構(gòu)模型定義了當(dāng)次測量下不同變量之間的關(guān)系，在方程15中包含了時間變量的影響，系數(shù) β_2i 表示了時間的（線性）趨勢（也可以定義其他變量的同期效應(yīng)，如 η_Wit=γ_1ix_t+β_2it+ε_it， 。而個體內(nèi)殘差模型定義了動態(tài)/歷時性影響，方程經(jīng)過中心化，系數(shù) ?_1i 表示殘差自回歸效應(yīng)，未分解效應(yīng) ψ_it～N（0，σ_ψ²） 。第二水平建模與一般DSEM一致（方程8）。RDSEM中，由于個體內(nèi)結(jié)構(gòu)模型不包含來自不同時間的變量，所以個體內(nèi)結(jié)構(gòu)部分建模不受測量時間間隔的影響，這有利于趨勢和動態(tài)的分離及其更準(zhǔn)確的估計（McNeishamp;Hamaker，2020；方杰，溫忠麟，2023）。去趨勢的DSEM與RDSEM均可以拓展到交叉滯后建模，滯后參數(shù)分別建立在第一水平（方程14）和殘差水平（方程15）（參見方程12.A和方程13.A）。

3.3結(jié)合趨勢與動態(tài)模型的解釋與評價

在面板數(shù)據(jù)中，結(jié)合趨勢與動態(tài)的模型均將兩種成分納入到一個模型中。一個思路是以自回歸交叉滯后模型為基礎(chǔ)，將趨勢并人動態(tài)（累積模型）；而另一個思路是以潛增長模型為基礎(chǔ)，將動態(tài)加入到趨勢中（殘差模型）。雖然他們可以通過限定而相互轉(zhuǎn)換，但累積模型（如ALT）估計的是條件截距和斜率。這意味著即使自回歸不為零，ALT中的\"截距\"和\"斜率\"也并不代表單個潛增長曲線中的截距和斜率，因?yàn)殡S著時間的推移，它們對觀測值的影響會通過動態(tài)效應(yīng)而不斷累積（Hamaker2005；Usami，2021;Usamietal.，2019）。所以累積模型中的“增長因子\"的含義并不單純的表達(dá)了系統(tǒng)性增長，Usami等人（2019）提出它們應(yīng)該稱為累積因子（accumulativefactor）；她甚至另外定義了一組因子來表示這種累積關(guān)系。而殘差模型中的因子仍然可以按照增長趨勢進(jìn)行解讀。

正是由于上述原因，累積模型不要求自回歸具備平穩(wěn)性，因?yàn)樽曰貧w效應(yīng)本身可以混淆各種變異源，時不變的其他混淆變量都可以控制在模型中（Andersen，2022;Dishop amp; DeShon，2022）。而在殘差模型中，通過潛中心化將模型完全分離為個體間結(jié)構(gòu)和個體內(nèi)結(jié)構(gòu)，即使模型中納人時不變的個體間協(xié)變量，這種控制僅會影響到趨勢參數(shù)，不會對動態(tài)參數(shù)產(chǎn)生影響。而殘差模型所定義的協(xié)方差結(jié)構(gòu)要求平穩(wěn)性，否則動態(tài)效應(yīng)的估計會產(chǎn)生偏差（Andersen，2022;Tseng，2024）。這樣看來，ALT似乎比LCM-SR有更廣泛的實(shí)踐價值研究者也通過數(shù)理推導(dǎo)和實(shí)證數(shù)據(jù)證明了在滿足平穩(wěn)性的前提下，LCM-SR才會得到與ALT相配的模型擬合（Andersen，2022；Dishopamp;DeShon2022；Murayamaamp;Gfrorer，2024）。但ALT由于沒有通過潛中心化將個體內(nèi)和個體間結(jié)構(gòu)分離，會產(chǎn)生一些偏差（Muthen etal.，2024;Tseng，2024）。

另外值得一提的是，不管是面板數(shù)據(jù)還是密集追蹤數(shù)據(jù)，它們的殘差模型其實(shí)更關(guān)注非殘差的“結(jié)構(gòu)部分\"：LCM-SR更適合探究趨勢，RDSEM更適合探究不同變量的同期影響（Andersen，2022;Asparouhovamp;Muthen，2020）。殘差模型的任務(wù)是將變量的歷時性影響完全剝離到殘差部分，結(jié)構(gòu)部分可以更充分地去定義多變量和協(xié)變量之間的同期影響（包括趨勢）。因?yàn)楫吘故菤埐睿诮Ｖ薪K究是輔助角色（auxiliary），故殘差模型表達(dá)了“在允許納入同一變量時序影響的本質(zhì)之余更關(guān)注多變量之間的關(guān)系（Asparouhovamp;Muthen，2020p.277）。\"從這個角度來說，密集追蹤數(shù)據(jù)所謂的“去趨勢（detrending）\"，字面上理解是為了滿足平穩(wěn)性假設(shè)而進(jìn)行的數(shù)據(jù)預(yù)處理，看起來與面板數(shù)據(jù)中的“趨勢\"大相徑庭，但卻與LCM-SR需要滿足平穩(wěn)性的假設(shè)異曲同工。它們實(shí)則使用的是同一統(tǒng)計分析思想：納入到一個模型中就能通過協(xié)方差結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效控制了。

4案例

4.1 數(shù)據(jù)與分析方法

用到美國老年協(xié)會（National Institute on Aging）的\"健康與退休研究（Health and Retirement Study，HRS2013）\"數(shù)據(jù)作為案例。該研究調(diào)查了從2013至2021共9年期間老年人的行為與健康問題。每兩年測一次，共5次間隔相等的重復(fù)測量次數(shù)。數(shù)據(jù)庫中共8，095名被試。我們的目的在于檢驗(yàn)行為變量（有償工作時長A10＼～E10、散步時長 A6～ E6）是否在這10年間有趨勢變化，以及他們之間是否有相互影響的關(guān)系（圖7）。該數(shù)據(jù)為寬格式面板數(shù)據(jù)，我們用Mplus內(nèi)置語法將其轉(zhuǎn)換為長格式（網(wǎng)絡(luò)版附錄1）。由于密集追蹤數(shù)據(jù)（長格式）使用的語法與面板數(shù)據(jù)（長格式）相同，這里不再單獨(dú)展示。

我們建立以下幾個模型：潛增長模型（只考慮趨勢）、交叉滯后模型（只考慮動態(tài)）、自回歸潛軌跡模型（趨勢 ⁺ 動態(tài)的累積模型）、結(jié)構(gòu)化殘差潛增長模型（趨勢 + 動態(tài)的殘差模型）、動態(tài)面板模型（穩(wěn)定特質(zhì)累積模型）、隨機(jī)截距模型（穩(wěn)定特質(zhì)殘差模型）。在Mplus8.1以上的版本中，可以使用\"命令定義殘差模型。如果是較低的版本，可以定義因子并將其測量誤差限定為0來實(shí)現(xiàn)（網(wǎng)絡(luò)版附錄1，兩種設(shè)定結(jié)果完全一致）。如果不將測量誤差限定為0，則得到特質(zhì)狀態(tài)誤差（TSE）模型。累積模型中將第一次觀測指標(biāo)當(dāng)做外源變量，與因子的相關(guān)自由估計。所有模型的語法見網(wǎng)絡(luò)版附錄1，長格式數(shù)據(jù)結(jié)果見網(wǎng)絡(luò)版附錄3。

