鋼筋混凝土墩柱沖擊動力響應簡化分析

中圖分類號：U441 文獻標志碼：A

本文引用格式：.鋼筋混凝土墩柱沖擊動力響應簡化分析[J].華東交通大學學報，2025，42（3）：22-30.

Simplified Analysis on Impact Dynamic Response ofReinforced Concrete Columns

RenLiang，FangZhou，ZhengShengpei

（SchoolofCivilEngineeringandArchitecture，EastChinaJiaotong UniversityNanchang33oo13，China）

Abstract： Investigation of the dynamic response of reinforced concretecolumns under impact，relying on the two-degree-of-freedom mass-spring-damper model and combining with the OpenSees computing platform，on the basis of clarifying the equivalent resistance-displacement curve of reinforced concrete columns，a simplified impact analysis method for reinforced concrete columns integrating material nonlinearity and impact strain rate effects is proposed.By comparing with the drop hammer impact test ofreinforced concrete columns，the validity of the proposed two-degree-of-freedom simplified analysis method is verified.Onthis basis，the impacts of sensitive parameters like impact velocity，impact mass，axial compression ratio and longitudinal reinforcement ratio on the drop hammer impact response of reinforced concrete columns are explored.The results showed that the peak impact force calculated by the proposed simplified analysis method has a deviation of approximately 4.30% from the test value，and the deviation of the peak displacement at mid-span is approximately 2.16% . With the increase of the impact velocity and impact mass，the peak impact force and the peak displacement at the mid-span of the column gradually increased，but the increase of the impact velocityand impact masswould lead toa delayed characteristic of the peak displacementat the mid-span of the column.With the increase of the axial compresionratio and the longitudinalreinforcement ratio，the peak impact force of the column gradually increased， while the peak displacement at the mid-span showed a gradually decreasing trend. Moreover，the change of the longitudinal reinforcement ratio had a significantly greater influence on the secondary impact in the impact force time history curve than the change of the axial compression ratio.

Key words： reinforced concrete columns; impact dynamic response; mass-spring-damper model; simplified analysis

Citation format：RENL，FANG Z， ZHENG S P.Simplified analysis on impact dynamic response of reinforced concrete columns[J]. Journal ofEast China Jiaotong University，2025，42（3）： 22-30.

作為橋梁的主要受力和傳力構件，墩柱在服役過程中可能面臨車輛、船舶、落石及漂浮物等外物的撞擊風險[1-3]。如何有效評估橋梁墩柱在沖擊荷載作用下的動力響應顯得尤為重要。

目前，針對橋梁墩柱的碰撞問題研究，主要有試驗研究、數值模擬和理論分析三種方法。其中，試驗研究對撞擊過程展現最為直觀，通過獲取墩柱構件沖擊力時程和位移時程曲線，可較好地評估構件的抗撞能力，但試驗費用昂貴、受現實因素影響較多，且試驗過程復雜[47]。隨著非線性有限元分析方法的進步和計算能力的大幅提高，使得研究人員能夠對碰撞事故進行重建，以獲得橋梁結構或構件在碰撞作用下的損傷劣化過程，大型有限元軟件如ABAQUS、LS-DYNA等均可應用于墩柱構件抗撞數值分析，但數值模擬節點單元數量巨大，計算耗時長、效率低[8]。因此，為方便設計者在實際工程中使用，不少學者通過各種假設，將瞬時內有大量能量轉換的橋梁碰撞問題簡化為數值理論模型[12-17]，其中經典的等效質量-彈簧-阻尼模型最受研究者關注。翁智遠1構建了一個質量及雙線性剛度與實際試驗梁一致的單自由度質量彈簧沖擊模型;Suaris等[19]和Fujikake等[20]分別構建了兩自由度質量-彈簧-阻尼模型用于預測RC梁和墩柱沖擊響應，通過與試驗對比表明在彈性階段能夠取得較好的預測效果；此后，Zhao等[2通過引入一個將剪切栓效應等效成質量節點的構件，將兩自由度模型變成三自由度質量-彈簧-阻尼模型，能較好分析鋼筋混凝土壓彎構件在沖擊作用下產生剪切失效的響應過程。然而，理論分析在提高計算效率的同時，卻難以考慮墩柱構件材料非線性以及材料應變率效應等因素的綜合影響，導致給出的撞擊響應數據精度不高，實用性不強。

