MCLP-CC模型在長垣市村莊布局優(yōu)化中的應用

關鍵詞：MCLP-CC模型；村莊空間布局優(yōu)化；公共服務設施；可達性；長垣市

中圖分類號：F321.1 文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2025）05-0049-07

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2025.05.008 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：口

Application of the MCLP-CC model in the optimization of vilage layout in Changyuan City

WU Xiao-li i^1，2 ，RENChun-tai3，ZHANGDe-zhou12，LINHua1，2 （1.HenansituteficalatialfoatioCotdeo4ia；aniecedolooatefo NaturalResousacholofteltestitdo）Zgou，;ad Spatial Survey and Planning，Zhengzhou 45o012，China）

Abstract：Thesudiedbectastooptimizthespatiallayoutofvllagesandimprovetheaceibilityandequalizationofruralpublicservices in Changyuan City，Henna Province.Byintroducing thecompensatorycoverage tomaximumcoveragelocationproblem （MCLP-CC）model，comprehensivelyconsideringtheservicescopeanddemandofvarious typesofpublicservicefacilies，andcombiningwiththeroadnetworkdatasetofChangyuanCity，amathematicalmodelofvilagespatiallayoutotimizationwasconstructed. TheMCLP-CCmodelwasdesignedindetail toensurethatthemodelcouldaccuratelyreflecttheactualsituation.Theresults found thattheurrentspatiallayoutofvllagesinChangyuanCityhadteproblemofunequalcoverageofpublicservicefcites.fterte optimizationofMCLP-CCmodel，thecoverageofpublicservicefacilitiesinvillageswassignificantlyimproved，andthequalization ofrural public services was effectively improved.

KeyWords：MCLP-CCmodel；optimizationofvillagespatiallayout；publicservicefacilities；acesibility；ChangyuanCity

隨著城鄉(xiāng)一體化進程的加速，村莊空間布局優(yōu)化成為提升農(nóng)村公共服務水平、促進城鄉(xiāng)融合發(fā)展的關鍵。長垣市作為河南省的重要城市，其農(nóng)村地區(qū)的公共服務設施布局和可達性直接影響著農(nóng)民的生活質量和幸福感。然而，隨著城市化進程的加快，農(nóng)村人口遷移、村莊空心化等問題日益凸顯，如何科學合理地優(yōu)化村莊空間布局，提高公共服務設施的覆蓋率和均等化水平，成為亟待解決的問題[1]

在國內外研究中，村莊空間布局優(yōu)化一直是熱點話題。國外學者在設施選址和優(yōu)化布局方面進行了大量研究，其中最大覆蓋（Maximumcoveringloca-tionproblem，MCLP）模型作為一種經(jīng)典的設施選址優(yōu)化模型，被廣泛應用于各類公共服務設施的布局規(guī)劃中[2]。國內學者也在村莊空間布局優(yōu)化方面進行了積極探索，提出了許多有益的思路和方法。例如，一些研究通過引入安全韌性理論，對農(nóng)村居民點空間布局進行優(yōu)化，以提高村莊抵御災害的能力和可持續(xù)發(fā)展能力[3]；還有一些研究基于綜合適宜性評價對村莊布局進行優(yōu)化，以實現(xiàn)土地資源的合理配置和高效利用4。然而，這些研究大多側重于單一類型的公共服務設施或單一方面的優(yōu)化目標，缺乏綜合考慮多類型設施和服務需求的系統(tǒng)性研究。同時，在處理部分覆蓋問題時，傳統(tǒng)MCLP模型存在局限性，無法精確計算設施對多邊形需求點的部分覆蓋程度[5]。