4.2結(jié)果

首先進(jìn)行趨勢分析。從描述統(tǒng)計來看（圖 7），有償工作存在一定的線性遞減趨勢，散步似乎沒有明顯趨勢。對他們進(jìn)行潛增長模型擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有償工作時長的下降趨勢（斜率因子均值Est.=-1.246，S.E.=0.067） ，而散步時長不存在趨勢（斜率因子均值不顯著）。其次進(jìn)行動態(tài)分析，通過交叉滯后模型揭示出有償工作時長和散步都存在延續(xù)性：即前一階段的工作/散步時長都能正向預(yù)測下一階段的工作/散步時長 （Est.=0.766 S.E.=0.025;Est.=0.336，S.E.=0.008） ；二者之間也有正向的相互影響：前一階段的工作/散步越久，下一階段的散步/工作也越久 （Est.= 0.025 ， S.E.= 0.008;Est.=0.051，S.E.=0.005）

但是，我們既然已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這兩個變量有一定的增長趨勢，需要將趨勢排除。建立結(jié)合趨勢與動態(tài)的模型，整體擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，包含了增長趨勢的模型（ALT、LCM-SR）比僅包含穩(wěn)定特質(zhì)的模型（DPM、RI-CLM）擬合更優(yōu)。累積模型和殘差模型的擬合相差無幾。整體擬合如表2所示。

以自回歸潛軌跡模型為例（表3），有償工作時長呈現(xiàn)明顯的下降趨勢；不同個體之間也存在初始值和斜率變化的差異。在控制了個體差異之后，工作時長具有較強(qiáng)的延續(xù)性，但散步時長幾乎不存在延續(xù)性。二者之間有相互的預(yù)測關(guān)系，即上一時段更長的工作時長會導(dǎo)致下一時段更長的散步時長；反之亦然。

我們發(fā)現(xiàn)，累積模型（ALT、DPM）和和殘差模型（LCM-SR、RI-CLM）的結(jié)果在趨勢參數(shù)和動態(tài)參數(shù)中存在一定差異。累積模型動態(tài)參數(shù)都達(dá)到顯著，趨勢參數(shù)的方差有2個不顯著；而殘差模型中的交叉滯后參數(shù)幾乎都不顯著，趨勢參數(shù)的方差全部達(dá)到顯著。這也印證了殘差模型其實(shí)更有利于趨勢的估計。此外，這也可能和數(shù)據(jù)不符合平穩(wěn)性假設(shè)有關(guān)（因?yàn)榇嬖谮厔荩瑢?dǎo)致殘差模型的動態(tài)參數(shù)估計可能有偏。但是，累積模型估計斜率方差存在不合理解的風(fēng)險，這是累積模型參數(shù)估計有偏的證據(jù)之一。再者，結(jié)合趨勢與動態(tài)的模型的自回歸系數(shù)大小幾乎只有交叉滯后模型的一半，說明后者的“自回歸”沒有排除個體間因素的影響，同時包含了“特質(zhì)關(guān)聯(lián)\"和“延續(xù)性”，它本身不足以表示純粹的歷時性影響。

5討論與建議

5.1 模型關(guān)系與比較

結(jié)合表1可知，在累積模型或殘差模型的視角下，各個模型都可以通過增刪參數(shù)而相互轉(zhuǎn)換他們具備嵌套關(guān)系。而累積模型和殘差模型之間其實(shí)也能相互轉(zhuǎn)換，可以通過將外生變量限定為特定的路徑系數(shù)把累積模型（ALT或DPM轉(zhuǎn)換為殘差模型（LCM-SR或RI-CLPM），所以累積模型嵌套了殘差模型（Andersen，2022）。Usami和她的同事們（Usami，2021;Usami etal.，2019）通過建立不同的整合框架對模型進(jìn)行論證。但值得說明的是，她們的框架是概念框架，其中不能同時包含累積因子和增長因子，二者不能直接進(jìn)行比較（Bainteramp;Howard，2016;Tseng，2024）。

盡管可以用統(tǒng)一框架對動態(tài)和趨勢進(jìn)行整合但是它們?nèi)匀挥休^大的區(qū)別。首先，兩類追蹤研究模型要解決的研究問題不同。動態(tài)模型更關(guān)注個體內(nèi)（within-person）的變化，研究重點(diǎn)是相鄰時刻之間的延續(xù)性（如 y_（t-1）y_t） 這種影響是可以存在個體差異的（如多水平VAR），但是并非核心問題，而是控制因素。相反，趨勢模型盡管使用重復(fù)測量值來估計每個個體在數(shù)據(jù)所涵蓋的所有時間點(diǎn)上的各自獨(dú)立的變化軌跡，但總體來說更關(guān)注不同個體間（between-person）的\"平均\"發(fā)展模式或不同個體之間的差異。這其實(shí)和一些文獻(xiàn)中的“個體間\"定義是一致的：個體間即未被時序變化（temporal）所描述的成分（Asendorpf，2021；Hamaker，2023）。這種差異有時候也被稱為“機(jī)制”，是由于個體先天因素或在特定環(huán)境的成長過程中所決定的，也是不可逆的（Orthetal.，2021）。所以，后續(xù)提出的一系列整合框架中（如Asparouhovamp;Muthen，2023b;Ernst，Albersetal.，2024），趨勢都被定義到個體間，而動態(tài)都被定義到個體內(nèi)。這個意義上，趨勢中所謂的“系統(tǒng)性變化\"揭示了心理學(xué)規(guī)律和個體差異；動態(tài)要解決的是個體內(nèi)的演變問題。

其次，建模所采用的基本統(tǒng)計方法及其前提假設(shè)不同。動態(tài)模型要求時間序列滿足平穩(wěn)性，因?yàn)橹挥袧M足平穩(wěn)性，我們才可以從“平均\"的角度來估計（所有的）前一時刻對（所有的）當(dāng)次時刻的影響。數(shù)理上，平穩(wěn)性體現(xiàn)在自回歸的估計值的絕對值小于1（Buhleramp;Orth，2022）。如果自回歸系數(shù)大于1，違背了平穩(wěn)性的假設(shè)，個體可能會呈現(xiàn)出加速發(fā)展，即存在著“趨勢”，應(yīng)該用趨勢模型或結(jié)合趨勢與動態(tài)的模型。在結(jié)合趨勢與動態(tài)的模型中，殘差模型也要求平穩(wěn)性假設(shè)，而累積模型則不需要。