基于此，本文依托兩自由度質量-彈簧-阻尼作用模型，結合OpenSees計算平臺，在明確鋼筋混凝土墩柱等效抗力-位移曲線的基礎上，提出了融合材料非線性和沖擊應變率效應的鋼筋混凝土墩柱沖擊簡化分析方法，通過與鋼筋混凝土墩柱落錘沖擊試驗進行對比，驗證了兩自由度簡化分析方法的有效性。

1兩自由度質量-彈簧-阻尼沖擊模型

1.1兩自由度質量-彈簧-阻尼運動方程

如圖1所示，以受壓墩柱跨中落錘沖擊為例，采用兩個質點 m₁ 和 m₂ 來模擬錘頭的質量和墩柱的質量，錘頭與墩柱之間的局部接觸剛度和墩柱的等效抗力剛度分別用彈簧 k₁ 和彈簧 k₂ 來模擬，而局部接觸阻尼和結構阻尼則通過線性粘滯阻尼器 c₁ 和 c₂ 來模擬，最終得到受壓墩柱落錘沖擊兩自由度質量-彈簧-阻尼沖擊模型。模型中忽略錘頭和墩柱尺寸以及形狀對運動的影響，并假設彈簧的恢復力與變形、阻尼力與物體速度均成正比；邊界條件一端為固結，一端為滑動支座；該模型適用于低速沖擊模擬。

通過賦予落錘初始沖擊速度 v₀ ，得到其運動方程為

式中： M，C，K，P 分別為質量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣和外力矩陣； ， ， 分別為加速度、速度和位移向量。各矩陣表達式分別為

式中： 分別為沖擊過程中錘頭和墩柱的加速度，速度和位移。

1.2 參數確定及運動方程求解

為簡化運算過程，可以認為接觸力和接觸剛度以及變形之間是線性相關的，其關系為

P_c=k₁（u₁-u₂）u₁-u₂≥0

式中： P_c 為接觸力； k₁ 為接觸剛度； 分別為兩質點的位移。

已有的研究表明，接觸剛度的大小僅對沖擊力峰值有顯著影響[1622]，所以可采用試算的方式并根據實際沖擊力峰值來確定接觸剛度的最終取值。當缺少實測數據時，可由下式確定

式中： E₁?E₂ 和 u₁?ν₂ 分別為兩個物體的彈性模量和泊松比； R 為落錘錘頭的半徑。

以往研究表明，結構阻尼對墩柱峰值動力響應影響較小[16.23]。當系統進人自由振動狀態后，無阻尼系統的位移會在殘余位移值附近波動，此時可將其波動的均值作為殘余位移的預計值，故設定 c₂= 0。接觸阻尼對沖擊力影響較為顯著，計算落錘與墩柱之間接觸阻尼的表達式為

式中： ξ 為阻尼比。

在兩自由度質量-彈簧-阻尼沖擊模型中，受壓

墩柱等效抗力剛度 k₂ 可由下式確定

k₂=P_e/u₂

式中： P_e 為等效抗力。

為正確獲得受壓墩柱的等效抗力-位移曲線，將落錘沖擊作用等效成一個集中力荷載并施加在墩柱被撞點上，根據集中力荷載在被撞點位移與實際結構位移相等的準則來確定等效抗力。簡化模型與實際結構之間的荷載換算系數 P_L=P_e/P_t=1 ，抗力換算系數 K_R=k₂/k_t=1 。其中： P_t 為真實荷載， k_t 為真實剛度?？梢酝ㄟ^對受壓墩柱被撞點開展推導分析，在明確等效抗力-位移曲線基礎上得到等效抗力剛度。

在確定各部分質量、阻尼和剛度后，通過中心差分法求解式（1）即可求得動力響應。對應的方程為

式中： i 為計算時間步； P_i 為計算時間步為 i 時的外力矩陣； 為矩陣 P_i 的歸一化形式； 為矩陣 K 的歸一化形式； 為矩陣 的逆矩陣； u_i+1 為計算時間步為 i+1 時的位移（ u_i?u_i-1 同理）； Δt 為計算時間步長。

