基于Stacking集成算法的中國南方地區(qū)糧食產(chǎn)量預(yù)測

關(guān)鍵詞：Stacking集成算法；糧食產(chǎn)量；中國南方；預(yù)測

中圖分類號：F326.11；S126 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：0439-8114（2025）05-0155-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2025.05.024 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Grain yield prediction in southern China based on Stacking ensemble algorithm

MADian-jing'，ZHAO Jia-song1，YAN Wei-yu1，DUANGuang-jun1，LIU Zhen-yang2，WU Shao-tian’ （1.School of Big Data，Yunnan Agricultural University，Kunming 65O2O1，China; 2.School of Data Science and Engineering，Kunming City College，Kunming 65Oo32，China）

Abstract：Basedonthe grainyielddataand11-dimensionalrelevantactorsfromAnhui，Hubei，Hunan，Jiangsu，andSichuanprov inces insoutherChinabetwen1998and2O22，theBP-SVR-Stacking grainyieldpredictionmodelbasedonthe Stacking ensemble algorithmwasdevelopedandcomparativelyanalyzedwiththeBPneuralnetwork modelandSVRmodel.Theresultsindicatedthatthe mean absolute error （ MAE ）and mean absolute percentage error （ MAPE ）of the BP-SVR-Stacking model were significantly lower than thoseof theBPneuralnetworkmodelandSVRmodel，hichdemonstratedthesuperiorpredictioncapabilityoftheBP-SVR-tacking modeloversingle machinelearningmodels.ComparedwiththeBPneuralnetworkmodelandSRmodel，thecoeficientofdetermination （ R² ）of the BP-SVR-Stacking modelincreasedby0.124and0.122 respectively，suggesting thatthe BP-SVR-Stacking model possessed excellent fiting capability and prediction performance.

Key Words：Stacking ensemble algorithm；grain yield；southern China;prediction

糧食產(chǎn)量是一個涉及生態(tài)學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的復(fù)雜問題，其產(chǎn)量受環(huán)境、科技、經(jīng)濟(jì)、政策和勞動力等多重因素的影響[1。近年來，中國存在糧食生產(chǎn)重心不斷北移，區(qū)域性供需矛盾凸顯，耕地?cái)?shù)量減少，政府抓糧動力不足和農(nóng)民種糧積極性減弱等問題2。中國南方作為主要糧食生產(chǎn)區(qū)，其氣候條件復(fù)雜多樣，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的集約化程度較高，降水量和溫度變化劇烈，因此，提升南方地區(qū)糧食產(chǎn)量預(yù)測的準(zhǔn)確性對農(nóng)業(yè)決策具有重要的參考價值。

國內(nèi)外在糧食產(chǎn)量預(yù)測方面的方法及研究成果較為豐富，主要包括回歸模型、灰色預(yù)測模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。蔡承智等3運(yùn)用ARIMA模型對中國水稻單產(chǎn)水平進(jìn)行預(yù)測，通過時間序列反映影響因素及投入變量的變化趨勢，提出改良中低產(chǎn)稻田的建議。李修華等4利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對廣西某地的甘蔗產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，GA-BP模型的預(yù)測精度明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。趙桂芝等5采用混沌理論進(jìn)行相空間重構(gòu)優(yōu)化輸入，結(jié)合粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)（SVM），實(shí)現(xiàn)對某省糧食產(chǎn)量的精準(zhǔn)預(yù)測，該方法與傳統(tǒng)的灰色GM（1，1）模型相比有較大改進(jìn)。Khaki等使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建CNN-RNN模型，對美國的玉米和大豆產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。劉峻明等7采用隨機(jī)森林算法結(jié)合長時間序列的氣象數(shù)據(jù)，對冬小麥的產(chǎn)量進(jìn)行早期預(yù)測，以氣象產(chǎn)量和相對氣象產(chǎn)量為目標(biāo)變量構(gòu)建組合模型，其預(yù)測效果優(yōu)于單一模型。