再次，如何對模型結(jié)果進(jìn)行解釋的角度也不同。動態(tài)模型中，排序穩(wěn)定性的大小體現(xiàn)了個體相對于總體的位置變化，是心理變量穩(wěn)定特性的體現(xiàn)。如果某種心理特征的相對位置不發(fā)生移動，說明這種特質(zhì)不會隨著時間的推移而發(fā)生變化，那么它就是“像特質(zhì)的”（trait-like），反之則被稱為“狀態(tài)”（state）。此時，時間跨度是一個需要考慮的因素：時間跨度越長，即使是穩(wěn)定的特質(zhì)，排序穩(wěn)定性也會降低（一個自回歸系數(shù)如0.8，三階自回歸大小為 0.8³=0.5 ，穩(wěn)定性大大降低）。而趨勢模型（如隨機(jī)截距模型）通過固定載荷的因子定義特質(zhì)，它限定跨時間恒等，不會衰減。所以，自從Hamaker等人（2015）提出隨機(jī)截距模型以來，他們就陸續(xù)發(fā)文聲稱個體內(nèi)和個體間效應(yīng)應(yīng)該剝離。這期間也有其他研究者的反駁，特質(zhì)或性向（disposition）也可以有不同程度的排序穩(wěn)定性，如智力、大五人格、自尊、生活滿意度等（Lucasamp;Donnellan，2007；Trzesniewskietal.，2003），而在不同的時間跨度的前提下，特質(zhì)可能并不是完全一成不變的（Asendorpf，2021;Hamaker，2023;Orthet al.， 2021）。

5.2模型選擇的問題

如何選擇模型，如何分離趨勢和動態(tài)，一直是比較困難的事情。從實(shí)證案例來看，除了交叉滯后模型，其余的5個模型擬合相當(dāng)，也不是所有指標(biāo)都偏向ALT。這就給實(shí)證研究中的模型選擇帶來了困難。近年來其實(shí)有不少模擬研究和實(shí)證研究探索過哪些模型的性能比較穩(wěn)定，但是前提條件眾多，不同的數(shù)據(jù)假設(shè)和預(yù)設(shè)模型會很大程度影響模型選擇（Falkenstrometal.，2023；Orthetal.，2021）。Rogosa和Willett（1985）曾基于潛增長模型生成了有5次測量結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，他們對這些數(shù)據(jù)擬合了一個自回歸模型，發(fā)現(xiàn)自回歸模型很好地描述了這些數(shù)據(jù)。基于這一比較，他們批評自回歸模型具有誤導(dǎo)性，因?yàn)樗鼘碜詽撛鲩L模型的數(shù)據(jù)的擬合甚至優(yōu)于了真模型。Bollen和Curran （2004）重新對這些數(shù)據(jù)擬合了單變量ALT，發(fā)現(xiàn)任何階數(shù)的自回歸系數(shù)都不顯著；在將自回歸系數(shù)都設(shè)為零的情況下，ALT模型與LGM模型整體擬合相當(dāng)。這說明ALT模型不支持動態(tài)參數(shù)，而更支持趨勢參數(shù)。Jongerling和Hamaker （2011）的研究也表明ALT模型傾向于不計后果地將任何“發(fā)展形態(tài)\"估計為趨勢。但研究者還是忽略了時間跨度對“發(fā)展形態(tài)”的影響。根據(jù)Falkenstrom（2023）的研究，在短時間面板數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)下，即使是從僅包含動態(tài)結(jié)構(gòu)的自回歸模型生成的數(shù)據(jù)個體的發(fā)展軌跡也會呈現(xiàn)出具有“確定性\"趨勢的結(jié)果。

筆者也生成了一個自回歸效應(yīng)的散點(diǎn)圖（圖8），驗(yàn)證了上述結(jié)論。并且單獨(dú)提取其中的某一些時間段來（比如 t₁～t₅ 或 t₁₆～t₂₀） ，“趨勢\"會大相徑庭。所以存在于面板數(shù)據(jù)中的趨勢，既可能是由于潛在的“確定性”趨勢客觀存在，也可能受到動態(tài)過程的影響（是否已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn)）。如何精確地區(qū)分動態(tài)與趨勢，是一個亟待解決的問題。未來研究可以針對如何準(zhǔn)確地分離出趨勢和動態(tài)進(jìn)行更深層次的研究，特別是不同時間跨度對軌跡造成的影響，既從理論層面探討“發(fā)展規(guī)律\"和“延續(xù)性\"的區(qū)別，也從實(shí)證層面對二者進(jìn)行進(jìn)一步的解釋。

5.3模型選擇的建議

從實(shí)證的角度來講，研究者當(dāng)然可以考慮數(shù)據(jù)驅(qū)動，先用一系列的模型去擬合，再采用擬合更優(yōu)的模型來解釋，即使模型的建模條件可能與研究假設(shè)大相徑庭。因此，研究者其實(shí)也很難說出這到底應(yīng)該選擇哪個模型，這時還需要研究者回歸理論，特別是心理學(xué)中較為流行的“狀態(tài)-特質(zhì)\"理論，可能會對研究者如何使用模型提供一定的理論參考。

如果單從數(shù)理方面來說，我們結(jié)合已有研究總結(jié)了如何使用追蹤模型的框架（圖9），提醒研究者幾個關(guān)鍵不能忽略的步驟。首先，結(jié)合研究設(shè)計和目標(biāo)心理特質(zhì)的特征，收集數(shù)據(jù)時考慮使用面板數(shù)據(jù)或密集追蹤數(shù)據(jù)，并確定測量時間間隔。如果計劃測量次數(shù)不多于10次或時間間隔較長的，可以使用面板數(shù)據(jù)；反之則可以采用密集追蹤數(shù)據(jù)（McNeishamp;Hamaker，2020）。其次，檢查變量的數(shù)量、列行比或測量對象的特點(diǎn)，如果變量數(shù)較多或列行比較小，建議使用長格式數(shù)據(jù)（Waltheretal.，2024）；如果變量數(shù)較少，不滿足測量不變性、跨時一致性，或需要提取特定的因子得分，則使用寬格式；密集追蹤數(shù)據(jù)建議直接使用長格式以最大程度降低數(shù)理特征（如不收斂、不恰當(dāng)?shù)慕猓烙嬙斐傻挠绊憽Ｔ俅危捎趧討B(tài)模型的前提是平穩(wěn)性，面板數(shù)據(jù)可以先用潛增長模型或帶時間協(xié)變量的MLM模型檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否包含趨勢，密集追蹤數(shù)據(jù)（時間序列分析）可以采用單位根檢驗(yàn)（如Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-ShinKPSS 檢驗(yàn)、Augmented-Dickey-Fuller檢驗(yàn);Kwiatkowskietal.，1992）檢查其平穩(wěn)性。此時，我們建議研究者先根據(jù)描述統(tǒng)計來初步判斷數(shù)據(jù)有何發(fā)展形態(tài)，特別是密集追蹤數(shù)據(jù)中的群體均值是否單調(diào)增長，是否隨著天、周或月產(chǎn)生周期變化（每天3次，共計5天的重復(fù)測量即可檢測出周期性，Muthenetal.，2024）。如果包含（增長）趨勢，面板數(shù)據(jù)應(yīng)使用包含趨勢與動態(tài)的整合模型，密集追蹤數(shù)據(jù)則使用去趨勢模型或差分模型；如果存在周期性（密集追蹤數(shù)據(jù)），移動平均、求和自回歸移動平均、指數(shù)平滑等季節(jié)調(diào)整模型可以排除周期或季節(jié)效應(yīng)（王燕，2022），或采用余弦模型（cosinormodel）將周期性納入RDSEM進(jìn)行控制（Muthenetal.，2024）；如果沒有趨勢則可直接用動態(tài)模型建模。特別地，如果要將趨勢與動態(tài)分離，研究重點(diǎn)關(guān)注趨勢，殘差模型應(yīng)該是首要考慮的（如隨機(jī)截距模型、LCM-SR、RDSEM、余弦RDSEM；如果研究重點(diǎn)關(guān)注動態(tài)，則可以建立累積模型（如ALT、動態(tài)面板模型）。

參考文獻(xiàn)

鄧宇澤，楊佳奇，朱芷瀅，王燁暉.（2025）．小學(xué)生社會情 感能力、師生關(guān)系和同伴關(guān)系：一項(xiàng)交叉滯后研究．心 理發(fā)展與教育，（3），322-331.