為克服已有研究不足，引入面積補償?shù)淖畲蟾采w優(yōu)化（MCLP-CC）模型，該模型引入面積補償機制[，可更精確地處理部分覆蓋情況，提高計算的準確性。本研究基于長垣市村莊空間布局狀況，構建MCLP-CC模型，結合道路網(wǎng)絡數(shù)據(jù)，綜合考慮公共服務設施服務范圍和需求，實現(xiàn)資源的合理配置與高效利用，可為長垣市及其他地區(qū)村莊空間布局優(yōu)化提供科學依據(jù)和技術參考，對推動城鄉(xiāng)融合發(fā)展、提升農(nóng)村公共服務水平意義重大。

研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

長垣市位于河南省東北部，地理坐標為東經(jīng)114^°29^′-114^°59^′ ，北緯 34^°59^′-35^°23^′ 。東臨黃河，與山東省東明縣相鄰，南連封丘縣、蘭考縣，西接滑縣、濮陽縣，北靠浚縣、淇縣。總面積約 1 051km² 行政區(qū)劃包括多個鄉(xiāng)鎮(zhèn)和街道辦事處。隨著城市化推進，農(nóng)村人口減少，優(yōu)化村莊布局對城鄉(xiāng)融合發(fā)展和提升公共服務至關重要。長垣市氣候宜人，水資源豐富，有利于農(nóng)業(yè)發(fā)展。長垣市以起重機械和醫(yī)療器械等產(chǎn)業(yè)著稱。隨著城市化進程的加快和城鄉(xiāng)一體化的推進，農(nóng)村人口減少，需優(yōu)化村莊布局；公共服務體系雖完善，但農(nóng)村設施仍不足，需改進以促進城鄉(xiāng)均衡發(fā)展。

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

數(shù)據(jù)主要涵蓋長垣市的道路網(wǎng)絡、公共服務設施以及村莊分布與人口3個方面。道路網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集包括國道、省道、縣道以及鄉(xiāng)村道路，為準確計算村莊的通行范圍提供了基礎數(shù)據(jù)。公共服務設施數(shù)據(jù)涉及農(nóng)村學校、醫(yī)療機構、政府辦公地點及文體活動設施等，明確了各設施的地理位置、服務范圍及服務能力。村莊分布與人口數(shù)據(jù)確定了優(yōu)化的具體對象，包括村莊的地理位置、邊界范圍及人口數(shù)量等信息。

采用地理信息系統(tǒng)（GIS）技術對收集到的各類數(shù)據(jù)進行整合、分析和處理，以確保數(shù)據(jù)的準確性和可靠性。這些數(shù)據(jù)為后續(xù)構建MCLP-CC模型、進行空間疊加分析、優(yōu)化計算以及評估優(yōu)化結果的社會和經(jīng)濟效益提供了堅實的數(shù)據(jù)支撐。

2 MCLP-CC模型構建與優(yōu)化方法

2.1 MCLP-CC模型理論基礎

MCLP模型是一種經(jīng)典的設施選址優(yōu)化模型，由Richard等7于1974年提出。MCLP模型的目標是在給定設施數(shù)量的約束下找到最佳的設施選址方案，以覆蓋盡可能多的需求點。其數(shù)學模型見式（1）。

x_j={0，1}，y_i={0，1}?i

式中， z 為模型目標，i表示需求點 ，j 表示候選設施點， N_i 表示能覆蓋需求點 i 的設施集合， a_i 表示需求點 i 的權重， p 表示設施的數(shù)量， x_j 和 y_i 表示決策變量。當設施 j 被選中時， x_j=1 ，否則為0；當需求點 i 被覆蓋時， y_i=1 ，否則為0。

盡管MCLP模型在設施選址中得到了廣泛應用，但在處理部分覆蓋問題時存在局限性。傳統(tǒng)的MCLP模型只考慮需求點是否被覆蓋，而不考慮覆蓋的程度。為了克服這一局限，本研究提出了面積補償?shù)淖畲蟾采w優(yōu)化模型。MCLP-CC模型通過引入面積補償機制對MCLP模型進行了改進，使其能夠更精確地處理部分覆蓋的情況。MCLP-CC模型的數(shù)學表達式如式（2）所示。

