基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的T形圓管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)研究

中圖分類號(hào)：TU391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：，等.基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的T形圓管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)研究[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2025，42（3）：108-116.

Investigation on Stress Concentration Factor ofT-tubular Joints Based on Improved BPNeural Network

ZhouYunlai'，ChenJifeng'，WangYubo1，YangQiang2，YaoFeng （1.StateKeyLaboratoryforStrengthandVibrationofMechanicalStructures，SchoolofAerospaceEngiering，Xi'anJiaotong University，Xi'an7o049，China;2.NationalKeyLaboratoryofStrengthandtructural IntegrityAircraftStrength Research Institute of China， Xi'an 710065， China）

Abstract： The BP neural network improved by the dung beetle optimization（DBO） is used to calculate the stress concentration factor （SCF） of T-tubular joints，and the SCF canbe solved quickly and accurately.First， finite element parameterized modeling ofT-tubular joints under basic axial loading was conducted，and comparative analysis with experimental data verified the model's reliability.Next，a SCFdataset was established for crown and saddle points，analyzing the influence of dimensionless geometric parameters on SCF.Finally，the BP neural network improved by DBO is used to perform regression prediction on the SCF data sets of joints with different geometric parameters.The results show that the prediction performance of the improved BP neural network model is better than that of the unimproved BP neural network. Compared with the SCF parameter equation， the BP neural network prediction using DBO is more efficient and accurate.

KeyWords：T-tubular joints; BP neural network; hot spot stress; stressconcentration factor; dung beetle optimization

Citation format： ZHOU YL， CHENJF， WANG Y B，et al. Investigation on stress concentration factor of Ttubular joints based on improved BP neural network[J]. Journal of East China Jiaotong University，2O25，42（3）： 108-116.

圓鋼管節(jié)點(diǎn)以其卓越的力學(xué)性能和建筑特性，被廣泛用于海洋平臺(tái)、航站樓和體育場(chǎng)館等大跨度建筑中，其中T形圓管節(jié)點(diǎn)是常見的結(jié)構(gòu)形式之一。由于圓管節(jié)點(diǎn)在循環(huán)荷載作用下，焊趾處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致疲勞破壞。在評(píng)估管節(jié)點(diǎn)疲勞性能時(shí)，熱點(diǎn)應(yīng)力（HSS）通常被作為核心指標(biāo)，也是一項(xiàng)衡量節(jié)點(diǎn)疲勞性能的重要參數(shù)。只要確定了熱點(diǎn)應(yīng)力值，就能利用統(tǒng)一的熱點(diǎn)應(yīng)力-載荷循環(huán)次數(shù)（SHSS-N）曲線來推算載荷循環(huán)次數(shù)。通過精確計(jì)算熱點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)力集中系數(shù)，能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估海上結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，從而減少疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)。因此，如何快速、準(zhǔn)確地求解管節(jié)點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)，已成為工程領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容[2]。