刁惠悅，宋繼文，吳偉.（2019）.經(jīng)驗(yàn)取樣法在組織行為學(xué) 和人力資源管理研究中的貢獻(xiàn)、應(yīng)用誤區(qū)與展望.中國 人力資源開發(fā)，36（1），16-34.

方杰，溫忠麟.（2022）.縱向數(shù)據(jù)的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析.心理科 學(xué)進(jìn)展，30（11），2461-2475.

方杰，溫忠麟.（2023）.中介效應(yīng)和調(diào)節(jié)效應(yīng)模型進(jìn)階.教 育科學(xué)出版社.

方杰，溫忠麟，邱皓政.（2021）.縱向數(shù)據(jù)的中介效應(yīng)分析. 心理科學(xué)，（4），989-996.

黃順森，來?xiàng)n雄，張彩，趙心媚，代欣然，祁夢迪..，王耘. （2024）.青少年手機(jī)壓力與心理健康的關(guān)系：基于多元 宇宙樣分析和密集追蹤方法.心理學(xué)報，56（6），745-758.

賈金玲，盧林鑫，邱天龍，宋海迎，周瀚翔，呂向彬...，葡 秀云.（2024）.視障青少年生命意義追尋與生命意義感 的相生相克：基于隨機(jī)截距交叉滯后模型．中國特殊教 育 （6），44-55.

劉旭，劉宇瀟，陳倩，曹敏，彭霽，周宗奎.（2024）.兒童 友誼質(zhì)量與主觀幸福感和孤獨(dú)感的雙向關(guān)系：一項(xiàng)縱向 研究．心理科學(xué)，（4），819-828.

劉源.（2021）.多變量追蹤研究的模型整合與拓展：考察往 復(fù)式影響與增長趨勢，心理科學(xué)進(jìn)展，29（10），1755- 1772.

劉源，都弘彥，方杰，溫忠麟.（2022）.國內(nèi)追蹤數(shù)據(jù)分析 方法研究與模型發(fā)展，心理科學(xué)進(jìn)展，30（8），1734- 1746.

劉源，劉紅云.（2018）.非連續(xù)性與異質(zhì)性——多階段混合 增長模型在語言發(fā)展研究中的應(yīng)用．華東師范大學(xué)學(xué)報 （教育科學(xué)版），（1）， 137-148+166

馬敏，雷媛，張麗.（2025）.師生關(guān)系與兒童數(shù)學(xué)焦慮的雙 向關(guān)系：一項(xiàng)縱向研究.心理發(fā)展與教育，（3），377-385.

吳凡，胡月琴.（2023）.人格動態(tài)性：過程與特質(zhì)整合視角. 心理科學(xué)進(jìn)展，31（7），1269-1287.

王燕.（2022）.應(yīng)用時間序列分析（第6版）.中國人民大學(xué) 出版社.

王陽，溫忠麟，付媛姝.（2020）.等效性檢驗(yàn)——結(jié)構(gòu)方程 模型評價和測量不變性分析的新視角．心理科學(xué)進(jìn)展， 28（11），1961-1969.

王苑芮，黃時華，金艷，魯?shù)P.（2023）.基于潛變量增長 模型的大學(xué)生利他行為變化軌跡．中國心理衛(wèi)生雜志， （10），887-893.

溫聰聰：（2025）．懲罰對齊法：測量不變性檢驗(yàn)的新方法. 心理科學(xué)進(jìn)展，33（1）：176-190.

溫忠麟，王一帆，馬鵬，孟進(jìn).（2024）.變量之間的影響關(guān) 系和多重影響因素的共同作用類型．心理學(xué)報，56（10）， 1462-1470.

邢曉沛，趙新宇，胡夏.（2024）.學(xué)前兒童執(zhí)行功能與情緒 調(diào)節(jié)的雙向關(guān)系：基于交叉滯后與隨機(jī)截距交叉滯后的 分析，心理科學(xué)，（1），80-88.

邢璐，駱南峰，孫健敏，李詩琪，尹奎.（2019）.經(jīng)驗(yàn)取樣 法的數(shù)據(jù)分析：方法及應(yīng)用．中國人力資源開發(fā)，36（1）， 35-52.

袁帥，曹文蕊，張曼玉，吳詩雅，魏馨怡.（2021）.通向更 精確的因果分析：交叉滯后模型的新進(jìn)展．中國人力資 源開發(fā)，38（2），23-41.

張斌，張安琪，邱致燕，曾奕欣，曾成偉，熊思成.，王亞 楠.（2023）.青少年早期限制性飲食的發(fā)展軌跡：基于潛 變量混合增長模型的分析．心理與行為研究，（5）， 621-628.

張剛要，俞犇.（2024）.探究社區(qū)對大學(xué)生在線自我調(diào)節(jié)學(xué) 習(xí)的影響——基于潛變量增長模型的分析．現(xiàn)代教育技 術(shù)，34 （5），114-122.

鄭舒方，張瀝今，喬欣宇，潘俊豪.（2021）．密集追蹤數(shù)據(jù) 分析：模型及其應(yīng)用．心理科學(xué)進(jìn)展，29（11），1948-1972.

Allison，P.D.，Williams，R.，amp; Moral-Benito，E.（2017）. Maximum likelihood for cross-lagged panel models with fixed effects. Socius： Sociological Research fora Dynamic World，3，1-17.htps：//doi.org/10.1177/2378023 117710578

Andersen，H. K.（2022）.Equivalent approaches to dealing with unobserved heterogeneity in cross-lagged panel models？ Investigating the benefits and drawbacks of the latent curve model with structured residuals and the random intercept cross-lagged panel model.Psychological Methods，27（5），730-751.

Asendorpf，J.B.（2021）.Modeling developmental processes. In J.F.Rauthmann （Ed） The handbook of personality dynamics and processes （pp. 815-835）. Academic Press.

Asparouhov，T.，Hamaker，E.L.，amp; Muthén，B.（2018）. Dynamic structural equation models. Structural Equation Modeling：AMultidisciplinaryJournal，25（3），359-388.

Asparouhov，T.，amp;Muthen，B.（2024，May13）.Continuous time dynamic structural equation models. Version 4. http：//www.statmodel.com/download/CTRDsEM.pdf

Asparouhov，T.，amp; Muthen，B.（2020）.Comparisonof models for the analysis of intensive longitudinal data. Structural Equation Modeling： A Multidisciplinary Journal，27（2），275-297.