式中， λ_i 表示需求點， i 表示可獲得的服務總量，b_ij 表示設施 j 向需求點 i 提供的服務總量， ω_i 表示需求點i的預期服務量。

MCLP-CC模型通過引入面積補償機制（ λ_i 和b_ij） ，能夠精確計算設施對多邊形需求點的部分覆蓋程度，并進行服務量補償，提高覆蓋計算的準確性。這一改進使得模型能夠得出更為科學合理的設施布局優(yōu)化結果，增強其在處理復雜設施選址問題時的實用性和準確性。

2.2 長垣市村莊空間布局優(yōu)化MCLP-CC模型構建2.2.1 模型參數(shù)設定構建長垣市村莊空間布局優(yōu)化的MCLP-CC模型，首要任務是明確模型的核心參數(shù)。本模型中，需求單元被定義為長垣市內的各個村莊，它們作為獨立的需求點，具備明確的地理位置、邊界和人口統(tǒng)計數(shù)量。候選設施涵蓋了長垣市內的各類公共服務設施，如農(nóng)村中學、小學、幼兒園、鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院、村醫(yī)療室以及鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府和村委會等文體活動設施[8]。

服務范圍的設定依據(jù)各類公共服務設施的性質和服務能力，以設施為中心向外輻射，覆蓋一定范圍內的村莊。通行范圍則是基于長垣市的道路網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集，計算得出每個村莊能夠到達的區(qū)域范圍。通過將各類公共服務設施的服務范圍與每個村莊的通行范圍進行空間疊加分析，可以統(tǒng)計出每個設施服務范圍被相應村莊通行范圍覆蓋的具體面積和比例，為模型的后續(xù)求解提供詳盡的基礎數(shù)據(jù)支持[9]。2.2.2優(yōu)化目標與約束條件長垣市村莊空間布局優(yōu)化的MCLP-CC模型旨在通過合理布局公共服務設施，最大化覆蓋村莊的需求，提高農(nóng)村公共服務的可達性和均等化水平[10]。具體優(yōu)化目標 （z） 表示如下。

式中， λ_i 表示需求點 i （即村莊）可獲得的服務總量，通過模型求解找到使 λ_i 之和最大化的設施布局方案。

在模型求解過程中，需要考慮以下約束條件：① 設施數(shù)量約束。設施的數(shù)量 p 是有限的，即 ，其中 x_j 為決策變量，當設施 j 被選中時， x_j= 1，否則為0。 ② 服務范圍約束。每個設施的服務范圍是有限的，即每個設施只能覆蓋一定范圍內的村莊。 ③ 通行范圍約束。村莊的通行范圍是有限的，即村莊只能沿著道路網(wǎng)絡到達一定范圍內的設施。④ 面積補償約束。對于部分覆蓋情況，通過面積補償機制（ λ_i 和 進行服務量補償，確保覆蓋計算的準確性。

2.2.3模型求解方法采用Python編程語言，并結合 PulP 空間優(yōu)化函數(shù)庫，構建并求解MCLP-CC模型。Python語言以其強大的數(shù)據(jù)處理能力和豐富的數(shù)學計算功能成為處理復雜模型求解的理想選擇。PulP 作為開源的線性規(guī)劃求解器接口，支持多種優(yōu)化器，為模型的求解和結果分析提供了很大的便利。

在具體的求解過程中，選用IBM的CPLEX優(yōu)化器。CPLEX是一種高效、強大的數(shù)學規(guī)劃求解器，在處理大規(guī)模、復雜的優(yōu)化問題方面具有突出優(yōu)勢。通過調用CPLEX優(yōu)化器對構建的MCLP-CC模型進行精確求解，最終得到最優(yōu)的設施布局方案。這一方法不僅提高了求解效率，還確保了結果的準確性和可靠性。