管節(jié)點(diǎn)根據(jù)截面形式可分為圓管節(jié)點(diǎn)（CHS）、方管節(jié)點(diǎn)（SHS）、矩形管節(jié)點(diǎn)（RHS）以及3種混合截面節(jié)點(diǎn)，其中圓管節(jié)點(diǎn)具有高抗彎強(qiáng)度、高強(qiáng)度重量比的優(yōu)點(diǎn)[，被廣泛應(yīng)用于海上建筑結(jié)構(gòu)。目前常用的熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算手段有表面外推法4、厚度線性化法、Dong法 1mm 法。外推法是目前試驗(yàn)確定熱點(diǎn)應(yīng)力的唯一方法，但對(duì)于不同管節(jié)點(diǎn)類型外推方法具有不確定性，而厚度線性化法沒有外推方法不確定這個(gè)缺陷。陳團(tuán)海等提出一種計(jì)算復(fù)合載荷作用下T型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)（SCF的數(shù)值方法，并采用該方法研究復(fù)合載荷作用下冰區(qū)平臺(tái)中冰厚、來冰方向、冰速對(duì)SCF的影響。Zhang等[9]對(duì)軸向載荷作用下T型節(jié)點(diǎn)SCF進(jìn)行了數(shù)值模擬，建立了816個(gè)有限元模型，分析了幾何參數(shù)對(duì)SCF大小和分布的影響，并建立了最大SCF和描述SCF分布的參數(shù)方程。Liu等[提出了計(jì)算節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的零點(diǎn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法（ZPSS），并將其應(yīng)用于T型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算，推導(dǎo)出T型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的高擬合度參數(shù)方程。Belhour研究了軸向加載和后續(xù)彎矩載荷的組合荷載下T型節(jié)點(diǎn)主管與支管交界處的熱點(diǎn)應(yīng)力，并分析了無量綱幾何參數(shù)對(duì)T型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)大小和分布的影響。Daneshvar[對(duì)面內(nèi)彎矩作用下含有鍍鋅孔的方管T型節(jié)點(diǎn)的SCF進(jìn)行了研究，建立了192組不同孔位和無量綱幾何參數(shù)的有限元模型，他提出了含有鍍鋅孔的方管T型節(jié)點(diǎn)SCF的計(jì)算公式。Matti等[13]對(duì)面外彎矩作用下方管T型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)與有限元研究，將試驗(yàn)測(cè)得 SCF 與有限元計(jì)算得到 SCF 進(jìn)行了比較驗(yàn)證，并繪制了方管T型節(jié)點(diǎn)面外彎矩作用下SCF的計(jì)算圖。Pandey[14]對(duì)冷彎高強(qiáng)度鋼傳統(tǒng)方管T型節(jié)點(diǎn)、支管旋轉(zhuǎn)T型節(jié)點(diǎn)、方形鳥嘴T型節(jié)點(diǎn)、菱形鳥嘴T型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了軸向壓縮載荷試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)自前已有規(guī)范無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)構(gòu)建旋轉(zhuǎn)后T型節(jié)點(diǎn)的SCF。目前鋼管節(jié)點(diǎn)的研究擴(kuò)展到加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)；Nassiraei[5研究了軸向載荷作用下外圈加固的T形管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)，通過多元非線性回歸分析外圈形狀參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響，并提出了一個(gè)包含管節(jié)點(diǎn)無量綱幾何參數(shù)和外圈無量綱幾何參數(shù)的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算公式。

當(dāng)前管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算大多采用建立SCF參數(shù)方程的方法，盡管參數(shù)方程能夠在一定程度上反映出管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中特性，但管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)與幾何參數(shù)、約束條件之間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，基于統(tǒng)計(jì)方法對(duì)有限元數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到的參數(shù)方程在不同的載荷條件和管節(jié)點(diǎn)類型下參數(shù)方程的適用性和準(zhǔn)確性不佳，加強(qiáng)管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)參數(shù)方程參數(shù)數(shù)目更多，求解更為困難。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在多個(gè)領(lǐng)域被證明是解決復(fù)雜非線性問題的有效方法[，可準(zhǔn)確高效地計(jì)算管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)。此外，Xue提出了蜣螂優(yōu)化（dungbeetleoptimization，DBO），其收斂速度快、穩(wěn)定性高的優(yōu)勢(shì)，已被證實(shí)在工程問題的求解中具有可靠性[18]。

本文將DBO改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于T形圓管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算。對(duì)T形圓管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元參數(shù)化建模，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比；分析無量綱幾何參數(shù)對(duì)冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的影響；最后采用DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算T形圓管節(jié)點(diǎn)的SCF。

1T形圓管節(jié)點(diǎn)基本概況

1.1 模型及幾何參數(shù)