Asparouhov，T.，amp; Muthén，B.（2019）.Latent variable centering of predictors and mediators in multilevel and time-series models.Structural Equation Modeling： A Multidisciplinary Journal，26（l），119-142.

Asparouhov，T.，amp; Muthen，B.（2023a）. Multiple group alignment for exploratory and structural equation models. Structural Equation Modeling： A Multidisciplinary Journal，30（2），169-191.

Asparouhov， T.，amp; Muthén，B.（2023b）.Residual structural equation models. Structural Equation Modeling：A MultidisciplinaryJournal，30（1），1.

Berry，D.，amp; Willoughby，M. T. （2017）.On the practical interpretability of cross - lagged panel models： Rethinking a developmental workhorse. Child Development， 88（4）， 1186-1206.

Bainter， S. A.，amp; Howard， A.L. （2016）. Comparing withinperson effects from multivariate longitudinal models. Developmental Psychology，52（12），1955-1968.

Bianconcini， S.，amp; Bollen，K.A. （2018）. The latent variableautoregressive latent trajectory model：A general framework forlongitudinal data analysis.Structural Equation Modeling：AMultidisciplinaryJournal，25（5），791-808.

Blanke，E.S.，Neubauer，A.B.，Houben，M.，Erbas，Y.，amp; Brose，A. （2022）.Why do my thoughts feel so bad？ Getting at the reciprocal effects of rumination and negative affect using dynamic structural equation modeling. Emotion， 22（8），1773-1786.

Bollen， K.A.，amp; Curran， P. J. （2004）. Autoregressive Latent Trajectory（ALT） models a synthesis of two traditions. SociologicalMethodsamp;Research，32（3），336-383.

Braun，L.，Gollner，R.，Rieger，S.，Trautwein，U.，amp; Spengler， M.（2021）.How stateand trait versionsof self-esteem and depressive symptoms affect their interplay：A longitudinal experimental investigation. Journal of Personality and Social Psychology，120（1），206-225.

Buhler，J.L.，amp; Orth，U.（2022）.Rank-order stability of relationship satisfaction：Ameta-analysisoflongitudinal studies.Journal of Personality and Social Psychology， 123（5），1138-1165.

Castro-Alvarez，S.，Tendeiro，J.N.，de Jonge，P.，Meijer，R. R.，amp;Bringmann，L.F.（2022）.Mixed-effectstrait-stateoccasion model： Studying the psychometric properties and the person-situation interactions of psychological dynamics. Structural Equation Modeling：A Multidisciplinary Journal， 29（3），438-451.

Castro-Alvarez，S.，Tendeiro，J.N.，Meijer，R.R.，amp; Bringmann，L.F. （2022）. Using structural equation modeling tostudy traits and states in intensive longitudinal data. Psychological Methods，27（1），17-43.

Chen，D.Y.，Di，X.，amp; Biswal，B.（2024）.Cerebrovascular reactivity increases across development in multiple networks as revealed bya breath-holdingtask：A longitudinal fMRI study. Human Brain Mapping， 45（1）， e26515.htps：//doi.org/10.1002/hbm.26515

Curran，P.J.，amp; Bollen，K.A.（2001）.The best of both worlds： Combining autoregressive and latent curve models. In L.M.Collns amp;A.G. Sayer （Eds.），New methods for the analysis of change. （pp.10/-135）. American Psychological Association.

Curran，P.J.，Howard，A.L.，Bainter，S.A.，Lane，S.T.，amp; McGinley，J.S. （2014）. The separation of between-person and within-person components of individual change over time：A latent curve model with structured residuals. Journal of Consulting and Clinical Psychology，82（5）， 879-894.

Dishop， C.R.，amp; DeShon，R.P. （2022）. A tutorial on Bollen and Brand's approach to modeling dynamics while attendingto dynamicpanel bias.Psychological Methods， 27（6），1089-1107.

Driver，C.C.，amp; Voelkle，M.C.（2018）.Hierarchical Bayesian continuous time dynamic modeling.Psychological Methods，23（4），774-799.

Ernst，A.F.，Albers，C.J.，Jeronimus，B.F.，amp; Timmerman， M.E.（2020）. Inter-individual differences in multivariate time-series.European Journal of Psychological Assessment， 36（3）.482-491.

Ernst，A.F.，Albers，C.J.，amp; Timmerman，M.E. （2024）.A comprehensive model framework for between-individual differencesin longitudinal data.Psychological Methods， 29（4），748-766.

Ernst，A.F.，Timmerman，M.E.，Ji，F(xiàn).，Jeronimus，B.F.，amp; Albers， C.J. （2024）.Mixture multilevel vector-autoregressive modeling.Psychological Methods，29（1），137-154.

Falkenstrom，F(xiàn).，Solomonov，N.，amp; Rubel，J.（2023）.To detrend，ornottodetrend，that is thequestion？The effects of detrending on cross-lagged effects in panel models. PsychologicalMethods.htps：//doi.org/10.1037/met0000632

Goldstein H.，amp; Woodhouse G. （2001）.Modeling repeated measurements. In A. H. Leyland amp; H. Goldstein （Eds.）， Multilevel modeling of health statistics （pp.13-26）.John Wiley amp; Son， Ltd.

Greenberg，D.F.，amp;Kessler，R.C.（1982）.Equilibrium and identification in linear panel models.Sociological Methodsamp;Research，10（4），435-451.

Guo，K.，Zhao，X.，Luo，J.，Ren，Y.，Liu，Y.，amp;Yang，J. （2024）.Relationshipofsleepwith diurnalcortisol rhythm considering sleep measurement and cortisol sampling schemes.Psychoneuroendocrinology，162.https：//doi.org/ 10.1016/j.psyneuen.2023.106952

Hamaker，E.L.（2oo5）.Conditions for the equivalence of the autoregressive latent trajectory model and a latent growth curve model with autoregressive disturbances. Sociological Methodsamp;Research，33（3），404-416.

Hamaker，E.L.（2023）.The within-between dispute in crosslagged panel research and how to move forward. Psychological Methods.https：//doi.org/10.1037/met0000600

Hamaker，E.L.，Kuiper，R.M.，amp;Grasman，R.P.（2015）.A critique of the cross-lagged panel model. Psychological Methods，20（1），102-116.https：//doi.org/10.1037/a0038889

Hamilton，J.D.（1994）.State-space models.InR.F.Engleamp; D.L.McFadden （Eds.），HandbookofEconometrics（Vol. 4， pp.3039-3080）.Elsevier.

Hecht，M.，Walther，J.，Arnold，M.，amp; Zitzmann，S.（2023）. Finding the optimal number of persons （n） and time points （t）for maximal power in dynamic longitudinal models givena fixed budget.Structural Equation Modeling：A MultidisciplinaryJournal，31（3），535-551.

Hecht，M.，amp; Zitzmann，S.（202la）.Exploring the unfolding ofdynamic effectswith continuous-time models： Recommendations concerning statistical power to detect peak cross-lagged effects.Structural Equation Modeling： A Multidisciplinary Journal， 28（6），894-902.

