數學建模思想融入高中數學教學的實踐研究

數學建模是一種將實際問題轉化為數學語言，并通過數學方法進行分析和解決的過程。它是將復雜的現實問題抽象成簡潔的數學模型，進而利用數學工具和計算機技術進行求解的一門科學，一般分為問題分析、模型建立、模型求解、結果分析、得出結論等步驟。數學建模思想融入高中數學教學，需要教師在教學設計過程中，精心為學生創設生活化情境，引領學生對問題展開分析并提出自己的猜測和假設，帶領學生模擬數據收集的過程并建構模型，進而展開求解和驗證。

一、數學建模思想融入高中數學教學需遵循的原則

（一）主體性原則

新課程標準倡導教師在教學活動開展過程中著力構建以學生為主體的數學課堂，這意味著教師在教學設計和實施過程中，需要積極創造條件激發出學生的主觀能動性，使學生充分融入數學建模思想的學習和運用中，幫助學生掌握建模思想的應用方法。

（二）分層性原則

在培養高中生的數學建模思想過程中，教師需要充分結合學生的實際數學水平來實施分層教學，這是教學活動取得理想效果的前提。教師在融入建模思想的過程中需要確保教學活動與學生的層次相匹配，滿足不同層次學生的個性化學習需要。在具體教學活動中，教師要遵循學生學習和成長的認知規律，按照由簡到繁的順序，設計分層次的教學內容，幫助學生融入學習活動中。

（三）系統性原則

教師在融入建模思想的過程中，需要遵循系統性思維，以建構主義教學理論為引領展開教學設計，立足于學生已有的知識和經驗，循序漸進地將相關知識融人教學活動中，使學生更好地遷移經驗，溫故而知新。這能更好地幫助高中生建構完善的數學知識結構框架，夯實學生的數學基礎，為學生應用建模思想來分析和解決問題創造有利條件。

二、數學建模思想融入高中數學教學現狀

在新課程標準全面頒布實施的背景之下，將數學建模思想融入高中數學教學中是強化學生學科核心素養培養的重要手段。盡管在目前的教學實踐中，教師對建模思想融人的意義有了充分認識，但是在教學實踐中建模思想融人效果并不理想，主要存在以下問題：一是高中階段數學知識具有較強的抽象性，想要提取有效信息展開建模難度較大；二是建模思想融入高中數學教學的典型課例較少，導致教師在相關教學活動開展過程中缺乏可借鑒的素材；三是教師自身的建模能力不足，導致在教學活動開展過程中很難從建模思想融人的角度對學生進行有效引領。教師在教學活動開展過程中需要對相關問題給予高度關注。

三、數學建模思想融入高中數學教學的實踐策略

為了強化對學生數學建模思想的培養，高中數學教師需要積極創造條件將建模思想融人教學活動中，借助建模思想在解決實際問題中的應用強化對學生學習的引領。在具體實施過程中，結合構建函數模型分析和解決實際問題來展開探究，按照以下流程，將建模思想融人高中數學教學實踐中。

（一）深入展開學情分析，準確把握教學起點

在數學建模思想融人高中數學教學的實踐中，精準把握學情是教學活動取得理想效果的前提，這要求教師在教學活動開始之前認真做好對高中生的學情分析，重點了解學生對建模思想的理解與認知情況，在此基礎上展開有針對性的教學設計。在構建函數模型解決實際問題的學情分析中，教師需要重點了解學生對一次函數、冪函數等函數基本概念的掌握和應用情況。通過學情分析，可以發現高中階段的學生對函數并不陌生，也知道從哪些方面入手展開對函數性質及其應用方面的研究。但是學生對于數學建模思想普遍缺乏深入了解，這導致學生在學習過程中很難有效應用。同時，借助學情分析也可以發現在之前的數學教學中普遍缺乏專門針對數學建模思想應用方面的教學活動，致使高中生數學建模能力得不到提升。在全面分析學情的基礎上，教師就能準確把握教學起點來展開有針對性的教學，使教學活動取得預期效果。

（二）積極做好目標設定，明確教學重難點

要想使相關教學活動真正發揮出對學生的引領作用，需要教師在教學過程中設定明確的教學目標并明確教學重點和難點，更有針對性地做好每一環節的教學設計，使建模思想充分融入教學活動的每一個環節，從而使學生不斷強化對建模思想的認知。

在通過構建函數模型解決實際問題的教學實踐中，為了更好地促進建模思想的融入，教師可設計以下教學目標及教學重難點：

表1教學目標及教學重難點

（三）強化教學過程引領，巧妙做好教學融入

1.創設教學情境，導人教學主題

將數學建模思想融人高中數學教學，需要教師在教學過程中積極做好教學情境的創設。在傳統的高中數學教學實踐中，由于數學學科的知識點具有較強的抽象性，所以大多數情況下，教師習慣于圍繞教材中的內容來開展教學活動，導致學生產生錯誤的認識，認為高中數學與現實生活的聯系并不密切。為了改變這一認知，為數學建模思想的融入創造有利條件，教師在教學活動開展過程中需要從現實生活中尋找素材，將其與函數知識有機結合，創設出與現實生活息息相關的問題情境，以此導入教學主題。

在具體教學活動開展過程中，教師可以充分結合我國歷史悠久的茶文化，圍繞如何才能泡制出最佳口感的茶水來為學生創設教學情境。首先提出問題，引領學生思考：“有哪些因素會影響到茶水的口感？\"圍繞這一問題，學生可能會提出茶葉、茶具、水、茶葉量、水溫等。在互動的過程中，重點引領學生思考：“哪些條件在泡茶的過程中會發生變化？”借助這一問題的引領，學生就能結合現實生活中泡茶的經驗提出水溫在泡茶過程中會發生變化。在學生充分探究的基礎上，結合泡茶的實際經驗告訴學生：用85°C 的水來泡茶，到 60°C 時飲用茶水的口感最佳。由此，教師就可以著手融入數學建模思想來引領學生分析問題。