T形圓管節(jié)點(diǎn)的模型示意圖如圖1所示。圖1（a）中， L，l 分別為主管和支管長度；圖1（b）中， D，d 分別為主管和支管外直徑； T，t 分為主管和支管壁厚。主管兩端為固定約束，支管端部受到軸力荷載 F_ax 。T形圓管節(jié)點(diǎn)的幾何無量綱參數(shù)定義如下

式中： α 為主管長細(xì)比； β 為支主管外徑比；y為主管徑厚比； τ 為支主管壁厚比。

1.2 熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算方法

圖2為表面外推法原理示意圖，外推方法應(yīng)根據(jù)管節(jié)點(diǎn)截面形狀來選取[1，圓管節(jié)點(diǎn)焊趾附近的應(yīng)力梯度分布是近似線性的，因此采用線性外推法來計(jì)算圓管節(jié)點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力[20]。熱點(diǎn)應(yīng)力的線性遞推公式如式（2）所示，其中 L_r，max?σ2 是遠(yuǎn)端應(yīng)力插值點(diǎn)到焊趾的距離和垂直于焊趾的應(yīng)力， L_{r，min，σ1} 是近端應(yīng)力插值點(diǎn)到焊趾的距離和垂直于焊趾的應(yīng)力

施加于支管端部的軸力產(chǎn)生的名義應(yīng)力的計(jì)算公式為

式中： F_ax 為施加于支管處的軸力； A 為支管的橫截面積。

應(yīng)力集中系數(shù) SCF 是熱點(diǎn)應(yīng)力與名義應(yīng)力的比值，是描述應(yīng)力集中程度的重要指標(biāo)，具體定義如下

2T形圓管節(jié)點(diǎn)有限元模型建立及精度驗(yàn)證

根據(jù)表1所示T形圓管節(jié)點(diǎn)的幾何參數(shù)建立無焊縫三維實(shí)體單元（C3D8R）模型，為精確計(jì)算應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力，焊趾附近區(qū)域網(wǎng)格劃分更加精細(xì)，網(wǎng)格單元尺寸大小為對(duì)應(yīng)位置管壁厚度值的一半，其余網(wǎng)格單元尺寸大小為管壁厚度值。圖3為焊趾附近區(qū)域的網(wǎng)格劃分示意圖和最大主應(yīng)力云圖。

圖4為T形管節(jié)點(diǎn)由冠部開始沿焊趾一周，主管與支管應(yīng)力集中系數(shù)的變化情況。圖中顯示，在鞍點(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)取得最大值，說明T形圓管節(jié)點(diǎn)在鞍點(diǎn)處的應(yīng)力集中現(xiàn)象最明顯，更容易發(fā)生疲勞破壞。

根據(jù)ComplexInt、Wordsworth、LR、UCL、To-prac[2等研究者和科研機(jī)構(gòu)的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的T形圓管節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)建立相應(yīng)有限元模型，計(jì)算鞍點(diǎn)和冠點(diǎn)處的應(yīng)力集中系數(shù)，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。有限元計(jì)算得到的應(yīng)力集中系數(shù)與試驗(yàn)值分別表示為 SCF_A 和 SCF_E 。繪制關(guān)鍵點(diǎn) SCF_A 和SCF_E 關(guān)系的散點(diǎn)圖如圖5所示，數(shù)據(jù)點(diǎn)大部分分布在直線 _y=0.9x 和 _y=1.1x 之間的區(qū)域，最大誤差值為24.3，絕大部分誤差值小于 10% ，兩者的吻合度可以驗(yàn)證有限元模型的精度。