Hecht，M.，amp; Zitzmann，S.（202lb）.Samplesize recommendations for continuous-time models： Compensating shorter time series with larger numbers of persons and vice versa.Structural Equation Modeling：A Multidisciplinary Journal，28（2），229-236.

Hsiao，C. （2022）.Analysis of panel data（ ??^4th ed）. Cambridge University Press.

Hori，K.，amp; Miyazaki，Y.（2023a）.Cross-level covariance approach to the disaggregation of between-person effect and within-person effect.Psychological Methods.https：// doi.org/10.1037/met0000548

Hori， K.，amp; Miyazaki， Y. （2023b）. Latent curve detrending for disaggregating between-person effect and within-person effect. Structural Equation Modeling： A Multidisciplinary Journal，30（2），192-213.

Hoyle，R. H. （2023）.Handbook of structural equation modeling （2^nd ed）. Guilford Press.

Jongerling，J.，amp; Hamaker，E.L.（2011）.On the trajectories of the predetermined ALT model：What are we really modeling？StructuralEquationModeling：AMultidisciplinary Journal，18（3），70.

Kenny，D.A.，amp;Harackiewicz，J.M.（1979）.Cross-lagged panel correlation： Practice and promise. Journal of Applied Psychology，64（4），372-379.

Kenny，D.A.，amp; Zautra，A.（20ol）.Trait-state models for longitudinal data. In L. M.Colins amp; A. G.Sayer （Eds.）， New methods for the analysis of change （pp.243-263）. American PsychologicalAssociation.

Kim，E.，Cao，C.，Liu，S.，Wang，Y.，amp;Dedrick，R.（2023）. Testingmeasurementinvarianceovertimewithintensive longitudinal data and identifying a source of noninvariance.Structural Equation Modeling：A Multidisciplinary Journal，30（3），93-411.

Li，W.，Liu，Y.，Qiu，J.，amp;Li，Y.（2023）.Bidirectional relationship between insular grey matter volume and alexithymia： Evidence from a longitudinal study. Journal ofAffective Disorders，339，799-806.

Lohmann， J.F.， Zitzmann，S.，amp; Hecht， M. （2024）.Studying between-subject differences in trends and dynamics： Introducing the random coefficients continuous-time latent curve model with structured residuals.Structural Equation Modeling：A Multidisciplinary Journal.31（1）， 151-164.

Lohmann，J.F.，Zitzmann，S.，Voelkle，M.C.，amp; Hecht，M. （2022）.A primer on continuous-time modelingin educational research： An exemplary application of a continuous-time latent curve model with structured residuals（CT-LCM-SR）to PISA Data.Large-Scale AssessmentsinEducation，10，5.https：//doi.org/10.1186/ s40536-022-00126-8

Luo，X.，amp; Hu，Y.（2023）.Temporal misalignment in intensive longitudinal data： Consequences and solutions based on dynamic structural equation models. Structural Equation Modeling：A Multidisciplinary Journal.31（1）， 118-131.

Lucas，R.E.，amp; Donnellan，M.B.（2007）.How stableis happiness？ Using the STARTS model to estimate the stability of life satisfaction.Journal of Researchin Personality，41（5），1091-1098.

Lutkepohl， H. （2oo5）. New introduction to multiple time series analysis.Springer Scienceamp; Business Media.

McArdle，J.J.，amp; Epstein，D.（1987）. Latent growth curves within developmental structural equation models.Child Development，58（1），110-133.

McNeish，D.，amp; Hamaker，E.L. （2020）.A primer on twolevel dynamic structural equation models for intensive longitudinal data inMplus.Psychological Methods，25（5）， 610-635.

Mills，T.C.（20ll）.The formal modelling of stationary time series：Wold and the Russians.In T.C.Mills，The foundationsof modern time series analysis.Palgrave advanced texts in econometrics series （pp. 142-182）. Palgrave Macmillan.

Mulder，J.D.，amp; Hamaker，E.L.（2021）.Three extensionsof the random intercept cross-lagged panel model. Structural EquationModeling：AMultidisciplinaryJournal，28（4）， 638-648.

Murayama，K.，amp;Gfrorer，T.（2024）.Thinkingclearlyabout time-invariant confounders in cross-lagged panel models： A guide for choosing a statistical model from a causal inferenceperspective.PsychologicalMethods.https：//doi. org/10.1037/met0000647

Muthen，B.，amp; Asparouhov，T.（2011）.Beyond multilevel regression modeling： Multilevel analysis in a general latent variable framework.InJ.Hoxamp;J.K.Roberts（Eds） Handbook of advanced multilevel analysis （pp.15-40）. Routledge.

Muthén，B.，amp; Asparouhov，T.（2018）.Recent methods for the study of measurement invariance with many groups： Alignment and random effects.SociologicalMethodsamp; Research，47（4），637-664.

Muthen，B.，amp; Asparouhov，T.（2024）.Can cross-lagged panel modeling be relied on to establish cross-lagged effects？ The case of contemporaneous and reciprocal effects.Psychological Methods.https：//doi.org/10.1037/ met0000661

Muthen，B.，Asparouhov，T.，amp; Keijsers，L.（2024）.Dynamic structural equation modeling with cycles. Structural Equation Modeling：A Multidisciplinary Journal，32（2）， 264-286.https：//doi.0rg/10.1080/10705511.2024.2406510

Nunez-Regueiro，F(xiàn).，Juhel，J.，Bressoux，P.，amp;Nurra，C. （2022）.Identifying reciprocities in school motivation research：Areviewof issuesand solutionsassociated with cross-lagged effects models. Journal of Educational Psychology，114（5），945-965.

Orth，U.，Clark，D.A.，Donnellan，M.B.，amp;Robins，R.W. （2021）.Testing prospective effects in longitudinal research： Comparingsevencompetingcross-lagged models.Journal of Personalityand SocialPsychology，120（4），1013-1034.

Orth，U.，Krauss，S.，amp;Back，M.D.（2024）.Developmentof narcissism across the life span：Ameta-analytic review of longitudinal studies.Psychological Bulletin，150（6），643- 665.

Persons，W.M. （1917）.On the variate difference correlation method and curve-fitting.Publicationsofthe American Statistical Association，15（118），602-642.

Roberts，B.W.，amp;DelVecchio，W.F.（200o）.The rank-order consistency of personality traits from childhood to old age： Aquantitative review of longitudinal studies.Psychological Bulletin，126（1），3-25.

Roberts，B.W.，amp;Nickel，L.B.（2021）.Personality development across the life course：A neo-socioanalytic perspective. In O.P.John amp; R.W.Robins（Eds.），Handbookof personality： Theory and research （ 4^th ed.， pp. 259-283）. The Guilford Press.

Rogosa，D.R.，amp; Willett，J.B.（1985）.Understanding correlates ofchange by modeling individual differences in growth.Psychometrika，50，203-228.

Rovine，M.J.，amp;Walls，T.A.（20o6）.Multilevel autoregressive modeling of interindividual differencesin the stabilityofa process.InT.A.Wallsamp;J.L.Schafer（Eds.），Models for intensivelongitudinal data （pp.124-147）.Oxford University Press.