上述研究為糧食產(chǎn)量預(yù)測提供了重要的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)，但仍存在一些問題。由于南方地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的特點(diǎn)和氣候環(huán)境的復(fù)雜性，單一模型難以有效應(yīng)對多個省份不同地理環(huán)境及生產(chǎn)條件的挑戰(zhàn)；雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR模型可以解決一些多維、非線性映射及小樣本數(shù)據(jù)的問題，但也存在一些缺點(diǎn)，如過擬合、容易陷入局部最優(yōu)解及收斂速度慢等問題[8]。因此，將多種模型進(jìn)行集成，構(gòu)建新的預(yù)測模型。Stacking模型具有異質(zhì)組合優(yōu)勢和K折交叉驗(yàn)證的自適應(yīng)性，能夠大幅提高預(yù)測性能，尤其在處理復(fù)雜、高維度的數(shù)據(jù)集時效果更為明顯[9]。

近年來，基于Stacking集成的模型被用于電力負(fù)荷預(yù)測[10.]交通流量預(yù)測[12]、火災(zāi)預(yù)測[13]、圖像識別4等領(lǐng)域，取得較好的效果，但該模型在糧食產(chǎn)量預(yù)測領(lǐng)域中的應(yīng)用較少。因此，本研究綜合考慮中國統(tǒng)計(jì)年鑒以及南方地區(qū)的產(chǎn)糧情況，以1998—2022年安徽省、湖北省、湖南省、江蘇省和四川省5個省份的糧食產(chǎn)量及影響產(chǎn)量的11個特征變量為數(shù)據(jù)源，基于Stacking集成算法建立BP-SVR-Stack-ing模型，分析對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVR模型和BP-SVR-Stacking模型在南方地區(qū)糧食產(chǎn)量預(yù)測方面的精度及預(yù)測誤差，以期為糧食生產(chǎn)的整體管理措施調(diào)整及決策提供技術(shù)支撐。

肥料施用數(shù)據(jù) 氣象數(shù)據(jù) 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)特征變量 → 4 L 5 1V V氮肥 磷 鉀 復(fù)合肥 降水量 濕度 水庫 機(jī)械 水土 播種肥 肥 溫 總動 流失 面積力 治理面積

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

使用最小-最大歸一化方法將所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為0＼～1。通過歸一化公式將數(shù)據(jù)集中的最小值映射為0，最大值映射為1，其他數(shù)據(jù)點(diǎn)則根據(jù)其相對位置進(jìn)行線性映射，從而消除量綱差異，確保各特征處于同一尺度，便于后續(xù)分析與建模。

1.3 預(yù)測模型構(gòu)建

1.3.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有良好的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，成為目前應(yīng)用最多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)真實(shí)世界與環(huán)境之間的交互反應(yīng)，計(jì)算過程由正向計(jì)算和反向計(jì)算組成[15]。通過正向傳播將信號從輸入層傳輸?shù)诫[藏層，并在隱藏層中計(jì)算。將隱藏層計(jì)算的結(jié)果傳輸?shù)捷敵鰧硬⑤敵觥⒔Y(jié)果與期望值進(jìn)行比較，通過反向傳播（即回溯）對誤差進(jìn)行修正[16]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示[17]，輸入層為 X₁～X₁₁ ，輸出層為Y。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

研究區(qū)位于中國南方糧食的主產(chǎn)區(qū)，包括安徽省、湖北省、湖南省、江蘇省和四川省。數(shù)據(jù)來源于1998一2022中國統(tǒng)計(jì)年鑒的肥料施用數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)。選取氮肥、磷肥、鉀肥、復(fù)合肥、氣溫、降水量、濕度、水庫、機(jī)械總動力、水土流失治理面積和播種面積11個指標(biāo)作為影響糧食產(chǎn)量的特征變量，如圖1所示。以1998—2019年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于模型的訓(xùn)練，以2020一2022年的數(shù)