3 MCLP-CC模型的應用與效果分析

3.1 不同類型公共服務設施的村莊布局優(yōu)化

以長垣市內的村莊為優(yōu)化對象，針對農(nóng)村中學、小學、幼兒園3類基礎教育設施，鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院、村醫(yī)療室2類醫(yī)療服務設施，以及鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府及村委會2類文體活動設施，分別構建MCLP-CC優(yōu)化模型。首先，基于長垣市的道路網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集，生成每個村莊的通行范圍面，并與每類公共服務設施的服務范圍面進行空間疊加分析，以統(tǒng)計出每類設施服務范圍被相應村莊通行范圍覆蓋的具體面積。其次，設定優(yōu)化計算的各項參數(shù)，并應用Python編程語言調用PuIP空間優(yōu)化函數(shù)庫進行建模。在建模過程中，依次設定不同的村莊個數(shù)，并基于開源的CPLEX優(yōu)化器進行優(yōu)化求解。最終，得到針對不同類型公共服務設施的村莊布局優(yōu)化結果，如圖1所示。

根據(jù)7類設施的優(yōu)化結果，選取覆蓋率穩(wěn)定收斂時的村莊集合作為該類設施村莊優(yōu)化結果的計數(shù)依據(jù)。各類設施優(yōu)化結果的村莊數(shù)及覆蓋率如表1所示。

3.2基于多類型公共服務設施的村莊綜合布局優(yōu)化

對長垣市公共服務設施優(yōu)化后村莊的總計數(shù)值進行匯總，其中，132個村莊匯總計數(shù)為7，主要位于國道G3511沿線及中心城區(qū)周邊，東部苗寨鎮(zhèn)也有集聚；84個村莊計數(shù)為6，多分布在中心城區(qū)和黃河灘區(qū)；104個村莊計數(shù)為5，主要分布在東部和交通干線附近；105個村莊計數(shù)為4，集中分布在東部和邊遠地區(qū)；109個村莊計數(shù)為3，多見于南部、西部和北部地區(qū)；34個村莊計數(shù)為2，分布較分散；3個村莊計數(shù)為1，位于武邱鄉(xiāng)和南蒲街道。研究建議保留計數(shù)大于2的村莊，對計數(shù)為1和2的村莊進行遷并。

3.3 優(yōu)化前后對比分析

3.3.1 可達性指數(shù)對比分析

1）統(tǒng)計分布對比。長垣市在MCLP-CC模型優(yōu)化前后，農(nóng)村基礎教育、醫(yī)療服務、文體設施和公共服務綜合可達性均呈現(xiàn)出顯著變化。基礎教育方面，優(yōu)化前可達性指數(shù)最大值為0.4150，最小值為0，中位數(shù)為0.0166，平均值為0.0317，標準差為0.4180；優(yōu)化后，可達性指數(shù)最大值升至0.5294，最小值增至0.0005，中位數(shù)和平均值分別提高至0.1846和0.1717，平均值增幅為 441.64% 。醫(yī)療服務方面，優(yōu)化前可達性指數(shù)最大值為 0.003 681 ，最小值為0，中位數(shù)為0.000023，平均值為 0.000 118 ，標準差為 0.000 290 ;優(yōu)化后，可達性指數(shù)最大值增至0.003719，中位數(shù)和平均值分別提高至0.000030和0.000127，增幅分別為 30.43% 和 7.63% 。文體設施方面，優(yōu)化前可達性指數(shù)最大值為0.005527，最小值為0.000002，中位數(shù)為 0.000 077 ，平均值為0.000292，標準差為0.000498；優(yōu)化后，可達性指數(shù)最大值降至0.004959，中位數(shù)和平均值分別提高至0.000089和0.000301，增幅分別為 15.58% 和 3.08% ，標準差降至0.000480。公共服務綜合方面，優(yōu)化前可達性指數(shù)最大值為0.0938，最小值為0，中位數(shù)為0.0038，平均數(shù)為0.0070，標準差為0.0092；優(yōu)化后，可達性指數(shù)最大值調整為0.0872，最小值升至0.0001，中位數(shù)和平均值分別提高至0.0054和0.0074，增幅分別為 42.11% 和 5.71% ，標準差降至0.007 4。