2.融人數學建模思想，循序開展探究活動

在數學建模思想融人高中數學教學實踐的過程中，教師要充分認識到只有激發學生探究的積極性，才能引領學生按照數學建模的流程展開探究活動，從而強化對學生的引領。在具體教學活動開展過程中，教師需要重點從以下幾個環節做好對學生的引領：

（1）提出假設，將實際問題有效轉化

盡管數學知識在現實生活中有著廣泛運用，但是由于數學知識具有極強的抽象性，所以想要借助建模思想來展開對問題的分析并建構數學模型，需要在教學活動開展過程中積極引領學生大膽提出假設，并將實際問題有效轉化。在此項工作開展過程中，首先要引領學生提出假設。為了更好地對茶水的口感問題進行探究，在師生有效互動的基礎上，學生提出在室溫 26^°C 時，利用相同的水、茶葉和茶具，按照相同的方法來泡茶，保證初始溫度均為 85^°C 。結合學生提出的假設，重點引領學生用數學語言對這一問題進行描述，由此使學生將實際問題轉化為數學問題。

（2）數據收集，探尋溫度變化規律

在數學建模思想具體運用的過程中，數據收集是一項極其重要的工作，在此項工作開展過程中，教師重點對學生進行方法上的引領。在本環節教學活動開展過程中充分利用溫度計組織學生對茶水的溫度變化進行測量，通過收集數據來探索其中的函數關系。借助有針對性的教學引領，可以得出以下數據：

結合得出的數據，重點引領學生將數據以折線圖的形式呈現，借助折線圖來觀察時間與溫度變化的趨勢。在這一環節，學生可以繪制出以下統計圖：

圍繞折線圖教師提出問題：“同學們認真觀察折線圖中的時間與溫度變化趨勢，能夠得出什么結論？\"學生在教師的引領之下，能夠發現隨著時間的推移，茶水的溫度最終會與室溫保持一致。在學生提出這一觀點之后，教師需要重點引領學生通過數據探索其中自變量和函數值之間的關系，尋找其中的變化規律。

（3）建構模型，導人課堂所學知識

由于高中階段的學生普遍缺乏建模經驗，在教學活動開展過程中，教師就需要重點從建構模型的角度對學生進行指導。在本環節教學活動開展過程中，首先引領學生嘗試用數學語言將相關數據轉換為數學問題，之后重點引領學生結合溫度和時間兩者之間的變化關系選取數學模型。在本環節教學活動開展過程中，結合對圖形的觀察，學生提出可以利用 y=ka^x 這一模型。在互動過程中，重點引領學生思考：這一模型是對的嗎？是否還存在著不足之處？還有什么條件沒有考慮到？教師提出問題之后，有學生提出室溫是 25°C ，所以茶水的溫度最多只能降到 25°C ，由此學生就得到了 y=ka^x+25 這一函數模型。在接下來的教學活動中，重點引領學生將相關數據代入到函數模型中，通過這種方法引領學生對模型進行檢驗。在這一環節，教師要重點指導學生思考 α_a 的值是不是固定的。通過實際驗證，學生會發現 a 的值會隨著其他數據的變化而發生變化，由此引入了新的問題：“到底怎樣才能得出a 的正確數值？\"這樣能更好地引領學生遷移已有的知識和經驗來展開思考。

（4）確定模型，全面加深理解認知

在數學建模思想融入高中數學教學的實踐中，確定模型是極其重要的教學環節。在這一環節，教師需要充分引領學生遷移知識和經驗，對探索出的模型進行優化。結合本節課所探究的主題，在具體教學活動開展過程中，重點引領學生充分發揮主觀能動性來探究解決問題的方法。學生通過對數據進行分析，可以發現時間不同 a 的數值也會發生變化，為了更加精準地確定 a 的值，可以取 a 的平均值展開運算。學生提出了具體的思路之后，引領學生將平均值融入 y=ka^x+25（x?0） 之中，通過這種方法建立出的模型就更加貼合實際。

（5）檢驗模型，驗證模型是否可行

教學活動的最后一環是對探索的模型進行驗證。在本環節教學活動開展過程中，教師可以引領學生通過繪圖的形式畫出模型圖，通過圖像來驗證模型是否可行。在具體教學活動開展過程中，借助對圖像的分析可以發現函數圖像與折線圖中的溫度變化趨勢是一致的，說明建立的函數模型具有可行性。學生在這一過程中掌握數學建模思想具體運用的方法，并且在今后的學習活動中，積極嘗試運用建模思想來分析和解決實際問題。

結語

數學建模思想作為高中數學核心素養的重要組成部分，對于幫助學生分析和解決數學問題能夠發揮重要作用。因此，在教學活動開展過程中，教師要認真分析建模思想培養現狀，結合現實生活中常見的問題，做好對學生的引領，使學生能夠將已有的知識和經驗遷移到數學建模實踐中，掌握建模的方法，同時激發學生運用建模思想探究現實生活中各種問題的積極性，從而為學生更好地運用數學知識分析和解決實際問題奠定堅實基礎。

參考文獻：

[1]劉忠振.核心素養導向下高中數學建模思想的培養[J]智力，2023（19）：45-48.

[2]車靜.核心素養導向下高中數學建模思想的培養[J].學周刊，2022（6）：2.

責任編輯：唐丹丹