1.3.2SVR模型SVR是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的用于解決小樣本、非線性及高維問題的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其核心思想是利用核函數(shù)將非線性函數(shù)從低維空間映射到高維空間，使其變?yōu)榫€性函數(shù)，然后進(jìn)行線性擬合[18]。支持向量機(jī)回歸旨在通過構(gòu)建多元回歸函數(shù)，基于給定數(shù)據(jù)集預(yù)測未知對象的輸出屬性[19]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)由輸入層、隱藏層和輸出層組成，通過輸入層與隱藏層之間的非線性變換，最終在輸出空間實(shí)現(xiàn)線性回歸。因此，當(dāng)隱藏層維度足夠大時，支持向量回歸能夠逼近任意非線性映射關(guān)系，其基礎(chǔ)模型[20]如下。

f（x）=ω^Tφ（x）+b

式中 ?，f（x） 為線性回歸函數(shù)； φ（x） 為映射函數(shù)；ω^T 為 ω 的轉(zhuǎn)置； ω 與 b 為未確定的參數(shù)。支持向量回歸原理如圖3所示。

1.3.3Stacking集成模型Stacking是目前機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域熱門研究方向，是一種把初級預(yù)測器的預(yù)測結(jié)果作為第二層學(xué)習(xí)器輸入的方法，稱為學(xué)習(xí)法。主要包括兩種學(xué)習(xí)器，分別為初級學(xué)習(xí)器（又稱基學(xué)習(xí)器）與次級學(xué)習(xí)器（又稱元學(xué)習(xí)器），此算法能將多個模型的規(guī)則進(jìn)行結(jié)合并使用某種規(guī)則將初級學(xué)習(xí)器的結(jié)果進(jìn)行再訓(xùn)練。基學(xué)習(xí)器的質(zhì)量和多樣性非常重要，直接影響最終集成模型的性能。不同學(xué)習(xí)器可使用多折交叉檢驗(yàn)拆分訓(xùn)練集，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上進(jìn)行訓(xùn)練并使用多個預(yù)測器來做預(yù)測，得到多個預(yù)測結(jié)果。集成模型的測試過程分為兩層，第一層中訓(xùn)練好的模型用于對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，以獲取測試集的預(yù)測特征；第二層中利用這些預(yù)測特征進(jìn)行預(yù)測，獲得最終的預(yù)測結(jié)果[21]。不同學(xué)習(xí)算法的假設(shè)空間和模型能力可能存在差異，而Stacking集成學(xué)習(xí)方法通過組合異構(gòu)弱學(xué)習(xí)器來提升模型性能[22]。集成模型具有效果好、可解釋性強(qiáng)、適應(yīng)復(fù)雜數(shù)據(jù)等特點(diǎn)，是模型融合領(lǐng)域中最實(shí)用的方法之一。它能夠自動整合不同模型的優(yōu)勢，有效提升模型性能、準(zhǔn)確性及泛化能力，同時避免過擬合問題[23]

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其強(qiáng)大的非線性映射能力，能夠有效實(shí)現(xiàn)時間序列數(shù)據(jù)的建模與預(yù)測；SVR模型適合處理小樣本及高維數(shù)據(jù)。本研究樣本數(shù)據(jù)較少，但數(shù)據(jù)維度較多，因而選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVR模型作為基學(xué)習(xí)器。由于第二層特征源自對第一層數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，因此應(yīng)避免在第二層中包含原始特征，以降低過擬合風(fēng)險。因此，通常選擇簡單的回歸模型作為元學(xué)習(xí)器。Stacking集成學(xué)習(xí)的算法框架如圖4所示。首先，將原始數(shù)據(jù)集按年份劃分為若干子集，分別輸入到第一層預(yù)測模型中，通過各基學(xué)習(xí)器進(jìn)行訓(xùn)練得到第一層模型的輸出結(jié)果。然后，將該預(yù)測結(jié)果再輸入到第2層模型，并利用該層的元學(xué)習(xí)器模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到最終的預(yù)測結(jié)果。