2）空間分布。在長垣市推進公共服務均衡發(fā)展的進程中，MCLP-CC模型的應用成為提升農(nóng)村各項基礎設施與服務可達性的關鍵策略。基礎教育方面，優(yōu)化后，高可達性村莊從西部和南部擴展至東部和北部，邊遠地區(qū)可達性好的村莊數(shù)量增加，可達性指數(shù)前兩級村莊增加8個（增幅 30.77% ），最后一級的村莊減少114個（降幅 41.76% ）。醫(yī)療服務方面，優(yōu)化后，高可達性鄉(xiāng)鎮(zhèn)增加，分布更協(xié)調，蒲東街道可達性好的村莊更合理，可達性指數(shù)前兩級村莊增加6個（增幅 35.29% ），最后兩級村莊減少47個（降幅 10.59% ）。文體設施方面，優(yōu)化后，高可達性鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布更均衡，北部和東部地區(qū)高可達性村莊增多，可達性指數(shù)前三級村莊增加19個（增幅 23.75% ），最后一級村莊減少149個（降幅 41.16% ）。公共服務綜合方面，優(yōu)化后，縣域內部可達性好的村莊分布更合理，邊遠地區(qū)可達性改善，可達性指數(shù)前三級村莊增加2個（增幅 2.73% ），最后一級村莊減少234個（降幅 65.18% ）。

3.3.2均等化指數(shù)對比分析研究采用洛倫茲曲線以及基尼系數(shù)、Hoover指數(shù)、錫爾系數(shù)及廣義熵指數(shù)分析優(yōu)化后長垣市基礎教育、醫(yī)療服務、文體設施和公共服務的均等化水平。

1）基礎教育。經(jīng)過MCLP-CC模型優(yōu)化，長垣市農(nóng)村基礎教育服務可達性顯著提升，前 70% 人口可達性指數(shù)占比提升至 40% （圖2），基尼系數(shù)降至

0.4616，Hoover指數(shù)降至0.3394，錫爾系數(shù)降至0.3715，廣義熵指數(shù)降至0.3742，各項指標降幅分別達 19.53%.9.07%.35.29% 和 38.97% ，這證明模型在提高基礎教育可達性均等化方面效果顯著且具有較強的適用性。

2）醫(yī)療服務。經(jīng)過MCLP-CC模型優(yōu)化，長垣市農(nóng)村醫(yī)療服務可達性洛倫茲曲線彎曲度減小，前85% 人口可達性指數(shù)占比提升至約 35% ，增長了5個百分點（圖3），實現(xiàn)了均等化程度量與質的雙重提升。優(yōu)化后，基尼系數(shù)為0.7615，Hoover指數(shù)為0.5916，錫爾系數(shù)為0.9302，廣義熵指數(shù)為 1.3200 各項指標變化幅度分別為 -1.64%.-2.09%.1.05% 和-5.48% 。綜合來看，模型優(yōu)化顯著提高了醫(yī)療服務可達性的均等化水平，并體現(xiàn)了MCLP-CC模型在處理不同需求量和設施布局差異方面的有效性。

3）文體設施。經(jīng)過MCLP-CC模型優(yōu)化，長垣市農(nóng)村文體設施可達性洛倫茲曲線彎曲度減小，前83% 人口可達性指數(shù)占比提升至約 33% ，增長了3個百分點（圖4）。優(yōu)化后的基尼系數(shù)為0.6512，Hoover指數(shù)為0.5232，錫爾系數(shù)為0.7917，廣義熵指數(shù)為0.7675，降幅分別為 3.18%，19.12%，8.38% 和 7.55% 。綜合各項指標，長垣市農(nóng)村文體設施可達性均等化水平顯著提高，與不同地區(qū)文體服務需求規(guī)模更加匹配。