Steyer，R.，Mayer，A.，Geiser，C.，amp; Cole，D.A.（2015）.A theoryof states and traits-Revised.Annual Review of Clinical Psychology，11（1），71-98.

Trzesniewski，K.H.，Donnellan，M.B.，amp; Robins，R.W. （2003）. Stability of self-esteem across the life span. Journal ofPersonalityandSocial Psychology，84（1），205- 220.

Tseng，M.-C.（2024）.Fitting cross-lagged panel models with theresidual structural equations approach. Structural EquationModeling：A Multidisciplinary Journal，31（5）， 923-931.

Usami， S.（2021）.On the differences between general crosslagged panel model and random-intercept cross-lagged panel model： Interpretation of cross-lagged parameters and model choice. Structural Equation Modeling： A Multidisciplinary Journal，28（3），331-344.

Usami，S.，Hayes，T.，amp; McArdle，J.J.（2016）.Inferring longitudinal relationships between variables： Model selection between the latent change score and autoregressive cross-lagged factor models.Structural Equation Modeling： AMultidisciplinaryJournal，23（3），331-342.

Usami，S.，Murayama，K.，amp; Hamaker，E.L.（2019）.A unified framework of longitudinal models to examine reciprocalrelations.Psychological Methods，24（5），637- 657.

Voelkle，M.C.，Gische，C.，Driver，C.C.，amp;Lindenberger，U. （2018）.The role of time in the quest for understanding psychologicalmechanisms.Multivariate Behavioral Research， 53（6），782-805.

Walther，J.K.，Hecht，M.，Nagengast，B.，amp; Zitzmann，S. （2024）. Tobe long or to be wide：How data format influences convergence and estimation accuracyin multilevel structural equation modeling.Structural Equation Modeling：A Multidisciplinary Journal，31（5）， 759-774.

Yan，N.，Liu，Y.，Ansari，A.，Li，K.，amp;Li，X.（2021）.Mothers’ depressive symptoms and children’s internalizing and externalizing behaviors：Examining reciprocal trait-state effects from age2 to15.Child Development，92（6），2496- 2508.

Zhao，X.，Hu，W.，Liu，Y.，Guo，K.，Liu，Y.，amp;Yang，J. （2023）.Separating the influences of means and daily variations of sleep on the stress-induced salivary cortisol response.Psychoneuroendocrinology，151.https：//doi.org/ 10.1016/j.psyneuen.2023.106059

Zyphur，M.J.，Allison，P.D.，Tay，L.，Voelkle，M.C.， Preacher，K.J.，Zhang，Z.，...Diener，E.（2020）.From data to causes I：Building a general cross-lagged panel model （GCLM）.Organizational ResearchMethods，23（4），651- 687.

Zyphur，M.J.，Voelkle，M.C.，Tay，L.，Allison，P.D.， Preacher，K.J.，Zhang，Z.，...Diener，E.（2020）.From data to causes II：Comparing approaches to panel data analysis. OrganizationalResearchMethods，23（4），688-716.

Trends and dynamics in longitudinal research： Model development， integration， and differentiation

LIUYuan， YAO Zhichen （Faculty ofPsychology，Southwest University;KeyLaboratory ofCognition and Personality （SWU）， Ministry ofEducation; Chongqing 400715，China）

Abstract： “Trends” and “dynamics” are two popular issues in longitudinal research. While trends studies focus on the systematic change of the psychological construct， dynamics studies mainly emphasize the carry-over and reciprocal effect between Variables among the repeated measures.Recently， studies have focused on the integration of the above two longitudinal issues and thus yield numerous models combining trends and dynamics components. The present study retrospected the main research questions from both trends，dynamics，and the combination of the two issues，reviewed a series of models employed in both panel data and intensive longitudinal data，and raised several critical discussions on model selections.We used empirical data from the Health and Retirement Study （HRS） 2013 to show how to apply the numerous longitudinal modelsin practice.Finally，we compared the longitudinal models and offered practical suggestions.

Keywords：longitudinalresearch，trends，dynamics，paneldata，intensive longitudinal data，modelselection

附錄1：結(jié)合趨勢和動態(tài)的模型Mplus語句

A1.1基于結(jié)構(gòu)方程模型的寬格式數(shù)據(jù)

！定義趨勢；

TITLE：THISISANEGOFWIDE DATA： FILE IS cams （-9）.dat;

VARIABLE： NAMES ARE ***;

USEVAREA10B10C10D10E10 A6B6 C6 D6 E6;

MISSING ARE ALL （-9）;

！累積模型/自回歸潛軌跡模型;

MODEL： I1 S1 |B10@1 C10@2 D10@3 E10@4;

12 S2 | B6@1 C6@2 D6@3 E6@4;

I1-S2 A10 A6 WITHI1-S2 A10 A6;

I1 S1 WITH A6@0;

12 S2 WITH A10@0;

B10-E10 PON A10-D10 （1）;

B6-E6 PON A6-D6 （2）;

B6-E6 PON A10-D10 （3）;

B10-E10 PON A6-D6 （4）;

B10WITHB6;

C10 WITH C6;

D10 WITH D6;

E10 WITH E6;

OUTPUT：SAMPSTAT; ！定義外源變量與潛變量相關(guān);

！限定不同的變量之間外源變量相關(guān)限定為0;

！定義動態(tài)且設(shè)定平穩(wěn)性；

！定義殘差相關(guān)；

！定義趨勢；

！定義動態(tài)且設(shè)定平穩(wěn)性；！殘差模型/結(jié)構(gòu)化殘差潛增長模型;

MODEL：I1 S1 |A10@0 B10@1 C10@2 D10@3 E10@4;

12 S2| A6@0 B6@1 C6@2 D6@3 E6@4;

B10^∧. -E10^PON A10^-D10^（1）;

B6^-E6^ PON A6^-D6^（2）;

B6^-E6^ PON A10^-D10^（3）;

B10^-E10^ PON A6^-D6^（4）;

I1-S2 WITHI1-S2;

A10 WITH A6;

B10 WITHB6;

C10 WITH C6;

D10 WITH D6;

E10 WITH E6;！定義潛變量相關(guān);

！定義殘差相關(guān)；

！累積模型/動態(tài)面板模型; MODEL：

I1 BY B10@1 C10@1 D10@1 E10@1;

12 BY B6@1 C6@1 D6@1 E6@1;

I1WITHA10;I2WITHA6;I1WITHI2;

I1 WITH A6@0; I2 WITH A10@0;

B10-E10 PON A10-D10 （1）;

B6-E6 PON A6-D6 （2）;

B6-E6 PON A10-D10 （3）;

B10-E10 PON A6-D6 （4）;

B10 WITH B6;

C10 WITH C6;

D10 WITH D6;

E10 WITH E6;！定義穩(wěn)定趨勢；

！定義外源變量與潛變量相關(guān)，潛變量相關(guān);

！限定不同變量之間外源變量相關(guān)為0;

！定義動態(tài)且設(shè)定平穩(wěn)性；

！殘差模型/隨機(jī)截距模型；

！定義殘差相關(guān);