訓(xùn)練Stacking集成模型主要包括3個步驟[24]

1）原始數(shù)據(jù)集的劃分和學(xué)習(xí)器的確定。對于糧食數(shù)據(jù)集，其中 X₁～X₁₁ 代表樣本的特征向量，Y為樣本對應(yīng)的預(yù)測值，采取自主劃分的方式，將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集（Traindata）和測試集（Testdata），同時確定基學(xué)習(xí)器個數(shù)為2，元學(xué)習(xí)器個數(shù)為1。

2）基學(xué)習(xí)器訓(xùn)練。首先，將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)通過交叉驗(yàn)證分成 K 個子集。將其中1個子集作為驗(yàn)證集，剩余的 K-1 個子集合并為訓(xùn)練集，進(jìn)行模型訓(xùn)練，并生成子集對應(yīng)的預(yù)測值，重復(fù)這個過程直到每個子集生成相應(yīng)的預(yù)測值。其次，將基學(xué)習(xí)器的預(yù)測值合并成新的訓(xùn)練集，把合并后的訓(xùn)練集作為元學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練集，并將基學(xué)習(xí)器中的 K 組測試集取平均值，將其作為元學(xué)習(xí)器的測試集。為避免過擬合且生成更穩(wěn)定的元特征，本研究采用5折交叉驗(yàn)證方法，將訓(xùn)練集劃分為5個子集來訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVR模型，如圖5所示。

3）元學(xué)習(xí)器訓(xùn)練。把第一層學(xué)習(xí)器的預(yù)測值作為元學(xué)習(xí)器LR模型的輸人訓(xùn)練元學(xué)習(xí)器，得到融合模型，并對元學(xué)習(xí)器進(jìn)行檢驗(yàn)和判斷評價。

Stacking融合方式的最大特征在于充分考慮第1層算法的特征，并通過第2層的結(jié)合策略發(fā)現(xiàn)第1層模型中各類算法的預(yù)測誤差并及時糾正，從而對模型的整體預(yù)測精度進(jìn)行改善。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型評估指標(biāo)

用平均絕對誤差 （MAE） ）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和決定系數(shù) （R²）3 個指標(biāo)來評價模型的估產(chǎn)性能，計(jì)算式如下。

式中， y_i 為實(shí)際值； 為預(yù)測值； 為實(shí)際值的平均值； n 為樣本總數(shù)。

R² 越大， MAE 和MAPE越小，說明模型預(yù)測性能越好。

2.2 模型預(yù)測性能對比分析

本研究基于中國南方地區(qū)安徽省、湖北省、湖南省、江蘇省和四川省1998—2019年的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，分別構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVR模型和BP-SVR-Stacking模型。為了評估BP-SVR-Stack-ing模型的預(yù)測精度，以2020年、2021年和2022年作為驗(yàn)證年份。由圖6可知，3種模型的預(yù)測值均與真實(shí)值的走勢相似，且BP-SVR-Stacking模型的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值最為貼近，整體效果最優(yōu)。

南方地區(qū)受季風(fēng)氣候影響顯著，水資源利用壓力大，病蟲害頻發(fā)，同時由于不同省份在生產(chǎn)投入、土壤條件等方面存在差異，導(dǎo)致各地區(qū)模型的預(yù)測精度有所不同。總體來說，BP-SVR-Stacking模型的預(yù)測精度均較高，3種模型對5個糧食主產(chǎn)區(qū)糧食產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果的平均絕對百分比誤差如圖7所示。BP-SVR-Stacking模型在5個省份中的表現(xiàn)存在一定的差異，其中安徽省和湖北省預(yù)測的平均絕對百分比誤差較大，而模型在湖南省、江蘇省和四川省的預(yù)測中表現(xiàn)出較高的精度和穩(wěn)定性，其預(yù)測誤差均小于0.03。