4）公共服務綜合。經(jīng)過MCLP-CC模型優(yōu)化，長垣市農(nóng)村公共服務綜合可達性洛倫茲曲線彎曲度顯著減小，前 70% 人口可達性指數(shù)占比提升至40% ，增長了10個百分點（圖5）。優(yōu)化后的基尼系數(shù)為0.4560，Hoover指數(shù)為0.3349，錫爾系數(shù)為0.3622，廣義熵指數(shù)為0.3624，降幅分別為 19.70% ！21.29%.37.26% 和 38.91% 。這表明公共服務可達性均等化水平大幅提升，且MCLP-CC模型能有效顧及多類型設施布局差異，依據(jù)需求規(guī)模合理配置資源，實現(xiàn)最優(yōu)布局。

4結語

1）本研究利用MCLP-CC模型系統(tǒng)優(yōu)化了長垣市的村莊空間布局，解決了公共服務設施覆蓋不均問題，顯著提升了農(nóng)村公共服務可達性。優(yōu)化后，基礎教育、醫(yī)療服務、文體設施及公共服務綜合覆蓋率均達到較高水平，改善了均等化狀況。

2）優(yōu)化過程中，MCLP-CC模型通過面積補償機制精確處理了部分覆蓋情況，提高了覆蓋計算的準確性，實現(xiàn)了資源優(yōu)化配置。優(yōu)化后，長垣市村莊布局更均衡，服務范圍更廣，效率更高。

3）對比優(yōu)化前后的可達性和均等化指數(shù)，驗證了MCLP-CC模型的有效性。優(yōu)化后，可達性指數(shù)提升，洛倫茲曲線彎曲度減小，基尼系數(shù)等均等化指標下降，均等化水平提高。這為長垣市提供了科學依據(jù)，也為其他地區(qū)提供了參考。

本研究豐富了村莊空間布局優(yōu)化理論和方法，為長垣市及其他地區(qū)公共服務設施布局規(guī)劃提供指導。未來將深人研究MCLP-CC模型在更多領域的應用，完善模型，推動城鄉(xiāng)融合發(fā)展，提升農(nóng)村公共服務水平，為類似地區(qū)提供技術支持和決策參考。

參考文獻：

[1]鄒亞鋒，谷香香，羅藝婷，等.采用安全韌性理論的農(nóng)村居民點空間布局優(yōu)化[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2021，37（12）：271-279.

[2]BLANCO V，GAZQUEZ R，SALDANHA-DA-GAMAF. Multi-typemaximal coveringlocation problems：Hybridizingdiscrete andcontinuous problems[J].European journal of operational research，2023，307（3）：1040-1054.

[3]萬玲.韌性理論視閾下我國城市安全發(fā)展路徑選擇[J].探求，2024（6）：78-85.

[4]孟令華，郭猛，張憲峰，等.泰安市中心城區(qū)工程建設適宜性評價［J].城市地質，2024，19（4）：439-447.

[5]張昶，井靜，馮婉柔，等.基于MCLP模型的社區(qū)養(yǎng)老設施的空間格局優(yōu)化——以寶雞市為例[J].綠色科技，2024，26（21）：217-224.

[6]楊祥林，楊潔，丁琳，等.健全長江經(jīng)濟帶生態(tài)保護補償機制路徑研究[J].水利水電快報，2025，46（1）：1-7.

[7]RICHARDC，VELLECR.The maximal coveringlocation problem[J].Papers in regional science，1974，32（1）：101-118.

[8]劉劍.村莊建設用地功能結構優(yōu)化及空間布局研究[J].工程建設與設計，2024（13）：17-19.

[9]王德新.鄉(xiāng)村振興背景下村莊空間布局優(yōu)化研究[J].江西建材，2023（12）：193-194.

[10]郭榮江.基于綜合適宜性評價的昌寧縣村莊布局優(yōu)化研究[D].昆明：云南大學，2023.

（責任編輯 呂海霞）