！定義穩(wěn)定趨勢；

！定義潛變量相關(guān)；

！定義動態(tài)且設(shè)定平穩(wěn)性; MODEL： I1 BY A10@1 B10@1 C10@1 D10@1 E10@1;

12 BY A6@1 B6@1 C6@1 D6@1 E6@1;

I1 WITH I2;

Bl0^∧. -E10^PON A10^-D10^（1）;

B6^-E6^ PON A6^-D6^ （2）;

B6^-E6^ PON A10^-D10^ （3）;

B10^-E10^ PON A6^-D6^ （4）;

A10 WITH A6;

B10 WITHB6;

C10 WITH C6;

D10 WITH D6;

E10 WITH E6;

！定義殘差相關(guān)；

！采用潛變量建模的方法（不用殘差命令）;

！定義“潛變量”殘差；

MODEL：FA10BYA10;FB10BYB10;FC10BYC10;

FD10 BY D10;FE10 BY E10;

FA6BYA6;FB6BYB6;FC6BYC6;

FD6 BY D6; FE6 BY E6;

A10-E10@0;A6-E6@0;

I1 BY A10@1 B10@1 C10@1 D10@1 E10@1;

I2 BY A6@1 B6@1 C6@1 D6@1 E6@1;

I1 WITH I2;

FB10-FE10 PON FA10-FD10 （1）;

FB6-FE6 PON FA6-FD6 （2）;

FB6-FE6 PON FA10-FD10 （3）;

FB10-FE10 PON FA6-FD6 （4）;

FA10 WITH FA6;！限定潛變量誤差為0，放寬限定即TSE模型；

！定義穩(wěn)定趨勢；！定義潛變量相關(guān)；

！定義動態(tài)且設(shè)定平穩(wěn)性；

！定義殘差相關(guān)；

FB10 WITHFB6; FC10 WITHFC6; FD10 WITH FD6; FE10 WITHFE6; I1 I2 WITH FA10@0 FA6@0;

！設(shè)定因子與外源潛變量因子相關(guān)為0;

！此路徑（外源變量相關(guān)）為Mplus默認(rèn)估計路徑;

A1.2基于動態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型的長格式數(shù)據(jù)

TITLE：THISISANEGOFLONG

DATA：FILE IS sl_cams.dat;

DATAWIDETOLONG：！使用Mplus內(nèi)置的\"寬轉(zhuǎn)長\"格式的命令;WIDE Σ=Σ A10 B10 C10 D10 E10|A6B6 C6 D6 E6;LONC T6;IDVARIABLE O= PERSON;REPETITION Σ=Σ TIME;

VARIABLE：NAMESARE *** USEVARET1OT6PERSONTIME; ！使用變量即轉(zhuǎn)換之后的長變量;MISSING ARE ALL （-9）;CLUSTER σ=σ PERSON;WITHIN TIME;LAGGED Σ=Σ T10（1） T6（1）;

ANALYSIS： TYPE Σ=Σ TWOLEVEL; ！隨機(jī)斜率模型需要添加RAMDOM;ESTIMATOR Σ= BAYES; ！時間序列分析模型需要用貝葉斯方法進(jìn)行估計;PROCESSORS =2 BITERATIONS τ=（2000）

！累積模型;

MODEL：%WITHIN%T10 T6 ON TIME; ！定義趨勢;T10 ONT10amp;1T6amp;1; ！定義動態(tài)；T6ONT6amp;1T10amp;1;T10 WITH T6;%BETWEEN%T10 T6; ！組間部分默認(rèn)估計均值，也可以用方括號[T10T6]來表示均值，下同;

T10 WITH T6;

！殘差模型;

MODEL：%WITHIN%T10 T6 ON TIME;T10^ON T10^∧1 T6^1;T6^ON T6^1 T10^1;T10 WITH T6;！定義趨勢;

！定義動態(tài)；

%BETWEEN% T10 T6; T10 WITH T6;

！累積模型隨機(jī)斜率，這里只展示隨機(jī)趨勢斜率，與SEM模型定義一致;

MODEL： %WITHIN% TREN1|T10 ON TIME; ！定義趨勢隨機(jī)效應(yīng)； TREN2|T6ONTIME; T10 ON T10amp;1 T6amp;1; ！定義動態(tài); T6 ONT6amp;1T10amp;1; T10 T6; T10 WITH T6; %BETWEEN% [T10 T6]; T10 T6;T10 WITH T6; [TREN1 TREN2]; ！估計趨勢固定效應(yīng)； TREN1 TREN2; ！估計趨勢隨機(jī)效應(yīng)方差；

TREN1 WITHTREN2; ！估計趨勢隨機(jī)效應(yīng)協(xié)方差;

！殘差模型隨機(jī)斜率，這里只展示隨機(jī)趨勢斜率，與SEM模型定義一致;

MODEL： %WITHIN% TREN1|T10ONTIME; ！定義趨勢隨機(jī)效應(yīng)； TREN2|T6 ON TIME; T10^ON T10^1 T6^1; ！定義動態(tài); T6^ONT61T10^1; T10 WITH T6; %BETWEEN% [T10 T6]; T10 T6; T10WITHT6; [TREN1 TREN2]; ！估計趨勢固定效應(yīng); TREN1 TREN2; ！估計趨勢隨機(jī)效應(yīng)方差; TREN1WITHTREN2; ！估計趨勢隨機(jī)效應(yīng)協(xié)方差;

！完整的隨機(jī)斜率模型，展示隨機(jī)動態(tài)參數(shù)斜率和隨機(jī)殘差，該模型估計時間較長，且在殘差模型中不能收斂.只作為語法示意，感興趣的讀者可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整;MODEL：%WITHIN%TREN1|T10 ON TIME; ！定義趨勢隨機(jī)效應(yīng)；TREN2|T6 ON TIME;AUTO1|T10ONT10amp;1；！定義動態(tài)隨機(jī)效應(yīng)；CLAG1|T10 ON T6amp;1;

AUTO2|T6 ON T6amp;1;CLAG2|T6 ON T10amp;1;LOGV1|T10;LOGV2|T6;%BETWEEN%[T10 T6];T10 T6;[TREN1-LOGV2];TREN1-LOGV2;T10 WITH T6; TREN1 WITH TREN2;AUTO1-CLAG2 WITHAUTO1-CLAG2;LOGV1 WITHLOGV2;

！定義殘差隨機(jī)效應(yīng)；

！估計固定效應(yīng);

！估計隨機(jī)效應(yīng)方差與協(xié)方差;

注.三個等效模型示意圖（示3個時間點(diǎn)）。圖中的模型整體擬合完全一致，參數(shù)個數(shù)也完全一致。圖a是標(biāo)準(zhǔn)交叉滯后模型;圖b是將殘差相關(guān)更改為x→y的單向影響，表示了同期效應(yīng)；圖c是將交叉滯后路徑修改到同一時間點(diǎn)，表示了 x?y 以及y?x 的同期效應(yīng)。更多同期效應(yīng)模型的設(shè)定及其參數(shù)估計問題可參考Muthen 和Asparouhov （2024）。