3種模型在糧食產(chǎn)量預(yù)測中的性能如表1所示。BP-SVR-Stacking模型的MAE和MAPE均明顯低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVR模型，說明BP-SVR-Stack-ing模型的預(yù)測能力優(yōu)于單一的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。從R² 可以看出，BP-SVR-Stacking模型相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVR模型分別提高了0.124和0.122，說明BP-SVR-Stacking模型具有良好的擬合能力和預(yù)測性能。

3小結(jié)與討論

準(zhǔn)確、及時的糧食產(chǎn)量預(yù)測對于確保國家糧食安全和促進(jìn)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。本研究選取

南方地區(qū)5個省份25年的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)，為模型訓(xùn)練提供了準(zhǔn)確且充足的數(shù)據(jù)支持。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR和BP-SVR-Stacking這3種模型在南方地區(qū)5個省份糧食產(chǎn)量的預(yù)測結(jié)果，BP-SVR-Stacking模型的預(yù)測性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVR模型，體現(xiàn)在較小的平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），以及更高的決定系數(shù) （R²） 。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)量較大且特征是非線性關(guān)系的情況下表現(xiàn)較好，適用于需要深度學(xué)習(xí)模型捕捉微妙變化的場景。然而，其對噪聲的敏感性可能導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中的預(yù)測失準(zhǔn)，尤其是在數(shù)據(jù)質(zhì)量不高或特征選擇不當(dāng)?shù)那闆r下。SVR模型在處理高維特征和小樣本數(shù)據(jù)時能夠有效應(yīng)對數(shù)據(jù)中的異常值和噪聲，但在數(shù)據(jù)量較大時，它的計(jì)算復(fù)雜性和訓(xùn)練時間將會增加。BP-SVR-Stacking模型融合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR的優(yōu)勢，在處理復(fù)雜的非線性關(guān)系和高維特征時，能夠更有效捕捉數(shù)據(jù)中的潛在模式，該模型在面對復(fù)雜的農(nóng)業(yè)環(huán)境時，能夠更好地適應(yīng)特征變化，實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的預(yù)測性能。

然而，模型也存在一些局限性。從數(shù)據(jù)層面分析，僅從部分天氣和肥料施用的角度考慮了輸入變量，未使用糧食種植產(chǎn)區(qū)的土壤數(shù)據(jù)和近年來糧食產(chǎn)量預(yù)測中流行的遙感數(shù)據(jù)。土壤理化性質(zhì)是糧食產(chǎn)量的關(guān)鍵因素。遙感數(shù)據(jù)具有概要視圖、多時間覆蓋、易獲取和成本效益等優(yōu)點(diǎn)，非常適合大空間區(qū)域的糧食產(chǎn)量預(yù)測。未來的研究可引入土壤和遙感數(shù)據(jù)，以進(jìn)一步豐富和完善糧食產(chǎn)量預(yù)測的信息[25]。數(shù)據(jù)僅以年份為單位進(jìn)行處理，因而其樣本數(shù)量有限，在未來研究中可以擴(kuò)充數(shù)據(jù)量以提高集成模型的預(yù)測精度。從模型層面來看，未來在集成模型中選擇基學(xué)習(xí)器時，可通過全面的數(shù)據(jù)分析篩選更適配的基模型，并引入高效的優(yōu)化算法，進(jìn)一步提升模型的預(yù)測精度。同時，BP-SVR-Stacking模型雖然結(jié)合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR模型的優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際應(yīng)用中仍可能受到樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量、模型參數(shù)設(shè)置等因素的影響。為了進(jìn)一步提高模型的預(yù)測性能，未來研究可以加強(qiáng)對樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理和特征選擇工作，同時優(yōu)化模型參數(shù)設(shè)置方法，以充分發(fā)揮集成模型的優(yōu)勢。

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（責(zé)任編輯 雷霄飛）