3無量綱幾何參數(shù)分析

根據(jù)表2中所列出的無量綱幾何參數(shù)建立相應(yīng)的T形圓管節(jié)點(diǎn)有限元模型，計(jì)算了軸力作用下的T形圓管節(jié)點(diǎn)的主支管的冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)處的應(yīng)力集中系數(shù)，主管冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)為 SCF_cc 、SCF_cs ，支管冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)為 SCF_BC 、SCF_BS 。以主管冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)為例，分析 α，β，γ， τ對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響。在有限元參數(shù)化建模中，各無量綱幾何參數(shù)取值為 5?a?40 、0.2?β?1.0.5?γ?40.0.2?τ?1.0 ，具體取值見表2，并根據(jù)有限元的計(jì)算結(jié)果繪制應(yīng)力集中系數(shù)與無量綱幾何參數(shù)的關(guān)系（圖6＼～圖11）。

3.1主管長細(xì)比α對(duì) scF 的影響

圖6～圖8為應(yīng)力集中系數(shù)SCF與主管長細(xì)比 a 的關(guān)系圖，當(dāng)a大于某一臨界值時(shí)，冠點(diǎn)的SCF與 α 基本呈線性相關(guān)，鞍點(diǎn)的SCF隨著a增大基本保持不變；這是由于隨著 a 的遞增，主管長度，支管軸力作用下主管鞍點(diǎn)一側(cè)外壁的彎曲正應(yīng)力呈線性增大，而冠點(diǎn)一側(cè)外壁的彎曲正應(yīng)力始終為零。

從圖6（a）圖7（a）與圖8（a）的鞍點(diǎn)SCF圖中，可以發(fā)現(xiàn)，SCF曲線有一個(gè)顯著拐點(diǎn)。當(dāng)α小于臨界值后，應(yīng)力集中系數(shù)會(huì)隨著α的減小而顯著減小，該效應(yīng)稱為短主管效應(yīng)，反映短主管對(duì)鞍點(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)的減小作用。從圖6可以看出，短主管效應(yīng)的臨界值 a 不是一個(gè)定值，它與另一無量綱幾何參數(shù)y有關(guān)，且隨著y的增大而增大。

3.2支主管外徑比β對(duì) scF 的影響

圖6、圖9與圖10是支主管外徑比β與應(yīng)力集中系數(shù)SCF的關(guān)系圖，圖中可以看出，鞍點(diǎn)的SCF隨著β 的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，SCF曲線的極值點(diǎn)位于 ?β=0.5 附近；冠點(diǎn)處的SCF隨著β的增大呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，恰好與鞍點(diǎn)的變化規(guī)律相反。

3.3主管徑厚比y對(duì)SCF的影響

圖7、圖9與圖11是主管徑厚比y對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)SCF的關(guān)系圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)的SCF都隨主管徑厚比y的增大而增大，其中冠點(diǎn)處的SCF與主管徑厚比y基本呈線性關(guān)系，鞍點(diǎn)處的SCF增幅明顯大于冠點(diǎn)處的SCF。這是由于隨著主管徑厚比y的增大，主管壁厚T變小，主管管壁剛度隨之減小，因此鞍點(diǎn)和冠點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)都增大，其中主管冠點(diǎn)處的管壁剛度遠(yuǎn)小于主管鞍點(diǎn)處的管壁剛度。

3.4支主管壁厚比τ對(duì)SCF的影響

圖8、圖10與圖11是支主管壁厚比t與應(yīng)力集中系數(shù)SCF的關(guān)系圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，冠點(diǎn)和鞍點(diǎn)的SCF隨著支主管壁厚比t的增大而增大，其中鞍點(diǎn)的SCF增大趨勢(shì)遠(yuǎn)大于冠點(diǎn)。這是由于隨著支主管壁厚比t的增大，支管管壁厚度增大，支管名義應(yīng)力不變，但支管橫截面積增大，因此施加在支管端部的軸力增大，主管的應(yīng)力集中系數(shù)增大。同時(shí)，鞍點(diǎn)處支管的剛度遠(yuǎn)大于冠點(diǎn)，因此鞍點(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)的增大更加明顯。