2等效抗力-位移曲線

2.1非線性纖維有限元模型

依托OpenSees計算平臺，采用非線性梁柱單元對受壓墩柱的非線性行為進行模擬，結合截面纖維模型，建立受壓墩柱的非線性有限元模型，如圖2所示。模型中，沿墩柱軸線方向將非線性梁柱單元等間距劃分，單元截面（A-A）纖維包括基于con-crete02本構模型的混凝土纖維和基于steel02本構模型的鋼筋纖維；軸力通過在一端節點施加軸向集中力來實現。以位移控制的方式在撞擊點施加豎向荷載，混凝土和鋼筋在動力沖擊過程中均為應變率敏感材料，如何計入應變率效應對這些材料的影響是建立可靠的非線性纖維有限元模型的關鍵[24]?？紤]到受壓墩柱等效抗力-位移曲線中，等效抗力在經過峰值后會出現下降，此時由于塑性鉸并未完全形成，構件能繼續承載直至破壞，為此將等效抗力下降至峰值荷載的 80% 作為有限元模型計算終止的判定條件。

2.2沖擊應變率效應

對于混凝土材料，通過修正concrete02本構模型中的混凝土抗壓強度和彈性模量來考慮應變率效應，相應的表達式為

式中： f_co 為混凝土極限抗壓強度； E_c 為混凝土彈性模量； 為混凝土應變率； f_co，d 為應變率為 時，混凝土抗壓強度； E_c，d 為應變率為 時，混凝土彈性模量； θ 為屈服曲率； x_u 為靜力加載時截面中性軸至有效截面頂的距離。

對于鋼筋，通過修正steel02本構模型中的鋼筋屈服應力，來考慮應變率效應，相應的表達式為

式中： d 為鋼筋至有效截面頂的距離； 為鋼筋應變率； f_y 為鋼筋屈服強度; f_sy 為 時鋼筋的屈服強度。

3簡化分析方法驗證

3.1驗證試驗概況

本文選用文獻[16]中開展的受壓鋼筋混凝土墩柱落錘沖擊試驗，驗證提出的簡化分析方法的有效性，試驗裝置如圖3所示。試件為鋼筋混凝土圓形墩柱，直徑為 200mm ，長度為 2200mm ，保護層厚度為 20mm 。試件兩端設置長 900mm 寬 250mm 、高 350mm 的橫梁，通過預加軸力系統施加 200kN 的軸向力，軸壓比為0.143。試件混凝土強度等級為C30，實測單軸抗壓強度為 32.5MPa ；縱筋和箍筋均采用HRB400鋼筋，縱筋直徑為 8mm ，箍筋直徑為 6mm ?？v筋共12根，均勻分布于墩柱圓形截面，箍筋間距為 55mm 。落錘質量為 442kg ，初始沖擊速度為 4.85m/s ，相應的沖擊能為5198.5J。試件兩端邊界條件分別為固定約束和滑動約束。

3.2試驗結果與計算結果對比

基于所建立的兩自由度簡化分析模型，對上述受壓鋼筋混凝土墩柱落錘沖擊試驗開展簡化分析，將兩自由度簡化分析模型計算結果與試驗結果進行對比驗證。

圖4為落錘作用下跨中位移時程曲線和沖擊力時程曲線與計算曲線的對比?？梢钥闯?，在落錘沖擊荷載作用下，沖擊力時程分析曲線與試驗曲線吻合度較好，上升階段和衰減階段兩者基本重合，中間穩定階段分析曲線略高于試驗曲線。位移時程分析曲線在上升段與試驗曲線較為吻合，但在經過峰值下降到一定程度后，由于簡化分析中 c₂ 取值為0，位移值隨殘余位移波動幅度較小，致使其在穩定階段相對平緩。簡化分析沖擊力峰值為 484.02kN ，試驗值為 505.79kN ，兩者誤差為 4.30% ；簡化分析位移峰值為 25.09mm ，試驗值為 24.56mm ，兩者誤差為2.16% 。簡化分析沖擊力峰值和位移峰值與試驗值誤差均控制在 10% 以內，表明建立的兩自由度簡化分析方法具有較好的適用性。

圖4沖擊響應分析曲線與試驗曲線對比Fig.4Comparison of impact responseanalysiscurvewithtestcurve

4參數分析

基于上述建立的融合材料非線性和沖擊應變率效應的鋼筋混凝土墩柱沖擊簡化分析方法，本節選取撞擊速度、撞擊質量、軸壓比、縱筋率等敏感參數，對鋼筋混凝土墩柱落錘沖擊動力響應進行分析。試件選用驗證試驗中的原型試件，相應的撞擊速度為5m/s ，撞擊質量為 450kg ，軸壓比為0.1，縱筋率為1.92% ，當單個參數改變時，其他參數保持不變。