4基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過誤差反向傳播來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要有輸入層、隱藏層、輸出層。本節(jié)以T形圓管節(jié)點(diǎn)主管鞍點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)為例，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。首先，將應(yīng)力集中系數(shù)數(shù)據(jù)集隨機(jī)打亂，將前1200個(gè)樣本用作訓(xùn)練集，剩余的樣本用作測(cè)試集，對(duì)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，以T形圓管節(jié)點(diǎn)主管長細(xì)比 a ，支主管外徑比β，主管徑厚比y，支主管壁厚比t第4個(gè)影響因素為輸人參數(shù)，共4個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，將主管鞍點(diǎn)SCF作為輸出節(jié)點(diǎn)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，建立 4×8×1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，W_ij 為第 i 個(gè)輸入層到第j隱含層間的權(quán)重， W_jk 為第j個(gè)隱含層到第 k 個(gè)輸出層間的連接權(quán)重，通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，使得模型輸出值與實(shí)際值誤差達(dá)到最小，模型的訓(xùn)練結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，如圖12所示。

然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的起始網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值是隨機(jī)的，需要進(jìn)行多次迭代才能確定適合的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，這會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的速度和精度下降；DBO是一種群體智能化優(yōu)化算法，采用DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的起始權(quán)值和閾值，提高計(jì)算速度和精度。

圖13和圖14分別為DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集和測(cè)試集上對(duì)SCF的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖中可以看出，訓(xùn)練集和測(cè)試集的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值吻合良好，訓(xùn)練集的平均相對(duì)誤差為 1.55% 左右，測(cè)試集的平均相對(duì)誤差在 3.00% 左右，表明DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠良好的反映T形圓管節(jié)點(diǎn)無量綱參數(shù)與主管鞍點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)SCF之間的關(guān)系。

圖15為DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè) SCF 與實(shí)際SCF之間的比值，反映了兩者之間的吻合程度。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)都位于直線 _y=0.9x 和_y=1.1x 之間，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果吻合效果良好。

選取UCL、Toprac[21部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的無量綱幾何參數(shù)，分別采用未改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)SCF進(jìn)行10次回歸預(yù)測(cè)，對(duì)其結(jié)果取平均值，得到BP計(jì)算結(jié)果、DBO-BP計(jì)算結(jié)果、DNV[22規(guī)范SCF和試驗(yàn)SCF，如表3所示。

表4為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果、DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果、DNV規(guī)范計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差表，結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)10組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值的誤差平均值為 7.99% ，DBO-BPD對(duì)10組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值的誤差平均值為 4.75% ，DBO-BP相較于BP誤差減少了 3.24% ，DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)性能比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升 18.5% ，DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果相較于BP計(jì)算結(jié)果和DNV規(guī)范計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相對(duì)誤差更小，因此DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)T形圓管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)上具有合理性和準(zhǔn)確性。

5結(jié)論

本文采用蜣螂優(yōu)化改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)T形圓管節(jié)點(diǎn)的SCF進(jìn)行計(jì)算，建立以主管長細(xì)比a、支主管外徑比β、主管徑厚比y、支主管壁厚比t為輸入，主管鞍點(diǎn)的SCF為輸出的DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，

研究結(jié)果表明：

1）當(dāng)主管長細(xì)比α大于某臨界值時(shí)，冠點(diǎn) SCF 與 a 呈線性關(guān)系，而鞍點(diǎn)SCF基本保持不變；SCF隨支主管外徑比β的變化呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；隨著主管徑厚比y和支主管壁厚比τ的增大， SCF 也隨之增大；

2）相較于DNV規(guī)范和未改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差更小，具體誤差大小為 4.75% ;相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，DBO-BP的預(yù)測(cè)誤差下降了 3.24% ，DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)性能比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升 18.5% ，表明DBO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)T形圓管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的良好預(yù)測(cè)性能。

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通信作者：周運(yùn)來（1986一），男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化、無損監(jiān)測(cè)。E-mail：yunlai.zhou@xjtu.edu.cn。

（責(zé)任編輯：李根）