4.1 撞擊速度

圖5和圖6分別為不同撞擊速度下的沖擊力時程和跨中位移時程曲線，圖7給出了沖擊力峰值與位移峰值隨撞擊速度變化曲線。

隨著撞擊速度增大，沖擊力和位移峰值隨之增加，這是因為撞擊速度提升增大了沖擊能量。同時，撞擊速度增加使跨中位移峰值出現時間滯后，這是由于沖擊能量增加使試件從彈性逐漸進入塑性階段，產生塑性變形，進而延緩了位移峰值出現的時間。

4.2 撞擊質量

圖8和圖9分別為不同撞擊質量下的沖擊力時程和跨中位移時程曲線，圖10給出了沖擊力峰值與位移峰值隨撞擊質量變化曲線。

撞擊質量增大，沖擊能量也隨之變大，導致沖擊力峰值和位移峰值逐漸增加，但兩者增長趨勢均逐漸放緩。這是由于撞擊質量的增大使得落錘與墩柱之間的接觸阻尼 c₁ 逐漸增大，導致沖擊力峰值和位移峰值的增長逐漸變緩。跨中位移峰值隨著撞擊質量增大，表現出與撞擊速度類似的時間滯后特征。

4.3軸壓比

圖11和圖12分別為不同軸壓比下沖擊力時程和跨中位移時程曲線，圖13給出了沖擊力峰值與位移峰值隨軸壓比變化曲線。

當軸壓比從0.1增大到0.4，沖擊力峰值逐漸增大，約增大了 4.98% ，而跨中位移峰值表現出逐漸減小的趨勢，約減少了 14.09% 。原因是軸壓比的增加會導致墩柱等效抗力剛度 k₂ 逐漸增大，進而增大了沖擊力峰值，但墩柱的延性在逐漸降低，使跨中位移峰值表現出下降的趨勢。

4.4 縱筋率

圖14和圖15分別為不同縱筋率下沖擊力時程和跨中位移時程曲線，圖16給出了沖擊力峰值與位移峰值隨縱筋率變化曲線。

當縱筋率從 0.48% 增大到 4.30% ，沖擊力峰值和跨中位移峰值的變化趨勢與軸壓比類似，其中沖擊力峰值增大 2.60% ，位移峰值降低 74.54% 。沖擊力時程曲線中縱筋率改變對二次沖擊影響顯著大于軸壓比變化的影響，這是由于縱筋率的增加，在增強墩柱抗沖擊性能的同時，增大了等效抗力-位移曲線中下降段割線剛度，進而增大了二次沖擊效應所致。

5 結論

本文基于兩自由度質量-彈簧-阻尼模型體系，結合OpenSees計算平臺，提出融合材料非線性和沖擊應變率效應的鋼筋混凝土墩柱沖擊簡化分析方法，在試驗驗證的基礎上，進一步開展了參數分析，得到以下結論。

1）基于合適的材料模型和參數選取，綜合考慮試驗與理論分析存在的偏差，應用融合了材料非線性和沖擊應變率效應的鋼筋混凝土墩柱兩自由度沖擊簡化分析方法計算的沖擊力峰值與試驗值誤差約為 4.30% ，跨中位移峰值誤差約為 2.16% ，表明提出的簡化分析方法能較好地預測鋼筋混凝土墩柱沖擊動力響應。

2）隨著撞擊速度和撞擊質量的增加，墩柱構件沖擊力峰值和跨中位移峰值逐漸增大。當撞擊速度從 3m/s 增加到 7m/s 時，沖擊力峰值增大了44.91% ，位移峰值增大了 262.33% ；當撞擊質量從250kg 增加到 1050kg 時，沖擊力峰值增大了2.45% ，位移峰值增大了 102.54% ，且撞擊速度和撞擊質量的增加會導致構件跨中位移峰值出現滯后的特征。

3）隨著軸壓比與縱筋率的增大，墩柱構件沖擊力峰值逐漸增大，而跨中位移峰值表現出逐漸減小的趨勢。當軸壓比從0.1增加到0.4時，沖擊力峰值增大了 4.98% ，位移峰值降低了 14.09% ；當縱筋率從 0.48% 增加到 4.30% 時，沖擊力峰值增大了2.60% ，位移峰值降低了 74.54% ，且縱筋率變化對沖擊力時程曲線中二次沖擊影響顯著大于軸壓比變化的影響。

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第一作者：任亮（1980一），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為橋梁抗震與抗撞。E-mail：renliang@ecjtu.jx.cn。

通信作者：方舟（1999一），男，碩士研究生，研究方向為橋梁抗撞。E-mail：3525960400@qq.com。

（責任編輯：姜紅貴）